2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華僑中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={x|x=2k,k∈Z}，則B∩?UA=A.{4} B.{2,4} C.{1,2} D.{1,3,5}2.復(fù)數(shù)(i?1i)3A.?8 B.?8i C.8 D.8i3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,1)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=cosx B.y=x C.y=24.已知向量a=(0,?2)，b=(1,t)，若向量b在向量a上的投影向量為?12aA.?2 B.?52 C.2 5.不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4<0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.[?2,2] B.(?∞,2) C.(?∞,?2) D.(?2,2]6.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰，那么排法種數(shù)共有(

)A.24 B.120 C.48 D.607.設(shè)a，b為正數(shù)，若圓x2+y2+4x?2y+1=0關(guān)于直線ax?by+1=0對稱，則A.9 B.8 C.6 D.108.已知函數(shù)f(x)=cosxx，若A，B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.f(sinA)>f(sinB) B.f(cosA)>f(cosB)

C.f(sinA)>f(cosB) D.f(cosA)>f(sinB)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知一組數(shù)據(jù)：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列結(jié)論正確的是(

)A.中位數(shù)不變 B.平均數(shù)不變 C.方差不變 D.第40百分位數(shù)不變10.已知函數(shù)f(x)=cos2x+2A.π是函數(shù)f(x)的一個周期

B.x=?π6是函數(shù)f(x)的一條對稱軸

C.函數(shù)f(x)的一個增區(qū)間是(?π3,π6)

11.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A.當(dāng)A1P=13A1C時，D1P?AP的值最小

B.當(dāng)A1P=23A1C時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：ax+2y?3=0與l2：3x+(1?a)y+4=0，若l1⊥l13.若事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=12，P(B)=23，且A與B相互獨立，則P(A∪B)=

14.若一圓錐的母線長為2，則此圓錐體積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=mlnx?3x．

(1)若f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+2y+1=0平行，求實數(shù)m的值；

(2)若m=2，求函數(shù)g(x)=f(x)+16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中c=3，且ba=2tanBtanB?tan(A+B)．

(1)求C17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8，M為PC的中點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若AM⊥PC，求直線BM與面PCD所成角的正弦值．18.(本小題17分)

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，點A(3,12)在橢圓C上，點A關(guān)于原點的對稱點為B，四邊形AF1BF2的面積為19.(本小題17分)

某學(xué)校有甲、乙、丙三家餐廳，分布在生活區(qū)的南北兩個區(qū)域，其中甲、乙餐廳在南區(qū)，丙餐廳在北區(qū)，各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求．別就餐區(qū)域合計南區(qū)北區(qū)男251540女15520合計402060(1)現(xiàn)在對學(xué)生性別與在南北兩個區(qū)域就餐的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到下表所示的抽樣數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.100的獨立性檢驗，能否認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？

(2)張同學(xué)選擇餐廳就餐時，如果前一天在甲餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為12；如果前一天在乙餐廳，那么后一天去甲，丙餐廳的概率分別為13,23；如果前一天在丙餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為12α0.1000.0500.0250.010x2.7063.8415.0246.635(i)求第2天他去乙餐廳用餐的概率；

(ii)求第n(n∈N?)天他去甲餐廳用餐的概率pn．

附：參考答案1.A

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.?2

13.5614.1615.解：(1)由函數(shù)f(x)=mlnx?3x，定義域為(0,+∞)，

可得f′(x)=mx+3x2，

可得f′(1)=m+3，即f(x)在(1,f(1))處的切線的斜率為k=m+3，

因為f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+2y+1=0平行，

所以?12=m+3，

可得m=?72；

(2)若m=2，可得f(x)=2lnx?3x，所以g(x)=2(lnx+1x)，

其中x>0，可得g′(x)=2(1x?1x2)=2(x?1)x2，

16.解：(1)根據(jù)tan(A+B)=tan(π?C)=?tanC，由ba=2tanBtanB?tan(A+B)，得ba=2tanBtanB+tanC，

由正弦定理得ba=sinBsinA，所以sinBsinA=2tanBtanB+tanC=2sinBcosCsinBcosC+cosBsinC=2sinBcosCsin(B+C)=2sinBcosCsinA，

因為△ABC中，sinA≠0，sinB≠0，所以2cosC=1，即cosC=12，結(jié)合C∈(0,π)，可得C=π3．

17.解：(1)以{AB,AD,AP}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=m，

則A(0,0,0)，C(4,8,0)，D(0,10,0)，P(0,0,m)，

則PC=(4,8,?m)，CD=(?4,2,0)，

設(shè)平面PCD的一個法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則PC?n1=0CD?n1=0，

即4x1+8y1?mz1=0?4x1+2y1=0，令x1=1，則y1=2，z1=20m，

所以n1=(1,2,20m)，

設(shè)平面PAC的法向量為n2，

同理可得，n18.解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c(c>0)，四邊形AF1BF2為平行四邊形，其面積設(shè)為S，

則S=2c?12=3，所以c=3，

所以a2?b2=c2=3，

又3a2+14b2=1，

解得a2=4，b2=1，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1．

(2)證明：F2(3,0)，當(dāng)直線l與x軸重合時，l的方程為y=0，

此時不妨令|F2M|=a+c=2+3,|F219.解：(1)零假設(shè)H0：在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)，

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，χ2=60×(25×5?15×15)240×20×40×20=1516=0.9375<2.706，

依據(jù)α=0.100的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)．

(2)設(shè)Ai=“第i天去甲餐廳用餐”，Bi=“第i天去乙餐廳用餐”，C