2024年山西省中考二模數(shù)學(xué)試卷（省統(tǒng)考）

姓名____________________準(zhǔn)考證號(hào)____________________2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡.上將該選項(xiàng)涂黑）1.的絕對(duì)值是（）A.2024 B. C. D.2.浪費(fèi)不以量小而為之，節(jié)約不以微小而不為.下列倡導(dǎo)節(jié)約能耗的圖標(biāo)中，文字上方的部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A.調(diào)查某市居民每天丟棄塑料袋的數(shù)量 B.調(diào)查某班學(xué)生每周參加戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間C.調(diào)查我省中學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解情況 D.調(diào)查某品牌新能源汽車(chē)電池的使用壽命4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖是一種衛(wèi)星接收天線的軸截面示意圖，衛(wèi)星波束AB與DC平行射入接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)O處.若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或7.已知，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定的是（）A. B.C. D.8.一個(gè)不透明口袋中有白球、綠球、黑球各1個(gè)（除顏色外完全相同）.甲乙兩人一起做摸球游戲，規(guī)則如下：甲、乙各摸球一次，先由甲從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再由乙從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球者獲勝.下列說(shuō)法正確的是（）A.此游戲規(guī)則對(duì)甲有利 B.此游戲規(guī)則對(duì)乙有利C.此游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平 D.無(wú)法確定此游戲規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利9.物理實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們分別測(cè)量電路中經(jīng)過(guò)甲、乙、丙、丁四個(gè)用電器的電流和它們兩端的電壓，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，在如圖的坐標(biāo)系中依次畫(huà)出相應(yīng)的圖象.根據(jù)圖象及物理學(xué)知識(shí)，可判斷這四個(gè)用電器中電阻最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，在中，，，.將繞AC的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C第一次重合時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：__________.12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為，，.將沿射線AC平移，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.13.如圖，已知四邊形ABCD為菱形，以AB為直徑作，過(guò)點(diǎn)A作的切線交CD于點(diǎn)E.若，則的度數(shù)為_(kāi)_________.14.大自然中的音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著奇妙的聯(lián)系，蟋蟀鳴叫就是其中的一種.據(jù)悉蟋蟀鳴叫的次數(shù)與氣溫關(guān)系密切，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組統(tǒng)計(jì)了本地不同氣溫下某種蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)，匯總?cè)缦卤恚簹鉁兀ā妫?3151719…蟋蟀鳴叫次數(shù)（次/分鐘）…708498112…若這種蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)為49次，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫約為_(kāi)_________℃.15.如圖，已知中，，.點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，連接DC，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE交AC于點(diǎn)F.若，，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組并將其解集表示在數(shù)軸上.17.（本題10分）方圓對(duì)弈，棋道啟智.為豐富學(xué)生課余生活，某校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)設(shè)特色棋類(lèi)選修課，每人可報(bào)名參加其中一類(lèi).為了解七年級(jí)學(xué)生參加棋類(lèi)選修課的意向，學(xué)校隨機(jī)抽取若干名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部收回且有效，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.棋類(lèi)選修課程參與意向調(diào)查問(wèn)卷你最想?yún)⒓幽姆N棋類(lèi)選修課？請(qǐng)?jiān)谙铝懈鬟x項(xiàng)前的“□”內(nèi)打“√”只能選擇其中一項(xiàng)）□圍棋 □中國(guó)象棋 □跳棋□國(guó)際象棋 □五子棋被調(diào)查學(xué)生“最想?yún)⒓拥钠孱?lèi)選修課”扇形統(tǒng)計(jì)圖被調(diào)查學(xué)生“最想?yún)⒓拥钠孱?lèi)選修課”扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________人；（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中空缺的部分；（3）學(xué)校計(jì)劃為各種棋類(lèi)選修課聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)教師.經(jīng)協(xié)商決定，只對(duì)選報(bào)人數(shù)超過(guò)50人的棋類(lèi)選修課正式開(kāi)班.已知該校七年級(jí)共有學(xué)生720名，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果預(yù)測(cè)學(xué)校將正式開(kāi)設(shè)哪些類(lèi)型的棋類(lèi)選修課，并說(shuō)明理由.18.（本題7分）2024年2月2日，“我們的節(jié)日·春節(jié)——平遙中國(guó)年”在古城平遙啟動(dòng)，活動(dòng)以“龍騰新時(shí)代，活力中國(guó)年”為主題，從2月2日開(kāi)始到2月25日持續(xù)24天.在此期間，古城游客暴增，平遙特色工藝品推光漆器備受歡迎.某旅行團(tuán)購(gòu)買(mǎi)A種漆器的總價(jià)為20000元，購(gòu)買(mǎi)B種漆器的總價(jià)為12000元，其中購(gòu)買(mǎi)A種漆器的數(shù)量比B種多5件.已知A種漆器的單價(jià)比B種單價(jià)貴，求B種漆器每件的價(jià)格.19.（本題8分）應(yīng)縣木塔，全稱(chēng)佛宮寺釋迦塔，位于山西省朔州市應(yīng)縣西北佛宮寺內(nèi)，是中國(guó)現(xiàn)存最高最古的一座木構(gòu)塔式建筑，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱(chēng)“世界三大奇塔”.某校綜合與實(shí)踐小組測(cè)量應(yīng)縣木塔的高度，形成了如下不完整的實(shí)踐報(bào)告：測(cè)量對(duì)象應(yīng)縣木塔測(cè)量目的學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題測(cè)量工具無(wú)人機(jī)測(cè)量方案1.先將無(wú)人機(jī)從地面的點(diǎn)G處垂直上升100m至點(diǎn)P，測(cè)得塔的頂端A的俯角為；2.再將無(wú)人機(jī)從點(diǎn)P處沿水平方向飛行60m至點(diǎn)C，然后沿垂直方向上升20m至點(diǎn)Q，測(cè)得塔的頂端A的俯角，圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi).測(cè)量示意圖請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求應(yīng)縣木塔AB的高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）.20.（本題9分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.求線段PN長(zhǎng)的最大值.21.（本題9分）閱讀與思考下面是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)匯報(bào)中小彬同學(xué)的展示內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).三角形的垂心三角形是幾何學(xué)中的基本圖形之一，具有許多獨(dú)特的性質(zhì).我們?cè)谘芯咳切蔚倪^(guò)程中，認(rèn)識(shí)了三角形的重心、外心和內(nèi)心，并研究了它們的性質(zhì).通過(guò)課外閱讀，我了解到三角形還有一心——垂心，其定義是：三角形的三條高線所在直線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心.三角形的垂心有什么性質(zhì)呢？【特例研究】如圖1，已知是等邊三角形，高線AD，BE相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O既是的垂心，又是它的外心，易得.通過(guò)特例，我想到三角形的重心與外心之間有一定的聯(lián)系，于是我對(duì)一般三角形進(jìn)行了探究.圖1【一般研究】如圖2，已知銳角中，高線AD，CE相交于點(diǎn)H，作的外接圓，則點(diǎn)H，O分別是的垂心與外心.受特例啟發(fā)，過(guò)外心O作于點(diǎn)M，我發(fā)現(xiàn)，證明如下：連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接AN，CN.為的直徑，.，，，，.（依據(jù)），.圖2【結(jié)論應(yīng)用】如圖3，中，，點(diǎn)O是它的外心，點(diǎn)H是它的垂心，且于點(diǎn)M.若，，可以利用上面的結(jié)論求得線段OM的長(zhǎng).圖3任務(wù)：（1）上述展示內(nèi)容中的“依據(jù)”是指基本事實(shí)：__________；（2）請(qǐng)將上述展示內(nèi)容中的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（3）“結(jié)論應(yīng)用”中，線段OM的長(zhǎng)為_(kāi)_________.22.（本題9分）學(xué)科實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：“過(guò)水門(mén)”是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀，因兩輛（或以上）的消防車(chē)在飛機(jī)兩側(cè)噴射水柱出現(xiàn)一個(gè)“水門(mén)”狀的效果而得名.學(xué)校計(jì)劃在運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行彩旗隊(duì)“過(guò)水門(mén)”儀式，數(shù)學(xué)研習(xí)小組協(xié)助彩旗隊(duì)進(jìn)行隊(duì)列設(shè)計(jì).研究步驟：（1）如圖，研習(xí)小組測(cè)得表演場(chǎng)地寬度米，在A，B處各安裝一個(gè)接通水源的噴泉噴頭，將出水口高度AM，BN都設(shè)為1米，調(diào)整出水速度與角度，使噴出的兩條拋物線形水柱形狀相同，并在拋物線頂點(diǎn)C處相遇，組成一條完整的拋物線形水門(mén)，且點(diǎn)C到地面的距離為5米；（2）研習(xí)小組了解到彩旗隊(duì)的隊(duì)列設(shè)置要求，每?jī)闪兄g保持相同的間距，隊(duì)員所持彩旗的頂端離地面的距離保持3.6米.問(wèn)題解決；請(qǐng)根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù)：（1）以線段AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求出“過(guò)水門(mén)”儀式中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證“水門(mén)”的水柱不被破壞，要求每排最外側(cè)兩列同學(xué)所持彩旗頂端與水柱間的鉛直距離為0.4米，若彩旗隊(duì)要排成6列縱隊(duì)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，確定彩旗隊(duì)“過(guò)水門(mén)”時(shí)，每相鄰兩列縱隊(duì)的間距.23.（本題13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題背景：活動(dòng)課上，同學(xué)們以正方形為背景，探究圖形運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)結(jié)論.已知，正方形ABCD中，，點(diǎn)E是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作正方形AEGF（點(diǎn)F在邊AD所在直線的上方），連接DF.探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，勤學(xué)小組畫(huà)出了點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)的圖形，此時(shí)點(diǎn)F到邊AD所在直線的距離為_(kāi)_________；（2）如圖2，創(chuàng)思小組畫(huà)出點(diǎn)E恰好是線段CD中點(diǎn)時(shí)的圖形，請(qǐng)你解答如下問(wèn)題：①判斷線段AF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)F到邊AD所在直線的距離；拓展延伸：（3）如圖3，博聞小組畫(huà)出了點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)的情形，DF與AE交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P是線段AE的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)DE的長(zhǎng).圖1圖2圖3

2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)AABDBDDCCA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11. 12. 13.25 14.10 15.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（本題共10分，每小題5分）解：（1）原式.（2）解不等式①，得，解不等式②，得，所以，原不等式組的解集為.其解集在數(shù)軸上表示如下：17.（本題10分）解：（1）80； （2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）選報(bào)國(guó)際象棋的總?cè)藬?shù)約為：，選報(bào)五子棋的總?cè)藬?shù)約為：，由調(diào)查結(jié)果可知，選報(bào)圍棋、中國(guó)象棋、跳棋的比例均超過(guò)五子棋的比例，因此可估計(jì)選報(bào)這三類(lèi)棋的人數(shù)都大于50人，所以，可預(yù)測(cè)學(xué)校將正式開(kāi)設(shè)的棋類(lèi)選修課為圍棋、中國(guó)象棋、跳棋、五子棋.【說(shuō)明：若學(xué)生依次求出選報(bào)另外三種棋類(lèi)的人數(shù)，每種得1分，最后結(jié)論正確得1分】18.（本題7分）解：設(shè)B種漆器每件的價(jià)格為x元.根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：B種漆器每件的價(jià)格為600元.19.（本題8分）解：延長(zhǎng)BA交QD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)PC交射線BA于點(diǎn)E，則四邊形QCEF和四邊形PGBE為矩形，由題意得，，，，，，.設(shè)AE為xm，則，在中，，.，，即，.在中，，，，，即.，解得..答：應(yīng)縣木塔的高度AB約為67.3m.20.（本題9分）解：（1）將代入，得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.將代入，得，解得，.因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因?yàn)檩S交BC于點(diǎn)N，所以，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上方的拋物線上，所以，，且.因?yàn)?，?所以，當(dāng)時(shí)，PN有最大值.當(dāng)時(shí)，線段PN長(zhǎng)的最大值為3.21.（本題9分）解：（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或“平行線分線段成比例”）；（2）補(bǔ)全證明如下：是的中位線，.于點(diǎn)D，.，，即.是的直徑，，，，即.四邊形AHCN是平行四邊形，，.（3）.22.（本題9分）解：（1）由題可知，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，由題可知，，，，，所以，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，.將，代入，得解得所以，所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.【說(shuō)明】解題過(guò)程中，未寫(xiě)出自變量x的取值范圍的，可不扣分.（2）如圖，分別過(guò)最外側(cè)隊(duì)員彩旗頂端作x軸的垂線DE，F(xiàn)G，垂足為點(diǎn)E，G，分別交拋物線于點(diǎn)D，F(xiàn).由題意