四川省自貢2023-2024學(xué)年第二十八中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年四川省自貢二十八中八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下面四幅圖分別是由體育運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)鼓舞、武術(shù)、舉重、摔跤抽象出來(lái)的簡(jiǎn)筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.5，6，12B.4，4，8C.2，3，4D.2，3，53.細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染，支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.4.下列分式變形從左到右一定成立的是（）A.B.C.D.5.如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，，則的面積為（）A.4B.6C.8D.126.如圖，在中，，，于，于，，，則的長(zhǎng)是（）A.B.1.5C.1D.37.已知，則代數(shù)式的值為A.3B.C.2D.8.如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.分解因式__________．10.計(jì)算：__________．11.過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．12.已知實(shí)數(shù)、、滿足；則__________．13.如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，面積是12，腰的垂直平分線分別交，于點(diǎn)、，若點(diǎn)為底邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為__________．14.如圖，是的角平分線，點(diǎn)在射線上，是線段的中垂線交于，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．若，，則__________．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分．15.解方程．四、解答題：本題共9小題，共53分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.（本小題5分）計(jì)算：．17.（本小題5分）先化簡(jiǎn)再求值，其中是方程的根．18.（本小題5分）如圖，在中，是高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，若．（1）求證：是等邊三角形；（2）請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．19.（本小題6分）如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，關(guān)于軸對(duì)稱的圖形為．（1）畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在軸上找出一點(diǎn)，使周長(zhǎng)值最?。ú粚懏嫹ǎ璞Ａ糇鲌D痕跡）20.（本小題6分）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法可以解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題．比如運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例：．．根據(jù)以上材料，利用多項(xiàng)式的配方解答下列問(wèn)題．（1）分解因式：；（2）求多項(xiàng)式的最小值；（3）已知，，是的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的周長(zhǎng)．21.（本小題6分）某開發(fā)商要建一批住房，經(jīng)調(diào)查了解，若甲、乙兩隊(duì)分別單獨(dú)完成，則乙隊(duì)完成的天數(shù)是甲隊(duì)的1.5倍；若甲、乙兩隊(duì)合作，則需120天完成．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？（2）施工過(guò)程中，開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督，需支付每人每天食宿費(fèi)150元．已知乙隊(duì)單獨(dú)施工，開發(fā)商每天需支付施工費(fèi)為10000元．現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中選一隊(duì)單獨(dú)施工，若要使開發(fā)商選甲隊(duì)支付的總費(fèi)用不超過(guò)選乙隊(duì)的，則甲隊(duì)每天的施工費(fèi)最多為多少元？總費(fèi)用施工費(fèi)工程師食宿費(fèi)．22.（本小題6分）已知都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)均為點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．23.（本小題6分）有些代數(shù)問(wèn)題，我們可以采用構(gòu)造幾何圖形的方法研究，借助直觀、形象的幾何模型，加深認(rèn)識(shí)和理解，從中感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，感悟代數(shù)和幾何內(nèi)在的一致性．如圖1是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的小正方形和兩個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成的大正方形，則根據(jù)大正方形的面積可以驗(yàn)證公式：．（1）圖2是由四個(gè)全等的直角三角形（邊長(zhǎng)分別為，，，且和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用圖1驗(yàn)證公式的方法求出、、滿足的等量關(guān)系式；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，，求陰影部分的面積；（3）如圖3，以（1）中的，，為邊長(zhǎng)作三個(gè)正方形，并將以，為邊長(zhǎng)的兩個(gè)小正方形放置于以為邊長(zhǎng)的大正方形內(nèi)，若陰影部分的面積為1，求四邊形的面積．24.（本小題6分）已知線段于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)與不重合），分別以，為邊作等邊三角形和等邊三角形，直線交直線于點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)在線段上，如圖①，證明：；（2）如果點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，如圖②，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如果點(diǎn)在直線上，且，，請(qǐng)直接寫出的值．答案和解析1.答案：C解答：解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C.根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.答案：C解答：解：、，長(zhǎng)度是5、6、12的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、，長(zhǎng)度是4、4、8的線段不能組成三角形，故B不符合題意；C、，長(zhǎng)度是2、3、4的線段能組成三角形，故C符合題意；D、，長(zhǎng)度是2、3、5的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：C.在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．3.答案：A解答：解：．故選：A.絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.答案：D解答：解：A、，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D.分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.答案：A解答：解：過(guò)作于，平分，于點(diǎn)，，，的面積．故選：A.過(guò)作于，由角平分線的性質(zhì)推出，而，即可求出的面積本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)得到．6.答案：A解答：解：，，，，在△和△中，，△△，，．故選：A.由題中可得，得出對(duì)應(yīng)線段，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．7.答案：B解答：解：，，，．故選：B.根據(jù)求出，變形后代入，即可求出答案．本題考查了分式的加減，能求出是解此題的關(guān)鍵．8.答案：C解答：解：，，，，，，，故①正確；如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，在和中，，，，，故②正確；，，，，，，，平分，，故④正確；若③成立，則，，，推出，由題意知，不一定等于，不一定平分，故③錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的有①②④，共計(jì)3個(gè)，故選：C.利用“”證明，由全等三角形的性質(zhì)證明，即可判斷結(jié)論①；作于點(diǎn)于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)證明，即判斷結(jié)論②；利用三角面積公式證明，由角平分線的判定定理即可判斷結(jié)論④；題目中條件無(wú)法證明結(jié)論③正確．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握相全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．9.答案：．解答：解：原式．故答案為：．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10.答案:2解答：解：．故答案為：2.根據(jù)積的乘方得出原式，再算乘法，算乘方，最后求出答案即可．本題考查了是的乘方與積的乘方，能正確根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．11.答案：10

解答：解：設(shè)多邊形有條邊，則，解得．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.經(jīng)過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系列出式子．12.答案:8或解答：解：設(shè)，則，，，故，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：8或．根據(jù)，可以得到它們的比值或者的關(guān)系，從而可以求得所求式子的值．本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法，利用分類討論的方法解答．13.答案：8分析:本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．連接，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明為底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得的長(zhǎng).由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，則，故當(dāng)4?在一條直線上時(shí)，有最小值，進(jìn)而求出答案【解答】解：連接是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，解得是線段的垂直平分線，當(dāng)在一條直線上時(shí)，有最小值，最小值是為的周長(zhǎng)的最小值為故答案為8.14.答案：37.解答：解：連接，過(guò)作于，交于，交于，是線段的中垂線，，，，，，，，，，，，，，，，平分，，，，在和中，，，，，，，，，平分，，，，，，故答案為：37.連接，過(guò)作于交于交于，根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)全等求出，求出，求出，求出的度數(shù)，再求出，求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，再求出答案即可．本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，②角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．15.解答：解：方程的兩邊同乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的增根，原分式方程無(wú)解．【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．16.答案：13.解答：解：原式．解析：先算乘方，去絕對(duì)值，再算加減．17.答案：；．解答：解：是方程的根原式．【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后利用整體代入的思想解決問(wèn)題即可．本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是用整體代入的思想解決問(wèn)題．18.答案：（1）證明見解答過(guò)程；（2），理由見解答過(guò)程．解答：（1）證明：，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，垂直平分，，，，，，是等邊三角形；（2）解：，理由如下：是等邊三角形，，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，．【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”即可得解；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得解．此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟記等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.解答：解：（1）△即為所求作的圖形；（2）；（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，使得周長(zhǎng)值最?。窘馕觥浚?）首先確定三點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可；（3）找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接與軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)位置．此題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，以及最短路線，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位置．20.解答：解：（1）；（2），，，多項(xiàng)式的最小值為；（3），，即，，，，，的周長(zhǎng)為．【解析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法分解即可；

（2根據(jù)閱讀材料中的方法將多項(xiàng)式變形，求出最小值即可；

（3）原式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．

此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21.解答：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需天．根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成需200天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需300天．（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為元．根據(jù)題意，得，解得．答：甲隊(duì)每天施工費(fèi)最多為15150元．【解析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知利用總工作量為1得出等式方程是解題關(guān)鍵．（1）假設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需天，根據(jù)總工作量為1得出等式方程求出即可；（2）分別表示出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工所需費(fèi)用，得出不等式，求出即可．22.答案：（1）證明見解答過(guò)程；（2）△是等腰直角三角形，理由見解答過(guò)程．解答：（1）證明：△、△都是等腰直角三角形，，，，，，在△和△中，，；（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：連接，由（1）知，，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，，在△和△中，，△△，，，，即，△是等腰直角三角形．【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，利用即可證明（2）結(jié)合（1）求出，進(jìn)而求出，利用證明，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可求出是等腰直角三角形．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.答案：（1）．證明見解析；（2）陰影部分的面積；（3）四邊形的面積．解答：解：（1）．圖2從整體看，大正方形的邊長(zhǎng)為，．面積表