新課預(yù)習(xí)銜接：圓的面積 (講義)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

圓的面積圓的面積【思維導(dǎo)圖+知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為課前預(yù)習(xí)，課中鞏固，課后提升而設(shè)計(jì)，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)?？家族e(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用單元知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為課前預(yù)習(xí)，課中鞏固，課后提升而設(shè)計(jì)，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)?？家族e(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用單元知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：思維導(dǎo)圖：?jiǎn)卧R(shí)簡(jiǎn)單且高效的發(fā)散性思維呈現(xiàn)，是一種實(shí)用性的知識(shí)小結(jié)。第二部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第三部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類(lèi)的優(yōu)勢(shì)。第四部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分思維導(dǎo)圖第二部分第二部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧1.圓的面積。圓所占平面的大小叫圓的面積，一般用字母S表示。圓的面積的大小與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)。2.圓的面積計(jì)算公式。如果用S表示圓的面積，那么S

=

π

r2或S

=

π(d÷2）2。3.圓環(huán)。兩個(gè)半徑不等的同心圓之間的部分叫作圓環(huán)，也叫作環(huán)形。4.圓環(huán)的面積計(jì)算公式。外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，圓環(huán)的面積

＝外圓面積－內(nèi)圓面積，用字母表示為S=π

R2-π

r2或S=π

（R2-

r2）。5.“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的問(wèn)題。（1）在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。如果圓的半徑是r，那么正方形和圓之

間部分的面積為0.86r2。（2）在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的對(duì)角線(xiàn)等于圓的直徑。如果圓的半徑是r，那么正方形和圓

之間部分的面積為1.14r2。6.圓、圓環(huán)的面積圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）第三部分第三部分高頻真題一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?銅官區(qū)期末）如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，那么大圓面積是小圓面積的（）倍。A．3 B．3.14 C．9 D．62．（2024?慶云縣）如圖中長(zhǎng)方形面積是40平方厘米，下面說(shuō)法正確的有（）句。（1）三角形面積等于長(zhǎng)方形面積。（2）平行四邊形面積最小。（3）圓的面積最大。A．0 B．1 C．2 D．33．（2024?長(zhǎng)春）大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．164．（2024?三門(mén)縣）如圖是寓意“海上生明月，天涯共此時(shí)”的“月光環(huán)”景觀燈，其外直徑是36m，內(nèi)直徑是22m，計(jì)算“月光環(huán)”正面的近似面積的正確算式是（）A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π5．（2024?滄州）用周長(zhǎng)3.14米的鐵絲圍成的下面圖形中，（）的面積最大。A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．梯形 D．圓二．填空題（共5小題）6．（2023秋?錢(qián)塘區(qū)期末）大掛鐘分針長(zhǎng)30cm，從1時(shí)到3時(shí)，分針針尖所走的路程是cm，分針?biāo)鶔哌^(guò)的面積是cm2。7．（2023秋?巴州區(qū)校級(jí)月考）在長(zhǎng)12cm，寬8cm的長(zhǎng)方形鐵皮上剪一個(gè)最大的半圓，半圓的周長(zhǎng)是cm，半圓的面積是cm2。8．（2023秋?巴州區(qū)校級(jí)月考）畫(huà)一個(gè)直徑為18cm的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離是cm，畫(huà)成的圓的面積是cm2。9．（2023秋?沈丘縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)15cm，寬4cm，從這張紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是cm2，這張紙可以剪下個(gè)這樣的圓。10．（2023秋?陽(yáng)新縣期末）如圖，把一個(gè)圓平均分成16份，拼成一個(gè)近似的梯形，梯形的上底和下底之和為18.84cm，則圓的面積是cm2。再把它拼成近似的平行四邊形，則平行四邊形的周長(zhǎng)是cm。參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?銅官區(qū)期末）如果大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，那么大圓面積是小圓面積的（）倍。A．3 B．3.14 C．9 D．6【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意，大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，則大圓的半徑就是小圓的半徑的3倍，由此可設(shè)小圓的半徑是r，則大圓的半徑是3r，根據(jù)圓的面積公式即可解答?！窘獯稹拷猓捍髨A的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的3倍，則大圓的半徑就是小圓的半徑的3倍，由此可設(shè)小圓的半徑是r，則大圓的半徑是3r，則：大圓的面積為：π（3r）2＝9πr2小圓的面積為：πr29πr2÷πr2＝9倍故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此類(lèi)問(wèn)題可以把小圓與大圓的半徑分別用相應(yīng)的數(shù)字或字母代替，然后利用圓的面積公式分別表示出大圓與小圓的面積進(jìn)行解答。2．（2024?慶云縣）如圖中長(zhǎng)方形面積是40平方厘米，下面說(shuō)法正確的有（）句。（1）三角形面積等于長(zhǎng)方形面積。（2）平行四邊形面積最小。（3）圓的面積最大。A．0 B．1 C．2 D．3【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，那么長(zhǎng)＝面積÷寬，據(jù)此求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，分別求出它們的面積，再比較，即可解答；（2）、（3）平行四邊形的面積公式：S＝ah，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?0÷5＝8（厘米）（1）10×8÷2＝40（平方厘米）因?yàn)槿切蔚母叩扔陂L(zhǎng)方形的長(zhǎng)，三角形的底是長(zhǎng)方形寬的2倍，所以三角形的面積等于長(zhǎng)方形的面積；（2）4×8＝32（平方厘米）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母叩扔陂L(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的底小于長(zhǎng)方形的寬，所以平行四邊形的面積小于長(zhǎng)方形的面積；（3）3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24＞40＞32所以說(shuō)法正確的有3句。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．（2024?長(zhǎng)春）大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和半徑成正比例，已知大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍，也就是大圓的半徑是小圓半徑的2倍，根據(jù)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍；由此解答?！窘獯稹拷猓捍髨A周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍，圓周長(zhǎng)＝圓周率×半徑×2，所以大圓半徑是小圓半徑的2倍；圓面積＝圓周率×半徑2，所以大圓面積是小圓面積的22＝4倍；例如：大圓的周長(zhǎng)是25.12厘米，則小圓的周長(zhǎng)是12.56厘米；大圓的面積：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）小圓的面積：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）50.24÷12.56＝4答：大圓面積是小圓面積的4倍。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例關(guān)系，圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓的面積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍；由此解決問(wèn)題。4．（2024?三門(mén)縣）如圖是寓意“海上生明月，天涯共此時(shí)”的“月光環(huán)”景觀燈，其外直徑是36m，內(nèi)直徑是22m，計(jì)算“月光環(huán)”正面的近似面積的正確算式是（）A．（362﹣222）π B．（36﹣22）2π C．（36÷2﹣22÷2）2π D．（36÷2）2π﹣（22÷2）2π【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)環(huán)形面積＝R2π﹣r2π，即可解答?！窘獯稹拷猓海?6÷2）2π﹣（22÷2）2π＝324π﹣121π＝203π（m2）答：計(jì)算“月光環(huán)”正面的近似面積的正確算式是（36÷2）2π﹣（22÷2）2π。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓環(huán)的面積計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。5．（2024?滄州）用周長(zhǎng)3.14米的鐵絲圍成的下面圖形中，（）的面積最大。A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．梯形 D．圓【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】D【分析】圓形的半徑可由周長(zhǎng)公式求得，再結(jié)合正方形、長(zhǎng)方形、梯形的特點(diǎn)，令它們的周長(zhǎng)為3.14米，通過(guò)假設(shè)法求得正方形的邊長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、梯形的上下底和高，再求得它們的面積，最后比較即可?！窘獯稹拷猓簣A的面積：3.14÷3.14÷2＝0.5（米）3.14×0.5×0.5＝0.785（平方米）正方形的面積：3.14÷4＝0.785（平方米）0.785×0.785＝0.61625（平方米）梯形的面積；（1.4+0.6）×0.5÷2＝1÷2＝0.5（平方米）正方形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，正方形面積大于長(zhǎng)方形面積。因此圓的面積＞正方形的面積＞梯形的面積。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生圓的面積公式，正方形的面積公式，梯形的面積公式的運(yùn)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力。二．填空題（共5小題）6．（2023秋?錢(qián)塘區(qū)期末）大掛鐘分針長(zhǎng)30cm，從1時(shí)到3時(shí)，分針針尖所走的路程是376.8cm，分針?biāo)鶔哌^(guò)的面積是5652cm2。【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】376.8；5652?！痉治觥糠轴槒?時(shí)走到3時(shí)，走了2個(gè)小時(shí)，每個(gè)小時(shí)走1圈，2小時(shí)走了2圈，根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式：C＝2πr，求出分針走一圈的路程，然后乘2即可解答；根據(jù)圓面積的計(jì)算公式：S＝πr2計(jì)算分針掃一圈的面積，然后用分針掃一圈的面積乘2即是分針掃過(guò)的面積?！窘獯稹拷猓?0×2×3.14×（3﹣1）＝30×2×3.14×2＝60×3.14×2＝188.4×2＝376.8（厘米）3.14×302×（3﹣1）＝3.14×900×2＝5652（平方厘米）答：大掛鐘分針長(zhǎng)30cm，從1時(shí)到3時(shí)，分針針尖所走的路程是376.8cm，分針?biāo)鶔哌^(guò)的面積是5652cm2。故答案為：376.8；5652。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周長(zhǎng)和面積計(jì)算的應(yīng)用。7．（2023秋?巴州區(qū)校級(jí)月考）在長(zhǎng)12cm，寬8cm的長(zhǎng)方形鐵皮上剪一個(gè)最大的半圓，半圓的周長(zhǎng)是18.84cm，半圓的面積是56.52cm2?！緦?zhuān)題】幾何直觀．【答案】30.84，56.52。【分析】因?yàn)?2÷2＝6厘米，6厘米＜8厘米，所以長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的半圓，半圓的直徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；然后根據(jù)：半圓的周長(zhǎng)＝πd÷2+d，根據(jù)圓的面積＝πr2÷2，即可求出半圓的周長(zhǎng)和面積?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?2÷2＝6（厘米），6厘米＜8厘米，所以長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的半圓，半圓的直徑等于12厘米；半圓的周長(zhǎng)：3.14×12÷2+12＝30.84（厘米）3.14×62÷2＝3.14×18＝56.52（平方厘米）答：半圓的周長(zhǎng)是18.84cm，半圓的面積是56.52cm2。故答案為：30.84，56.52?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定最大半圓的直徑等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。8．（2023秋?巴州區(qū)校級(jí)月考）畫(huà)一個(gè)直徑為18cm的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離是9cm，畫(huà)成的圓的面積是254.34cm2。【專(zhuān)題】幾何直觀．【答案】9，254.34?！痉治觥壳髨A規(guī)兩腳之間的距離，實(shí)際上是求圓的半徑，圓的周長(zhǎng)已知，利用圓的周長(zhǎng)C＝2πr，即可求出圓的半徑；再利用圓的面積S＝πr2，即可求出這個(gè)圓的面積。【解答】解：圓的半徑：18÷2＝9（厘米）圓的面積：3.14×92＝3.14×81＝254.34（平方厘米）答：圓規(guī)兩腳尖的距離是9cm，畫(huà)成的圓的面積是254.34cm2。故答案為：9，254.34?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。9．（2023秋?沈丘縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)15cm，寬4cm，從這張紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是12.56cm2，這張紙可以剪下3個(gè)這樣的圓?！緦?zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】12.56，3?！痉治觥恳粋€(gè)長(zhǎng)方形的紙長(zhǎng)15cm，寬4cm，從這張紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是4cm，根據(jù)圓的半徑＝直徑÷2，求出半徑，再根據(jù)圓的面積＝π×半徑×半徑，求出圓的面積，再用15除以4，即可解答?！窘獯稹拷猓?.14×（4÷2）×（4÷2）＝3.14×2×2＝12.56（cm2）15÷4＝3（個(gè)）……3（cm）答：這個(gè)圓的面積是1256.cm2，這張紙可以剪下3個(gè)這樣的圓。故答案為：12.56，3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的面積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。10．（2023秋?陽(yáng)新縣期末）如圖，把一個(gè)圓平均分成16份，拼成一個(gè)近似的梯形，梯形的上底和下底之和為18.84cm，則圓的面積是113.04cm2。再把它拼成近似的平行四邊形，則平行四邊形的周長(zhǎng)是49.68cm?！緦?zhuān)題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答