2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題

2023年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.-3的相反數(shù)是（）

A--IB.1C.-3D.3

2.計算2a2+a2,結(jié)果正確的是（）

A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2

3.某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€紅色教育基地

中任選一個前往研學(xué)，選中梅岐紅色教育基地的概率是（）

A.1B.-C.；D.-

2434

4.如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的酎火磚搭成的幾何體，

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-1,m2+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個月開始，小霞每月存15元零花錢,

小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）

A.524-15n>704-12nB.52+15n<704-12n

C.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n

7.如圖，在菱形力BCD中，AB=1,Z,DAB=60°,則4C的長為（）

D

A.-B.1C.—D.V3

22

8.如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強P要大于lOOOPa,則下列關(guān)于物體受

力面積S（m2）的說法正確的是（）

A.S小于O.lm?B.S大于O.lm?C.S小于lOm?D.S大于10m?

9.一個球從地面堅直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t（秒）時球距離地面的高度

h（米）適用公式九=10t-5戶.那么球彈起后又回到地面所花的時間￡（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

10.如圖，在四邊形力BCD中，ADIIBC,nC=45。，以AB為腰作等腰直角三角形BAE,

頂點E恰好落在CD邊上，若4）=1,貝IJCE的長是（）

A.&B.當(dāng)C.2D.1

二、填空題

11.分解因式：f—9=.

12.青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在

5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12,13,15,17,18,則

這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是kg.

13.如圖，在△ABC中,AC的垂直平分線交8c于點。，交AC于點E2B=LADB.若48=4,

則DC的長是.

試卷第2頁，共6頁

A

￡

B/DC

14.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特

殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程.圖中橫線處應(yīng)

填：__________

比例線峻出現(xiàn)比例中H找我出現(xiàn)特殊線段比

15.古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十

二兩.今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：”今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩

（古代中國1斤等于16兩）.今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為

__________斤,

16.如圖，分別以a,b,m,n為邊長作正方形，已知m>n且滿足am—bn=2,an+bm=4.

圖1圖2

（1）若Q=3,b=4,則圖1陰影部分的面積是

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形力BCD的面積為5,則圖2陰影部分的面

積是__________

三、解答題

17.計算：|一4+（-2023）。+2-1.

18.解一元一次不等式組：（^+2,>3

19.如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增

加一條管道4一。一。，已知。C13C,AB1BC,￡.A=60°,AB=11m,CD=4m,求管

道4一0-。的總長.

方案一

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；

(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組活動，準(zhǔn)備將一張三角形紙片(如圖)進行如下操作，并進行猜想

和證明.

⑴用三角板分別取ABMC的中點D,E,連接DE,畫AF1DE于點F；

(2)用(1)中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個四邊形(無縫隙無重疊)，并用三

角板畫出示意圖；

(3)請判斷(2)中所拼的四邊形的形狀，并說明理由.

23.已知點(一m,0)和(3m,0)在二次函數(shù)y=a%2+以+39/是常數(shù)，Q*0)的圖像上.

(1)當(dāng)m=時，求Q和b的值；

(2)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點4(a3)且點A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)-2Vm<-1時，求n的取

值范圍；

(3)求證：爐+4a=0.

24.如圖，在。。中，4B是一條不過圓心。的弦，點C,D是腦的三等分點，直徑CE交AB

于點F,連結(jié)力。交C尸于點G,連結(jié)力C,過點C的切線交34的延長線于點H.

E

HC

(1)求證：ADWHC；

(2)若黑=2,求tanz凡4G的值；

(3)連結(jié)BC交于點N,若。。的半徑為5

①若。尸=￡求BC的長；

②若=求AANB的周長；

③若〃FY6=88,求△6”C的面積.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一人數(shù)為另一個數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.D

【分析】合并同類項法則是指將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】原式=3a2,

故選D

【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的

關(guān)鍵合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

3.B

【分析】直接根據(jù)概率公式求解艮］可.

【詳解】解：從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€紅色教育基地中任選一個前往研學(xué)，總共有

4種選擇，

選中梅岐紅色教育基地有1種，則概率為:，

4

故選：B

【點睛】此題考查了概率的求法，通過所有可能結(jié)果得出n,再從中選出符合事件結(jié)果的數(shù)

目血，然后根據(jù)概率公式P=已求出事件概率.

n

4.D

【分析】主視圖為從正面看到的圖形，即可判斷.

【詳解】解：從正面觀察圖形可知，其主視圖分為兩層，上層中間1個小長方形，下層有3

個小長方形，D選

項符合；

故選：D

【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形.

答案第1頁，共17頁

5.B

【分析】根據(jù)P點坐標(biāo)分別判斷出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，從而就可以判斷改點所在的象限.

【詳解】解：???2(-1,加2+1),

—1<0,7712+1>1,

???滿足第二象限的條件.

故選：B.

【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)以及象限知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握

各個象限的橫縱坐標(biāo)點的符號特點.

6.A

【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小霞原來存款數(shù)+15x月數(shù)九>小明原來存款數(shù)+12x月數(shù)九，把相

關(guān)數(shù)值代入即可；

【詳解】解：根據(jù)題意得，

52+15n>70+12n,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)

鍵.

7.D

【分析】連接8。與4c交于O.先證明△48。是等邊三角形，由AC180,得到乙。45=

3tBAD=30°,乙4OB=90°,即可得到08=^AB=%利用勾股定理求出力。的長度，即可

求得4c的長度.

【詳解】解：連接B。與4C交于0.

???四邊形力BCD是菱形，

：.AB\\CD,AB=AD,AC1BD,AO=OC=^AC,

V^DAB=60%2.AB=ADf

答案第2頁，共17頁

???△ABD是等邊三角形，

*：AC±BD,

：.^OAB=-LBAD=30°,LAOB=90°,

2

‘OB=；,

22

：.AO=y/AB2-OB2=112-Q）2=淖，

：.AC=2AO=y/3,

故選：D.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30。角所對直

角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì).

8.A

【分析】根據(jù)壓力壓強受力面積之間的關(guān)系S=，即可求出答案.

【詳解】解：假設(shè)P為lOOOPa,

vF為100N,

F100c42

■<-cS=-=--=

P1000

,:P>lOOOPa,

???S<0.1m2.

故選：A.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)值的取值范圍，解題的關(guān)鍵是要知道壓力壓強受力面積之

間的關(guān)系以及P越大，S越小

9.D

【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時九=0,得到0=10￡-5/，解方程即可得到答案.

【詳解】解：球彈起后又回到地面時九=0,即0=10t-5t2,

解得t1=0（不合題意，舍去），t2=2,

???球彈起后又回到地面所花的時間t（秒）是2,

故選：D

【點睛】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=LABE=LAEB=45°,^BAE=90°,

答案第3頁，共17頁

再判斷出點4B,瓦。四點共圓，在以BE為直徑的圓上，連接根據(jù)圓周角定理可得

ABDE=90°,AADB=Z.AEB=45°,然后根據(jù)相似三角形的判定可得△/BDEBC,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：???△8AE是以48為腰的等腰直角三角形，

???BE=V2AB,乙ABE=Z.AEB=45°,Z.BAE=90%

-AD||BC,Z.C=45°,

???Z.ADE=180°-Z-C=135°,

/.ADE+乙ABE=180°,

.?.點四點共圓，在以BE為直徑的圓上，

如圖，連接BD,

由圓周角定理得：LBDE=90%CADB=Z.AEB=45°,

...Z.ADB=ZC=Z.CBD=45°,

Z.ABD+乙DBE=45°=乙EBC+乙DBE,

???乙ABD=Z-EBC,

(Z.ADB=乙C

在△45。和ZkEBC中,

l^ABD=LEBC

ABDFEBC,

吟吟=伉

:.CE=y[2AD=V2X1=V2,

故選：A.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)等知識點，正確判斷出點4B,E,。四點共圓，在以BE為直徑的圓上是解題關(guān)鍵.

11.(工+3)?！?)

【詳解】解：W-9=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

答案第4頁，共17頁

12.15

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是式12+13+15+17+18)=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.4

【分析】由n8二/408可得力0=48=4,由DE是4c的垂直平分線可得45=0C,從而可

得DC=48=4.

【詳解】解：??28=乙4。8,

：,AD=AR=4,

〈DE是力C的垂直平分線，

：.AD=DC,

：.DC=AB=4.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等角對等邊等知識，熟練掌握相關(guān)知識

是解答本題的關(guān)鍵.

14.2

【分析】根據(jù)題意得出Q=圖,C=^b,進而即可求解.

【詳解】解；???：="=企

bc

/.a=V2b,c=yb

故答案為：2.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.”

【分析】設(shè)原有生絲x斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)原有生絲刀斤，依題意,

答案第5頁，共17頁

30_x

30-3j112

解得：x=y,

故答案為：手.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

16.25三

3

【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可求解；

2a+4b

m=-------

（2）根據(jù)題意，解方程組得出《4a2b，根據(jù)題意得出m+n=同，進而得出

ln=-

9V10-V30

a=———

20,根據(jù)圖2陰影部分的面積為〃in,代入進行計算即可求解.

.3V10+3^30

b=------------

（20

【詳解】解：（I）Q=3,b=4,圖1陰影部分的面積是。2+爐=32+42=25,

故答案為：25.

（2）???圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形力BCD的面積為5,

a2+b2=3,J(m+n)(m+n)=5?BP(m+n)2=10

.?.m+n=V10(負(fù)值舍去)

Vam-bn=2,an+bm=4.

2a+4b

m=.

a2+b2

解得:4a-2b

n=a^

7。2+爐=3①

2a+4b

m=-------

4a-2b

n=-3--

?,6a+2bc.2,

..771+n=-----=2a+-b,

/.2a+1/)=VlO@

_同+Wi59V10-V30

020_(b為負(fù)數(shù)舍去)a=-----------

聯(lián)立①②解得：或20

.3V10-3V30.3V10+3V30

b=......------b=------------

2020

?cIAUV30+3V10.,-V30+3710

??2Q+4b=------,4a+2b=-------------

22

答案第6頁，共17頁

圖2陰影部分的面積是x\fln=mn

(2a+4b)(4a—Zb)

mn=-------g-------

V30+3V10-V30+3V10

二2-x2

9

5

=—

3

故答案為：25或，

【點睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，

解一元二次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

17.2

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的意義分別化簡.再利

用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】原式=：+1+：=2.

【點睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)箱的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)，絕對值的意義，掌握這

些知識并正確計算是解題關(guān)鍵.

18.1<%<3

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可.

【詳解】解：及

(2x-l<5(2)

解不等式①，得%>1,

解不等式②，得％<3,

，原不等式組的解是1V%V3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法

是解題的關(guān)鍵.

19.18m

【分析】如圖：過點。作。E于點E,由題意易得8E=CD=4,進而求得4E=7,再

通過解直角三角形可得力。=AE+cos600=14,然后求出40+C0即可解答.

【詳解】解：如圖：過點。作DE1.48于點E,

由題意，得BE=CD=4,

*：AB=11,

答案第7頁，共17頁

：.AE=7.

?.Z=60°,

?\AD=AE+cos60°=14.

：.AD+CD=18(m).即管道4-D-C的總長為18m.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意求得AD=4E+cos60。=14是解

答本題的關(guān)鍵.

20.(1)200人

⑵80人

(3)答案不唯一，見解析

【分析】(1)利用抽取的學(xué)生中正常的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)用該校學(xué)生總數(shù)乘以抽取學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的百分比即可得到答案；

(3)利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議即可.

【詳解】(1)解：170?85%=200(人).

，所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

(2)1600x(1-85%-10%)=80(人).

???估算該校學(xué)生中脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)將8U人.

(3)該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為15%,說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校

要每天組織學(xué)生做護脊操等.

【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握用部分除以對應(yīng)的百分比求總數(shù)、用樣

本估計總體是解題的關(guān)鍵.

21.(1)30件

(2)y=20x+600

(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種

方案報酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一

答案第8頁，共17頁

【分析】(1)由圖象的交點坐標(biāo)即可得到解答：

(2)由圖象可得點(0,600),(30,1200),設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=-+b,利用待定系

數(shù)法即可得到方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)利用圖象的位置關(guān)系，結(jié)合交點的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：由圖象可知交點坐標(biāo)為(30,1200),即員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付

給的報酬一樣多；

(2)由圖象可得點(0,600),(30,1200),設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=履+b,

把(0,600),(30,1200)代入上式，得

(b=600,解得fk=20,

130k+b=1200.吟飛=600.

，方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=20X+600.

(3)若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件.則選擇方案二：

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種：

若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一.

【點睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，從函數(shù)圖象獲取正確信

息和掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

(2)見解析

(3)答案不唯一，見解析

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)方法一：將繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。到△DBM,將ZMEF繞七點逆時針旋轉(zhuǎn)180。

到^CEN即可得出四邊形BCNM；

方法二：將△4EF繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)180。到ACEM,將△4DF繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。后再

沿BC向右平移到aCMN,即可得出四邊形DBCN；

方法三：將^ADF繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。到^DBN,將^AEr繞E點逆時針旋轉(zhuǎn)180。后沿CB

向左平移到△8NM,即可得出四邊形MBCE；

(3)方法一：先證明點M,D,E,N在同一直線上，根據(jù)DE為△4BC的口位線，得出DEIIBC且

BC=2DE.證明MN=MO+OE+EN=且MN||BC,得出四邊形MBCN為平行四邊形，

根據(jù)4M=90°,得出平行四邊形歷8CN為矩形.

答案第9頁，共17頁

方法二：證明點D,E,M,N在同一直線上，根據(jù)。E為AABC的中位線，得出DEIIBC且BC=2DE,

證明EN=DE,得出0N=8C且DNII8C,證明四邊形D8GV為平行四邊形.

方法三:證明點M,N,O,E在同一直線上，根據(jù)DE為△ABC的中位線，得出。臼IBC且BC=2DE,

證明ME=BC且ME||BC,得出四邊形M8CE為平行四邊形.

【詳解】⑴解:如圖所示：

圖1

方法二：四邊形DBCN是所求的四邊形.

方法三：四邊形M8CE是所求的三邊形.

圖1

?:乙MDB4-乙BDE=180°,ZDEC+乙NEC=180°,

答案第10頁，共17頁

???點M,D,E,N在同一直線上，

,點分別是48,"的中點，

JOE為AABC的中位線，

：.DE\\BCfLBC=2DE.

VMD+EN=DE,

:.MN=MO+DE+EN=BCSLMN||BC,

???四邊形MBCN為平行四邊形.

V/IFIDF,4M=90。，

，平行四邊形MBCN為矩形.

方法二（圖2）,

圖2

?:（DEC+乙MEC=180°,zEMC+乙NMC=180°,

???點D,E,M,N在同一直線上.

???點。,后分別是48,4?的中點，

為ZiABC的中位線，

：.DE\\BCRBC=2DE.

?:EN=DE,

:?DN=BC且DN||BC,

???四邊形D8CN為平行四邊形.

方法三（圖3）,

圖3

答案第11頁，共17頁

??NMNB+乙BND=180°,4NDB+乙BDE=180°,

點M,N,D,E在同一直線上.

???點￡分別是AB,AC的中點，

，OE1為△48C的中位線,

???OE1IBC且BC=2DE.

VMD=DE,

：.ME=8c且MEIIBC,

???四邊形MBCE為平行四邊形.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖或平移作圖，平行四邊形的判定，走形的判定，解題的關(guān)

鍵熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì).

23.⑴a=-l,b=-2

(2)-4<n<-2

(3)見解析

【分析】(1)由m=-l可得圖像過點(1,0)和(一3,0),然后代入解析式解方程組即可解答；

(2)先確定函數(shù)圖像的對稱軸為直線％=血，則拋物線過點(n,3),(0,3),即九=2m,然后

再結(jié)合一2V7HV-1即可解答；

(3)根據(jù)圖像的對稱性得一==m,即b=-2am,頂點坐標(biāo)為(m,Gm?+匕租+3)；將點

(-m,0)和(3m,0)分別代入表達(dá)式并進行運算可得am?=-1；Mam2+bm+3=am2-

2am24-3=-am2+3=4,進而得到當(dāng)處=4,然后化簡變形即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：當(dāng)m=-l時,圖像過點(1,0)和(一3,0),

?.io=9a-3b+3'解得tb=-2'

y=—x2-2%+3,

/.a=-1,b=-2.

(2)解：???函數(shù)圖像過點(一m,0)和(3m,0),

，函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=m.

;圖像過點(n,3),(0,3),

???根據(jù)圖像的對稱性得n=2m.

V—2<771<-1>

答案第12頁，共17頁

/?-4V71V—2.

(3)解:「圖像過點(一叫0)和(3m,0),

???根據(jù)圖像的對稱性得-白=m.

2a

'?b=-2am,頂點坐標(biāo)為(m,am2+bm+3).

將點(一m,0)和(3m,0)分別代人表達(dá)式可得［J:。血：一?丁+3?

(0=9am2+3bm+3@

①X3+②得12。/+12=0,

/.am2=—1.

am2+bm4-3=am2-2am2+3=-am2+3=4.

.12a-b2.

..-----=4.

4a

12a—b2=16a.

：.b2+4a=0.

【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的對稱性、解不等式

等知識點，掌握二次函數(shù)的對稱性是解答本題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

(2)y

(3)O|V7；哼+多鱷

【分析】(1)根據(jù)點&O是”三等分點，得出就=6=9，根據(jù)CE是O。的直徑，可得

CELAD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得HCICE,即可證明ADIHC；

(2)如圖1,連結(jié)40,證明AC4G三△"4G,則CG=FG,設(shè)CG=a,則FG=a,ffiRt△AOG

中由勾股定理得4O2=AG2+OG2,得出AG=V^a,進而根據(jù)正切的定義即可求解；

(3)①如圖1,連結(jié)。力，勾股定理確定4G,根據(jù)腦=8,可得==377；

②如圖2,連結(jié)C。，設(shè)CG=%,則FG=x,OG=5-%,解得x=l.則AG=3Mo=6,證

明△CN0~A4CD,2ANBfACD,進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

③如圖3,過點。作OM1A8于點貝必M=MB設(shè)CG=%,貝!)尸6=匕。6=5—

x,OF=5-2%,證明△4FG-A0FM,得出4F?尸M=。f?GF則10%+%(5—2%)=22,得

出CG=/G=2,則=8,證明△CHA八BHC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

答案第13頁，共17頁

【詳解】（1）解：??,點C,。是腦三等分點,

：.AC=CD=ETB.

由CE是。。的直徑

：.CELAD,

THC是。。的切線，

：.HC1CE.

：.AD\\HC.

（2）如圖i,連結(jié)AO,?:町=6,

E

圖1

：.LBAD=乙CAD.

由CE_L力。，則/4GF=44GC,

又TAG=4G,

△CAGFAG9

：.CG=FG.

設(shè)CG=a,則FG=a,

???絲=2,

cc

，OG=2a,AO=CO=3a.

在Rt△40G中由勾股定理得AO?=AG2+OG2,

22

/.(3a)=AG+(2ayf

：.AG=V5a.

???4tanz,.FLAAG「=—FG=-1；==—Vs.

AGv55

(3)①如圖1,