23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標 人教版九年級數(shù)學上冊課件1

23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學練優(yōu)九年級數(shù)學上（RJ）教學課件23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標學習目標1.掌握兩點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標的關(guān)系.(難點)2.會在平面直角坐標系內(nèi)作關(guān)于原點對稱的圖形.（重點）3.進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.導(dǎo)入新課復(fù)習引入

1.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上31425-2-4-1-312345-4-3-2-1·OxP（－3，2）A（－3,－2）2.(1)你能說出點P關(guān)于x軸對稱點的坐標嗎？y思考：關(guān)于x軸對稱的點的坐標具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論：在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（－3，2）(2)你能說出點P關(guān)于y軸對稱點的坐標嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對稱的點的坐標具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論：在平面直角坐標系中，關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，－2）P（－3，2）A（－3，－2）31425-2-4-1-3想一想：點A與點B的位置關(guān)系是怎樣的？點P與點C呢?y

講授新課關(guān)于原點對稱的點的坐標一A′問題如何確定平面直角坐標系中點A關(guān)于原點對稱的點A′的坐標？xO123-1-2-312-1-2-3yABB′解：連AO，并延長AO至點A',使AO=A'O;分別過點A、A'作x軸的垂線交x軸于點B、B'.易證△ABO≌△A′B′

O(AAS)由A(2，1)，得A′(－2，－1).-4-3-2-11234Oxy-12341-2-3ABE練一練：在直角坐標系中，作出下列點關(guān)于原點的對稱點，并寫出它們的坐標.A(4,0)B(0,－3)C(2,1)D(－1,2)E(－3,－2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系？歸納總結(jié)橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系特點簡記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點都改變”.即：

點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為P′（－a,－b)；

點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P′（a,－b)；

點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為P′（－a,b).典例精析例1

已知點P(2a+b，－3a)與點P'(8，b+2)關(guān)于原點對稱，求a，

b的值.解：由題意，得解得方法總結(jié)：關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)，解題時可以直接根據(jù)此性質(zhì)列方程(組)求解.變式

已知點P(1－a，2a－3)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，求a的取值范圍.方法總結(jié)：解決此類題目，通常先求出該點關(guān)于原點的對稱點的坐標，然后根據(jù)其所在的象限列不等式組解答.解：點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標為(a－1，3－2a).∵點P'在第一象限，∴解得.完成下表.已知點(2,－3)(－1,2)(－6,－5)(0,－1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點關(guān)于原點的對稱點(－2,3)(2,3)(－1,－2)(1,－2)(6,5)(－6,5)(0,1.6)(0,1.6)(－4,0)(4,0)練一練(0,－1.6)(－2,－3)(1,2)(6,－5)(－4,0)13新知探究知識點二：關(guān)于直線y=x與y=-x對稱的點的坐標的特點思考：如圖，在直角坐標系中，作出下列已知點關(guān)于直線y=x的對稱點，并寫出它們的坐標.這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系?A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)ABCDEA′B′C′D′E′A′(0,4),B′(-3,0),C′(1,2),D′(2,-1),E′(-4,-3)

關(guān)于直線y=x對稱的兩點,x和y互換.14歸納總結(jié)兩個點關(guān)于直線y=x對稱時，它們的坐標互換，即點P(x，y)關(guān)于直線y=x的對稱點為P1(y，x).知識點二：關(guān)于直線y=x與y=-x對稱的點的坐標的特點ABCDEA′B′C′D′E′(2,1)(1,2)15新知探究知識點二：關(guān)于直線y=x與y=-x對稱的點的坐標的特點思考：如圖，在直角坐標系中，作出下列已知點關(guān)于直線y=-x的對稱點，并寫出它們的坐標.這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系?A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)ABCDEA′′B′′C′′D′′E′′A′′(0,-4),B′′(3,0),C′′(-1,-2),D′′(-2,1),E′′(4,3)直線y=-x對稱的,x和y互換,并且都要換號,如（x1,y1）關(guān)于y=-x的對稱點為（-y1,-x1）

關(guān)于直線y=-x對稱的兩點,x和y互換且符號改變.16歸納總結(jié)兩個點關(guān)于直線y=-x對稱時，它們的縱橫坐標互換且符號改變,即點P(x，y)關(guān)于直線y=-x的對稱點為P2(-y，-x).知識點二：關(guān)于直線y=x與y=-x對稱的點的坐標的特點ABCDEA′′B′′C′′D′′E′′(2,1)(-1,-2)17學以致用1.點P(-2，3)關(guān)于直線y=x對稱的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.將點A(3，2)沿y軸正方向平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于直線y=-x的對稱點的坐標為()A.(3,5)B.(5,3)C.(-3,-5)D.(-5,-3)3.已知點A(a，-3)與點A′(b，5)關(guān)于直線y=-x對稱，則實數(shù)a，b的值是()A.a=5.b=3B.a=-5.b=-3C.a=5,b=-3D.a=-5.b=3DDD知識點二：關(guān)于直線y=x與y=-x對稱的點的坐標的特點18歸納總結(jié)知識點二：關(guān)于直線y=x與y=-x對稱的點的坐標的特點

①P(x，y)設(shè)點P的坐標為(x，y)，那么有下列結(jié)論：關(guān)于x軸對稱P(x，-y)②P(x，y)關(guān)于y軸對稱P(-x，y)③P(x，y)關(guān)于y=x對稱P(y，x)④P(x，y)關(guān)于y=-x對稱P(-y，-x)⑤P(x，y)關(guān)于原點對稱P(-x，-y)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系作圖三例2

如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點A(－4,1),B(－1,－1),C(－3,2)A′(4,－1),B′(1,1),C′(3,－2)關(guān)于原點的對稱點分別為依次連接A

′B

′

，B′C′

，C′

A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′.方法歸納作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟：(1)寫出圖形頂點坐標；(2)寫出圖形頂點關(guān)于原點的對稱點的坐標；(3)描點；(4)順次連接；(5)下結(jié)論.練一練在如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(2，1)，B(－3，2)，C(－1，1).xO123-1-2-312-1-2-3yABC(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；A1C1B1解：△A1B1C1如圖所示.xO123-1-2-312-1-2-3yABC(2)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2.A2B2C2解：△A2B2C2如圖所示.當堂練習1.點P（4，－7）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是_________，關(guān)于y軸的對稱點的坐標是___________，關(guān)于原點的對稱點的坐標是___________．（4，7）（－4，－7）（－4，7）2.已知點A(1+a，1)和點B(5，b-1)是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b=_______．－63.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關(guān)于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③4.已知點M(1－2m，m－1)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()C(1)如圖,在直角坐標系中，分別描出點A，B，C關(guān)于原點O的對稱點A1，B1，C1，寫出點A1，B1，C1的坐標，并分別依次連接點A，B，C和點A1，B1，C1．ACB解：如圖所示.B1C1A1（3）△A1B1C1是由△ABC經(jīng)怎樣的變化得到的？（2）描述△ABC和△A1B1C1各對應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系;ACB（2）△ABC和△A1B1C1各對應(yīng)頂點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；（3）△A1B1C1是由△ABC繞著原點O旋轉(zhuǎn)180°得到的．B1C1A16.如圖，陰影部分組成的圖案，既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標是（1，3），則點M和點N的坐標分別是：M(－1,－3)、N(1,－3)297.已知點P(a+1，-+1)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍是

.8.(易錯題)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足點A(∣2c-16∣，(a-