3.2確定圓的條件（第1課時）（課件）九年級數(shù)學(xué)上冊（青島版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用。2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念。3.通過探索不在同一直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略。重點：理解確定圓的條件及三角形的外心，并掌握它們的運用.難點：三角形外心應(yīng)用.一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？想一想

要確定一個圓必須滿足幾個條件?一、課堂導(dǎo)入1.構(gòu)成圓的兩個基本要素是什么?確定位置確定大小圓心半徑那么幾個點可以確定一個圓呢？or2.兩點確定一條直線，其中“確定”是什么含義？其實，這個公理還有一種敘述：經(jīng)過兩點有且只有一條直線.尺規(guī)作圖-----垂直平分線ABCD012345678910問題1怎樣過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？A以點A外的任意一點為圓心，以這個點到點A的距離為半徑畫圓即可；結(jié)論：經(jīng)過一個點可以作圓，而且可以作無數(shù)個圓.即一個點不能確定一個圓.二、探究新知問題2怎樣過兩個點A、B作一個圓？過兩個點可以作多少個圓？ABO1O4O2O3

經(jīng)過點A、B的圓的圓心在以AB為端點的線段的垂直平分線上，因此以中垂線上任一點為圓心，以這點到端點A或B的距離為半徑作圓即可；結(jié)論：經(jīng)過兩個點可以作圓，而且也可以作無數(shù)個圓.即兩個點不能確定一個圓.不在同一條直線上的三個點確定一個圓．·COABl1l23.以點O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓．作法1.分別連接AB、BC，AC；2.分別作出線段AB,BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點為O

，則OA=OB=OC；由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是點O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個，即問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？問題4怎樣過同一直線上的三個點A、B、C作一個圓？過這三個點可以作多少個圓？ABC

結(jié)論：經(jīng)過同一直線的三個點不能作圓.ACOB結(jié)論：經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓，而且只能作一個圓.不在同一直線上的三個點確定一個圓.記?。簝牲c定線，三點定圓.定義經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的點，它到三角形的三個頂點的距離相等.分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.1、銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)2、直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點

注：（斜邊長等于直徑，圓的半徑等于斜邊的一半）3、鈍角三角形的外心位于三角形外.思考：如何將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原？方法:(1)在圓弧上任取三點A、B、C.(2)作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心.(3)以點O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.例題1.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊B．第②塊 C．第③塊D．第④塊A--------------------------------------------------

2.如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?例題-------------------------------------ABC--------------------------------------O方法:(1)在圓弧上任取三點A、B、C.(2)作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心.(3)以點O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.練習(xí)：1、按圖填空(1)△ABC是⊙O的

三角形.(2)⊙O是△ABC的

圓.

ABCO2、判斷題：(1)經(jīng)過三個點一定可以作圓；（）(2)任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓;（）(3)任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形;()(4)三角形外心到三角形各頂點的距離都相等.()內(nèi)接外接錯對錯對·1.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的點（

）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（

）2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點PB．點QC．點D．點M三、課堂練習(xí)××√B3.給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為()A．三點確定一個圓B．同圓中直徑是最長的弦C．圓周角是圓心角的一半D．長度相等的弧是等弧4．如圖，A，B，C分別表示三個村莊，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，擬建一個文化活動中心，若活動中心P到這個村莊的距離相等，則點P的位置應(yīng)在()A．AB的中點B．BC的中點C．AC的中點D．∠C的平分線與AB的交點AB5、如圖，點O為△ABC的外心，且點O在邊AB上，求∠ACB的度數(shù)。解：連接OC∵點O為△ABC的外心∴OA=OB=OC∴∠A=∠1，∠2=∠B∵∠A+∠1+∠2+∠B=180°∴∠1+∠2=90°即∠ACB=90°6.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點D是弧BC的中點，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD的度數(shù)是

．ABCDO

7.△ABC外接圓的面積是100πcm2，且外心到BC的距離是6cm，求BC的長．解：如圖所示：過點O作OE⊥BC于點E，連接CO，∵△ABC外接圓的面積是100πcm2，且外心到BC的距離是6cm，∴CO=10cm，EO=6cm，∴EC=8cm，則BC=16cm．知識上：1.不在同一直線上的三個點確定一個圓．2.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.方法規(guī)律:(1)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部