2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省揚州市高三（上）期初調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|x+1x?2≤0}，則A∩B中元素的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.42.命題“?x∈(?∞,1)，x3+2x?1<0”的否定是(

)A.?x∈[1,+∞]，x3+2x?1≥0 B.?x∈(?∞,1)，x3+2x?1≥0

C.?x∈[1,+∞]，x33.設(shè)集合A={0,3a}，B={?1,2+a,2?2a}，若A?B，則a=(

)A.2 B.?1 C.1 D.?24.已知a，b，c為實數(shù)，下列說法正確的是(

)A.若ac>bc，則a>b B.若ac2>bc2，則a>b

C.若5.已知函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減且對任意x∈R滿足f(x)=f(2?x)，則不等式f(2x?3)>f(x)的解集是(

)A.(?∞,53)∪(3,+∞) B.(53,3)6.若不等式|x+1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≤?1 B.a≤5 C.a≥?1 D.a≥57.已知函數(shù)f(x)=2x?2x+lnx，若f(a)+f(1b)=0A.23 B.3 C.2 8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x)+f(3?x)=2，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，函數(shù)y=g(1+2x)?1為奇函數(shù)，則g(2024)=(

)A.1 B.3 C.?1 D.?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.a+1<b的一個必要不充分條件是a<b

B.若集合A={x|ax2?x+2=0}中只有一個元素，則a=18

C.若?x∈[12,3]，使得2x2?mx+1≥0成立是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為10.已知a>0，b>0，且a+2b=2，則下列說法正確的是(

)A.ab≥12 B.a+2b11.設(shè)函數(shù)f(x)=?x2?ax?2a,x<0A.若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]

B.若函數(shù)f(x)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(8,+∞)

C.設(shè)函數(shù)f(x)的3個零點分別是x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～N(1,σ2)，且P(X<3)=0.8，則P(?1<X<1)13.設(shè)a=log43，b=log32，c=23，則a，b，c的大小關(guān)系為______14.若存在正實數(shù)x，使得不等式a?2ax?ln2?lnx≤0(a>0)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x<1}．

(1)分別求A∩B，(?RA)∪B；

(2)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=kx2?(2k+1)x+2．

(1)若不等式f(x)<0的解集為(1,2)，求f(x)的表達式；

(2)解關(guān)于x的不等式f(x)<017.(本小題15分)

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識日益提升，越來越多的人走向公園、場館，投入健身運動中，成為一道美麗的運動風景線，某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機抽取500人進行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時間少于6小時周平均鍛煉時間不少于6小時合計60歲以下8012020060歲以上(含60)60240300合計140360500(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.001的獨立性檢驗，能否認為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)？

(2)現(xiàn)從60歲以上(含60)的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于6小時，用分層隨機抽樣法抽取10人做進一步訪談，再從這10人中隨機抽取3人填寫調(diào)查問卷，記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于6小時的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bc)α0.0250.010.0050.001x5.0246.6357.87910.82818.(本小題17分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3．

(1)若AD⊥PB，證明：AD//平面PBC；

(2)若AD⊥DC，且二面角A?CP?D的正弦值為6319.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若|f′(x)|≤1對任意x∈D恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的“一階有界函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)f(x)=cosx和g(x)=2x是否為R上的“一階有界函數(shù)”，并說明理由：

(2)若函數(shù)f(x)為R上的“一階有界函數(shù)”，且f(x)在R上單調(diào)遞減，設(shè)A，B為函數(shù)f(x)圖象上相異的兩點，直線AB的斜率為k，試判斷“?1<k<0”是否正確，并說明理由；

(3)若函數(shù)?(x)=ex+ax3?e參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.BCD

11.BCD

12.0.3

13.b<c<a

14.1eln215.解：(1)∵A={x|2≤2x≤8}=[1,3]，B={x|log2x<1}=(0,2)，

∴A∩B=[1,2)，

∴?RA=(?∞,1)∪(3,+∞)，

∴(?RA)∪B=(?∞,2)∪(3,+∞)．

(2)因為集合C={x|2<x<a}，C?A，

當a≤2時，C=?，滿足條件；

當a>216.解：(1)∵f(x)<0的解集為(1,2)，

∴1，2是方程f(x)=0的根且k>0，

∴k?(2k+1)+2=04k?4(2k+1)+2=0，

∴k=1，

∴f(x)=x2?3x+2．

(2)當k=0時，f(x)=?x+2，∵f(x)<0，∴?x+2<0，∴x>2；

當k≠0時，f(x)=(x?2)(kx?1)，即(x?2)(kx?1)<0，即k(x?2)(x?1k)<0，

當k<0時，(x?2)(x?1k)>0，∴x>2或x<1k；

當k>0時，(x?2)(x?1k)<0，

(ⅰ)當k=12時，無解；

(ⅱ)當k>12時，1k<x<2；

(ⅲ)當0<k<12時，2<x<1k；

綜上所述：當k<0時，不等式的解集為{x|x>2或x<17.解：(1)提出假設(shè)H0：周平均鍛煉時長與年齡無關(guān)聯(lián)，

由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2=500×(80×240?120×60)2200×300×140×360=50021≈23.81>10.828=x0.001，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，

即認為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)；

(2)抽取的10人中，周平均鍛煉時長少于6小時的有10×60300=2(人)，

不少于6小時的有10×240300=8(人)，

則XX123P177所以數(shù)學(xué)期望E(X)=1×11518.(1)證明：∵PA⊥平面ABCD，而AD?平面ABCD，∴PA⊥AD，

又AD⊥PB，PB∩PA=P，PB，PA?平面PAB，∴AD⊥平面PAB，

而AB?平面PAB，∴AD⊥AB．

∵BC2+AB2=AC2，∴BC⊥AB，

又AD，BC?平面ABCD，故AD/?/BC，

又AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD/?/平面PBC．

(2)解：以DA，DC為x，y軸，過點D作平面ABCD垂直的線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系D?xyz：

令A(yù)D=t，則A(t,0,0)，P(t,0,2)，D(0,0,0)，

DC=4?t2，C(0,4?t2,0)，

AC=(?t,4?t2,0)，AP=(0,0,2)

設(shè)平面ACP的法向量n1=(x1,y1,z1)，∴n1?AC=?tx1+4?t2y1=019.解：(1)f(x)=cosx是R上的“一階有界函數(shù)”，g(x)=2x不是，理由如下：

f(x)=cosx，|f′(x)|=|?sinx|≤1在R上恒成立，

故f(x)=cosx是R上的“一階有界函數(shù)”；

g(x)=2x，|g′(x)|=2xln2，

當x>1時，|g′(x)|>21ln2>2lne=1，

故g(x)=2x不是R上的“一階有界函數(shù)”，

綜上，f(x)=cosx是R上的“一階有界函數(shù)”，g(x)=2x不是；

(2)正確，理由如下：

若函數(shù)f(x)為R上的“一階有界函數(shù)”，則|f′(x)|≤1，

又f(x)在R上單調(diào)遞減，即f′(x)≤0，所以?1≤f′(x)≤0，

令F(x)=f(x)+x，

則F′(x)=f′(x)+1≥0，

所以F(x)在R上單調(diào)遞增，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，其中x1>x2，

k+1=f(x1)?f(x2)x1?x2+1=f(x1)+x1?(f(x2)+x2)x1?x2