2024-2025學年河南周口地區(qū)洪山鄉(xiāng)聯合中學數學九上開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年河南周口地區(qū)洪山鄉(xiāng)聯合中學數學九上開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）2、（4分）在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差3、（4分）如圖，點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，則點B的坐標為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）4、（4分）已知一次函數的圖象不經過第三象限，則、的符號是（）A．， B．， C．， D．，5、（4分）如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，那么圖中點M的坐標為（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）6、（4分）已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是長2cm，則另一條對角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm7、（4分）反比例函數y＝kx的圖象經過點M（﹣3，2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）8、（4分）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前名，他還必須清楚這名同學成績的（）A．眾數 B．平均數 C．方差 D．中位數二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時，則、兩地的距離為________

．10、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內一點，且，則的最小值是______．11、（4分）若則關于x的方程的解是___________.12、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．13、（4分）如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）又到一年豐收季，重慶外國語學?！皣鴥戎锌?、高考、國內保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調查，并將調查結果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖．（接受調查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統計圖；（2）張同學已從被調查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經驗刊登在班刊上的概率．15、（8分）已知二次函數y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐標系中畫出這個函數圖像.x…

…y…

…（2）結合圖像回答：①當時，有隨著的增大而

.②不等式的解集是

.16、（8分）如圖，在□ABCD中，點E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.（1）在圖1中，過點A畫出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過點C畫出C到BF的垂線段CH.17、（10分）如圖，點為平面直角坐標系的原點，點在軸的正半軸上，正方形的邊長是3，點在上，且.將繞著點逆時針旋轉得到.（1）求證：；（2）在軸上找一點，使得的值最小，求出點的坐標.18、（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象l1分別與x軸，y軸交于A（15，0），B兩點，正比例函數y=x的圖象l2與l1交于點C（m，3）．（1）求m的值及l(fā)1所對應的一次函數表達式；（2）根據圖象，請直接寫出在第一象限內，當一次函數y=kx+b的值大于正比例函數y=x的值時，自變量x的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，是等腰直角三角形內一點，是斜邊，將繞點按逆時針方向旋轉到的位置．如果，那么的長是____．20、（4分）在一次函數y＝kx+b（k≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣2﹣1012…y…1272m﹣8…則m的值為_____．21、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A=80°，則∠C=°．22、（4分）當x＝2018時，的值為____．23、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點建立平面直角坐標系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內，若平面內有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標；（2）當點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標．25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.26、（12分）商場代售某品牌手機，原來每臺的售價是3000元，一段時間后為了清庫存，連續(xù)兩次降價出售，現在的售價是1920元，求兩次降價的平均降價率是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，∴設C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質、函數圖像的平移.2、C【解析】

7人成績的中位數是第4名的成績，參賽選手想要知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4名的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數是多少，故選：C．考查了中位數的定義，中位數的實際應用，熟記中位數的定義是解題關鍵．3、B【解析】分析：根據勾股定理解答本題即可．詳解：因為點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，

所以OB==4，

所以點B的坐標為（0，4），

故選B．點睛：本題考查了兩點之間的距離，解本題的關鍵是根據勾股定理解答.4、C【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定，的取值范圍，從而求解．【詳解】解：函數的圖象不經過第三象限，，直線與軸正半軸相交或直線過原點，時．故選：C．本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與、的關系．時，直線必經過一、三象限；時，直線必經過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．5、B【解析】

由正方形和旋轉的性質得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴點M的坐標為（1，）；故選B．本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握旋轉的性質和正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．6、B【解析】

根據菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質，再由勾股定理得出另一條對角線的長即可．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∴另一條對角線的一半長＝，則另一條對角線長是2cm．故選B．本題考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．7、D【解析】

根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再將A，B，C，D四個選項中點的坐標代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．【詳解】根據題意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴將A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函數的圖象上；將D（3，-2）代入得到k＝﹣6的點在反比例函數的圖象上．故選D．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是運用xy=k解決問題．8、D【解析】

9人成績的中位數是第5名，參賽選手要想知道自己是否進入前五名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可.【詳解】由于總共有9個人，且他們的成績各不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自己的成績和中位數.故選D本題考查了統計量的選擇，屬于基礎題，難度較低，熟練掌握中位數的特性為解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：根據數量關系“路程=速度×時間”結合函數圖象，即可得出v快=v慢，設兩車相遇的時間為t，根據數量關系“路程=速度×時間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據函數圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設兩車相遇的時間為t，

根據函數圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點睛：考查了函數的圖象以及解一元一次方程，根據數量關系結合函數圖象找出快、慢兩車速度間的關系是解題的關鍵．10、【解析】

根據正方形性質，當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為本題考核知識點：正方形性質，勾股定理.解題關鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.11、或【解析】

由，即可得到方程的解．【詳解】解：令時，有；令時，有；∴，則關于x的方程的解是：或；故答案為：或．本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解進行解題．12、3【解析】

先化簡，然后根據同類二次根式的概念進行求解即可.【詳解】=2，又與最簡二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.13、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）144（2）【解析】

（1）先根據A類型人數及其所占百分比求得總人數，繼而根據各類型人數之和等于總人數求得B的人數，再用360°乘以B類型人數所占比例可得；（2）列表得出所有等可能結果，從中找打符合條件的結果數，再利用概率公式可得答案．【詳解】解：（1）∵被調查的人數為45÷30%＝150人，∴B等級人數為150﹣（45+15+30）＝60人，則扇形統計圖中表示B類的扇形的圓心角是360°×＝144°，補全圖形如下：故答案為144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由樹狀圖（或表格）可知，所有等可能的結果共12種，其中包含甲同學的有6種，所以P（甲同學的經驗刊登在班刊上的概率）＝．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統計圖．15、（1）完成表格，函數圖象見解析；（2）①增大；②.【解析】

（1）選取合適的x的值，求出對應的y的值即可完成表格，再利用描點法可得函數圖象；（2）根據函數圖象解答可得．【詳解】（1）完成表格如下：

x…-10123…

y…0-3-4-30…函數圖象如下：（2）①由函數圖象可知，當x＞1時，y隨x的增大而增大；②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.本題主要考查二次函數與不等式，解題的關鍵是熟練將不等式的解集轉化為二次函數的圖象問題解決．16、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)連接AE，交BF于點G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據等腰三角形三線合一的性質可得BG⊥AG；(2)連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交AD于點G，連接CG交BF于點H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.【詳解】(1)如圖1，AG即為所求；(2)如圖2，CH即為所求.本題考查了作圖——無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質，平行四邊形的性質等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.17、（1）見解析；（2）點坐標為【解析】

（1）根據直角坐標系的特點證明=90°即可；（2）作點關于軸對稱點，連接交軸于點，即為所求，再根據待定系數法確定函數關系式求出直線EF的解析式，再求出P點.【詳解】（1）∵是由旋轉而來，∴.又0，∴，即.（2）如圖所示，作點關于軸對稱點，連接交軸于點.∵點和點關于軸成軸對稱，∴.∴.且，，三點在一條直線上的時候最小即取得最小值.∵，，∴，，設直線的表達式為.，兩點坐標代入得，解得將∴.∵點為直線與軸的交點.∴令，即得故點坐標為此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.18、（1）m=1，l1的解析式為y=-x+5；（2）自變量x的取值范圍是0＜x＜1．【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l1的解析式；（2）根據函數圖象，結合C點的坐標即可求得．【詳解】解：（1）把C（m，3）代入正比例函數y=x，可得3=m，解得m=1，∴C（1，3），∵一次函數y=kx+b的圖象l1分別過A（15，0），C（1，3），∴解得，∴l(xiāng)1的解析式為y=-x+5；（2）由圖象可知：第一象限內，一次函數y=kx+b的值大于正比例函數y=x的值時，自變量x的取值范圍是0＜x＜1．故答案為（1）m=1，l1的解析式為y=-x+5；（2）自變量x的取值范圍是0＜x＜1．本題考查兩條直線相交或平行問題，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：由旋轉可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．本題考查旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、-2【解析】

把兩組坐標代入解析式，即可求解.【詳解】解：將（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數的解析式為y＝﹣5x+1．當x＝1時，m＝﹣5×1+1＝﹣2．故答案為：﹣2．此題主要考查一次函數的解析式，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.21、1【解析】試題分析：利用平行四邊形的對角相等，進而求出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=1°．故答案為：1．22、1．【解析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關鍵．23、甲【解析】

根據方差的性質即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟知方差的性質.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根據已知條件得到C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，求得直線OC的解析式為y＝x，設P（m，m），根據S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到結論；（2）設點P的縱坐標為h，得到點P在直線y＝2或y＝﹣2的直線上，作B關于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，于是得到結論．【詳解】（1）如圖：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，∴3＝5k，∴k＝