新高考背景下高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)板塊分析與教學(xué)建議課件

江蘇省如皋中學(xué)姚新國(guó)2025屆新高考背景下高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)板塊分析與教學(xué)建議2024新高考一卷細(xì)目表題號(hào)分值題型知識(shí)模塊知識(shí)點(diǎn)難度15單選集合不等式集合的交集&解不等式低檔題25單選復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的除法低檔題35單選向量向量垂直低檔題45單選三角兩角和與差的余弦低檔題55單選立體幾何圓錐圓柱的體積低檔題65單選函數(shù)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍中檔題75單選三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像中檔題85單選抽象函數(shù)抽象函數(shù)與不等式高檔題96多選統(tǒng)計(jì)情景問題：正態(tài)分布低檔題106多選三次函數(shù)極值范圍中檔題116多選解析幾何曲線與方程高檔題125填空解析幾何雙曲線的離心率低檔題135填空導(dǎo)數(shù)切線中檔題145填空概率排列組合高檔題題號(hào)分值題型知識(shí)模塊知識(shí)點(diǎn)難度15(1)6解答解三角形解三角形求角低檔題15(2)7解答解三角形已知面積求邊長(zhǎng)中檔題16(1)5解答解析幾何求橢圓方程低檔題16(2)10解答解析幾何直線與橢圓，已知面積求直線中檔題17(1)6解答立體幾何線面平行低檔題17(2)9解答立體幾何已知二面角求邊長(zhǎng)中檔題18(1)4解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒成立求參數(shù)低檔題18(2)6解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)圖像成中心對(duì)稱證明中檔題18(3)7解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)雙變量不等式恒成立求參數(shù)高檔題19(1)3解答新定義數(shù)列方向特殊新定義數(shù)列低檔題19(2)5解答新定義數(shù)列方向新定義性質(zhì)證明高檔題19(3)9解答新定義數(shù)列方向排列組合概率高檔題2024年高考數(shù)學(xué)試題2022&2023對(duì)比知識(shí)板塊202420232022題量分值占比題量分值占比題量分值占比函數(shù)與導(dǎo)數(shù)4小1大3825.30%3小1大2718.00%4小1大3221.30%解析幾何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%三角2小1大2315.30%2小1大2013.30%1小1大1711.30%立體幾何1小1大2013.30%2小1大2214.70%3小1大2718.00%數(shù)列1大1711.30%1小1大1711.30%1大106.00%概率統(tǒng)計(jì)2小117.30%2小1大2214.60%2小1大2214.70%復(fù)數(shù)平面向量2小106.70%2小106.70%2小106.70%集合與邏輯1小53.30%1小53.30%1小53.30%2024年高考數(shù)學(xué)試題幾點(diǎn)值得注意的突出變化題量和分值變化?？傤}量由22題減少為19題，多選題由4題減少為3題，填空題由4題減少為3題，解答題由6道減少為5題，多選題分值由每題5分調(diào)整為每題6分，解答題分值增加，由原來(lái)的70分增加到77分。這也將是后幾年的固定模式了。增加新定義創(chuàng)新題。全國(guó)卷I為數(shù)列新定義問題壓軸，解答題中少了單純考查概率統(tǒng)計(jì)的試題，后續(xù)三角，立體幾何，概率，數(shù)列，解析幾何，導(dǎo)數(shù)六分天下的格局被打破，六選五必有一位出局，但也有可能大融合。試題難度分化加大。大部分題目都比較簡(jiǎn)單，考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能題占100分左右，難題數(shù)量少，但更難，難在數(shù)學(xué)上思維上。減少題量，體現(xiàn)“多想少算”,加強(qiáng)思維考查，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，容易題占多數(shù)，難題更難，給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。逆向設(shè)問。比如新高考一卷，15題已知面積求邊，16題已知面積求直線，17題已知二面角求邊長(zhǎng)，既體現(xiàn)反押題反套路的命題要求，又體現(xiàn)能力和素養(yǎng)的考察命題出發(fā)點(diǎn)。課本近似題增多。命題起點(diǎn)更低，更加貼近課程標(biāo)準(zhǔn)和課本，我們應(yīng)該了解命題人想讓我們重視課本的心意。試題難度變化。之前試題接近3:5:2的低中高難度試題構(gòu)成比，現(xiàn)在變成5:3:2,拉高平均分的意圖很明顯，不讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生頭大的學(xué)科，提升學(xué)科吸引力，同時(shí)增大高檔試題難度，提升人才選拔的學(xué)科功能，估計(jì)明年不自覺的會(huì)提高中檔題比例，稍微提升一下難度和區(qū)分度。重點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)考。切線，三次函數(shù)，抽象函數(shù)，端點(diǎn)效應(yīng)，雙曲線等并不回避往年試題，反而出現(xiàn)一年多考，多年多考的情況，備考時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)專題應(yīng)該反復(fù)練，拓展練，集中火力突破這些重難點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)六大主干知識(shí)全部考查，各版塊的占分比值是浮動(dòng)的，各版塊的難易度也是不固定。目錄

CONTENTS函數(shù)與導(dǎo)數(shù)三角與向量立體幾何一二三四五六解析幾何數(shù)列概率與統(tǒng)計(jì)目錄

CONTENTS一三角與向量考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議一、三角函數(shù)部分考查要求011．三角函數(shù)的定義求解角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)；2.三角函數(shù)的圖象，主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式，主要以選擇題、填空題的形式考查；3.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，主要以客觀題或作為解答題其中一問考查；4.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值是高考的熱點(diǎn)，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計(jì)算問題的工具；5.三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進(jìn)行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心．二、解三角形部分考查要求011．正弦定理與余弦定理以及解三角形是高考的必考內(nèi)容，主要考查邊、角、面積、周長(zhǎng)等的計(jì)算．2．以三角函數(shù)、三角形為背景的最值及范圍問題是高考的熱點(diǎn)，常用的方法主要有：函數(shù)的性質(zhì)(如有界性、單調(diào)性)、基本不等式、數(shù)形結(jié)合等．三、平面向量部分考查要求011．以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數(shù)量積、夾角及模的運(yùn)算、平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，難度中低檔；2．主要考查平面向量的線性運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘向量)及其幾何意義、共線向量定理常與三角函數(shù)、解析幾何交匯考查，有時(shí)也會(huì)有創(chuàng)新的新定義問題；題型以填空題為主，屬于中低檔題目．偶爾會(huì)在解答題中作為工具出現(xiàn)．三角函數(shù)及圖象的應(yīng)用考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01三角函數(shù)概念2024甲卷2023北京卷2021甲卷北京卷2020ⅠⅡ終邊角問題以及同角三角函數(shù)關(guān)系是高考的一個(gè)方向考點(diǎn)02三角函數(shù)恒等變形2024ⅠⅡ卷2023ⅠⅡ卷2022Ⅱ卷2021Ⅰ卷三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)，?？际嵌督枪降膽?yīng)用考點(diǎn)03三角函數(shù)圖像及性質(zhì)2024北京天津ⅠⅡ甲卷2023甲乙卷2022北京甲Ⅰ卷2021北京甲Ⅰ卷2020ⅠⅢ卷三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象定區(qū)間最值極值問題是高考的重難點(diǎn)考點(diǎn)04三角函數(shù)綜合應(yīng)用2023ⅠⅡ卷2022甲卷2020北京卷三角函數(shù)中ω的范圍問題三角函數(shù)綜合性質(zhì)應(yīng)用的重難點(diǎn)一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編識(shí)別圖象——重復(fù)考查

A．B．C．D．

A．B．C．D．一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編識(shí)別圖象——不斷升級(jí)，改為識(shí)別解析式

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編識(shí)別圖象——信息缺省

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編圖像性質(zhì)——給圖用圖，按圖索驥

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編

靠近最低點(diǎn)三等分點(diǎn)靠近平衡位置三等分點(diǎn)平衡位置一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編

靠近最低點(diǎn)三等分點(diǎn)一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編三角函數(shù)的基本性質(zhì)——由基本問題逐漸改造，循環(huán)考查

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編三角函數(shù)的基本性質(zhì)——由基本問題逐漸改編，循環(huán)考查

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)研究參數(shù)——整體法

一、三角函數(shù)部分

考題分類匯編三角恒等變換——給值求值、給值求式、給式求值、給式求式

高考驗(yàn)證

基本運(yùn)算，同角基本運(yùn)算，倍角基本運(yùn)算，倍角基本運(yùn)算，倍角創(chuàng)新試題，以等差數(shù)列為背景，通過對(duì)數(shù)據(jù)分析尋找角間的關(guān)系一、三角函數(shù)部分

重點(diǎn)題型及考查趨勢(shì)：三角恒等變換

復(fù)雜三角計(jì)算，消元

平時(shí)有益的工作——章末復(fù)習(xí)、方法提煉、微專題等三角變換復(fù)習(xí)課

三角化簡(jiǎn)，給值化簡(jiǎn)探索性問題題型一

三角式的化簡(jiǎn)題型二

單角的恒等變換問題題型三

多角的恒等變換問題題型四

證明等雜題回顧與反思核心知識(shí)：?jiǎn)谓亲儞Q核心方法：?jiǎn)谓亲儞Q拓展探索教材P79，不同角度碰撞教材P65教材P55教材P52教材P56教材P79

換元換元先轉(zhuǎn)化，后找思路高次問題？降次？

元的關(guān)系元的關(guān)系元的關(guān)系元的關(guān)系元的關(guān)系消元核心：已知元與未知元的關(guān)系、多元與少元的關(guān)系

猜想證明高階知識(shí)一、三角函數(shù)部分

重點(diǎn)題型及考查趨勢(shì)：三角函數(shù)圖象

A．B．C．D．一、三角函數(shù)部分

重點(diǎn)題型及考查趨勢(shì)：三角函數(shù)的性質(zhì)

一、三角函數(shù)部分

重點(diǎn)題型及考查趨勢(shì)

為了高考的縫縫補(bǔ)補(bǔ)

三角函數(shù)的性質(zhì)(1)

為了高考的縫縫補(bǔ)補(bǔ)三角函數(shù)的性質(zhì)(2)

為了高考的縫縫補(bǔ)補(bǔ)三角函數(shù)的性質(zhì)(2)

考題分類匯編用正余、弦定理解三角形——全國(guó)卷(典型問題典型考法）二、解三角形部分

考題分類匯編二、解三角形部分

用正余、弦定理解三角形——新高考卷(變化較大，綜合型更強(qiáng)）

考題分類匯編綜合運(yùn)用正、余弦定理解決與面積、周長(zhǎng)等幾何量相關(guān)范圍或最值問題二、解三角形部分

全國(guó)卷?xiàng)l件一般比較簡(jiǎn)單，入口??；新高考條件復(fù)雜，在方法的選擇上要慎選。

考題分類匯編條件的轉(zhuǎn)譯，功在平時(shí)二、解三角形部分

考題分類匯編重視基礎(chǔ)問題，積累經(jīng)驗(yàn)二、解三角形部分

二、解三角形部分

重點(diǎn)題型及考查趨勢(shì)：三角形中的邊與角的函數(shù)值及面積

二、解三角形部分

重點(diǎn)題型及考查趨勢(shì)

綜合考點(diǎn)——與導(dǎo)數(shù)及其它知識(shí)混合

三角與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題三角與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題三角與導(dǎo)數(shù)結(jié)合問題

相關(guān)考點(diǎn)拓展

(3)函數(shù)的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的對(duì)稱軸，零點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的對(duì)稱中心．

相關(guān)考點(diǎn)拓展(4)單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度不大于半周期．

2.利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)近幾年的高考逐漸注重對(duì)三角函數(shù)圖象凹凸性的考查以及利用導(dǎo)數(shù)工具研究三角函數(shù)．備考教學(xué)建議

解三角形解三角形具有良好的文化底蘊(yùn)和應(yīng)用價(jià)值，2007年以來(lái)的全國(guó)卷中，體現(xiàn)文化或應(yīng)用的三角試題也是偶有出現(xiàn)．隨著數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學(xué)文化日益受到關(guān)注，具有文化背景、設(shè)問開放、關(guān)注現(xiàn)實(shí)的考題會(huì)越來(lái)越多．平面向量(1)向量的基本概念與運(yùn)算要熟記于心，向量也可能以多選題形式考查考生對(duì)基本概念的理解；(2)解決向量問題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，適度關(guān)注向量的幾何表征；新教材改變了投影、投影向量的提法，對(duì)投影問題要從概念及利用概念解決基本問題出發(fā)，予以關(guān)注；相關(guān)微專題必備知識(shí)微專題1：三角學(xué)基礎(chǔ)公式微專題2：利用輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)微專題3：解三角形一題多變

目錄

CONTENTS考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議二立體幾何考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)空間幾何體基本性質(zhì)及變面積體積2024甲卷Ⅰ卷2023ⅠⅡ乙甲北京天津2022甲卷2021乙卷2020Ⅱ卷空間幾何體點(diǎn)線面位置關(guān)系以及夾角問題，表面積體積以及圓錐對(duì)應(yīng)面積的運(yùn)算一直是高考的熱門考點(diǎn)，要加以重視，另外臺(tái)體的表面積體積應(yīng)該重點(diǎn)復(fù)習(xí)空間幾何體內(nèi)接球外接球的應(yīng)用2023乙卷2022甲卷乙2020Ⅰ卷幾何體內(nèi)切球外接球問題是高考立體幾何中的難點(diǎn)，近兩年考查比較少，但是應(yīng)掌握長(zhǎng)常規(guī)空間幾何體的外接球內(nèi)切球的技巧空間幾何體性質(zhì)綜合應(yīng)用2024Ⅱ卷2023北京卷甲卷2022Ⅰ卷乙卷2021Ⅱ卷2020山東卷Ⅰ卷空間幾何體容易與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合構(gòu)成新的情景類問題也是近年來(lái)高考新改革的一個(gè)重要方向考查內(nèi)容分析——

新高考下試題的特征考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)求空間幾何體表面積體積2023甲2022甲2021甲2021乙2020全國(guó)ⅠⅡ卷空間幾何體表面積體積問題一般采用等體積法或者是空間向量解決，一般出現(xiàn)在第一問。求二面角2024甲Ⅱ卷2023Ⅱ乙卷2022ⅠⅡ卷2021甲乙Ⅱ卷2020Ⅰ卷二面角的正弦余弦值是高考空間幾何體的高頻考點(diǎn)，也是高考的一盒重要的趨勢(shì)。求線面角2023甲卷2022甲乙卷2020ⅠⅡⅢ卷線面角問題是高考中的常考點(diǎn)，方法是方向向量與法向量的夾角已知二面角，求點(diǎn)，距離2024Ⅰ卷2023Ⅰ卷2021Ⅰ卷求距離問題是高考Ⅰ卷的一個(gè)重大趨勢(shì)，容易與動(dòng)點(diǎn)問題相結(jié)合求點(diǎn)到面的距離2024甲卷2021Ⅰ卷點(diǎn)到平面的距離問題是高考的一個(gè)重要題型，應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí)考查內(nèi)容分析——新高考下試題的特征

新高考卷立體幾何題量一般是“兩小一大”或“三小一大”，分值為22分-27分，占比為14.7%-18%；

新高考卷立體幾何題單選題、多選題、填空題、解答題四種題型一應(yīng)俱全。多選題成為立體幾何考查題型的“新寵”。特征一：試題分值固定，題型一應(yīng)俱全

新高考卷立體幾何題中“小題”一般不給圖。以識(shí)圖、畫圖、想圖、用圖等方式考查學(xué)生“心中構(gòu)圖”的空間想象能力。

新高考卷立體幾何題主要以三棱柱、四棱柱（正方體）、三棱錐、四棱錐、四棱臺(tái)、圓臺(tái)、圓錐、球?yàn)楸尘懊}。

新高考組合體及非規(guī)則幾何體的載體，突出了割補(bǔ)思想的靈活運(yùn)用。

2020山東模擬2020新高考卷2021新高考I卷2021新高考Ⅱ卷2022新高考Ⅱ卷2022新高考I卷2023四省適應(yīng)特征二：無(wú)圖突出想象，載體傳承創(chuàng)新

高考考查的主要內(nèi)容:有對(duì)空間幾何體的基本結(jié)構(gòu)和度量的考查；有對(duì)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的考查；有以空間幾何體為背景，指向?qū)嶋H問題中長(zhǎng)度、角度、面積、體積計(jì)算的應(yīng)用問題。

在高考中，立體幾何常與導(dǎo)數(shù)、概率交匯考查；甚至還與物理、地理等其他學(xué)科融通命題?；A(chǔ)性綜合性應(yīng)用性創(chuàng)新性核心價(jià)值學(xué)科素養(yǎng)關(guān)鍵能力必備知識(shí)考查內(nèi)容線面垂直，面面平行，球體性質(zhì)，數(shù)學(xué)文化直棱錐性質(zhì)，線面垂直，球體性質(zhì)，立體幾何軌跡問題，扇形弧長(zhǎng)公式線面平行，線面角最值問題（函數(shù)建模，函數(shù)最值）線面垂直，面面平行，球體性質(zhì)，數(shù)學(xué)文化正方體、三棱錐體積線面平行，線面角最值問題（函數(shù)建模，函數(shù)最值）側(cè)面展開圖、圓錐側(cè)面積空間向量的線性表示，立體幾何軌跡問題，利用空間向量判斷線線、線面垂直面面垂直的證明，已知二面角大小求體積球體積、表面積棱臺(tái)體積公式正方體內(nèi)的線線、線面位置關(guān)系線線垂直的證明，求二面角棱臺(tái)的體積公式，數(shù)學(xué)閱讀四棱錐性質(zhì)，球截面，函數(shù)建模，函數(shù)最值問題正方體內(nèi)線線、線面關(guān)系（夾角）點(diǎn)到平面的距離，求二面角棱臺(tái)性質(zhì)，球的表面積幾何體分割后的體積關(guān)系，體積計(jì)算線面平行證明，求二面角特征三：考點(diǎn)覆蓋全面，知識(shí)交匯融通

近年來(lái)，高考試題不斷創(chuàng)新，打破了以往試題命制的模式化，在知識(shí)考查難點(diǎn)的分布、題目設(shè)問方式的設(shè)計(jì)、試題排列順序的變化等方面“反套路”。

新高考立體幾何融合了課程學(xué)習(xí)、探索創(chuàng)新、生活實(shí)踐等情境問題，對(duì)學(xué)生的批判性思維能力，閱讀理解能力，信息整理能力，語(yǔ)言表達(dá)能力提出了更高要求。課程學(xué)習(xí)情境探索創(chuàng)新情境生活實(shí)踐情境生活實(shí)踐情境特征四：設(shè)問打破套路，情境新穎多樣解題方法分析直觀想象能力概念理解能力閱讀元認(rèn)知能力信息整合能力閱讀推理能力語(yǔ)言互譯能力高三學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力結(jié)構(gòu)抽象概括能力閱讀遷移能力難點(diǎn)：1.文字閱讀量大，涉及科技與文化、價(jià)值觀厚重；2.題目無(wú)圖或有實(shí)物圖，增加空間想象與抽象能力；3.建模需要作圖、用圖，才能進(jìn)入計(jì)算求解。直觀想象——空間幾何體的表面積和體積直觀想象——空間幾何體的表面積和體積直觀想象——空間幾何體的表面積和體積直觀想象——空間幾何體的表面積和體積數(shù)學(xué)運(yùn)算——空間向量在立體幾何中應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算——空間向量在立體幾何中應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算——空間向量在立體幾何中應(yīng)用方法全梳理BC，

AB，BB1兩兩垂直,求解求解GH數(shù)學(xué)建?！c球有關(guān)的切、接、截問題數(shù)學(xué)建?！c球有關(guān)的切、接、截問題數(shù)學(xué)建?！c球有關(guān)的切、接、截問題數(shù)學(xué)建模——與球有關(guān)的切、接、截問題

新課程標(biāo)準(zhǔn)、新教材、新高考背景下，“一核”、“四層”、“四翼”的高考評(píng)價(jià)體系，推動(dòng)著高考命題的變革，促使高考考查目標(biāo)由能力立意向素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變。在復(fù)習(xí)備考時(shí)，首先，教師要認(rèn)真思考和研究高考數(shù)學(xué)的命題方向和命題原則。明確考什么、怎么考，弄清楚各個(gè)單元和主題的必備知識(shí)有哪些，關(guān)鍵能力是什么，承載的學(xué)科素養(yǎng)是什么。同時(shí)，要認(rèn)真研究高考試題，挖掘它在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)上體現(xiàn)的命題導(dǎo)向。建議一：研究高考，把握新高考背景下的命題導(dǎo)向備考教學(xué)建議普通高中教科書（蘇教版）建議二：回歸教材，構(gòu)建立體幾何的完整知識(shí)體系

教材是落實(shí)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源,也是歷年高考命題的重要素材。

因此，教材是高考復(fù)習(xí)的重要依托。高三備考階段，應(yīng)該回歸教材進(jìn)行系統(tǒng)回顧與歸納，要對(duì)教材進(jìn)行再閱讀和再理解。特別要重視教材中的重要數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)知識(shí)體系。（如圖）

普通高中教科書（人教A版）（人教A版必修第二冊(cè)P121)（蘇教版必修第二冊(cè)P193)教材鏈接建議二：回歸教材，構(gòu)建立體幾何的完整知識(shí)體系

在梳理數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系、探尋基本的數(shù)學(xué)解題思路和方法的同時(shí)，還要重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教材中的例題和習(xí)題，以及閱讀、探究等欄目（如圖），挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，拓展相關(guān)知識(shí)，提煉通性、通法，從而準(zhǔn)確的把握知識(shí)的本質(zhì)。

從試題分析可以看出，高考立體幾何題的考查載體以典型幾何體為主。所以，復(fù)習(xí)備考中要以典型幾何體為基礎(chǔ)模型，掌握認(rèn)識(shí)和刻畫空間幾何圖形位置關(guān)系的一般方法，形成以公理、定義、判定、性質(zhì)、應(yīng)用為主線的認(rèn)識(shí)模式。建議三：夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化典型幾何體研究本源方法2022全國(guó)乙卷第7題2021新高考II卷第10題2020新高考II卷第13題2022全國(guó)甲卷第7題蘇教版教材（2019）建議三：夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化典型幾何體研究本源方法

以長(zhǎng)方體為載體，認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；借助長(zhǎng)方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、線、面、位置關(guān)系的定義；借助長(zhǎng)方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直關(guān)系，并歸納出判定定理?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017）

提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的品位，要從提高思想站位開始。要立足核心素養(yǎng)去培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，要以辯證的觀點(diǎn)看待問題，以轉(zhuǎn)化的思想對(duì)待問題，以一般性和特殊性去分析問題，始終以空間圖形的特征和位置關(guān)系作為關(guān)鍵,突出立體幾何中“觀察、判斷、計(jì)算、證明”的解題的途徑，綜合與靈活地應(yīng)用立體幾何的知識(shí)、思想方法解決問題。建議四：凸顯本質(zhì)，提升問題解決的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)人教A版必修第二冊(cè)P165（教材中基本立體圖形）2022新高考I卷第19題2022新高考Ⅰ卷第19題方法梳理、引導(dǎo)多維思考（1）求點(diǎn)到平面的距離（2）求二面角的正弦值轉(zhuǎn)化法定義法逆用體積公式運(yùn)用等體積法解法1解法2點(diǎn)到平面的垂線段的長(zhǎng)度作為（2）的隱含條件向量法綜合法面面垂直性質(zhì)定理線面垂直判斷定理三角函數(shù)定義二面角面積射影比勾股定理補(bǔ)形法作棱的垂面構(gòu)造二面角再用余弦定理解法2-1-1解法2-1-2解法2-2解法3解法1-1解法1-1建議四：凸顯本質(zhì)，提升問題解決的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目錄

CONTENTS三解析幾何考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議平面解析幾何用代數(shù)的方法研究幾何問題幾何問題（結(jié)論）等價(jià)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題核心內(nèi)容核心問題

探究幾何對(duì)象、幾何問題的幾何特征

探究代數(shù)結(jié)論的幾何解釋

探究幾何問題代數(shù)化的路徑與方法

直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系一、考查內(nèi)容分析——核心思想與方法核心

思想核心

方法一、考查內(nèi)容分析——2023年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析一、考查內(nèi)容分析——2022年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析一、考查內(nèi)容分析——2021年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)直線和圓的綜合問題2024甲卷北京卷天津卷2022北京乙卷甲卷ⅠⅡ卷2020ⅠⅡ卷直線與圓的性質(zhì)應(yīng)用在高考考考查趨勢(shì)是主要考查圓的一些基本性質(zhì)，一般難度較小橢圓，雙曲線基本性質(zhì)2024天津Ⅱ卷2023甲卷乙卷北京ⅠⅡ2022甲ⅠⅡⅢ橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)中的必考點(diǎn)也是高頻考點(diǎn)，一般考查的基本內(nèi)容一些性質(zhì)的綜合應(yīng)用橢圓雙曲線的離心率2024甲卷Ⅰ卷2023天津2022浙江乙卷2020北京Ⅱ卷求橢圓雙曲線的離心率及離心率的取值范圍是高考的高頻考點(diǎn)。拋物線性質(zhì)及應(yīng)用2023北京乙卷2022乙卷2021ⅠⅡ北京卷拋物線在高考中小題中考查非常普遍，重點(diǎn)考查有關(guān)拋物線的p的有關(guān)問題圓錐曲線的綜合問題2024ⅠⅡ卷2023甲乙天津2021浙江圓錐曲線的綜合應(yīng)用一般作為選填壓軸題目出現(xiàn)，是對(duì)圓錐曲線綜合能力的考查一、一、考查內(nèi)容分析——2024年考點(diǎn)與考向統(tǒng)計(jì)分析一、考查內(nèi)容分析（解答題）考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01橢圓及其性質(zhì)2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷2023北京乙卷天津2022乙卷北京卷浙江卷2021北京卷Ⅱ卷2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷橢圓軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程問題，有關(guān)多邊形面積問題，定值定點(diǎn)問題，新結(jié)構(gòu)中的新定義問題是高考的一個(gè)高頻考點(diǎn)考點(diǎn)02雙曲線及其性質(zhì)2024Ⅱ卷2023Ⅱ新課標(biāo)Ⅱ2022Ⅰ卷2021Ⅰ雙曲線離心率問題，軌跡方程有關(guān)面積問題，定值定點(diǎn)問題以及斜率有關(guān)的證明問題以及新結(jié)構(gòu)中的新定義問題是高考的高頻考點(diǎn)考點(diǎn)03拋物線及其性質(zhì)2023甲卷2022甲卷2021浙江甲卷乙卷2020浙江拋物線有關(guān)三角形面積問題，關(guān)于定直線問題，有關(guān)P的證明類問題一、考查內(nèi)容分析——命題歸類分析1.命題要素：曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）、直線、點(diǎn)、斜率（和、差、積、商）、位置關(guān)系（平行、垂直、距離、夾角）、面積、定點(diǎn)、定值、最值。2.考查內(nèi)容：曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義、方程、幾何性質(zhì)；位置關(guān)系（相交、相

切）；定性關(guān)系（定點(diǎn)、定值、共線）、定量關(guān)系（弦長(zhǎng)、距離、面積、范圍、最值）。3.試題背景：極點(diǎn)極線、垂徑定理、米勒定理、蝴蝶定理、彭賽列閉合定理、阿基米德三角形、仿射幾何（幾何圖形的伸縮變換）、平面幾何（切割線定理、四點(diǎn)共圓）等等。一、考查內(nèi)容分析——命題歸類分析4.沒有配圖：考查考生作圖能力（抽象理解、信息篩選、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)表達(dá)）。5.解法多元：高考解析幾何題解法多元。既考查考生的通解通法，又考查考生的創(chuàng)新思維和知識(shí)儲(chǔ)備。不同的解題方法反映考生不同的思維層次和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)考試的“選拔”功能。6.題型結(jié)構(gòu)：題型基本穩(wěn)定，近三年新課標(biāo)Ⅰ卷、Ⅱ卷都是3小1大，分值27分，甲卷、乙卷2小1大或3小1大，分值22分或27分。二、解題方法分析離心率問題方法一：數(shù)的角度方法二：形的角度二、解題方法分析離心率問題方法三：形的角度（在方法二基礎(chǔ)上）方法四：借助向量二、解題方法分析面積問題二、解題方法分析面積最值問題方法一：設(shè)線二、解題方法分析方法二：設(shè)點(diǎn)面積最值問題二、解題方法分析解：中點(diǎn)弦問題二、解題方法分析二、解題方法分析方法一：設(shè)線弦長(zhǎng)、雙變量最值問題二、解題方法分析方法二：設(shè)點(diǎn)弦長(zhǎng)、雙變量最值問題二、解題方法分析二、解題方法分析拓展探究二、解題方法分析二、解題方法分析二、解題方法分析二、解題方法分析二、解題方法分析三、備考教學(xué)建議（1）重視高考真題的研究

研究高考題，才能預(yù)測(cè)高考題，高考題就是最好的復(fù)習(xí)資料。認(rèn)真研究歷年的高考試題，就不難找出高考命題的軌跡，從而把握試題的難度。

——南京大學(xué)段康寧教授

研究真題，才能把握命題規(guī)律，考題就是最好的復(fù)習(xí)資源，與其大量做題，不如抽出時(shí)間認(rèn)真研究往年的試題，往年的試題反映了命題者對(duì)考試內(nèi)容的深思熟慮，對(duì)設(shè)問和答案的準(zhǔn)確拿捏，對(duì)學(xué)生水平的客觀判斷，研究這些試題，就如同和命題者對(duì)話。

——教育部考試中心劉芃研究員二、解題方法分析三、備考教學(xué)建議（2）重視幾何圖形的探究

在圓錐曲線考題中，代數(shù)計(jì)算是首要的解題手段，它體現(xiàn)著解析法的基本思想，但與此同時(shí)，能否從幾何角度入手，探尋這些問題的幾何實(shí)質(zhì)更是一件有趣的事情，唯有如此，我們對(duì)解析幾何問題的認(rèn)識(shí)才會(huì)更加深入，代數(shù)計(jì)算的有效性才會(huì)提升，而這正是近幾年高考解析幾何題目所呈現(xiàn)的一個(gè)顯著特征．以數(shù)助形，以形推數(shù)，從而可能找到最優(yōu)的運(yùn)算過程．因此，在立足代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從平面幾何的角度入手，可以優(yōu)化解答過程，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算.三、備考教學(xué)建議二、解題方法分析三、備考教學(xué)建議（3）重視路徑優(yōu)化，運(yùn)算優(yōu)化策略

解析幾何考查的另一個(gè)重要目標(biāo)是學(xué)生的運(yùn)算求解能力，在高考限定時(shí)間內(nèi)，找到比較優(yōu)化的計(jì)算路徑，準(zhǔn)確計(jì)算出正確結(jié)果，這對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說比較困難。因此，在復(fù)習(xí)過程中，需要慢下來(lái)領(lǐng)著學(xué)生講解計(jì)算過程，在講解題思路中，同時(shí)滲透計(jì)算方法和計(jì)算技巧，及時(shí)加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練，在反復(fù)訓(xùn)練中不斷提高運(yùn)算能力。三、備考教學(xué)建議二、解題方法分析三、備考教學(xué)建議

在解決解析幾何的問題時(shí)，一般可以通過思維導(dǎo)圖尋求多種運(yùn)算思路，然后通過分析比較，尋求出最合理算法，在運(yùn)算中不斷調(diào)整和改進(jìn)運(yùn)算策略，最后通過不斷反思提煉，積累優(yōu)化運(yùn)算的策略。

常用的解析幾何運(yùn)算優(yōu)化策略有：1.利用幾何性質(zhì)優(yōu)化運(yùn)算，如：（1）利用幾何性質(zhì)——減少代數(shù)運(yùn)算（2）利用幾何性質(zhì)——尋求合理算法（先猜后證）2.通過觀察代數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化運(yùn)算，如：（1）點(diǎn)差法；（2）設(shè)而不求（3）整體代換

（4）非對(duì)稱結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱結(jié)構(gòu)（5）齊次化

（6）同構(gòu)

等等三、備考教學(xué)建議二、解題方法分析（4）重視經(jīng)典問題的探究

高考從不回避經(jīng)典，“中點(diǎn)弦”“焦點(diǎn)弦長(zhǎng)”“垂徑定理”“極點(diǎn)極線”等問題在高考中考查不斷創(chuàng)新．教學(xué)中一定要重視對(duì)這些經(jīng)典問題積累和研究，讓學(xué)生掌握解決這類經(jīng)典問題用到的通性通法，一些常用的結(jié)論可以作為經(jīng)驗(yàn)積累下來(lái)．三、備考教學(xué)建議二、解題方法分析目錄

CONTENTS四概率與統(tǒng)計(jì)考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議二、解題方法分析二、解題方法分析

概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，為人們從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法。

統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。

概率為統(tǒng)計(jì)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。----《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》二、解題方法分析統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)是課程標(biāo)準(zhǔn)中要求掌握的重要知識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的必備知識(shí)，是考查中學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的重要組成部分.

概率論是課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置的重要知識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的必備知識(shí)，是體現(xiàn)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的重要組成部分.

統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)是課程標(biāo)準(zhǔn)中要求掌握的重要知識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的必備知識(shí)，是考查中學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的重要組成部分.----《高考試題分析及解題精選》二、解題方法分析1.題量：選填兩道，解答1道，22分.2024新課標(biāo)（Ⅰ）卷選填兩道，綜合一道。2.客觀題考查全面：

計(jì)數(shù)原理、排列組合、二項(xiàng)式定理、統(tǒng)計(jì)圖表、抽樣方法、樣本數(shù)字特征、古典概型、互斥事件、相互獨(dú)立事件和條件概率概念與公式、隨機(jī)變量概率分布、期望和方差、正態(tài)分布均有涉及.3.主觀題考查主干：

考查圖表信息（頻數(shù)分布表、）樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望、條件概率等主要內(nèi)容.考查內(nèi)容分析——新高考下概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——新高考下概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析4.考查基本思想方法：

突出統(tǒng)計(jì)和概率思想的理解和運(yùn)用的考查.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段步驟減少，重心后移，將考查重點(diǎn)放在公式推導(dǎo)和對(duì)數(shù)據(jù)的分析與理解上，減少繁雜的運(yùn)算.5.注重試題開放探究：

通過提供多種方案，以統(tǒng)計(jì)決策和統(tǒng)計(jì)推斷或根據(jù)具體情境解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)論為載體，設(shè)置結(jié)論開放，答案不唯一的問題，增強(qiáng)開放性與探究性.6.體現(xiàn)綜合性和創(chuàng)新性

新高考試題中還出現(xiàn)了與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的新定義題以及與其他知識(shí)（數(shù)列、方程、函數(shù)最值）等融合的探索創(chuàng)新情境試題，具有一定的綜合性和創(chuàng)新性.二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析案例12021年新高考1卷第8題注重基本概念、公式的理解與應(yīng)用二、解題方法分析案例2新高考卷中的正態(tài)分布注重基本概念、公式的理解與應(yīng)用考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析案例32022年新高考1卷第20題注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析2022年全國(guó)乙卷理科第20題注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算02把握趨勢(shì)——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析案例42022年新高考2卷第19題關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)形式化的表達(dá)與運(yùn)算考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析案例52022年全國(guó)乙卷理科第10題關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)形式化的表達(dá)與運(yùn)算考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析相鄰問題分組問題錯(cuò)排問題關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和案例6排列組合與概率相結(jié)合試題二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析相鄰問題分配方案分配方案案例6排列組合與概率相結(jié)合試題改變?cè)O(shè)問方式變?yōu)楦怕蕟栴}關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析概率與簡(jiǎn)單的數(shù)論結(jié)合案例7簡(jiǎn)單數(shù)論與概率相結(jié)合試題關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析與立體幾何相結(jié)合

試題選取考生熟悉的課程學(xué)習(xí)情境——正方體，既考查了正方體中關(guān)于點(diǎn)與直線、直線與直線、直線與平面、平面與平面等位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，又考查了初等概率中的古典概型問題及相關(guān)的基本計(jì)數(shù)方式.

試題命制意在將空間幾何體與初等概率相結(jié)合，將直觀想象和邏輯推理相結(jié)合，通過建立簡(jiǎn)單模型融合多重知識(shí)點(diǎn).

試題有助于深化基礎(chǔ)性、改變固化的命題形式，服務(wù)“雙減”，落實(shí)立德樹人根本任務(wù).案例82022年全國(guó)甲卷理科15題關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析2023年四省聯(lián)考第20題與數(shù)列最值相結(jié)合蘇教版選擇性必修第二冊(cè)第122頁(yè)關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析2021年新高考2卷第20題與函數(shù)方程相結(jié)合蘇教版選擇性必修第二冊(cè)第102頁(yè)關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析2019年全國(guó)卷與數(shù)列相結(jié)合關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)間的相互融和二、解題方法分析考查內(nèi)容分析——概率與統(tǒng)計(jì)典例與命題趨勢(shì)分析概率統(tǒng)計(jì)命題趨勢(shì)注重基本概念、公式的理解與應(yīng)用注重基本概念、公式的推導(dǎo)與運(yùn)算關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)形式化的表達(dá)與運(yùn)算關(guān)注學(xué)科不同知識(shí)點(diǎn)間的相互融和解題方法分析——方法全梳理解題方法分析——方法全梳理思路探求解題方法分析——方法全梳理（思維可視）解題方法分析——方法全梳理（規(guī)范表達(dá)）二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)1.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)圖表、樣本數(shù)學(xué)特征及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量理解記憶樣本數(shù)字特征：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)；極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.統(tǒng)計(jì)量：樣本相關(guān)系數(shù)、最小二乘法、決定系數(shù)、殘差、卡方.反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化記憶

從各種統(tǒng)計(jì)圖中能讀出哪些信息和如何從統(tǒng)計(jì)圖中讀出信息是統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的重點(diǎn)之一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的靈魂是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式有多種，如何從數(shù)據(jù)中挖掘信息并獲得知識(shí)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心.二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議2.加強(qiáng)模型辨別、對(duì)比分析、夯實(shí)基礎(chǔ)概念和公式設(shè)計(jì)微專題、對(duì)比分析（1）概率與排列組合相結(jié)合時(shí)，混淆排列與組合.

樣本點(diǎn)總數(shù)二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)2.加強(qiáng)模型辨別、對(duì)比分析、夯實(shí)基礎(chǔ)概念和公式設(shè)計(jì)微專題、對(duì)比分析（2）超幾何分布與二項(xiàng)分布分不清楚.

二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議2.加強(qiáng)模型辨別、對(duì)比分析、夯實(shí)基礎(chǔ)概念和公式設(shè)計(jì)微專題、對(duì)比分析（3）無(wú)法識(shí)別隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.

案例2.32005湖北文科二項(xiàng)分布模型二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議3.加強(qiáng)用字母符號(hào)表示事件以及隨機(jī)變量

對(duì)于復(fù)雜事件需要將有關(guān)事件用符號(hào)表示，將所求問題轉(zhuǎn)化，進(jìn)而才能利用數(shù)學(xué)形式推導(dǎo).二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議5.知識(shí)交匯處，設(shè)計(jì)微專題重點(diǎn)突破數(shù)列、遞推關(guān)系比賽規(guī)則函數(shù)與方程、數(shù)據(jù)實(shí)際含義函數(shù)最值方案決策微專題1：概率中的遞推問題微專題2：以比賽規(guī)則為背景的概率問題微專題3：決策類、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際含義微專題4：概率中的最值問題微專題5：教材新增內(nèi)容二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議4.注重閱讀，理解數(shù)據(jù)背后的含義，用“數(shù)據(jù)說話”

二、解題方法分析備考教學(xué)建議——概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容復(fù)習(xí)備考建議4.注重閱讀，理解數(shù)據(jù)背后的實(shí)際含義，用“數(shù)據(jù)說話”1.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)圖表、樣本數(shù)學(xué)特征及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量理解記憶2.加強(qiáng)分布模型辨別、對(duì)比分析、夯實(shí)基礎(chǔ)概念和公式3.注重字母符號(hào)表示事件和變量，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)形式化表達(dá)5.緊扣熱點(diǎn)內(nèi)容，在知識(shí)交匯處，設(shè)計(jì)微專題重點(diǎn)突破目錄

CONTENTS五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議考查內(nèi)容分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1函數(shù)概念與單調(diào)性2024全國(guó)卷20232021全國(guó)卷2020全國(guó)卷函數(shù)的周期性單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是高考的重難點(diǎn)方向，特別是新高考新題型以后，它們與抽象函數(shù)的結(jié)合將是未來(lái)一個(gè)重要方向考點(diǎn)2函數(shù)周期性與奇偶性應(yīng)用2023ⅡT4乙卷T5甲卷T142022全國(guó)乙卷T162021乙卷T9考點(diǎn)3函數(shù)圖像應(yīng)用2022全國(guó)乙卷T82022全國(guó)甲卷T5圖像的識(shí)別及應(yīng)用逐漸淡化考點(diǎn)4函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用2023ⅠT112022乙T122021甲T12ⅡT8函數(shù)的綜合因應(yīng)用作為壓軸題，一般會(huì)是同構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)比較大小，函數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用化工等考查內(nèi)容分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，極值最值2024全國(guó)甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性從而進(jìn)行比較大小，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)以及最值問題收高考必考題型考點(diǎn)2構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性比較大小2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用2021上海卷Ⅱ卷2022天津卷2023天津卷2021Ⅰ卷北京卷零點(diǎn)含參問題的討論是導(dǎo)數(shù)綜合題型的重難點(diǎn)考查內(nèi)容分析考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)2024全國(guó)甲卷Ⅰ卷2023Ⅱ卷乙甲2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷乙卷2021甲卷2020Ⅰ卷含參的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)問題是高考中的一個(gè)高頻考點(diǎn)，也是必考點(diǎn)，通過函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化成為恒成立問題或者存在使成立問題以及其他問題，可直接求導(dǎo)或者是利用分離參數(shù)去轉(zhuǎn)化。考點(diǎn)2恒成立問題2023甲卷2022甲卷Ⅰ卷Ⅱ卷2021乙卷2020ⅠⅡⅢ卷考點(diǎn)3與三角函數(shù)相關(guān)導(dǎo)數(shù)問題2023Ⅱ卷2022天津卷2021Ⅰ卷2020Ⅱ卷甲卷與三角函數(shù)相關(guān)問題隨著新高考新結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，這類題目一壓軸題出現(xiàn)的頻率會(huì)變大?？键c(diǎn)04導(dǎo)數(shù)綜合類問題2024北京天津2023乙卷北京Ⅰ卷天津2022甲卷2021乙卷Ⅰ卷2020ⅡⅢ卷導(dǎo)數(shù)綜合類問題一直是高考數(shù)學(xué)的壓軸題一般牽扯到不等式的證明問題，極值點(diǎn)偏移問題，拐點(diǎn)偏移問題，隱零點(diǎn)問題，函數(shù)放縮問題。未來(lái)也是高考重難點(diǎn)考點(diǎn)05新定義問題2024上海卷隨著高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)。導(dǎo)數(shù)新定義問題將成為高頻考點(diǎn)一、聚焦主干知識(shí)，突出基礎(chǔ)性要求

考查內(nèi)容聚焦主干知識(shí)與關(guān)鍵能力，主要考查函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性，函數(shù)的概念與圖像、函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用等主干知識(shí)；同時(shí)突出考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等重要數(shù)學(xué)思想；考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?？疾閮?nèi)容分析—命題特征二、注重知識(shí)融合，彰顯綜合性要求

本題重視數(shù)學(xué)的綜合性，將概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)進(jìn)行綜合，要求學(xué)生能夠分析題目，建立函數(shù)關(guān)系，掌握分段函數(shù)求最值的方法，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。考查內(nèi)容分析—命題特征二、注重知識(shí)融合，彰顯綜合性要求本題以三角函數(shù)為背景，綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，綜合考查了三角函數(shù)的周期性和有界性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，函數(shù)不等式的證明等相關(guān)知識(shí)。對(duì)于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，尋找合理策略以及推理論證及運(yùn)算能力有較高的要求?？疾閮?nèi)容分析—命題特征三、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，體現(xiàn)應(yīng)用性要求本題通過對(duì)聲壓級(jí)的研究，全面考查對(duì)數(shù)極其運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)，助力應(yīng)用能力考查?？疾閮?nèi)容分析—命題特征四、穩(wěn)中求變，?？汲Ｐ拢?）切線問題考查內(nèi)容分析—命題特征四、穩(wěn)中求變，?？汲Ｐ拢?）奇偶性考查內(nèi)容分析—命題特征四、穩(wěn)中求變，?？汲Ｐ拢?）抽象函數(shù)考查內(nèi)容分析—命題特征四、穩(wěn)中求變，?？汲Ｐ拢?）抽象函數(shù)鏈接教材考查內(nèi)容分析—命題特征對(duì)比舊版教材，在函數(shù)和導(dǎo)數(shù)部分，新教材增加了哪些內(nèi)容？1.函數(shù)的概念和圖像增加了“同一函數(shù)”的概念和習(xí)題考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容對(duì)比舊版教材，在函數(shù)和導(dǎo)數(shù)部分，新教材增加了哪些內(nèi)容？2.函數(shù)的奇偶性鏈接高考：考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容鏈接高考考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容3.冪函數(shù)例題中和習(xí)題中增加了“利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小”03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容3.冪函數(shù)對(duì)冪函數(shù)的要求明顯增加03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容3.冪函數(shù)03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容以習(xí)題的形式補(bǔ)充了冪函數(shù)的凹凸性03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容4.指數(shù)函數(shù)習(xí)題中增加了兩道比較大小的題目，其中T5含參數(shù)，需要分類討論03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容5.對(duì)數(shù)函數(shù)探究·拓展部分增加了函數(shù)模型

的探究03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容6.函數(shù)與方程03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容7.函數(shù)與數(shù)學(xué)模型增加了幾個(gè)模型的比較03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容8.函數(shù)與數(shù)學(xué)模型增加了幾個(gè)模型的比較03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容8.導(dǎo)數(shù)的概念增加了“極限”的數(shù)學(xué)表達(dá)03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容9.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容9.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容10.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容11.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容探究·拓展部分增加了“牛頓切線法”03考查內(nèi)容分析—教材內(nèi)容解題方法分析—構(gòu)建體系思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構(gòu)建體系思路一推理猜想賦值論證解題方法分析—構(gòu)建體系思路二推理猜想（放縮論證）解題方法分析—構(gòu)建體系思路探求解題方法分析—構(gòu)建體系指對(duì)同構(gòu)解題方法分析—從“做完”到研透同構(gòu)：從局部的運(yùn)算、變形，到適當(dāng)?shù)呐錅?，到整體的同構(gòu)。1.立足基本概念的理解

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一板塊，有很多重要的數(shù)學(xué)概念：函數(shù)的概念（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則、表示方法）、函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、最值、對(duì)稱性、周期性）、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、極值點(diǎn)、不等式恒成立、不等式能成立，這些概念都比較抽象，符號(hào)化表征。在復(fù)習(xí)備考中首先要讓學(xué)生深刻理解重要概念，把握概念內(nèi)涵，理解概念的多元表征，建立概念之間的聯(lián)系，才能更好地分析問題和解決問題。03備考教學(xué)建議

函數(shù)的零點(diǎn)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：深刻領(lǐng)悟零點(diǎn)的概念、零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的等價(jià)轉(zhuǎn)化關(guān)系，讓學(xué)生在解決問題中能靈活轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)。

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，是切線的斜率；導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以反映出原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而研究極值、最值、畫出函數(shù)圖像的示意圖等；導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小可以反應(yīng)圖像的變化快慢；導(dǎo)數(shù)本身也是一個(gè)函數(shù)，是函數(shù)圖象的斜率關(guān)于自變量的函數(shù)。

函數(shù)的圖象的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。一方面能結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象和圖象變換的相關(guān)知識(shí)畫圖識(shí)圖，根據(jù)圖象判斷函數(shù)性質(zhì)，獲得解決問題的直觀思路；另一方面，對(duì)于一些陌生函數(shù)，能先研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)和特殊線等，根據(jù)上述性質(zhì)畫出函數(shù)草圖，并進(jìn)一步解決導(dǎo)數(shù)的綜合問題。

1.立足基本概念的理解03備考教學(xué)建議2.強(qiáng)調(diào)通性通法的引領(lǐng)

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的利器，能定量刻畫函數(shù)的變化，用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值、最值、拐點(diǎn)等。導(dǎo)數(shù)內(nèi)容博大精深，變化無(wú)窮，與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問題在呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式必然不斷創(chuàng)新。要避免題型套路的直接灌輸，避免囫圇吞棗式的機(jī)械套用，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)的理解，抓住導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系這一核心，在通性通法的引領(lǐng)下，面對(duì)新穎或陌生的問題情境，不至于束手無(wú)策。03備考教學(xué)建議2.強(qiáng)調(diào)通性通法的引領(lǐng)03備考教學(xué)建議3.重視基本模型的研究

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)是常見的基本初等函數(shù)，是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中某一類具體的變化的模型，由這些簡(jiǎn)單的函數(shù)適當(dāng)組合、推陳出新，就可以構(gòu)建令人耳目一新的函數(shù)形式。03備考教學(xué)建議3.重視基本模型的研究03備考教學(xué)建議3.重視基本模型的研究03備考教學(xué)建議3.重視基本模型的研究03備考教學(xué)建議目錄

CONTENTS六數(shù)列考查內(nèi)容分析解題方法分析備考教學(xué)建議考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)01等差等比數(shù)列應(yīng)用2023天津甲乙Ⅱ卷2022乙卷2020北京卷等差等比數(shù)列及求和在高考中主要考查基本量的基本運(yùn)算，是常規(guī)求和方法發(fā)的基本應(yīng)用。包括：錯(cuò)位相減求和，奇偶性求和，列項(xiàng)求和等?？键c(diǎn)02數(shù)列求和2024甲天津卷2023ⅠⅡ甲乙卷2022甲卷2021ⅠⅡ乙卷2020浙江ⅠⅡ卷考點(diǎn)03數(shù)列情景類問題2024北京2023北京2021北京Ⅰ卷2020Ⅱ卷情景化與新定義是高考的一個(gè)新的考點(diǎn)，一般采用學(xué)過的知識(shí)去解決新定義問題，因加以重視，是高考的一個(gè)方向，并且作為壓軸題的可能性比較大，難度大?？键c(diǎn)04數(shù)列新定義問題2024Ⅰ北京卷2023北京卷考點(diǎn)05數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)交匯及綜合問題2024Ⅱ卷2023北京天津乙Ⅱ卷2022北京浙江ⅠⅡ卷2021甲浙江2020浙江知識(shí)的綜合是未來(lái)高考的一個(gè)重要方向，主要是數(shù)列與統(tǒng)計(jì)概率相結(jié)合，數(shù)列作為一個(gè)工具與解析幾何，函數(shù)結(jié)合等，屬于中等難度。考查內(nèi)容分析

考查內(nèi)容分析考查內(nèi)容分析考查內(nèi)容分析高考對(duì)于數(shù)列內(nèi)容的考查一般是1道小題，1道解答題，分值約為15-17分.解答題前幾年一般處于容易題或中檔題的位置，考查考生對(duì)基本知識(shí)與基本技能的掌握，以及對(duì)知識(shí)的基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性的掌握.考查內(nèi)容常以數(shù)列的遞推關(guān)系或項(xiàng)與和的關(guān)系為背景，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的問題.選擇題、填空題一般也屬于基礎(chǔ)題或中等題，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及基本量的運(yùn)算.也會(huì)出現(xiàn)與日常生活實(shí)例或數(shù)學(xué)文化有關(guān)的問題，可以重點(diǎn)考查新定義問題，主要考查考生的邏輯思維、運(yùn)算求解等能力，這時(shí)對(duì)學(xué)生要求較高，往往會(huì)出現(xiàn)在壓軸題的位置