不等式的性質(zhì) 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

課時計劃（教案）第1課時日期：年月日課題不等式的性質(zhì)授課時數(shù)1本課時教學方法講授、練習課型新授課教學目標1、初步掌握作差法比較兩實數(shù)（代數(shù)式）的大小2、掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題3、培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng)重點難點1、初步掌握作差法比較兩實數(shù)（代數(shù)式）的大小2、掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題教學過程與方法：教師二次備課頁一、情景引入已知b克糖水中含有a克糖（b>

a），再將m克糖溶于糖水中，仍未達到飽和，試問糖水會變得更甜嗎？請將上述事實用一個不等式進行描述，二、基本事實：在初中數(shù)學中，可以利用數(shù)軸比較任意兩個實數(shù)a,b的大小.關(guān)于實數(shù)a,b大小的比較，有以下基本事實:如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是負數(shù)，那么a<b.反過來也成立.基本事實用符號表示：a比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小，這個比較大小的方法叫做作差法例1：比較x+2x+3兩式作差得：x+2x=因為2＞0，所以x+2x+3例2：試比較兩式作差得：x=所以總結(jié)作差法比較大小的一般步驟：1.作差；2.變形（或配方）；3.定號，下結(jié)論?；貧w情景問題：能否證明：證明：a+m=因為0所以b-a>0,b+m>0,m>0,b>0所以m(b-a)b(b+m)>0,三、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a>

b，且b>

c，那么a>

c.(傳遞性)證明因為a>

b，且b>

c，所以a-b>0

，從而即性質(zhì)2如果a>

b，那么a+c>

b+c.(可加性)證明因為a>

b，所以a-b>0(即性質(zhì)3（1）如果a>

b，c>

0，那么ac>

bc；（2）如果a>

b，c<

0，那么ac<

bc.(證明(1)因為a>

b，所以a-又因為c>0即請同學們課后試用（1）的方法完成(2)的證明.性質(zhì)4如果a>

b，c>

d，那么a+

c>

b+

d.（同向可加性）證明：因為a>b，所以又因為c>d,所以b由不等式的性質(zhì)性質(zhì)5（1）如果a>

b>

0，c>

d>

0，那么ac>

bd；（2）如果a>

b>

0，c<

d<

0，那么ac證明：1因為a>b，c>0，又因為c>d，b>0，由不等式的性質(zhì)請同學們課后試用（1）的方法完成(2)的證明性質(zhì)5（1）的推論：當a>b證明：因為a由性質(zhì)5（1）可得a性質(zhì)6當證明：假設當即當即所以na例3：已知a>b