人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．關(guān)于“明天是晴天的概率為90％”，下列說法正確的是（）A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大3．已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長（

）A．大于1 B．小于1 C．大于2 D．小于24．一元二次方程的一個(gè)根為，那么c的值為（

）．A．9 B．3 C． D．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，在延長線上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．已知m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．4 B．3 C． D．7．明明和強(qiáng)強(qiáng)是九年級學(xué)生，在本周的體育課體能檢測中，檢測項(xiàng)目有跳遠(yuǎn)，坐位體前屈和握力三項(xiàng)．檢測要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到跳遠(yuǎn)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面內(nèi)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°到△AB′C′的位置，此時(shí)恰有CC′∥AB，則∠CAB為（

）A．65° B．50° C．60° D．45°9．如圖，在中，，連接AC，CD，則AC與CD的關(guān)系是（）A．B．C．D．無法比較10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．時(shí)，y隨x的增大而增大C． D．該函數(shù)圖象是中心對稱圖形二、填空題11．以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與直線x=3的位置關(guān)系是______．12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，B、D、C在一條直線上．若∠B＝70°，則∠EDC＝________°．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，則∠OCB＝________．15．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根為，，則方程的兩根為________．16．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為______cm．17．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，則使成立的的取值范圍是_______________________．三、解答題18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）19．圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的；（2）畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．20．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)，且），該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)．求：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為______；（2）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；（3）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；（4）將該二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，平移后的圖象對稱軸為______，最小值為______．21．某商場以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x(元）滿足一次函數(shù)m=-2x+160．（1）寫出商場買出這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)解析式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，那么每件商品的售價(jià)定位多少元最合適？最大的銷售利潤為多少元？22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CA＝1，CD是⊙O半徑的倍．(1)求⊙O的半徑R；(2)當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．23．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．24．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，，．(1)求點(diǎn)到的距離；(2)求的度數(shù)．25．某商場購進(jìn)一批進(jìn)貨價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價(jià)格．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售量y（件）是銷售價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該商場每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？26．如圖，拋物線y=ax2+x+c的圖象與x軸交于A（-3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），連接AC．點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AC于點(diǎn)D，E為y軸上一點(diǎn)，連接AE，BE，當(dāng)AD=BE時(shí)，求AD+AE的最小值；（3）點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案1．B2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．A9．B10．C11．相切12．13．14．20°15．或16．17．或【分析】找出二次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方時(shí)，的取值范圍即可得．【詳解】解：表示的是二次函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，，使成立的的取值范圍是或，故答案為：或．18．（1），；（2）【分析】（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；（2）利用因式分解法求解即可求得答案．【詳解】解：（1）∴，（2）∴19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）畫出△ABO關(guān)于x軸對稱的△A1B1O即可；（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2O即可；【詳解】解：①△ABO關(guān)于x軸對稱的△A1B1O如圖所示；②△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2O如圖所示；20．（1）；（2），；（3）；（4）；．【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式確定m的值再代入函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)時(shí)，求解一元二次方程得解即可確定與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)拋物線解析式可卻其對稱軸及開口方向向上，存在最小值，結(jié)合自變量取值范圍，可知距離對稱軸較遠(yuǎn)，取到最大值，在對稱軸處取到最小值，代入求解即可；（4）先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減，進(jìn)行平移確定新的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式即可得出對稱軸及最小值．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式為：，解得：，，∵，∴，∴，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，，解得：，，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，故答案為：，；（3）拋物線的對稱軸為：，開口方向向上，有最小值，∵，∴0距離對稱軸較遠(yuǎn)，取到最大值，∴；；∴y的取值范圍為：，故答案為：；（4）化為頂點(diǎn)式為：，先向下平移3個(gè)單位長度變?yōu)椋?，再向右平移1個(gè)單位長度變?yōu)椋?，可得平移后的拋物線解析式為：，∴對稱軸為：，最小值為，故答案為：；．21．（1）y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)解析式是；（2）每件商品的售價(jià)定位60元最合適，最大的銷售利潤為800元．【分析】（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤＝（銷售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．【詳解】（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x-40）元，那么m件的銷售利潤為y＝m（x-40），又∵m＝?2x+160，∴，∴y與每件的銷售價(jià)x之間的函數(shù)解析式是；由（1可得），可得每件商品的售價(jià)定位60元最合適，最大的銷售利潤為800元．22．（1）R=1；（2）陰影部分的面積不發(fā)生變化，為．【分析】（1）連OD，根據(jù)勾股定理即可列方程求解；（2）根據(jù)弦DE∥CB，可以連接OD，OE，則陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據(jù)直角三角形的邊求得角的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）連OD，根據(jù)題意，得CD＝R，CO=R+1，∵CD切⊙O于D點(diǎn)，∴DO⊥CD，在直角三角形CDO中，由勾股定理，得3R2+R2＝（1+R）2，解得：R＝1或R＝﹣（負(fù)數(shù)舍去）．即⊙O的半徑R為1；（2）當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化．連接OE；∵DE∥CB，∴S△ODE＝S△QDE；∴S陰影＝S扇形ODE；∵CD切⊙O于D點(diǎn)，∴DO⊥CD，∴∠CDO＝90°，∵＝，∴∠DCO＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠ODE＝60°，∴△ODE是等邊三角形；∴∠DOE＝60°，∴S陰影＝S扇形ODE＝．所以陰影部分的面積不發(fā)生變化，為．23．(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4【分析】（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標(biāo).（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)可求，△ABC的面積.（3）作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關(guān)于t的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．【詳解】解：(1)設(shè)y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x＝0，可得y＝4∴C(0，4)∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)＝kx+b∴解得：∴AC解析式y(tǒng)＝x+4設(shè)P(t，﹣t2﹣t+4)則D(t，t+4)∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積424．(1)2；(2)135°．【分析】（1）作OM⊥AC于M，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AM=CM=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）連接OA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)作于，∵，∴，∵，∴；(2)連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．25．(1)(2)24元，1920元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．【小題1】解：由題意可知：，解得：，∴y與x之間的關(guān)系式為：；【小題2】由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960，設(shè)商場每月獲得的利潤為W，由題意可得W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-15360．∵-30＜0，∴當(dāng)x==24時(shí)，利潤最大，W最大值=1920，答：當(dāng)單價(jià)定為24元時(shí)，獲得的利潤最大，最大的利潤為1920元．26．（1）；（2）4；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，0）或（，0）或（，0）或（-1，0）．【分析】（1）將A、C兩點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達(dá)式；（2）由AD=BE，將AD+AE轉(zhuǎn)化為BE+AE，通過兩點(diǎn)之間線段最短即可得解；（3）分情況討論，AC為平行四邊形的對角線、AQ為對角線、AP為對角線三種情況討論．【詳解】（1）將A（-3，0），C（0，-2），代入y=ax2+x+c得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）令，解得x=-3或1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)AD=BE時(shí)，AD+AE=BE+AE，∴當(dāng)A、E、B三點(diǎn)共線時(shí)，BE+AE最小，最小值為AB的長，∴當(dāng)AD=BE時(shí)，AD+AE的最小值為AB=1-(-3)=4；（3）存在．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，），①若AQ為平行