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文檔簡介
第三章相互作用——力
3.5共點力平衡(第一課時)
@素養(yǎng)導航
課標要求素養(yǎng)要求
1.物理觀念:知道什么是共點力,理
課解共點力平衡的條件。
2.科學思維:(1)能利用合成法、分
1.知道什么是共點力,知道什么是平衡狀態(tài),掌
標解法解決三力平衡
握共點力平衡的條件.
⑵能利用正交分解法處理多力平衡
2.會利用合成法或分解法分析三力平衡問題.
解及動態(tài)平衡問題。
3.整體法隔離法在共點力平衡中的應用
3.科學態(tài)度與責任:能運用共點力平
讀衡條件解決生活、生產(chǎn)、科技中的實
際問題。
做’自主學習?必備知識
上、教材原句01
物體受到幾個力的作用,如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài),我們就說這個物體處于壬迤憂念。
自主思考
籃球被豎直向上拋出,運動到最高點的瞬間速度等于零,則籃球在最高點處于平衡狀態(tài)嗎?為
什么
【答案】不處于平衡狀態(tài)。最高瞬時速度等于零,但籃球不處于靜止狀態(tài)。
導
教材原句02
在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0,我們把它稱為共點力平衡的條件。
自主思考
如圖所示,斧子、酒瓶處于靜止狀態(tài),它們的加速度是多少?所受合力是多少?
【答案】加速度為零;所受合力為零。
Q互動探究?關鍵能力
探究點01對平衡條件的理解及應用
情境探究
如圖所示,甲圖中的鳥在幾個力的作用下處于靜止狀態(tài);乙圖中的飛機在水平方向上做勻
速直線運動;丙圖中的照相機靜止在三腳架上。
甲乙丙
上述三個物體均在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài),它們各自所受的作用力應滿足什么條
件?
[答案]
物體所受的合力為零,物體將保持平衡狀態(tài)。
探究歸納
i.平衡狀態(tài)
物體受到幾個力作用時,保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。
2.在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。
即F介=0或匕、合二,其中凡含和6介分別是將力進行正交分解后,在x軸和),軸上所受
與合一。
的合力。
3.共點力平衡的推論
(1)二力平衡:若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài),則這兩個力一定等大、反向、共線。
(2)多力平衡:若物體在多個共點力作用下處于平衡狀態(tài),則其中任意一個力與其余所有力
的合力等大、反向、共線。
【探究應用1]物體在五個共點力的作用下保持平衡,如圖所示,其中R大小為10N,
方向水平向右。
(1)若撤去力而保持其余四個力不變,求其余四個力的合力的大小和方向;
(2)若將Fi轉過90。,求物體所受的合力大小。
【答案】(D10N水平向左(2)1(人粒N
【解析】
(1)五個共點力平衡時合力為零,則其余四個力的合力與尸?等大、反向,故其余四個力
的合力大小為10N,方向水平向左。
(2)若將Fi轉過90°,則F1'與其余四個力的合力垂直―合=/尸產(chǎn)+尸=苗]()2+]o2N=10^/2
【遷移應用1】如圖所示,在水平天花板上用繩AC、6。和。。吊起一個物體,使其處于
靜止狀態(tài),結點為C繩子的長度分別為AC=4dm,BC=3dm,懸點A、8間距為5dm。則
AC繩、繩、CD繩上的拉力大小之比為()
A.40:3():24
B.4:3:5
C.3:4:5
D.因C。繩長未知,故無法確定
【答案】c
【解析】對三條繩的結點C進行受力分析,如圖所示,由共點力平衡的條件知,AC、8C繩上
拉力的合力與CO繩上的拉力等大反向。由幾何關系知,AC繩、5c繩、CO繩上的拉力大小
之比為3:4:5,所以C正確。
1D
探究點02解決共點力平衡的三種常用方法
情境探究
懸掛式廣告掛牌如圖所示,掛牌的重力為G,兩側繩與豎直方向的夾角都為仇掛牌保持靜止,有哪些
方法能確定兩側繩的拉力大小?說說你的想法。
【答案】
方法1:利用合成法。根據(jù)共點力平衡的條件可知,掛牌所受三個共點力的
合力為零,即任意兩個力的合力與第三個力等大反向,這樣就可以利用解三角形的知識,
確定繩的拉力大小。
方法2:正交分解法。因為掛牌所受三個共點力的合力為零,所以將各力沿兩個互相垂直
的方向正交分解后,有用=0,Fy=0,由方程即可確定繩的拉力大小。
方法3:利用分解法。掛牌保持靜止時,其重力有兩個效果,就是沿繩使掛牌向兩側拉繩。
將重力沿兩側繩的方向分解,利用解三角形的知識,也可確定繩的拉力大小。
探究歸納
物體在三個共點力作用下處于平衡時,將其中的任意兩個力合成,其合力一
合成法
定與第三個力平衡,從而把三力平衡問題轉化為二力平衡問題
物體在三個共點力作用下處于平衡時,將其中任意一個力沿其他兩個力的反
分解法方向分解,則每個方向上的一對力大小相等,方向相反,從而把三力平衡問
題轉化為兩個方向上的二力平衡問題
物體在三個或三個以上的共點力作用下處于平衡時,將物體所受的各個力均
正交分解法向兩個互相垂直的方向上分解,然后分別在這兩個方向上列平衡方程。此時
平衡條件可表示為:凡合=0,a合=0
【探究應用2】“風力儀”可直接測量風力的大小,其原理如圖所示。儀器中一根輕質金屬絲懸掛著一
個金屬球。無風時,金屬絲豎直下垂;當受到沿水平方向吹來的風時,金屬絲偏離豎直方向一個角度。風力
越大,偏角越大。通過傳感器,就可以根據(jù)偏角的大小指示出風力。求風力大小尸跟金屬球的質量,入偏角
。之間的關系(重力加速度為g)<
LH
【答案】F=fngtan0
【解析】
選取金屬球為研究對象,它受到三個力的作用,如圖甲所示。金屬球處于平衡狀態(tài),這三個力的合力為
零。可用以下三種方法求解。
方法一:合成法
如圖乙所示,風力尸和拉力K的合刀與重力等大反向,由平行四邊形定則可得尸=mgtan/
方法二:分解法
重力有兩個作用效果:使金屬球抵抗風的吹力和使金屬絲拉緊,所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的
方向進行分解,如圖丙所示,由幾何關系可得尸=r=機gtan仇
方法三:正交分解法
以金屬球為坐標原點,取水平方向為k軸,豎直方向為y軸,建立坐標系,如圖丁所示。由水平方向的
合力和豎直方向的合力尸丫含分別等于零,即
人分=臼sin。一尸=0
Fy合=FTCOS0—mg=0
解得F=mglan仇
【遷移應用2】如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,。為球心.一質量為m的小滑塊,在水平力
產(chǎn)的作用下靜止于尸點.設滑塊所受支持力為尸N,。尸與水平方向的夾角為仇重力加速度為g,下列關系
正確的是()
C.F="77D.尸N=〃?gtan。
NIdll(7
【答案】
A
【解析】
對小滑塊進行受力分析,如圖所示,將心沿水平方向和豎直方向進行分解,根據(jù)平衡條件列方程.
水平方向有:FNCOS0=F
豎直方向有:FNsin0=mg
聯(lián)立解得尸=器,
探究點03受力分析和整體法、隔離法在平衡中應用
情境探究
分析平衡問題的基本思路是怎樣的?
【答案】
1.明確平衡狀態(tài)(合力為零).
2.巧選研究對象.
3.受力分析(畫出規(guī)范的受力分析圖).
4.列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法).
5.求解或討論(解的結果及物理意義).
探究歸納
1.整體法與隔離法
項目整體法隔離法
將加速度相同的兒個物體作為一將研究對象與周圍物體分隔
概念
個整體來分析的方法開的方法
研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的研究系統(tǒng)內物體之間的相互
選用原則
作用力或系統(tǒng)整體的加速度作用力
受力分析時不要再考慮系統(tǒng)內物
注意問題一般隔離受力較少的物體
體間的相互作用
2.注意問題
(1)只分析所受的力
在進行受力分析時,一定要注意,我們分析的是物體“受到”的力,而不是物體對外施加
的力,也不要把作用在其他物體上的力,錯誤地認為通過“力的傳遞”而作用在研究對象上。
⑵只分析外力
對幾個物體的整體進行受力分析時,這幾個物體間的作用力為內力,不能在受力圖中出現(xiàn);
當把某一物體單獨隔離分析時,原來的內力變成了外力,要畫在受力分析圖上。
(3)合力與分力
進行受力分析時,同一物體受到的合力與分力是“等效替代”的關系,不能同時出現(xiàn)。
【探究應用3](多選汝I圖所示,一個固定的斜面,一個小物塊在水平推力作用下處于靜
止狀態(tài),關于小物塊的受力下列說法正確的是()
A.一定受到重力、彈力、摩擦力和水平推力四個力
B.水平推力和重力的合力一定垂直斜面方向
C.不一定受到摩擦力,摩擦力也不一定沿斜面向上
D.斜面的支持力和水平推力的合力方向可能豎直向上
【答案】CD
【解析】對小物塊分析可知,如果力尸沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力,則物體
不受摩擦力,此時物塊受到重力、支持力和推力3個力,故A錯誤;如果摩擦力不為零,水平
推力和重力的合力與支持力、摩擦力的合力平衡,不垂直于斜面方向,故B錯誤;是否受到摩
擦力,關鍵看尸沿斜面向上的分力與重力沿斜面向下的分力大小,所以物塊不一定受到摩擦
力,摩擦力也不一定沿斜面向上,故C正確;摩擦力為零時,支持力和水平推力的合力豎直向
上與重力平衡,故D正確。
【遷移應用3】如圖所示,M、N兩物體疊放在一起,在恒力F作用下,保持靜止狀態(tài),
則關于兩物體受力情況的說法TF確的是()
A.物體N可能受到4個力
B.物體M與墻之間可能有彈力和摩擦力
C.物體M一定受到4個力
D.物體M與N之間可能無摩擦力
【答案】C
【解析】
對N進行受力分析:N受到重力、M對N的支持力,這兩個力不能平衡,所以N還
受到M對N向上的靜摩擦力,不可能受到4個力,A、D錯誤;M、N兩物體靜止,合力為
0,對M、N整體進行受力分析,受到重力和R墻對M沒有彈力,否則合力不能為0,所以
M與墻之間沒有摩擦力,B錯誤;再對M進行受力分析:M受到重力、推力尸、N對M的
壓力以及N給M沿斜面向下的靜■摩擦力,一共4個力,C正確。
力評價檢測?素養(yǎng)提升
學業(yè)合格練
1.(2022?全國?高一課時練習)如圖所示的三種情況下,日光燈所受的拉力B、尸2及重力G
不是共點力的是()
B.乙情況下
C.丙情況下D.甲、乙、丙三種情況下
【答案】B
【解析】共點力為作用于同一點的力,或力的作用線延長相交于一點的力,甲、丙圖中三力
均為共點力,乙圖中三力不是共點力。
故選B。
2.(2022.山東省臨沂第一中學高一開學考試)如圖所示,兩個相似的斜面體A、B在豎直向
上的力尸的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上。關于斜面體A和B的受力情況,下列說法正確
的是()
A.A一定受到五個力B.B可能受到四個力
C.B與墻壁之間一定有彈力和摩擦力D.A與B之間一定有摩擦力
【答案】D
【解析】C.對A、B整體受力分析,如圖甲所示,A、B整體受到向下的重力和向上的推力
F,由平衡條件可知B與墻壁之間不可能有彈力,因此也不可能有摩擦力,故C錯誤;
B.對B受力分析如圖乙所示,其受到重力、A對B的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài),故8只
能受到三個力,B錯誤;
AD.對A受力分析,如圖丙所示,其受到重力、推力足B對A的彈力和摩擦力,共四個
力,故A錯誤、D正確。
故選D。
3.(2022?江西省樂平中學高二開學考試)如圖,質量相等的A、B兩個磁鐵石吸附在豎直的
磁性黑板上處于靜止狀態(tài),磁鐵石A與磁性黑板的磁力大于磁鐵石B與磁性黑板的磁力,磁
鐵石A受到的摩擦力大小為弓,磁鐵石B受到的摩擦力大小為£一現(xiàn)用豎直向下的推力使兩
個磁鐵石沿黑板向下做勻速直線運動,作用于磁鐵石A的推力大小為作用于磁鐵石B的
推力大小為尸2,磁鐵石與黑板間的動摩擦因數(shù)相同,下列關系式正確的是()
A.月>"尸1=尸2B.£="耳〉用
C.4="片<耳D.4
【答案】B
【解析】磁鐵石靜止時,根據(jù)平衡條件有
磁鐵石勻速滑動時
由于磁鐵石A的磁力大,因此滑動時的滑動摩擦力大,由
F+nig=Fr
F-Ff—mg
故選B。
4.(2022?甘肅?永昌縣第一高級中學模擬預測)如圖所示,傾角為附的斜面頂端連接一輕質
彈簧,彈簧下端連接一小物塊,在斜面上保持靜止狀態(tài)。己知小物塊質量為根、與斜面間的
動摩擦因數(shù)為坐,彈簧勁度系數(shù)為鼠彈簧處于彈性限度內,最大靜摩擦力等于滑動摩擦
力,重力加速度為g,則()
A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)B.彈簧的最大形變量為鬻
C.小物塊所受的摩擦力不可能為零D.斜面對小物塊的作用力方向豎直向上,且大小等
于mg
【答案】B
【解析】A.由于
mgsin30°>——nigcos300
故小物塊若想靜止在斜面上,彈簧必伸長,故A錯誤;
B.當彈力最大,即
7
%=mgsin30°+mgcos30°=—mg
則由胡克定律可得最大形變量為
8k
故B正確;
C.當彈簧彈力大小等于mgsin30。,則此時物塊所受摩擦力為零,故C錯誤;
D.斜面對小物塊的作用力與重力和彈力的合力等大反向,故D錯誤;
故選B。
5.(2022?全國?高三課時練習)將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱,3、4兩塊固定在
地基上,1、2塊間的接觸面豎直,每個石塊的兩個側面所夾的圓心角均為3。。,不考慮石塊
間的摩擦力,則石塊1、2間的作用力F/和石塊1、3間的作用力尸2的大小之比為()
A.6回2B.102C.8回3D.8團1
【答案】A
【解析】對第一個石塊進行受力分析如圖所示,由幾何關系知
0=60°
所以有
后團產(chǎn)2=sin60°=巫
2
故選Ao
6.(2022?重慶十八中高三階段練習)某同學用如圖所示的裝置開展探究實驗,固定在墻壁上
的一個力傳感器通過一根水平繩與小木塊B相連,A、B都放在質量可以忽略的長薄板C上,
地面光滑。已知A的質量為lkg,B的質量為0.6kg,A、C間與B、C間的動摩擦因數(shù)都為
0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g=10m/s2,當施加一個力尸作用在A上,下
列說法正確的是()
力傳
感器生
L、
A.尸=1N時,力傳感器示數(shù)為0B.尸=3N時,力傳感器示數(shù)為3N
C.尸=4N時,力傳感器示數(shù)為4ND.尸=5N時,力傳感器示數(shù)為2N
【答案】B
【解析】A、C間的最大靜摩擦力
森=M%g=5N
B、C間的最大靜摩擦力
2Ag=3N
A.對于輕質薄板C,合力一定為零。A、C間的最大靜摩擦力為5N,B、C間的最大靜摩擦力
為3N,當尸=1N時、C與A、B都保持相對靜止,由平衡條件知道彈簧秤示數(shù)為1N,故A錯
誤;
B.對于輕質薄板C,合力一定為零。A、C間的最大靜摩擦力為5N,B、C間的最大靜摩擦力
為3N,當/=3N時,C與A、B都保持相對靜止,由平衡條件知道彈簧秤示數(shù)為3N,故B正
確;
CD.當辰4N,拉力超過B、C間的最大靜摩擦力,發(fā)生相對滑動,B、C間的摩擦力為3N,
A、C間摩擦力也是3N,是靜摩擦力,從而保持輕質薄板C的合力零。同理分析知道,拉力
產(chǎn)超過4N,彈簧示數(shù)總是3N,保持輕質薄板C的合力零,A、C不可能發(fā)生相對滑動。故CD
錯誤。
故選B。
7.(2022?四川省德陽市第三中學高三開學考試)如下圖所示,兩木塊的質量分別為叫和
嗎,兩輕質彈簧的勁度系數(shù)分別為K和網(wǎng),上面木塊壓在上面彈簧上(但不拴接),整個系統(tǒng)
處于平衡狀態(tài)?,F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離開上面的彈簧。在這個過程中,下面
木塊移動的距離為()
A.華B.竽「叫g
【答案】C
【解析】設下面彈簧的原長為4,初始時,以兩木塊為上面彈簧為整體,根據(jù)受力平衡可得
(班+叫)g=429
解得下面彈簧的壓縮量為
_(g+嗎)g
則下面木塊離地面的高度為
現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離開上面的彈簧,說明上面彈簧的彈力為零,以下面木
塊為對象,根據(jù)受力平衡可得
m2g=kX
解得下面彈簧的壓縮量為
則下面木塊離地面的高度為
“3T
故下面木塊移動的距離為
k2bk2
故選C。
8.(2022?山西省翼城中學校高三階段練習)如圖所示,兩根直桿豎直固定在水平地面上,兩
桿之間的距離為一根不可伸長的細繩的兩端分別固定在桿上等高的M點和N點,輕繩
的長度為;L在繩上距離M點為L的P點系一固定繩套,懸掛質量為加的鉤碼。重力加速
度為g,則MP和NP段細繩的拉力大小分別是()
M\一7N
/777777777777777777777777777777Z7777
.7x/67^77
A.——mg,——mgBD.-mg,-mg
3455
「34_43
C.-fng,-mgD.-mg,-mg
【答案】D
[解析]設MP和NP段與豎直方向的夾角分別是。和A,由幾何關系得
sina=0.6,sin£=0.8
由物體的平衡條件得
7;cosa+T2cosfl=mg
7;sina=7^sinp
解得
T4
T.=-mg
T3
D正確,ABC錯誤。
故選D。
學業(yè)等級練
9.(2022?重慶十八中高三階段練習)張鵬同學在家?guī)蛬寢屜赐暌路?,掛在如圖所示的晾衣
架上晾曬,A、B為豎直墻壁上等高的兩點,A。、80為長度相等的兩根輕繩,8為一根輕
桿。轉軸。在A8中點Z)的正下方,A、0、8在同一水平面上。=90°,ZZX?C=30°,衣服
B.8桿的彈力大小為苧叫
A.8桿的彈力大小為沖
C.A。繩所受的拉力大小為半沖
D.80繩所受的拉力大小為可
【答案】C
【解析】AB.以。點為研究對象,。點受到衣服的拉力八C0桿的支持力B和繩40、BO
的拉力,設繩AO和繩80拉力的合力為E作出O點的受力示意圖如圖1所示,根據(jù)平衡條
件得
B=溫=2制
知CO桿彈力大小為2mg,故AB錯誤;
CD.由圖1分析可知
F=mgtan60°=6mg
將尸沿OA、08方向分解,如圖2所示,設繩AO和繩30所受拉力的大小均為心,則
尸=222cos45°
解得
故C正確,D錯誤。
故選C。
10.(2022?四川?雙流中學高三階段練習)如圖所示,滑輪本身的質量可忽略不計,滑輪軸。
安裝在一根輕木桿B上,一根輕繩4。繞過滑輪,A端固定在墻上,且保持水平,C端下面掛
一個重物,80與豎直方向的夾角為公45。,系統(tǒng)保持平衡。若保持滑輪的位置不變,改變6
的大小,則滑輪受到木桿的彈力大小的變化情況是()
A.只有。變小,彈力才變大
B.只有。變大,彈力才變大
C.無論J變大還是變小,彈力都變大
D.無論。變大還是變小,彈力都不變
【答案】D
【解析】無論。變大還是變小,水平繩和豎直繩中的拉力不變,這兩個力的合力與桿的彈力
平衡,故彈力都不變。
故選D。
11.(2022?廣東?鹽田高中高三階段練習)如圖所示,傾角為30。的斜面體放在水平面上,質
量為機=lkg的滑塊用質量不計的細繩拴接,細繩跨過固定在斜面體頂端的光滑滑輪后被水平
向右、大小為尸=10N的拉力拉著,整個裝置處于靜止狀態(tài),重力加速度g=10m/s2,則下列說
法正確的是()
A.滑塊與斜面體之間的摩擦力的大小為5N
B.斜面體對滑塊的支持力大小為5N
C.地面對斜面體沒有摩擦力的作用
D.滑塊與斜面體之間沒有摩擦力的作用
【答案】A
【解析】AD.滑塊的重力沿斜面方向的分力
G/=/〃gsin300=5N
根據(jù)共點力的平衡條件可知
F-G、=f
滑塊與斜面體之間的摩擦力等于5N,故A正確,D錯誤;
B.斜面體對滑塊的支持力大小
FN=mgcos30°=56N
故B錯誤;
C.斜面體和滑塊組成的整體處于靜止狀態(tài),說明整體所受合外力等于零,則地面對斜面體的
摩擦力大小等于細繩的拉力大小,為10N,故C錯誤。
故選Ao
12.(多選)(2022?山東?青島超銀高級中學高一期末)一學校物理項目學習小組研究懸索橋的
受力特點,實際的懸索橋在工程上是復雜的,他們進行了合理簡化,懸索橋的簡化模型如
下:懸索橋由六對鋼桿懸吊,六對鋼桿在橋面上分列兩排,其上端掛在兩根鋼纜上,如圖為
其一側面圖。己知圖中相鄰兩鋼桿間距離為9m,靠橋面中心的鋼桿長度為2m(即
A4=0O=2m),BB,=EE,CC=PP\又己知兩端鋼纜CM、PN與水平方向成45。角,若鋼
桿、鋼纜自重不計,每根鋼桿承受拉力相同,橋面總質量為〃?,以下說法正確的是()
A.每根鋼桿拉力大小為jgB,每對鋼纜4)中拉力大小為gmg
C.每對鋼纜CM中拉力大小為孝陽gD.的長度為6m
【答案】AC
【解析】A.對橋面根據(jù)平衡條件得
12F=mg
解得
c1
A正確;
BC,根據(jù)平衡條件得
%sin45°=丁g
67Mcos45。=兒
解得
「1
兒=*
FCM=-
B錯誤,C正確;
D.每根鋼纜4Q的拉力為%咫,鋼桿47的拉力為上,咫,根據(jù)三角形相似得
1
工"唱
;mg[容]
解得
LB&=5m
D錯誤。
故選ACo
13.(多選)(2022?全國?高三課時練習)如圖所示,傾角為。的斜面體C置于水平地面上,物
體8置于斜面上,通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接,連接物體3的一段細繩與斜
面平行,已知A、B、C都處于靜止狀態(tài)。則()
A.物體B受到斜面體C的摩擦力可能為零
B.斜面體。受到水平地面的摩擦力一定為零
C.斜面體C有沿地面向右滑動的趨勢,一定受到水平地面向左的摩擦力
D.將細繩剪斷,若8物體依然靜止在斜面上,此時水平地面對斜面體。的摩擦力一定不為
零
【答案】AC
【解析】A.設4、B、C的重力分別為GA、GB、GC。若
G4=G8sin0
8相對于C沒有運動趨勢,不受。的摩擦力,故A正確;
BC.4B、。整體為研究對象,分析受力如圖,根據(jù)平衡條件得:水平地面對C的摩擦力
f=Feos6=G4cos0
方向水平向左,說明。有沿水平地面向右滑動的趨勢,則其受到向左的摩擦力,故B錯誤,
C正確;
D.將細繩剪斷,若B依然靜止在斜面上,則以B、C整體為研究對象得到
/=0
即水平地面對。的摩擦力為零,故D錯誤。
故選ACo
沖刺“雙一流”
1
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