2020年上海新高一新教材數(shù)學(xué)講義-14 函數(shù)（學(xué)生版）

專題14函數(shù)

（函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法）

知識(shí)梳理

一、函數(shù)的概念

1.函數(shù)定義：

定義一：如果在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量》,y,對(duì)于x在某個(gè)范圍。內(nèi)的每一個(gè)確定的值按照某種對(duì)

應(yīng)法則了,都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么了就是無(wú)的函數(shù)，記作y=/（%）,x叫做自變量，工的取值范

圍。叫做函數(shù)的定義域，和％的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.

定義二：非空數(shù)集A到非空數(shù)集8的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系/：A-8,使A中每一個(gè)元素在8中都有唯一確定

的元素和它對(duì)應(yīng)，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)-8叫做A到B的函數(shù)，記作＞=/（x）,其中xeA,yeB,x

叫做自變量，》的取值范圍4叫做函數(shù)的定義域，和x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合C叫

做函數(shù)的值域.（一般有CqB）

注意：1、函數(shù)定義中要求對(duì)定義域中的任何一個(gè)工,在值域中有且只有一個(gè)y值和它對(duì)應(yīng)；但并不要求對(duì)

于值域中的每一個(gè)y也只能有一個(gè)x和它相對(duì)應(yīng)，即函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以是1對(duì)1,也可以多對(duì)1,但不可

以1對(duì)多（即定義域中一個(gè)x對(duì)應(yīng)值域中一個(gè)以上的y）.

2、定義域與值域都必須是非空數(shù)集.

3、定義域的表示方法有：集合表示法、區(qū)間表示法

2.函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.

確定函數(shù)定義域的方法:

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；

（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。

3.相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函

數(shù)相等的依據(jù).

注：若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，是否為相等函數(shù)？

（不一定。如果函數(shù)N=x和y=x+l,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)，看兩個(gè)函數(shù)是否

相等，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系）

4.函數(shù)的表示法：

表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法.

函數(shù)解析式的求法主要包含：配湊法、待定系數(shù)法、換元法、賦值法（方程組法）.

5.函數(shù)的定義域、值域：

在函數(shù)y=.f（x）,xwA,中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與心的值相對(duì)應(yīng)的y

值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛/（x）|xeA1叫做函數(shù)的值域.

（1）函數(shù)的定義域包含三種形式：

①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函

數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等）；

②限制型：指命題的條件或人為對(duì)自變量x的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，往往也是難點(diǎn)，因?yàn)橛袝r(shí)

這種限制比較隱蔽，容易犯錯(cuò)誤；

③實(shí)際型：解決函數(shù)的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義。

(2)求抽象函數(shù)的定義域的時(shí)候，注意定義域指的是自變量X的取值范圍，注意等量關(guān)系是括號(hào)內(nèi)的

取值范圍保持恒等不變

(2)常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的值域求法：

①配方法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù))；②判別式法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程)；③不等式法，主要運(yùn)用

于分式函數(shù)(運(yùn)用不等式的各種性質(zhì))；④數(shù)形結(jié)合法(將函數(shù)的值域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為畫(huà)函數(shù)圖像)。

6.分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分

段函數(shù)。

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由

幾個(gè)部分組成，但它表示的是個(gè)函數(shù)。

二、函數(shù)關(guān)系的建立

建立變量間的函數(shù)關(guān)系大致上應(yīng)分為兩個(gè)基本步驟，第一，是確定其中的自變量和因變量；第二，則

是依據(jù)現(xiàn)實(shí)世界的客觀規(guī)律抽象概括出因變量與自變量之間的關(guān)系并根據(jù)實(shí)際背景確定函數(shù)的定義域.

三、函數(shù)的運(yùn)算

函數(shù)的和：設(shè)函數(shù)y=e%),y=g(x)(xe%)，則丫=f(%)+g(x)(xe久n%)

稱為函數(shù)y=f(4)與y=g(x)的和；其中。［CD?豐①。

函數(shù)的積：設(shè)函數(shù)y=7(x)(%6Di),y=g(x)(xeD2),則y=/(%)?5(x)(%6DiA%)稱為函數(shù)

y=f(x)與y=g(x)的積，其中co2H0。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常會(huì)碰到形如y=以+2(a>0力>0)的函數(shù)，我們稱這樣的函數(shù)為“耐克

x

函數(shù)”，它是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的和函數(shù)，一種類似于反比例函數(shù)的重要的函數(shù)之一，它的性質(zhì)及圖

像有十分鮮明的特征和規(guī)律，其圖像形如兩個(gè)中心對(duì)稱的對(duì)勾，故又名對(duì)號(hào)函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題

中有著廣泛的應(yīng)用.

耐克函數(shù)的一般形式是：/(尤)=》+&(4>0)

X

定義域是:忖*/。｝

值域是：\)\y<-24k^y>24k]

當(dāng)x>0時(shí)，x=4k，有最小值2遍；

當(dāng)x<0時(shí)，x=-有最大值-2五

一、函數(shù)的概念

[例2]下列式子能確定y是x的函數(shù)的有()

①x2+y~—2②Jx-]+，y-1=11x-2+J1-?x

A、0個(gè)B、I個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

【例3】已知函數(shù)y=f(x),則對(duì)于直線x=a(a為常數(shù))，以下說(shuō)法正確的是()

A.y=f(x)圖像與直線x=a必有一個(gè)交點(diǎn)B.y=f(x)圖像與直線x=a沒(méi)有交點(diǎn)

C.y=f(x)圖像與直線x=a最少有一個(gè)交點(diǎn)D.y=f(x)圖像與直線x二a最多有一個(gè)交點(diǎn)

【例4】下列各組函數(shù)中，哪一組是同一函數(shù):

⑴〃X)=G"與g(x)=(五)~；(2)/(x)=2x與g(x)=2(x+l)；

(4)=W與g")="

⑹〃x)=W與g(r)=7：黑

(5)f(x)=l與g(x)=%°；

c/\X2-1

⑺/(%)=x+l與gOA2——-；（8）〃力=彳與8（幻=#7

x-l

【例5】設(shè)A={x|-l<x<l},B={j|-l<y<l},下面圖像所示的x與>的對(duì)應(yīng)關(guān)系哪一個(gè)是A到B的

函數(shù)關(guān)系（）

【例6】作出下列函數(shù)的圖象:

*+；)°

4-x2(-2<x<0)

⑴/*)=(2)y—|x2+2x|-3

-x2-l(0<x<2)⑶

x2+l(x>0)

【例7】若函數(shù)/(x)=卜(x=0),則/(/(/(—2008)))=

0(x<0)

【例8】求下列函數(shù)的定義域:

—2x-15

⑴工

|x+3|—3⑵可得)2

(3)y=―L_+(2x-1)°+，4-f(4)/(x)=-%

1+——

x—1

(5)f(x)=--(6)/(X)=A/5-XH-------

2-x

1+-

X

【例9】(1)已知函數(shù)，(x)的定義域?yàn)椋?,4］,求函數(shù)》=/(%+3)+/(_?)的定義域?yàn)?/p>

(2)若函數(shù)/(%+1)的定義域?yàn)椋邸?,3］,則函數(shù)/(2%一1)的定義域是;函數(shù)/(』+2)

X

的定義域?yàn)镺

【例10】周長(zhǎng)為定值4的扇形，它的面積S是這個(gè)扇形半徑R的函數(shù)，則函數(shù)定義域?yàn)椤?/p>

【例11］函數(shù)=y=-6x+%+8的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是一

【例12】已知/(6=5/加+4":+”2,若f(x)的圖像關(guān)于平面上任意一條直線對(duì)稱所得的圖像，仍然

是一個(gè)函數(shù)的圖像，則。=.

【鞏固訓(xùn)練】

1.下列曲線中，可以表示函數(shù)y=/(x)的圖像的是(

2、設(shè)集合M={x|0SxW2},N={y|0<y<2},那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的

A.①②③④B.①②③C.②③D.②

r2111

3.已知函數(shù)/(x)=三可,那么/(1)+/(2)+/(-)+/(3)+/(-)+/(4)+/(-)=

1十廠234

4.若函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,2],則函數(shù)/(6)的定義域是

5.已知函數(shù)/(x)=的定義域是R,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

ax+ax-3

X2+4-X>O

6.已知函數(shù)/(%)='/若/(2—/)>，(a),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

4x—x,x<0

l,(x>0)

7.定義符號(hào)函數(shù)581!=<0,(》=0),求不等式(x+2)>(2x—1)幽，的解集

-l,U<0)

8.函數(shù)/(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)》滿足條件/(x+2)=-x，若/(1)=—5,求/(7(5))

f(x)

9.下列四個(gè)命題

(1)f(x)=Jx-2+Jl-?x有意義；

(2)/(x)表示的是含有x的代數(shù)式

(3)函數(shù)y=2x(xeN)的圖象是一直線；

(4)函數(shù)丫=|芯120的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

-x2,x<0

A.1B.2C.3D.0

二、函數(shù)解析式的求解

【例13］求下列函數(shù)的解析式：

(1)若/(&+1)二犬+26,求/(尢)

(2)已知/(乃是一次函數(shù)，且滿足37(%+1)-2/(工-1)=21+17,求/*)

(3)已知/(x)滿足關(guān)系式“力+2巾］=3%，求/(X).

(4)已知函數(shù)/(8+1)=三一，則/(%)=

314

【例14】已知〃*)=>—；,g(x)=-+且=(g(x))=L求a,o,c的值.

【例15】已知二次函數(shù)/*)=辦2+法"、匕為常數(shù)且awO),滿足條件〃-X+5)=〃X-3),且方

程〃%)=%有等根.

⑴求/(力的解析式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n(m<ri),使.f(x)的定義域和值域分別為卜%〃]和[3加,3可，如果存在，求出〃

的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【鞏固訓(xùn)練】

1_y2]

1.已知g(x)=1-2xj[g(x)]=——(XH0),求/(彳)

x2

2.根據(jù)下列條件，求函數(shù)/(x)的解析式;

(1)已知“X)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)-2/(x-l)=2x+17；

(2)已知/(xH—I=%3H—;

\X)X

(3)已知等式/(%-日=〃力一可2%-丁+1)對(duì)一切實(shí)數(shù)％、y都成立，且"0)=1；

<iA

己知函數(shù)“X)滿足條件2/(x)+/-=3x對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)無(wú)恒成立

3.已知/(〃)=]""-3)，〃*9,求〃[0)和〃]2)的值，并猜測(cè)使得/(〃)=〃成立的〃的取值范圍.

6+〃，n<9.

4.已知函數(shù)/[(X-1)[=3X2-6X+4,則函數(shù)/(X+1)=

5.下列函數(shù)中,不滿足/(2x)=2/(x)的是()

A./(x)=|x|B./(x)=x-|x|C./(%)=%+1D./(%)--x

6,若f(x)=2x2+1,g(x)=x-1,求。g(x)],g[/(x)]

7.已知二次函數(shù)/(x)滿足/(-1)=(),且/(?4；(/+1)對(duì)于一切實(shí)數(shù)了恒成立，求/⑴；(2)求

/(x)的解析式；

三、函數(shù)關(guān)系的建立

【例16］用長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S(ctn2)表示為矩形一邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)。

【例17】某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬(wàn)元，據(jù)評(píng)詁

在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人

04萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的人數(shù)，設(shè)該企業(yè)裁員x人后年收益為y

萬(wàn)元。寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

【例18】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決

定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單

價(jià)不能低于51元

（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式

（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少？（利

潤(rùn)=單價(jià)一成本）

【例19】某工廠有一面長(zhǎng)14米的舊墻,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面墻建造平面圖為矩形的面積為126平方米的廠房，

考慮到要節(jié)約費(fèi)用因此利用舊墻（長(zhǎng)度不得超過(guò)其總長(zhǎng)），而沒(méi)有利用的部分可拆去作為修建新墻的材料,

具體工程條件如下：

（1）建1米新墻的費(fèi)用為a元；

（2）修1米舊墻的費(fèi)用為巴元；

4

（3）拆去1米舊墻，用所得的材料建1米新墻費(fèi)用為3元；

2

問(wèn)：設(shè)利用舊墻為x,建墻費(fèi)用為y,試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）。

【鞏固訓(xùn)練】

1.用長(zhǎng)為/的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為2x,則此框架圍城的面積y關(guān)

于x的函數(shù)解析式為.

2.有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2,問(wèn)怎樣利用木料，才

能使光線通過(guò)的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì).

3.有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD,其尺寸如圖所示（單位：分米）.現(xiàn)從中截取一塊矩形材料EBFP,

點(diǎn)P在CD上，設(shè)FP為X.,

（1）用X表示EP的長(zhǎng)度/；

（2）設(shè)矩形EBFP的面積為y,求），關(guān)于龍的函數(shù)解析式;

4.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面

積為200平方米的十字型地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/平方米，在四個(gè)相同

的矩形（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/平方米，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/

平方米.設(shè)總造價(jià)為S元，AD長(zhǎng)為x米，試建立S（元）關(guān)于x（米）的函數(shù)關(guān)系式

四、函數(shù)的運(yùn)算

【例20】設(shè)函數(shù)/(司=%一十g(x)=，—2x,則〃x)+g(x)=

【例21］已知定義域分別是尸、G的函數(shù)y=./()、y=g(x)，設(shè)函數(shù)/?(%)=

f(x)-g(x)xeFMxeG,

*/(x)，%GF^LXiG,

g(x),x史f月.xeG,

(1)若/(x)=—1-,g(x)=/,寫出〃(X)的解析式;

(2)對(duì)(I)中的函數(shù)力(力，試求其值域.

【例22］(1)求函數(shù)y=x在(0,+8)上的最值;

X

(2)求函數(shù),=；1+,在己,2］上的最值;

x2

(3)求函數(shù)y=x+，在［2,4］上的最值.

X

【例23】函數(shù)/(x)=x+@(qG7?),Xe［l,4-oo),畫(huà)出a取不同范圍的值時(shí)函數(shù)f(x)的圖像.

【鞏固訓(xùn)練】

1.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)橐毁F，求函數(shù)y=/(ar)+/(￡|(a>l)的定義域.

2設(shè)函數(shù)/(x)=A/3+2X-X2,g(x)=—~~---，求/(%).g(x)

x—2x—3

3.已知尸(M=《X其中/(X)是X的正比例函數(shù)，g(x)是X的反比例函數(shù)，且

E(l)=8,=16,求F(x)的解析式并求其值域.

9

4.(1)求函數(shù)y=x+—在［1,5］上的最小值；

x

9

(2)若函數(shù)>=尤+—在((),0上的最小值為6,求。的取值范圍;

x

9

(3)若函數(shù)y=x+一在(0,0上是減函數(shù)，求。的取值范圍.

x

5.設(shè)函數(shù)/(力=[4Hx>i,

求/(x)+g(x).

[x-1,X<1.

五、函數(shù)值域的求解

【例26］若函數(shù)/(x)=Y-2x+2,當(dāng)xw上"+1］時(shí)的最小值為g(/),求函數(shù)g⑺當(dāng)fe［-3,-2］時(shí)的最值

a,a>b

【例27】對(duì)a,/?￡R,記max{a,b}={，求函數(shù)f(x)=max{|x+l|,|x-2|}(x￡R)的最小值。

b,a<b

【例28】已知函數(shù)y=f(x)=x2+av+3在區(qū)間［-1,1］上的最小值為-3,求實(shí)數(shù)〃的值

【例29】函數(shù)/(x)=yjkx2-6kx+S+k的定義域?yàn)镽

1)求實(shí)數(shù)女的取值范圍。

2)當(dāng)k變化時(shí)，設(shè)已知函數(shù)的最小值為/(%),求/伏)的解析式和值域。

【鞏固訓(xùn)練】

1.(1)已知函數(shù)/*)=/+26+1在區(qū)間［-1,2］上的最大值為4,求。的值

(2)己知函數(shù)八>)=一%2+4%/€［6,5］的值域是［—5,4］,則實(shí)數(shù)附的取值范圍是

2.求下列函數(shù)的最小值

x~+x+1+5x~+2x+6.?、

(1)y=--------(x>0)(2)y=t----=(xeR)(3)y=----------(x>1)

光VX2+4XT

3.函數(shù)/。)=3-2)/+23-2)x-4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?F,0］,則滿足條件的實(shí)數(shù)。組成的集

是.

4.若函數(shù)y=f-3x-4的定義域?yàn)閇0,汨，值域?yàn)閇-竺,-4],則膽的取值范圍是

4

5.設(shè)函數(shù)y=o￥+2o+l,當(dāng)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍.

6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)/(幻=(5-〃)]2一6%+。+5恒為正值，求。的取值范圍.

反思總結(jié)

與定義域有關(guān)的.幾類問(wèn)題

第一類是給出函數(shù)的解析式，這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；

第二類是實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義；

第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由/(X)的定義域確定函數(shù)/[g(x)]的定義域或由/[g(x)l的定義域確定

函數(shù)/(X)的定義域.

第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決.

與解析式有關(guān)的幾種方法：

(1)配湊法：由已知條件/(g(x))=/(X),可將尸(X)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以無(wú)替代g(x),便

得了(尤)的解析式；

(2)待定系數(shù)法：若已知函.數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；

(3)換元法：己知復(fù)合函數(shù)/(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；

(4)方程思想：已知關(guān)于/(x)與/(4)或/(-x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方

X

程組，通過(guò)解方程組求出/(x).

與函數(shù)值域有關(guān)的幾種方法:

(1)配方法：一元二次函數(shù)值域的求法，還可以通過(guò)換元將帶有根號(hào)的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求值域，注

意新元的取值范圍

⑵換元法：運(yùn)用代數(shù)代換，獎(jiǎng)所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域，形如

y=ajc+b±y/cx+d(a、b、c、d均為常數(shù)，且a/0)的函數(shù)常用此法求解

(3)分離常數(shù)法：分式函數(shù)一般都是通過(guò)分離常數(shù)解決問(wèn)題

(4)判別式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于尤的二次方程fXx,y)=O；通過(guò)方程有實(shí)數(shù)根，判別式AN0,從而求得

原函數(shù)的值域，形如丁="土生主人(《、出不同時(shí)為零)的函數(shù)的值域，常用此方法求解

a2x+b2x+c2

(5)數(shù)型結(jié)合法：函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重要手段，利用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，是

一種求值域的重要方法

(6)平方開(kāi)方法：解決含有根號(hào)的函數(shù)問(wèn)題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化

課后練習(xí)

1.下列各式中y是尤的函數(shù)的解析式有個(gè).

①y=3x,@y=——，@y-x2,@y2-x2

x

2.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，100分鐘可以流完，則油箱中剩油Q(升)與流出時(shí)間t(分)

的函數(shù)解析式是,自變量t的取值范圍_______________.

3.王叔叔從家門口步行20分鐘到離家900米的書(shū)店，停留10分鐘后，用15分鐘返回家里，圖中能表示

王叔叔離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖像是()

4.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()

A、/(%)=%與8(?=(6)2B、/(x)=|卜與求存廳.

,?一|x2(x>0)x2-1.

c、/(x)=R乂與g(x)=J2(〈0)D、/(x)=^y■與g(r)=，+i(fHi)

5.函數(shù)〃x)對(duì)一切實(shí)數(shù)X、y都有/(x+y)—/(y)=(x+2y+l)x成立，且/(1)=0.求〃x)的解析

式：

6.求下列函數(shù)的定義域:

(l)y=」j；(2)y=?(3)y=V5^x-Vx+2+(x-l)°

1+_LvJX+Z

x

(4)y=\/-x2+3x-2(5)y=+\

1

⑹廠屋:目⑺片籍(a>°)

7.求下列函數(shù)定義域

1)已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,1),求/，)的定義域。

2)己知函數(shù)/(2x+l)的定義域?yàn)?0,1),求/(幻的定義域

3)已知函數(shù)/(x+1)的定義域?yàn)椋?2,3］,求/(2/一2)的定義域。

4)設(shè)函數(shù)/(力的定義域?yàn)椋垡?』，則g(x)=/(x)+/(—x)的定義域?yàn)?/p>

5)若的定義域?yàn)椋邸?5］,求°(幻=/(一0+/(2》+5)的定義域

8.(1)已知/卜+工卜/+4■，求/(x)的解析式.

(2)已知函數(shù)/。-1)=尤2-4%，求函數(shù)/(x),/(2x+l)的解析式

(3)已知/(x)是二次函數(shù)，且/(x+l)+/(x—l)=2f-4x,求/(x)的解析式

(4)已知函數(shù)/(九)滿足2/(%)+/(-幻=3%+4,則/(%)=o

9.已知函數(shù)/(%)=---------的值域?yàn)椋?,3］,求〃的值

廠+1

10.對(duì)于-不等式f+(〃-2)1+1-〃>0恒成立的1的取值范圍是

x+2(x<-l)

11.函數(shù)/(x)=<,若/(x)=3,貝!jx=

2x(x>2)

12.已知函數(shù)〉=咚*的最大值為4,最小值為—1,則所,〃=

x+1

13.求函數(shù)/。)=/一2以一1在區(qū)間［0,2］上的最值

14.求下列函數(shù)的值域

S

/.、3+x

(1)y=^—-;(2)y=---------；

-4-x2X2-4X+3

x2+4x+3

y-.-------

(3)y=\l\-2x-x；