云南省玉溪市2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

云南省玉溪市2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)與的圖象相交于點則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．23．在直角坐標(biāo)系中，已知點在直線上，則的值為（）A． B． C． D．4．下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+7．下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．89．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣2，4）關(guān)于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算-(-3a2b3)2的結(jié)果是_______．12．如圖：在中，，為邊上的兩個點，且，，若，則的大小為______.13．如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是__________.14．如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點在直線b上．若∠1=40°，則∠2=______度．15．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．16．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P在AD上，若△PBC為直角三角形，則CP的長為_____．17．分解因式：=_____；18．將用四舍五入法精確到為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）求下列各式中的．(1)；(2)．20．（6分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證；(3)利用上述規(guī)律計算：.21．（6分）如圖，已知中，，點D在邊AB上，滿足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長度．22．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．23．（8分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點，以為邊作等邊三角形，使點在直線的同側(cè)，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關(guān)系?請說明理由24．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標(biāo)；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在△A′B′C′內(nèi)部的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點是P（﹣2，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．26．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標(biāo)是．故選A．【點睛】本題考查的是函數(shù)的交點坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問題．2、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意，將點代入直線中即可的到的值.【詳解】將點代入直線中得：，故選：D.【點睛】本題主要考查了由直線解析式求點坐標(biāo)的相關(guān)知識，熟練掌握代入法求未知點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項不符題意C、不是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵．6、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進(jìn)行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值．9、B【解析】先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】試題分析：利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出答案．解：點（﹣2，4）關(guān)于x軸的對稱點為；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故選C．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-9a4b6【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【詳解】解：【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A+∠B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【點睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應(yīng)的兩個底角相等.13、【解析】∵OB=，∴OA=OB=，∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是?，故答案為：?.14、1【解析】先根據(jù)互余計算出∠3=90°-40°=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15、1．【分析】先將多項式配方后再代入可解答．【詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡，熟記完全平方公式對解題非常重要．16、1或1或1【分析】分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情況討論：①當(dāng)∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得：CP＝；②當(dāng)∠BPC＝90°時，由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，解得：AP＝1，∴DP＝1，∴CP＝；③當(dāng)∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1；綜上所述，若△PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵．17、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案為2a（a+1）（a-1）．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、8.1【分析】精確到哪位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入，這里對千分位的6進(jìn)行四舍五入，即可得出答案．【詳解】用四舍五入法精確到0.01為8.1．故答案為：8.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字．精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．三、解答題(共66分)19、(1)或；(2)．【分析】(1)方程兩邊同時除以5，再利用平方根的定義即可(2)利用立方根的定義解方程即可【詳解】(1)解：或(2)解：【點睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)；(3).【解析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答．【詳解】(1)=；(2).驗證：等式左邊＝＝＝等式右邊．(3)原式＝.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是理解題中的信息，找到規(guī)律．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）取邊AB的中點E，連接CE，得到，再證明，得到，問題得證；（2）設(shè)AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各線段長度，過點C作CH⊥AB，垂足為H．用含x式子表示出CH，根據(jù)△ABC的面積為，求出x，問題得解．【詳解】解：（1）取邊AB的中點E，連接CE．在中，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．（2）由已知，設(shè)AD=x，DB=5x，∴，，∴，過點C作CH⊥AB，垂足為H．∵CD=CE，∴，在中，，∴，∴△ABC的面積為，由題意，∴，∴．【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理，添加輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（1）69°．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=41°，∴∠C=∠EDC=（180°-41°）÷1=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．23、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出△ACE≌△BCD．24、（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，直接描點，根據(jù)點的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，點C到線段AB的距離3﹣1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（2）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A'、B'、C'，然后順次連接A′B′、B′C′、A′C′，并寫出三個頂點坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩三角形關(guān)于x軸對稱，寫出點M'的坐標(biāo)．本題解析：（1）描點如圖，由題意得，AB∥x軸，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=×5×2=5；（2）如圖；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．25、（1）見解析；（1）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面積：5.5【分析】（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得n﹣1＝1，m＝1．5，再計算m+n即可；（3）利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（1）∵△ABC和△A′B′C′是關(guān)于y軸對稱的圖形，∴線段AB的中點是P（﹣1，m），線段A'B'的中點是（n﹣1，1．5）關(guān)于y軸對