四川省2025屆高三上學(xué)期9月摸底大聯(lián)考新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2025屆新高三學(xué)情摸底考（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2，回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3?考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則（）A.B.0C.2D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知平面向量.若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3B.C.D.4.已知為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.已知直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率大于0，若圓的圓心與直線上一動(dòng)點(diǎn)之間距離的最小值為，則直線的斜率為（）A.B.C.D.7.風(fēng)箏的發(fā)明是中國古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，距今已有2000多年的歷史.風(fēng)箏多為軸對稱圖形，如圖.在平面幾何中，我們把一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形叫做箏形.在筆形中，對角線所在直線為對稱軸，是邊長為2的等邊三角形，是等腰直角三角形.將該箏形沿對角線折疊，使得，形成四面體，則四面體外接球的表面積為（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線的左頂點(diǎn)，為雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，記，若，則雙曲線的離心率為（）A.2B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同的編號分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從中任意摸出兩個(gè)球.設(shè)事件“摸出的兩個(gè)球的編號之和小于5”，事件“摸出的兩個(gè)球的編號都大于2”，事件“摸出的兩個(gè)球中有編號為3的球”，則（）A.事件與事件是互斥事件B.事件與事件是對立事件C.事件與事件是相互獨(dú)立事件D.事件與事件是互斥事件10.在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以的角速度逆時(shí)針繞坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后到達(dá)點(diǎn)的位置.設(shè)，記，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，取得最小值C.點(diǎn)是曲線的一個(gè)對稱中心D.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說法正確的是（）A.為偶函數(shù)B.C.在上單調(diào)遞增D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）13.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則______.14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓，圓，圓，點(diǎn)，射線交圓，橢圓，圓分別于點(diǎn)，若圓與圓圍成的圖形的面積大于圓的面積，則的取值范圍是______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）某農(nóng)場收獲的蘋果按A，B，C三個(gè)蘋果等級進(jìn)行裝箱，已知蘋果的箱數(shù)非常多，且A，B，C三個(gè)等級蘋果的箱數(shù)之比為6∶3∶1（1）現(xiàn)從這批蘋果中隨機(jī)選出3箱，若選到任何一箱蘋果是等可能的，求至少選到2箱A級蘋果的概率；（2）若用分層隨機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場收獲的A，B，C三個(gè)等級蘋果中選取10箱蘋果，假設(shè)某游客要從這10箱蘋果中隨機(jī)購買3箱，記購買的A級蘋果有X箱，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.16.（15分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，記，求.17.（15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，在棱上且，平面，在棱上存在一點(diǎn)滿足平面.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.（17分）已知?jiǎng)訄A的圓心在軸上，且該動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，若為軌跡上位于點(diǎn)之間的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求的最大值.19.（17分）定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得這是以法國數(shù)學(xué)家米歇爾·羅爾的名字命名的一個(gè)重要定理，稱之為羅爾定理，其在數(shù)學(xué)和物理上有著廣泛的應(yīng)用.（1）設(shè)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理，說明方程根的個(gè)數(shù)，并指出它們所在的區(qū)間；（2）如果在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理證明：在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得；（3）利用（2）中的結(jié)論，證明：當(dāng)時(shí)，.（為自然對數(shù)的底數(shù)）2025屆新高三學(xué)情摸底考（新課標(biāo)卷）數(shù)學(xué)·全解全析及評分標(biāo)準(zhǔn)1234567891011CABDDBCAACDACBCD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C【解析】因?yàn)?，所以解?故選C.2.A【解析】設(shè)，則，所以，即，所以解得所以，所以.故選A.3.B【解析】由題意，知.由向量與共線，得，即，解得.故選B.4.D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以.求號，得，所以.又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選D.5.D【解析】由，得，所以，所以，所以，所以.故選D.6.B【解析】可將轉(zhuǎn)化為，所以圓心為，設(shè)直線，為直線上一動(dòng)點(diǎn).由題意，得的最小值為，即當(dāng)與直線垂直時(shí)，取得最小值，則.因?yàn)?，解?故選B.7.C【解析】取棱的中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，所以且.又因?yàn)闉榈妊苯侨切吻抑本€為該等形的對稱軸，所以，且.又因?yàn)?，所以為直角三角形，?過的外接圓圓心作直線平面，過點(diǎn)作直線平面，直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)為四面體外接球的球心，計(jì)算，得四面體外接球的半徑，所以四面體外接球的表面積.故選C.8.A【解析】設(shè)，則，.又，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為2.故選A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD【解析】對于A，由題意，知事件表示摸出的兩個(gè)球的編號為1，2或1，3，事件衣示摸出的兩個(gè)球的編號為3，4，所以事件與事件是互斥事件，故A正確：對于B，事件表示摸出的兩個(gè)球的編號為1，3或2，3或3，4，因?yàn)椋允录c事件不是對立事件，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，所以事件與事件是相互獨(dú)立事件，故C正確：對于D，因?yàn)槭录硎久龅膬蓚€(gè)球的編號為3，4，事件表示摸出的兩個(gè)球的編號為1，3，所以事件與事件是互斥事件，故D正確.故選ACD.10.AC【解析】由題意，知點(diǎn).對于A，，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，為最大值，故B錯(cuò)誤；對于C，令，解得，所以點(diǎn)是曲線的一個(gè)對稱中心，故C正確：對于D，令，解得.又，所以，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選AC.11.BCD【解析】對于A，令，得，令，得，所以為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對丁B，令，得，令，得，又，所以，所以，故B正確；對于C，由，得，記，則，且也為奇函數(shù).又當(dāng)時(shí)，，即.下面證明在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，即當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確：對于D，令，得，所以.又為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù).因?yàn)椋暗闹芷跒?，所以.由，解得，所以，故D正確.故選BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【解析】因?yàn)榈恼归_式中的系數(shù)為，所以所求的的系數(shù)為.故填.13.或【解析】由，得.因?yàn)椋曰?當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，解得；當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，解得.故填或.14.【解析】由題意，知射線，聯(lián)立，得，所以.又圓與圓圍成的圖形的面積大丁圓的面積，所以，即，所以，所以，令，又在上單調(diào)遞增，所以.故填.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）【解析】（1）設(shè)事件“至少選到2箱A級蘋果”.由題意，知選到1箱A級蘋果的概率為，所以選到1箱非A級蘋果的概率為，所以，即至少選到2箱A級蘋果的概率為.（2）由題意，知選出的10箱蘋果中，A級蘋果有6箱，B，C級蘋果共有4箱.的所有可能取值為，且，所以的分布列為0123.16.（15分）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得.由，得，解得，所以，即的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），知，由，即，得，，兩式相減，得，，所以.說明：不倒序，真接利用求和，按以下步驟給分：，，兩式相減，得所以.17.（15分）【解析】（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫?又底面為矩形，所以.又平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）因?yàn)閮蓛纱怪?，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸?軸?軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，由題意，知在中，，所以，所以，（6分）.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，所?又，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以.設(shè)平面的法向是為，則令，則，得是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向是為，則令，則，得是平畫的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.（17分）【解析】（1）由題意，知?jiǎng)訄A的圓心為，所以，化簡，得，即點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）如圖，由題意，知，設(shè)，由點(diǎn)共線，得，解得或（舍去），所以，所以點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.由題意，知直線的斜率存在，記直線的斜率為，且，設(shè)直線，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，由，得，所以，所以，所以.又因?yàn)椋灾本€的方程為.聯(lián)立，解得.因?yàn)?，所以?dāng)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.說明：化簡軌跡的方程.另解：由題意，設(shè)，所以，山題意，知，所以，所以，即點(diǎn)的軌跡的方程為.19.（17分）【解析】（1）由，得，由，根據(jù)羅爾定理，知存在，使得，由，根據(jù)羅爾定理，知存在，使得，由