第二章實數(shù)課后作業(yè) 2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊

2.1認識無理數(shù)第1課時一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）1．面積為7的正方形，邊長為x，則x（）A．是整數(shù) B．是分數(shù) C．是有理數(shù) D．不是有理數(shù)2．設正方形的面積為S，當一個正方形的邊長不是有理數(shù)S可能為（）A．4 B．6 C．0.36 D．363．下列各數(shù)：①面積為5的正方形的邊長；②體積是8的正方體的棱長；③兩直角邊長分別是3和5的直角三角形的斜邊長；④長為3、寬為2的長方形的對角線的長．其中，不是有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的邊長為無理數(shù)的條數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)．這個發(fā)現(xiàn)引發(fā)了學史上的第一次數(shù)學危機，打破了“萬物皆數(shù)”的局限認識，迎來了數(shù)學的一次飛躍發(fā)展．下面關于無理數(shù)的說法錯誤的是（）A．面積為2的正方形的邊長是無理數(shù) B．長方形的寬為3，長為4的對角線的長是無理數(shù) C．半徑為2的圓的面積是無理數(shù) D．半徑為1的圓的周長是無理數(shù)6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，根據(jù)下列條件判斷第三邊是否是有理數(shù)，（1）a＝2，b＝3，c有理數(shù)（是或不是）；（2）a＝5，b＝12，c有理數(shù)（是或不是）．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？2．如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的，連接小正方形中的點A、B、C、D、E、F得線段AB、BC、CD、EF，這些線段中長度是有理數(shù)的是哪些？長度是無理數(shù)的是哪些？說明理由．3．如圖，在9×9網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形ABCD的頂點都在網(wǎng)格的格點上．（1）求正方形ABCD的面積；（2）正方形的邊長是有理數(shù)還是無理數(shù)？2.1認識無理數(shù)第2課時一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘內(nèi)完成）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0.31 B．3.14C． D．02．下列各數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)是（），0.1234567891011…（省略的為1），0，3π．A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列命題中正確的是（）A．有理數(shù)是有限小數(shù) B．有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù) C．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D．無限小數(shù)是無理數(shù) 4．指出下列各數(shù)中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？2，π﹣1，3.14，，﹣π，5.4，801，4.121121112…，3.141414…．有理數(shù)的有，無理數(shù)的有．如果x2＝10，則x是一個數(shù)，x的整數(shù)部分是．6．已知正方形ABCD的面積是16cm2，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形四條邊的中點，依次連接E，F(xiàn)，G，H得一個正方形，則這個正方形的邊長為cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）7．有四張不透明的卡片2，，π，2.3030030003…(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1），除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將其背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的概率為多少？二、拓展性作業(yè)（選做題）1．小華家新買了一張邊長1.4m的正方形桌子，原有的邊長是1m的兩塊正方形臺布都不適用了，但扔掉太可惜，小華想了一個辦法，如圖，將兩塊臺布拼成一塊正方形大臺布，請你幫小華計算一下，這塊大臺布能蓋住現(xiàn)在的新桌子嗎？2．在棱長為4cm的正方體箱子中，想放入一根細長的玻璃棒，則這根玻璃棒的最大長度可能是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）3．下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段．（要求：所作線段不得與圖中已有的線重合）2.2平方根第1課時一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）1．的算術平方根是．2．下列各數(shù)中，沒有算術平方根的是（）A．0 B． C．﹣3 D．3．若4是x的算術平方根，則x等于（）A．2 B．±2 C．-2 D．164．的算術平方根是．5．下列說法正確的是（）A．0沒有算數(shù)平方根B．正數(shù)的算術平方根小于這個數(shù)C．負數(shù)的算術平方根還是負數(shù)D．若一個數(shù)有算術平方根，則它的算術平方根是非負數(shù)6．計算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．7．求下列各數(shù)的算術平方根：（1）6（2）0（3）（4）0.01（5）8．已知一個正方體的表面積為12dm2，則這個正方體的棱長為（）dm．A．4 B． C．D．2二、拓展性作業(yè)（選做題）1．已知，，則a﹣b=．2．根據(jù)以下程序，當輸入時，輸出的y值為．3．將從1開始的一組數(shù)按如圖的規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行第n列的數(shù)記為（m，n），例如記為（4，2），按此規(guī)律，記為．行列第1列第2列第3列第4列第1行12第2行2第3行32第4行4……………2.2平方根第2課時一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）1．4的平方根是．2．下列說法正確的是（）A．2是4的平方根B．4的平方根是C．是6的一個平方根D．-16的一個平方根是-43．的平方根是．4．的平方根是．5．一個正數(shù)的兩個平方根是2m﹣4和3m﹣1，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．無法確定6．下列說法正確的是（）A．一個整數(shù)的平方根是它的算術平方根 B．算術平方根等于它本身的數(shù)只有1個 C．1是最小的算術平方根 D．一個非負數(shù)的非負平方根是它的算術平方根7．求下列各數(shù)的平方根：（1）2.25（2）（3）（4）68．求滿足下列各式的未知數(shù)：（1）（2）二、拓展性作業(yè)（選做題）1．已知a﹣1與3﹣2a是正實數(shù)b的平方根，那么b＝．2．實踐與探究：（1）＝，＝，＝，＝，＝；（2）觀察（1）中的等式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并猜想與a有怎樣的關系？請用數(shù)學式子描述出來；（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：①若x＜2，則＝；②＝．3．若+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，請判斷以a、b、c為三邊的△ABC的形狀并說明理由．2.3立方根一、基礎性作業(yè)（必做題，請在20分鐘之內(nèi)完成）1．64的立方根是，平方根是．2．如果是的立方根，那么______0．（）A．＜B．≤C．＞D．≥3．已知，則．4．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（）A．B．0C．1D．0和15．下列說法正確的是（）A．一個有理數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)C．負數(shù)沒有立方根D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)只可能是-1,0,16．下列判斷正確的是（）A．非負數(shù)a的算術平方根是B．﹣9的算術平方根是3C．27的立方根是D．7．求下列各數(shù)的立方根：（1）9（2）（3）（4）0.729（5）8．一個正方體的棱長為cm,若體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則棱長變?yōu)閏m．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．求下列各式中x的值．（1）2x3+1＝17；（2）（2x+1）3＝﹣27．2．已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2，b﹣6的立方根為﹣2；（1）求a=，b=；（2）2﹣（a+b）的平方根為．3．已知一個正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)要在它的8個角上分別截去1個大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積是488cm3．（1）截去的每個小正方體的棱長是多少？（2）截完余下部分的表面積是多少？2.4估算課后作業(yè)一．基礎性作業(yè)（必做題）1．已知，則的值可以是（）A． B． C． D．2．與最接近的整數(shù)是A． B． C． D．3．下列整數(shù)中，與最接近的是A． B． C． D．4．與二次根式的近似結(jié)果最接近的整數(shù)是A． B． C． D．5．比較，，的大小，正確的是A． B． C． D．6．通過估算，比較大?。海?．寫出一個無理數(shù)，使得，則可以是（只要寫出一個滿足條件的即可）．8.寫出一個比大比小的有理數(shù)．9．閱讀材料，即，，的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為．解決問題：（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的立方根．二、拓展性作業(yè)（選做題）1、已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求．2、如果150x（0＜x＜150）是一個整數(shù)，那么整數(shù)x可取得的值共有（）A.個 B．個 C．個 D．個3、閱讀理解：求的近似值．解：設，其中，則，即．因為，所以，所以，解之得，即的近似值為．理解應用：利用上面的方法求的近似值（結(jié)果精確到）．2.6實數(shù)課后作業(yè)一．基礎性作業(yè)（必做題）1．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．2．計算：＝．3．的平方根是.的相反數(shù)是..＝．4．在，，，，，，（兩個之間依次多一個），中．（1）是有理數(shù)的有．（2）是無理數(shù)的有．（3）是整數(shù)的有．（4）是分數(shù)的有．5．如圖，數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是（）A．B．C．6 D．3.76．已知實數(shù)2a+1與實數(shù)1﹣a互為相反數(shù)，則a＝（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．如圖所示，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點，若A，B兩點表示的數(shù)分別為，，則點C表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．請用直尺與圓規(guī)在下面的數(shù)軸上畫出表示的點（不寫作法，但要保留清晰的作圖痕跡）．二、拓展性作業(yè)（選做題）1、若＝，則﹣的相反數(shù)是．2、對于任意兩個正數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b＝，按照此法則計算3※4＝．3、如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m．（1）實數(shù)m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．2.7二次根式第1課時課后作業(yè)一．基礎性作業(yè)（必做題）1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是．5．下列化簡不正確的是（）A．B．C．D．6．計算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．7．計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）8．邊長為4cm的等邊三角形的一條邊上的高為cm．二、拓展性作業(yè)（選做題）1、如圖，長方體的底面邊長分別為為2cm和3cm，高為5cm，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿長方體側(cè)面到點C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是cm．2、如圖所示為一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，（1）當輸入的x值為16時，求輸出的y值．（2）輸入一個兩位數(shù)x（x為非負數(shù)），恰好經(jīng)過兩次取算術平方根才能輸出無理數(shù)，則x可以是．（3）是否存在輸入x值后（x為非負數(shù)），始終輸不出y值的情況？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由．3、如圖，方格紙中每個小方格的邊長為1，（1）在圖①中畫一條長為的線段．（2）在圖②中畫一個面積為4的直角三角形，并直接寫出這個直角三角形的斜邊長．2.7二次根式第2課時課后作業(yè)一．基礎性作業(yè)（必做題）1．（）A． B． C．2 D．42．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．的結(jié)果的整數(shù)部分是．5．計算的結(jié)果為（）A．B．C．D．6．計算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=．7．計算：（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的一條直角邊長為4，斜邊長為8，則這個直角三角形的周長為；面積為．二、拓展性作業(yè)（選做題）1、計算．2、已知，，則代數(shù)式．3、閱讀下面計算過程：；；，請解決下列問題：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出．（2）利用上面的解法，請化簡：．（3）你能根據(jù)上面的知識化簡嗎？若能，請寫出化簡過程．2.7二次根式第3課時一．基礎性作業(yè)（必做題）1．計算：的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．小明設計了一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)總比該數(shù)的平方大1，若小明按此程序輸入，則輸出的結(jié)果為（）A．12 B．13 C．18 D．194．的結(jié)果的小數(shù)部分是．5．若，，則的值為（）A．3B．4C．5D．66．計算：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；7．計算：（1）（2）（3）（4）8．已知，則代數(shù)式．二、拓展性作業(yè)（選做題）1、計算：2、已知，，求代數(shù)式的值．3、觀察下列各式及驗證過程：，驗證；，驗證；，驗證；（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進行驗證．（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意的自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．2.1認識無理數(shù)第1課時一、基礎性作業(yè)1．D；2．B；3．C；4．C；5．B；6．不是，是二、拓展性作業(yè)1．解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AB＝BC＝2，AE⊥BC，∴BE＝CE＝1，∴h2＝AE＝AB2-BE2＝42-12＝3，∴h不是整數(shù)，也不是分數(shù)．2．解：∵如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的，∴AB2＝5，同理BC＝5，CD2＝10，EF2＝34．∵BC＝5．∴BC是有理數(shù)．∵AB，EF和CD都是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)．3．解：（1）如圖，正方形的面積＝S正方形OEFG﹣4S△OAB＝72﹣4××2×5＝29，（2）∵S正方形＝a2＝29；∴邊長是無理數(shù)．2.1認識無理數(shù)第2課時一、基礎性作業(yè)1．C；2．A；3．C；4．2，，3.14，，5.4，801，3.141414…；﹣π，4.12112115．無理數(shù)，3或﹣3；6．3；7.1二、拓展性作業(yè)1．能遮住，計算過程略；2．6，計算過程略；3．如右圖：第8課：平方根第1課時一、基礎性作業(yè)1．3；2．C；3．D；4．2；5．D；6．7、0.5、5、；7．、0、、0.1、；8．B．二、拓展性作業(yè)1．0或-10；2．；3．（506，4）．2.2平方根第2課時一、基礎性作業(yè)1．；2．C；3．；4．；5．C；6．D；7．、、、；8．（1）；（2）．二、拓展性作業(yè)1．1；2．（1）3，0.5，0，6，；（2）當時，，當時，；（3）①，②π-3.14；3．解：以a、b、c為三邊的△ABC是直角三角形，理由如下：∵≥0，|b﹣12|≥0，（c﹣13）2≥0，∴當+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0時，則a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0．∴a＝5，b＝12，b＝13．∵52+122＝132，∴a2+b2＝c2．∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形．2.3立方根一、基礎性作業(yè)1．4、；2．D；3．8；4．B；5．D；6．A；7．、、、0.9、；8．；二、拓展性作業(yè)1．（1），(2)；2．（1）3，2(2)；3．解：（1）設截得的每個小正方體的棱長xcm，依題意得1000﹣8x3＝488，8x3＝512，x＝4．答：截得的每個小正方體的棱長是4cm．（2）＝10cm，10×10×6＝600（cm2）．答：截完余下部分的表面積是600cm2．2.4估算參考答案一．基礎性作業(yè)（必做題）D．2．B．3．B．4．B．5．A>（不唯一）8.（1）．（2）∵，∴．∵，∴，∴，∴的立方根為2．二、拓展性作業(yè)（選做題）1.解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．2.B