2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>?1,x∈R}，B={x|?1≤x≤2,x∈R}，則A∪B=(

)A.{x|x>?1} B.{x|x≥?1} C.{x|?1<x≤2} D.{x|?1≤x≤2}2.已知i為虛數(shù)單位，則(1+i)(2?i)=(

)A.?3?i B.?3+i C.3?i D.3+i3.已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4)，若λ為實(shí)數(shù)，(b+λaA.?311 B.?113 C.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=11，A.34 B.39 C.42 D.455.(1+x2)(1?x)4的展開(kāi)式中，A.?6 B.7 C.8 D.126.已知角α，β滿足tanαtanβ=?3,cos(α+β)=12，則A.?14 B.?1 C.387.棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1的正四棱錐的體積為(

)A.3 B.22 C.8.設(shè)橢圓x26+y22=1與雙曲線x23?y2A.14 B.13 C.19二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.一組數(shù)據(jù)：0，1，5，6，7，11，12，則(

)A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6 B.這組數(shù)據(jù)的方差為16

C.這組數(shù)據(jù)的極差為11 D.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為710.已知圓M：x2+y2A.點(diǎn)(4,0)在圓M外 B.圓M的半徑為5

C.圓M關(guān)于x+3y?2=0對(duì)稱 D.直線x+y=0截圓M的弦長(zhǎng)為11.已知a>0，a>b，且a+b=1，則(

)A.ab的最小值是14 B.2a2+b2的最小值是23

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=4x+log2x13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，則P(X>2.5)=14.袋子中有大小形狀完全相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，1個(gè)白球得2分，1個(gè)黑球得1分.記X為取出的3個(gè)球的得分總和，則E(X)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知a=39，b=2，∠A=120°．

(1)求c的值；

(2)求sin16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?1．

(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；17.(本小題15分)

已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1.N是B1C1的中點(diǎn)，M是D18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x3?3x．

(1)求f(x)

在區(qū)間[?2,1]上的最大值；

(2)若過(guò)點(diǎn)P(1,t)

存在3條直線與曲線y=f(x)

相切，求t19.(本小題17分)

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為12，且橢圓過(guò)點(diǎn)(0,?23)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為12．

①求四邊形APBQ的面積的最大值；

②設(shè)直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為

參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.AD

10.BC

11.BC

12.1

13.0.14

14.4

15.解：(1)a=39，b=2，∠A=120°，

則a2=b2+c2?2bc?cosA=4+c2+2c=39，

化簡(jiǎn)整理可得，(c+7)(c?5)=0，

解得c=5(負(fù)值舍去)；

(2)a=39，b=2，∠A=120°，

則sinB=bsinA16.(1)證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1?1，所以a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=(2an?1)?(2an?1?1)，

所以an=2an?1，

所以數(shù)列{an}17.(1)證明：取CB1中點(diǎn)P，連接NP，MP，

因?yàn)镹是B1C1的中點(diǎn)，所以NP//CC1，且NP=12CC1，

因?yàn)镸是DD1的中點(diǎn)，所以D1M=12DD1=12CC1，且D1M//CC1，

所以D1M//NP，D1M=NP，

所以四邊形D1MPN是平行四邊形，

所以D1N//MP，

又MP?平面CB1M，D1N?平面CB1M，

所以D1N//平面CB1M.

(2)解：在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，

所以AB，AD，AA1兩兩垂直，

以A為原點(diǎn)，直線AB，AD，AA1分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，18.解：(1)由f(x)=2x3?3x得f′(x)=6x2?3．

令f′(x)=0，得x=?22或x=22．

因?yàn)閒(?2)=?10，f(?22)=2，f(22)=?2，f(1)=?1，

所以f(x)在區(qū)間[?2,1]上的最大值為f(?22)=2．

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,t)的直線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,y0)，

則yx(?∞,0)0(0,1)1(1,+∞)g′(x)+0?0+g(x)Γt+3Φt+1Γ所以，g(0)=t+3是g(x)的極大值，g(1)=t+1是g(x)的極小值．

當(dāng)g(0)=t+3≤0，即t≤?3時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(?∞,1]和(1,+∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)g(1)=t+1≥0，即t≥?1時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(?∞,0)和[0,+∞)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)g(0)>0且g(1)<0，即?3<t<?1時(shí)，因?yàn)間(?1)=t?7<0，g(2)=t+11>0，所以g(x)分別在區(qū)間[?1,0)，[0,1)和[1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)，由于g(x)在區(qū)間(?∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(?∞,0)和[1,+∞)上恰有1個(gè)零點(diǎn)．

綜上可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時(shí)，

t的取值范圍是(?3,?1)．

19.解：(1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由題意得，b=23ca=12a2=b2+c2，解得a=4b=23c=2，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21