專題14 三角形及全等三角形（14題）2024年中考數(shù)學真題分類匯編（解析版）

第第頁專題14三角形及全等三角形（14題）一、單選題1．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，，過點作于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角形內角和，平行線的性質的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據(jù)題意可得，，即，再根據(jù)平行線的同旁內角互補，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵過點作于點，∴，又∵，∴，∵，∴，將代入上式，可得，故選．2．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的外角性質，平行線的性質．利用對頂角相等求得的度數(shù)，再利用三角形的外角性質求得的度數(shù)，最后利用平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質．根據(jù)等腰三角形的性質，可得，再由三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：B4．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，，將繞點O逆時針旋轉到位置，則點B坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的判定和性質．由旋轉的性質得到，推出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵將繞點O逆時針旋轉到，∴，∴，，∴點B坐標為，故選：A．5．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉得到．當落在上時，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，由旋轉的性質可得，由三角形內角和定理可得出，最后根據(jù)角的和差關系即可得出答案．【詳解】解：由旋轉的性質可得出，∵，∴，∴，∴，故選：B．6．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【答案】B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是理解作法、掌握角平分線的定義．利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，

可證明，有，可得，進一步證明，得，繼而可證明，得，得到是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點為的中點，則為邊上的中線．【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，

在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點為的中點，則為邊上的中線．則①③可得出射線平分．故選：B．7．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】D【分析】本題考查了新定義，等邊對等角，根據(jù)“偽全等三角形”的定義可得兩個三角形的兩邊相等，一個角相等，且這個角不是夾角，據(jù)此分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，在和中，，在中，，在中，，在中，綜上所述，共有4對“偽全等三角形”，故選：D．二、填空題8．（2024·湖南·中考真題）一個等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是度．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質和三角形內角和，解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．【詳解】解：因為其底角為40°，所以其頂角．故答案為：100．9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：，使△AOB∽△COD．【答案】．(答案不唯一)【分析】有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加，即得結論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD（對頂角相等），，∴△ABO∽△CDO．故答案為：．(答案不唯一)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為．【答案】2【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理，三角形外角的性質，先根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理求出，再由角平分線的定義得到，進而可證明，即可推出．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴,故答案為：2．11．（2024·四川·中考真題）如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點F，作射線交于點G．則的大小為度．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握等腰三角形的性質和角平分線的尺規(guī)作法是解題的關鍵．根據(jù)，，由等邊對等角，結合三角形內角和定理，可得，由尺規(guī)作圖過程可知為的角平分線，由此可得．【詳解】解：，，，根據(jù)尺規(guī)作圖過程，可知為的角平分線，，故，故答案為：．12．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，請補充一個條件，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）13．（2024·四川達州·中考真題）如圖，在中，，分別是內角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則度．【答案】【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先分別對運用三角形的外角定理，設，則，，則，得到，，同理可求：，所以可得．【詳解】解：如圖：∵，，∴設，，則，，由三角形的外角的性質得：，，∴，如圖：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案為：．三、解答題14．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N，作直線分別交于點D，E，連接(1)求的長；(2)求的周長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的點到線段兩個端點的距離相等，斜中半定理：直角三角形中，斜邊上的中線