6.7角的和差課件浙教版七年級數(shù)學上冊

浙教版數(shù)學七年級上冊6.7角的和差第6章

圖形的初步知識知識梳理教材的地位和作用

本節(jié)內容是培養(yǎng)學生識圖能力的重要組成部分,本課時不僅是對前一節(jié)所學內容的復習鞏固,同時也是學生繼續(xù)學習有關角的知識,乃至后繼學習幾何計算、作圖的基礎.其中角的平分線在幾何問題中應用廣泛重點

角平分線的概念難點

角的和差及其有關計算易錯點

無附圖幾何問題易漏解知識梳理（1）如果一個角的度數(shù)是另兩個角的_________，那么這個角叫做_____________.（2）如果一個角的度數(shù)是另兩個角的_________，那么這個角叫做_____________．度數(shù)之和另兩個角的和度數(shù)之差另兩個角的差注意：兩個角的和與差仍是一個角．知識點一

角的和差的意義知識梳理知識點二

角平分線的定義從一個角的頂點引出的一條

射線

,把這個角分成

兩個相等

的角,這條射線叫做這個角的

平分線

.幾何語言∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.注意：角的平分線是以這個角的頂點為端點的一條射線知識梳理【例1】已知∠1與∠2如圖，用量角器求作∠1與∠2的和．作法：如圖.1.用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.2.計算：∠1＋∠2＝60°＋

45°＝

105°.3.用量角器作∠AOB＝105°.∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.知識梳理【例2】如圖,根據圖形填空:(1)∠AOC=∠AOB+∠

=∠AOD-∠

;

(2)∠BOC=∠BOD-∠

=∠

-∠AOB;

(3)∠AOC+∠BOD-∠

=∠BOC.

BOCCODCODAOCAOD知識梳理【例3】如圖,將一個三角尺60°角的頂點與另一個三角尺的直角頂點重合,若∠1=27°40',則∠2的大小是 (

)A.27°40' B.57°40'

C.58°20' D.62°20'B知識梳理【例4】用一副三角尺可以畫出許多不同度數(shù)的角,下列哪個度數(shù)的角畫不出來 (

)A.15° B.75° C.105° D.65°D知識梳理知識梳理【例5】如圖將一副三角尺的直角頂點C疊放在一起.(1)比較大小:∠ACE

∠BCD(填“>”“=”或“<”);

(2)若∠DCE=40°,求∠ACB的度數(shù);(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系,并說明理由.知識梳理解:(1)∵∠ACD=∠ECB=90°,∴∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠ECD,即∠ACE=∠BCD.故答案為=.(2)∵∠DCE=40°,∴∠ACE=90°-40°=50°,∴∠ACB=50°+90°=140°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:∵∠ACD=∠ECB=90°,∴∠ACD+∠DCE+∠DCB=180°,∴∠ACB+∠DCE=180°.【例6】如圖,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠AOD的度數(shù).

知識梳理【例7】如圖,OC是∠AOB的平分線,∠COD=20°.(1)若∠AOD=30°,求∠AOB的度數(shù);(2)若∠BOD=2∠AOD,求∠AOB的度數(shù).知識梳理

知識梳理【例8】如圖①,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數(shù);知識梳理(2)如果將“∠AOB=90°,∠BOC=30°”改為“∠AOB=α,∠BOC=β”,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);(3)如果將圖①變化為圖②,其他條件不變(即已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC),求∠MON的度數(shù).知識梳理知識梳理知識梳理知識梳理角的和與差角的和與差如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的和,那么這個角就叫做另兩個角的和．如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的差，那么這個角就叫做另兩個角的差．如果從一個角的頂點引出的一條射線把這個角分成的兩個角相等，那么這條射線叫做這個角的平分線.角的平分線自主練習1．如圖，∠AOB＝90°，若∠1＝35°，則∠2等于(

)A．35°

B．45°

C．55°

D．70°C自主練習2．如圖，若OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠AOB＝25°，則∠AOD等于(

)A．25°

B．50°

C．75°

D．90°C自主練習3．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯誤的是(

)A．

∠BAC＝∠BAMB．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAMD．2∠CAM＝∠BACC自主練習4．如圖，若∠BOC∶∠AOC＝1∶2，∠AOB＝66°，且OC在∠AOB的內部，則∠AOC＝(

)A．22°

B．42°

C．72°

D．44°D自主練習5．一副三角尺按右上圖所示位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點O重合，OA為0°刻度線．如果三角尺一邊OB與90°刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的是(

)A．15°刻度線

B．30°刻度線C．45°刻度線

D．75°刻度線A自主練習6．如圖，點O是直線AB上的點，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，則∠AOC＝_______．70°自主練習7．在同一平面內，若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，則∠BOC＝________________．【解析】當∠AOC在∠AOB外部時，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝27°＋75°＝102°；當∠AOC在∠AOB內部時，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°－27°＝48°.102°或48°自主練習8．如圖，將下列等式補充完整．(1)∠AOC＝___________＋___________＝___________－__________．(2)∠BOC＝___________－____________＝__________－______________________________________∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠BOD∠COD∠AOC∠AOB.(或∠AOC∠AOB∠BOD∠COD)自主練習9．如圖，一副直角三角板疊放在一起，若∠CAD＝4∠BAD，請計算∠CAE的度數(shù)．解：18°自主練習10．如圖，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則α，β，γ三個角的數(shù)量關系為(

)A．α＋β＋γ＝90°B．α＋β－γ＝90°C．α－β＋γ＝90°D．α＋2β－γ＝90°C自主練習【解析】如圖，∵∠DOE＝90°－α，∴∠BOD＝90°－∠DOE＝α.∵∠BOC＝90°－γ，β＝∠BOD－∠BOC，∴β＝α－(90°－γ)＝α－90°＋γ，∴α－β＋γ＝90°.自主練習11．如圖，在同一平面內，∠AOB＝90°，若∠AOC＝∠BOD＝30°，則∠COD的度數(shù)不可能為(

)A．30°

B．90°C．120°

D．150°【解析】當射線OC，OD都在∠AOB的內部時，如圖1.∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD＝30°；C自主練習當射線OC在∠AOB的內部，射線OD在∠AOB的外部時，如圖2.∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB＋∠BOD－∠AOC＝90°；當射線OC在∠AOB的外部，射線OD在∠AOB的外部時，如圖3.自主練習∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB＋∠BOD＋∠AOC＝150°；當射線OC在∠AOB的外部，射線OD在∠AOB的內部時，如圖4.∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB＋∠AOC－∠BOD＝90°.綜上所述，∠COD的度數(shù)不可能為120°.自主練習12．如圖，在同一平面內，∠AOB＝90°，∠AOC＝25°，∠COD＝50°，∠BOD＞15°，則∠BOD的度數(shù)為_____________________．【解析】①當OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的內部時，∵∠AOC＝25°，∠COD＝50°，∴∠AOD＝25°.∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝90°－25°＝65°；65°或115°或165°自主練習②當OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的外部時，∠BOD＝∠AOB＋∠AOC＋∠COD＝165°；③當OC在∠AOB的內部，OD在∠AOB的外部時，∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝115°.自主練習13．按要求作答：(1)畫圖，使得∠AOC－∠BOC＝∠AOB.(2)在(1)中，若∠AOC＝80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度數(shù)．解：(1)如右圖所示．(2)設∠AOB＝x°，則∠BOC＝(2x－10)°.∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC，∴x＋2x－10＝80，解得x＝30，∴∠AOB