2025屆陜西省安康市旬陽縣八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆陜西省安康市旬陽縣八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）22．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數是（）A． B． C． D．3．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③5．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．6．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝47．如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（）A．若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行B．若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等C．若，則，理由是內錯角相等，兩直線平行D．若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等8．已知一種植物種子的質量約為0.0000026千克，將數0.0000026用科學記數法表示為（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣79．在一次數學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數分別是90、x、90、70，若這四個同學得分的眾數與平均數恰好相等，則他們得分的中位數是（）A．100 B．90 C．80 D．7010．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在x軸正半軸上且OC=OB，點D位于x軸上點C的右側，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點P，連接BC、BP，則∠PBC的度數為（）A．43 B．44 C．45 D．4611．點(2，-3)關于y軸的對稱點是()A． B． C． D．12．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若實數a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．14．若等腰三角形的兩邊長為10，6，則周長為______.15．若（x-1）x+1=1，則x=______．16．一組數據：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數為_______，中位數為_______，方差是_______．17．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是__________．18．如圖，已知雷達探測器在一次探測中發(fā)現了兩個目標A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示為____________，A與B的距離為____________三、解答題（共78分）19．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？20．（8分）小慧根據學習函數的經驗，對函數圖像與性質進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）若，為該函數圖像上不同的兩點，則，該函數的最小值為.（2）請在坐標系中畫出直線與函數的圖像并寫出當時的取值范圍是.21．（8分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE交BC的延長線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數．22．（10分）如圖，點是上一點，交于點，，；求證：．23．（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.24．（10分）先化簡，后計算：，其中25．（12分）小山同學結合學習一次函數的經驗和自己的思考，按以下方式探究函數的圖象與性質，并嘗試解決相關問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標系中畫出函數的圖象：（4）填空：當時，相應的函數解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數的圖象的交點坐標．26．先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用以及進行因式分解判斷即可.【詳解】A．原式=（x+3）（x–3），選項錯誤；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），選項錯誤；C．原式=（x–）2，選項錯誤；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2、C【分析】本題可先根據等邊三角形頂角的度數求出兩底角的度數和，然后在四邊形中根據四邊形的內角和為360°，求出∠α+∠β的度數．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質及三角形內角和為180°，四邊形的內角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎題.3、B【分析】根據題中信息，得出角或邊的關系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．4、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案．【詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【點睛】考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關鍵．5、B【解析】利用平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．6、D【分析】根據分式方程的計算方法先將方程轉化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.【詳解】解：原式化簡得即，解得，經檢驗，當時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關計算方法是解決本題的關鍵.7、D【分析】根據平行線的性質與判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內錯角相等，正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質與判定定理．8、A【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．9、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數是90，平均數，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數是90和1，而平均數=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數是90，根據題意得，解得，所以中位數是，故選B.考點：本題主要考查了平均數、中位數及眾數的應用點評：掌握概念進行分類討論是此題的關鍵．注意中位數的確定方法：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．10、C【分析】依據一次函數即可得到AO=BO=4，再根據OC=OB，即可得到，，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線性質證明方法是解決本題的關鍵.11、C【解析】讓兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得所求點的坐標．【詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關于y軸對稱，∴所求點的橫坐標為–2，縱坐標為–3，∴點A（2，–3）關于y軸的對稱點是（–2，–3）．故選C．【點睛】本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．12、D【分析】根據平方差公式的結構特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，熟記公式結構是解題的關鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】根據和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．14、26或1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為10和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.【詳解】解：（1）若10為腰長，6為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長=10+10+6=26；（2）若6為腰長，10為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴周長=6+6+10=1．故答案為：26或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．15、2或-1【解析】當x+1=0，即x=-1時，原式=（-2）

0

=1；當x-1=1，x=2時，原式=1

3

=1；當x-1=-1時，x=0，（-1）

1

=-1，舍去．故答案為2或-1．16、3，3，.【分析】根據平均數的公式即可求出答案，將數據按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數的平均數即是中位數，根據方差的公式計算即可得到這組數據的方差.【詳解】平均數=，將數據重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位數是，方差==，故答案為：3，3，.【點睛】此題考查計算能力，計算平均數，中位數，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關鍵.17、【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案為．18、【分析】按已知可得，表示一個點，距離是自內向外的環(huán)數，角度是所在列的度數，據此進行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉后的角度，∴B可以表示為．∵A、B與雷達中心的連線間的夾角為150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..【點睛】本題考查了坐標確定位置，解題時由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應用是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、30天【分析】設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，根據甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，

依題意，得：，解得：x=30，

經檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意．

答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、（1），；（2）作圖見解析，或【分析】（1）將代入函數解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點作圖畫出圖象，再根據圖象判斷直線在函數圖象下方時x的取值范圍，即可得到時x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數圖像上不同的兩點∴∵∴即函數的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當時，函數，當時，函數如圖所示，設y1與y的圖像左側交點為A，右側交點為B解方程組得，則A點坐標為，解方程組得，則B點坐標為觀察圖像可得：當直線在函數圖象下方時，x的取值范圍為或，所以當時的取值范圍是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，熟練掌握一次函數交點的求法以及一次函數與不等式的關系是解題的關鍵．21、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據對頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根據外角的性質求出∠F；根據三角形內角和定理可求∠BDF的度數．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【點睛】此題考查三角形內角和定理和三角形的外角的性質，正確識圖運用定理進行推理計算是關鍵．22、見解析【分析】先根據得到，再證明△AED≌△CEF即可得證.【詳解】證明：∵，∴，在△AED和△CEF中，

∵，∴△AED≌△CEF,∴．【點睛】本題考查三角形全等的證明，熟知三角形全等的判定方法是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據線段垂直平分線性質得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.