2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

)A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥22.已知z=1?i是方程z2+2az?b=0(a,b∈R)的根，則a+b=(

)A.?3 B.?1 C.2 D.33.已知aea=π，blnb=π，c=A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c4.已知α,β∈(0,π4),cos2α?sin2A.π12 B.π6 C.π45.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)，f(π6A.f(0)=12

B.f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后關(guān)于y軸對稱

C.f(x)在(π6.在某種藥物實驗中，規(guī)定100ml血液中藥物含量低于20mg為“藥物失效”.現(xiàn)測得實驗動物血液中藥物含量為0.8mg/ml，若血液中藥物含量會以每小時20%的速度減少，那么至少經(jīng)過(????)個小時才會“藥物失效”.(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010)A.4 B.5 C.6 D.77.已知圓臺的體積為135π3，母線長為3，高為A.36π B.24π C.18π D.12π8.已知O為△ABC的內(nèi)心，角A為銳角，sinA=158，若AO=μAB+λA.12 B.34 C.45二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是(

)A.ab≥14 B.4a+9b10.如圖，已知棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點PA.直線AD1與直線DP所成角的大小不變

B.平面PBD1⊥平面A1C1D

C.點P到平面A1C111.一個同學(xué)投擲10次骰子，記錄出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在下列情況中可能出現(xiàn)點數(shù)6的有(

)A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為4 B.中位數(shù)為4，眾數(shù)為3

C.平均數(shù)為2，方差為2.1 D.中位數(shù)為3，方差為0.85三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖，則估計這50名學(xué)生成績的75%分位數(shù)為______分.13.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD是△ABC的中線.若AD=2，且b2+c2+bc=(bcosC+ccosB14.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱且滿足：

(ⅰ)f(x1?x2)=f(x1)?f(x2)+1f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(0<ω<1,|φ|<π2)的圖象過(?2π3,0)，(π3,3)兩點，將f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π16.(本小題15分)

已知斜三角形ABC．

(1)借助正切和角公式證明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

并充分利用你所證結(jié)論，在①②中選擇一個求值：

①tan20°+tan40°+3tan20°tan40°，

②tan20°+tan40°+tan120°tan20°tan4017.(本小題15分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BC，垂足為P.E為CD中點，

(1)若AP?AC=32，求AP的長；

(2)設(shè)|AB|=2，|AC18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=60°，PD=AD=1，PB=AB=2．

(1)證明：BD⊥平面PAD；

(2)當(dāng)二面角D?PA?B的正切值為6時，求直線BD與平面PBC所成角的大?。?9.(本小題17分)

已知有序數(shù)對X：{x1,x2,x3}，有序數(shù)對Y：{y1,y2,y3}，定義“Ω變換”：y1=|x1?x2|，y2=|x2?x3|，y3=|x3?x1|，可以將有序數(shù)對X轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對Y．

(1)對于有序數(shù)對X參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.D

6.D

7.D

8.C

9.BCD

10.ABC

11.ABD

12.86.25

13.414.4a

15.解：(1)因為函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(0<ω<1,|φ|<π2)的圖象過(?2π3,0)，(π3,3)兩點，

所以T4+kT=π，k∈Z，即(14+k)×2πω=π，k∈Z，

解得ω=12+k,k∈Z，

因為0<ω<1，所以ω=12，

則f(π3)=3sin(π3×12+φ)=3，

所以π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，即φ=π3+2kπ,k∈Z，

又|φ|<π2，所以φ=π3，

所以f(x)=3sin(x2+16.解：(1)證明：∵C=π?(A+B)，

∴tanC=?tan(A+B)，

∴tanC=?tanA+tanB1?tanAtanB，

∴tanC(1?tanAtanB)=?(tanA+tanB)，

∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；

①tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=tan20°+tan40°+tan120°+3tan20°tan40°+3=?3tan20°tan40°+3tan20°tan40°+3=3；17.解：(1)∵AP⊥BC，AP是AC在AP方向上的投影向量，

∴AP?AC=AP2=|AP|2=32，即AP=42．

(2)在△ABC中，BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cos∠BAC=2+5?2×2×5×(?1010)=9，

∴BC=3，cosB=BC2+AB2?AC22×AB×BC=2+9?52×3×2=22，

∵B∈(0,π)，所以B=π4，AP=ABsinB=1，BP=ABcosB=118.解：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2=AD2+AB2?2AD?ABcosA=1+4?2×1×2×12=3，

顯然AD2+BD2=AB2，則∠ADB=π2，即AD⊥BD，

由AD=PD，AB=PB，BD=BD，

得△ABD≌△PBD，則∠PDB=π2，即PD⊥BD，

又AD∩PD=D，PD，ADC平面PAD，

所以BD⊥平面PAD；

(2)取PA中點E，連接BE，DE，

如圖，

由AB=PB，AD=PD，則BE⊥PA，DE⊥PA，

即∠BED為二面角D?PA?B的平面角，

由(1)知，BD⊥平面PAD，DE?平面PAD，則BD⊥DE，BD=3，

于是tan∠BED=BDDE=6，DE=22，

而PD=AD=1，

則AE=22，PA=2，PD2+AD2=PA2，

于是PD⊥AD，又BD⊥AD，PD∩BD=D，PD，BD?平面PBD，

因此AD⊥平面PBD，又BC/?/AD，

則BC⊥平面PBD，

過D作DF⊥PB于點F，DF?平面PBD，于是BC⊥DF19.解：(1)對于有序數(shù)對X：{3,4,5}，不斷進行“Ω變換”，

得到的有序數(shù)對分別為{1,1,2}，{0,1,1}，{1,0,1}，{1,1,0}，{0,1,1}，…，

以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不能得到有序數(shù)對{0,0,0}．

(2)易知y=|x1?x2|，2=|x2?x3|，x=|x3?x1|，

因為有序數(shù)對Y的三項之和為2024，且x≥y，

所以x+y=2022，x≥1011≥y，

所以|x3?x1|≥1011≥|x1?