蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對稱圖形含答案

第1頁（共1頁）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對稱圖形一、選擇題（每題3分）1．（3分）下列說法正確的是（）A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．全等三角形的面積相等 D．兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等2．（3分）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB3．（3分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過B點(diǎn)的AB的垂線L上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再在過D點(diǎn)的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，這時，△ACB≌△ECD，ED＝AB，測ED的長就得AB得長，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對7．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短8．（3分）如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）9．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（3分）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角，點(diǎn)P是∠DBC、∠ECB兩角的平分線的交點(diǎn)，PM、PN、PQ分別是P點(diǎn)到AB、AC、BC三邊的垂線段，PM、PN、PQ的數(shù)量關(guān)系為（）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ11．（3分）如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．給出以下四個結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空（每題2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周長為100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC長為．14．（2分）如圖，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝°．15．（2分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，則BC＝cm．16．（2分）如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB＝CD，BC＝DE，則∠ACE＝度．17．（2分）如圖，將長方形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，則AN＝cm，∠NAB＝．18．（2分）如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，則∠BCE：∠BCD＝．19．（2分）如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則∠θ的度數(shù)是度．20．（2分）如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）21．（2分）在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度．22．（2分）BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，則∠DFE＝．三、解答題23．（8分）如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分別分割成兩個全等圖形，例如圖①，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形分割成兩個全等圖形．24．（5分）如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度數(shù)．25．（5分）如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，試說明BC＝EF．26．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．試說明BE＝CE．27．（8分）如圖1、圖2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為C、D、E，C、D、E三點(diǎn)共線，AC＝BC．（1）在圖1中，若AD＝2，BE＝5，則DE的長為多少？請說明理由．（2）在圖2中，若AD＝5，BE＝2，則DE＝．28．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．（3分）下列說法正確的是（）A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．全等三角形的面積相等 D．兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)三角形全等條件可以得出全等從形狀和大小兩個方面同時滿足就可以從備選答案中得出結(jié)論．【解答】解：A、說明兩三角形的形狀相同，不能確定大小，故錯誤；B、強(qiáng)調(diào)了兩三角形的大小，沒有確定形狀，故錯誤；C、由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論；D、兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤．∴正確答案為為C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時弄清全等三角形的了兩個必備條件是關(guān)鍵．2．（3分）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具備了一組邊一個角對應(yīng)相等，對選項一一分析，選出正確答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；C、添加∠A＝∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DBE，故正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3．（3分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過B點(diǎn)的AB的垂線L上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再在過D點(diǎn)的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，這時，△ACB≌△ECD，ED＝AB，測ED的長就得AB得長，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根據(jù)已知條件分析，題目中給出了三角形的邊相等，兩條垂線，可得一對角相等，加上圖形中的對頂角相等，條件滿足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC符合兩角一邊對應(yīng)相等，所以利用的判定方法為ASA．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根據(jù)已知選擇方法．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點(diǎn)E等條件，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P到AB的距離是也是3．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時從已知開始思考，想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題．5．（3分）△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】和△ABC全等，那么必然有一邊等于3，有一邊等于，又一角等于45°．據(jù)此找點(diǎn)即可，注意還需要有一條公共邊．【解答】解：分三種情況找點(diǎn)，①公共邊是AC，符合條件的是△ACE；②公共邊是BC，符合條件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共邊是AB，符合條件的三角形有，但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上．故選：D．【點(diǎn)評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，思考要全面，不重不漏．6．（3分）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定即可求出答案．【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△COF，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF故選：C．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．7．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案，而具備SSA的不能作為判定三角形全等的依據(jù)．【解答】解：A、正確，符合判定方法SAS；B、正確，符合判定方法SSS；C、正確，符合判定方法AAS；D、不正確，不符合全等三角形的判定方法．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．10．（3分）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個外角，點(diǎn)P是∠DBC、∠ECB兩角的平分線的交點(diǎn)，PM、PN、PQ分別是P點(diǎn)到AB、AC、BC三邊的垂線段，PM、PN、PQ的數(shù)量關(guān)系為（）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)得到線段相等，利用等量代換結(jié)論可得．【解答】解：∵PB平分∠DBC，PM⊥AD，PQ⊥BC，∴PM＝PQ，∵PC平分∠BCE，PN⊥AE，PQ⊥BC，∴PQ＝PN，∴PM＝PN＝PQ，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，根據(jù)SAS證△ACE≌△DCB，推出∠NDC＝∠CAM，求出∠DCE＝∠ACD，證△ACM≌△DCN，推出CM＝CN，AM＝DN，即可判斷各個結(jié)論．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC＝∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，AM＝DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ADC＝∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．給出以下四個結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝45°，AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，由直角三角形的兩個銳角互余，可得∠EPA＝∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到證明．當(dāng)EF是三角形ABC的中位線時，才有EF＝AP．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵P為邊BC的中點(diǎn)，∴AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，∴∠EAP＝∠C，又∵∠EPA+∠APF＝90°，∠FPC+∠APF＝90°，∴∠EPA＝∠FPC，在△EPA和△FPC中∴△EPA≌△FPC（ASA），∴AE＝CF，EP＝FP，所以①正確；∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正確；∵四邊形AEPF的面積等于△APC的面積，∴2S四邊形AEPF＝S△ABC，所以③正確；又∵EF＝，而只有F點(diǎn)為AC的中點(diǎn)時，AP＝即點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)時有EF＝AP，所以④不一定正確．所以當(dāng)∠EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有①②③，共3個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的證明、直角等腰三角形的性質(zhì)、以及三角形的中位線定理．解決本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)，說明△EPA≌△FPC．二、填空（每題2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周長為100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC長為45cm．【分析】根據(jù)題意，△ABC≌△DEC，可知BC＝CD，△ABC的周長為100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，所以CD＝45cm，即得BC＝45cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝CD，又△ABC的周長為100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，∴BC＝CD＝100﹣30﹣25＝45cm．故填45【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形對應(yīng)邊的對應(yīng)問題，以及對三角形周長的考查．14．（2分）如圖，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝35°．【分析】由全等三角形的性質(zhì)知：對應(yīng)角∠CAB＝∠EAD相等，再從上圖中找出等量關(guān)系：∠BAD＝∠CAB﹣∠EAB＝∠EAC．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠EAC＝∠CAB﹣∠EAB，∠BAD＝∠EAD﹣∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EAC＝35°．故填35【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，仔細(xì)讀圖，利用圖形上的關(guān)系做題時比較好的一種方法．15．（2分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，則BC＝20cm．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝BE＝CE＝10cm，即可求出答案．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，∴AB＝BE＝CE＝10cm，∴BC＝BE+CE＝20cm，故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．16．（2分）如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB＝CD，BC＝DE，則∠ACE＝90度．【分析】由已知條件可判斷△ABC≌△CDE，所以∠ECD＝∠A，再根據(jù)平角的定義可求得∠ACE的值．【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°∵AB＝CD，BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）∴∠ECD＝∠A∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB＝90°∴∠ECD+∠ACB＝90°∴∠ACE＝180°﹣（∠ECD+∠ACB）＝180°﹣90°＝90°．故填90．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL本題要借助平角來求90°．17．（2分）如圖，將長方形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，則AN＝7cm，∠NAB＝60°．【分析】利用折疊的性質(zhì)得到∠DAM＝∠NAM，AN＝AD，求出所求即可．【解答】解：由折疊得：∠DAM＝∠NAM＝15°，AN＝AD＝7cm，∴∠DAN＝30°，∵∠BAD＝90°，∴∠NAB＝60°．故答案為：7；60°【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，則∠BCE：∠BCD＝1：4．【分析】先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠ECD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的定義先求出∠ECA的度數(shù)，根據(jù)∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA求出∠BCE的度數(shù)，然后求出比值．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，∴∠BCD＝80°∴∠BCE：∠BCD＝20°：80°＝1：4．故答案為1：4．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角之和等于180°，根據(jù)比值和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．（2分）如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則∠θ的度數(shù)是60度．【分析】解題關(guān)鍵是把所求的角轉(zhuǎn)移成與已知角有關(guān)的角．【解答】解：根據(jù)對頂角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．【點(diǎn)評】翻折前后對應(yīng)角相等．20．（2分）如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是①②③．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結(jié)論是否正確．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC＝AB，BE＝CF，即結(jié)論②正確；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM（ASA），即結(jié)論③正確；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即結(jié)論①正確；∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∴CM＝BN，∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，無法判斷CD＝DN，故④錯誤，∴題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；對圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的關(guān)鍵．21．（2分）在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315度．【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由圖可知，∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又因為∠4＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故答案為：315．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．發(fā)現(xiàn)并利用全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．22．（2分）BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，則∠DFE＝60°或120°．【分析】分兩種情況：①如圖1所示：由HLRt△BCG≌Rt△EFH，得出∠DFE＝∠ACB＝60°；②如圖2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠EFH＝∠ACB＝60°，求出∠DFE＝120°；即可得出結(jié)論．【解答】解：分兩種情況：①如圖1所示：∵BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，∴∠BGC＝∠EHF＝90°，在Rt△BCG和Rt△EFH中，，∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），∴∠DFE＝∠ACB＝60°；②如圖2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，∴∠EFH＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣60°＝120°；故答案為：60°或120°．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．三、解答題23．（8分）如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分別分割成兩個全等圖形，例如圖①，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形分割成兩個全等圖形．【分析】利用正方形的對稱軸和中心結(jié)合正方形的面積即可解決問題．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評】本題一方面考查了學(xué)生的動手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的過程．24．（5分）如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB＝OD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABO＝∠D，再根據(jù)等邊對等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∵AO∥BC，∴∠A＝∠ABC＝30°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．25．（5分）如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，試說明BC＝EF．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠BAC＝∠EDF，在△ABC和△DEF中利用SAS即可證明△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得．【解答】證明：∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠EDF，∵AF＝DC，∴AC＝DF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的全等的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法就是證明三角形全等．26．（8分）如圖，