第九章 第1講 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第1講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

課標(biāo)要求命題

點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題

的過(guò)程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：

抽簽法與隨機(jī)數(shù)法.會(huì)計(jì)算樣本均值和樣

本方差，了解樣本與總體的關(guān)系.2.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，

了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層

樣本量比例分配的方法.掌握分層隨機(jī)抽

樣的樣本均值和樣本方差.隨機(jī)

抽樣2023新高考

卷ⅡT3；

2020全國(guó)卷

ⅡT18本講為高考的命題

熱點(diǎn)，主要考查：

(1)分層隨機(jī)抽

樣，題型以選擇題

和填空題為主，屬

于中低檔題；課標(biāo)要求命題

點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)

計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題.4.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選

擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

行可視化描述，體會(huì)合理使

用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.統(tǒng)計(jì)

圖表2023新高考

卷ⅡT19；

2022新高考

卷ⅡT19；

2020新高考

卷ⅡT9；

2019全國(guó)卷

ⅢT17(2)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，著重考查

頻率分布表、頻率分布直方

圖、條形圖、折線圖等，單獨(dú)

命題時(shí)以小題形式出現(xiàn)，與其

他知識(shí)綜合命題時(shí)常作為問(wèn)題

情境出現(xiàn)在解答題中.預(yù)計(jì)2025

年高考命題趨勢(shì)變化不大，重

點(diǎn)在情境的創(chuàng)新.

學(xué)生用書(shū)P208

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)分類：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.除非特殊說(shuō)明，本章所稱的簡(jiǎn)單

隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)常用方法：①

和②

?.抽簽法

隨機(jī)數(shù)法

辨析比較1.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的異同：(1)都是逐個(gè)、不放回抽樣；(2)總體中個(gè)體數(shù)不多時(shí)選

擇抽簽法，總體量較大，樣本量較小時(shí)選擇隨機(jī)數(shù)法.2.能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻.2.分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一

個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣

本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為③

?，每一個(gè)子總體

稱為④

.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這

種樣本量的分配方式為⑤

?.分層隨機(jī)抽樣

層

比例分配

辨析比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的辨析抽樣方

法共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣(1)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；(2)都是不放回抽樣.從總體中逐個(gè)抽取.分層隨機(jī)抽樣

在各層抽樣時(shí)

可采用簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣.樣本容量較小.抽樣方

法共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍分層隨

機(jī)抽樣(1)抽樣過(guò)程中

每個(gè)個(gè)體被抽

到的機(jī)會(huì)均

等；(2)都是不放回

抽樣.將總體分成互不

交叉的層，分層

進(jìn)行抽取.分層隨機(jī)抽樣

在各層抽樣時(shí)

可采用簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣.總體可以分層，層與

層之間有明顯區(qū)別，

而層內(nèi)個(gè)體間差異較

小.3.統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布表、頻率分布直方圖等.(2)頻率分布直方圖的制作步驟a.求極差.極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的⑥

?.b.決定組距與組數(shù).當(dāng)樣本量不超過(guò)100時(shí)，常分成5～12組.為方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)

組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.c.將數(shù)據(jù)分組.使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點(diǎn)略大于

數(shù)據(jù)中的最大值.d.列頻率分布表.計(jì)算各小組的頻率，作出頻率分布表.e.畫(huà)頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示⑦

?.差

1.下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣C.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，可用抽簽法D.某校有2000名學(xué)生，其中高一年級(jí)700人，高二年級(jí)600人，高三年級(jí)700人，現(xiàn)

從中抽取20人了解學(xué)生在校學(xué)習(xí)壓力的情況，可用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取D1234[解析]

A選項(xiàng)，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)轭}中被抽取的總體中的個(gè)體數(shù)是無(wú)限的，

而不是有限的；B選項(xiàng)，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)子最高的5名同學(xué)是確定的，不是等

可能抽樣；C選項(xiàng)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，但總體中的個(gè)體數(shù)太多，不宜采用抽簽法；D選

項(xiàng)，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生個(gè)體差異比較明顯，所以適用分層隨機(jī)抽樣.12342.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公

司這三種型號(hào)轎車(chē)的質(zhì)量，公司質(zhì)檢部要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

B

)A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取B.應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取C.三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛D.這三種型號(hào)的轎車(chē)，每一輛被抽到的可能性相等B1234

12343.中國(guó)古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝.明代會(huì)試分南卷、北卷、

中卷，按11∶7∶2的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為

(

A

)A.10B.35C.55D.75

A12344.[教材改編]某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻

率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知

a

＝

.若要從身高在[120，

130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層隨機(jī)抽樣的方法選取18人參

加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

?.0.030

3

1234

1234

學(xué)生用書(shū)P209命題點(diǎn)1

隨機(jī)抽樣

角度1

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1(1)下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

B

)A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B.盒子里共有80個(gè)零件，從中抽取5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣時(shí)，從中任意拿出

一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后不再把它放回盒子里C.從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.某班有50名學(xué)生，指定數(shù)學(xué)成績(jī)排名前三的3名學(xué)生參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽B例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2[解析]

A不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是有限

的.B是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐

個(gè)”抽取.D不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)設(shè)某總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選

取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次選

取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為

?.18180792454417165807798386196216765003105523640505266238[解析]由題意得，選出來(lái)的這5個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次是07，17，16，19，03，所以選

出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為03.03

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2方法技巧(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽取；③等可

能抽取.(2)用隨機(jī)數(shù)法選取樣本時(shí)，要剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同

編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要個(gè)數(shù).例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2角度2

分層隨機(jī)抽樣例2(1)某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層

隨機(jī)抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為

n

的樣本，其中高中生有24人，那么

n

等于(

D

)A.12B.18C.24D.36

D例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)某口罩廠的三個(gè)車(chē)間在一個(gè)小時(shí)內(nèi)共生產(chǎn)3600個(gè)口罩，在出廠前要檢查這批口

罩的質(zhì)量，現(xiàn)決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車(chē)間抽取

的口罩個(gè)數(shù)分別為

a

，

b

，

c

，且

a

，

b

，

c

成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的口罩個(gè)

數(shù)為(

C

)A.800B.1000C.1200D.1500

C例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2訓(xùn)練1(1)“夸父一號(hào)”的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)天基太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星跨越式突破，某

中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報(bào)名的30位同學(xué)按01，02，…，30

進(jìn)行編號(hào)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來(lái)決定他們的出場(chǎng)順序，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第

1行的第3列的數(shù)字開(kāi)始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第5位同學(xué)的編號(hào)

為(

C

)4567321212310701085213200112512932049234493582003623486969387481A.23B.20C.13D.12[解析]依次從隨機(jī)數(shù)表中選取的有效編號(hào)為12，07，01，08，13，故選取的第5位

同學(xué)的編號(hào)為13.故選C.C例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)[多選]已知某地區(qū)有小學(xué)生120000人，初中生75000人，高中生55000人，當(dāng)?shù)?/p>

教育部門(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層隨

機(jī)抽樣，抽取一個(gè)容量為2000的樣本，得到小學(xué)生、初中生、高中生的近視率分別

為30％，70％，80％.下列說(shuō)法中正確的有(

ABD

)A.從高中生中抽取了440人C.估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為60％D.估計(jì)高中生的近視人數(shù)為44000ABD例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2命題點(diǎn)2

統(tǒng)計(jì)圖表角度1

條形圖、扇形(餅)圖、折線圖例3(1)[2023四川南充模擬]下圖是甲、乙兩人高考前10次數(shù)學(xué)模擬成績(jī)的折線圖，

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

C

)CA.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)最后3次逐漸升高B.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分及以上的次數(shù)多于乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分及以上的次數(shù)C.甲有5次考試成績(jī)比乙高D.甲數(shù)學(xué)成績(jī)的極差小于乙數(shù)學(xué)成績(jī)的極差例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2[解析]對(duì)于A，由題圖可知甲的最后三次數(shù)學(xué)成績(jī)逐漸升高，故A說(shuō)法正確.對(duì)于

B，甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分及以上的次數(shù)為6，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30分及以上的次數(shù)為

5，故B說(shuō)法正確.對(duì)于C，甲有7次考試成績(jī)比乙高，故C說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于D，由題圖可

知，甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)的最高成績(jī)相同，甲的最低成績(jī)?yōu)?20分，乙的最低成

績(jī)?yōu)?10分，因此甲的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差小于乙的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差，D說(shuō)法正確.故選C.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)[多選/2023濟(jì)南市模擬]某學(xué)校組建了辯論、英文劇場(chǎng)、民族舞、無(wú)人機(jī)和數(shù)學(xué)建

模五個(gè)社團(tuán)，高一學(xué)生全員參加，且每位學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán).學(xué)校根據(jù)學(xué)生參加

情況繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，已知參加無(wú)人機(jī)社團(tuán)和參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)相等，

下列說(shuō)法正確的是(

AC

)ACA.高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為120B.參加無(wú)人機(jī)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為17C.若按比例分層隨機(jī)抽樣從各社團(tuán)抽取20人，則從無(wú)人機(jī)社團(tuán)抽取的學(xué)生人數(shù)為3D.若甲、乙、丙三人報(bào)名參加社團(tuán)，則共有60種不同的報(bào)名方法例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2方法技巧統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).(3)條形圖和頻率分布直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2角度2

頻率分布直方圖例4[2023長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)模擬]某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周在生活方面的支出(單位：元)

情況，抽出了一個(gè)容量為

n

的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，

60]內(nèi)的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法不正確的是(

A

)AA.樣本中支出在[50，60]內(nèi)的頻率為0.03B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則約有600人支出在[50，60]內(nèi)例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2訓(xùn)練2(1)[2023陜西省寶雞市質(zhì)檢]某市教育局為得到高三年級(jí)學(xué)生身高的數(shù)據(jù)，對(duì)

高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生，他們的身高都在

A

，

B

，

C

，

D

，

E

五個(gè)層次內(nèi)，分男、女生統(tǒng)計(jì)得到如下圖所示的樣本分布統(tǒng)計(jì)圖，則

(

B

)BA.樣本中A層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多B.估計(jì)樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的中位數(shù)大C.D層次的女生和E層次的男生在整個(gè)樣本中的頻率相等D.樣本中B層次的學(xué)生人數(shù)和C層次的學(xué)生人數(shù)一樣多例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2樣本中

C

層次的學(xué)生數(shù)為0.25

y

＋0.3(1000－

y

)＝300－0.05

y

，由于

y

的取值未知，所以250＋0.05

y

與300－0.05

y

可能不相等，D錯(cuò)誤；女生中

A

，

B

兩個(gè)層次的頻率之和為0.5，所以女生的樣本身高中位數(shù)為

B

，

C

層次

的分界點(diǎn)，而男生

A

，

B

兩個(gè)層次的頻率之和為0.35，

A

，

B

，

C

三個(gè)層次的頻率之

和為0.65，顯然中位數(shù)落在

C

層次內(nèi)，所以樣本中男生身高的中位數(shù)比女生身高的

中位數(shù)大，B正確.故選B.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2(2)[多選/2023南京市、鹽城市二模]新能源汽車(chē)包括純電動(dòng)汽車(chē)、增程式電動(dòng)汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、燃料電池電動(dòng)汽車(chē)、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車(chē)等.我國(guó)的新能源汽車(chē)發(fā)展開(kāi)始于21世紀(jì)初，近年來(lái)發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.圖1，圖2分別是2017年至2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量的比例)情況，則(

BCD

)A.2017—2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量逐年增加B.2017—2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量的極差為626.4萬(wàn)輛C.2022年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量超過(guò)2700萬(wàn)輛D.2019年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量圖1圖2例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2BCD[解析]對(duì)于選項(xiàng)A，題圖1中2019年新能源汽車(chē)年產(chǎn)量低于2018年新能源汽車(chē)年產(chǎn)

量，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，極差為705.8－79.4＝626.4(萬(wàn)輛)，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，2022年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量為705.8÷25.6％≈2757(萬(wàn)輛)，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，2019年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量為124.2÷4.8％≈2588(萬(wàn)輛)，2018年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量為127÷4.5％≈2822(萬(wàn)輛)，D正確.故選BCD.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2

1.[命題點(diǎn)1角度2/2023新高考卷Ⅱ]某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例

分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，

已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有(

D

)

D12342.[命題點(diǎn)2角度1/全國(guó)卷Ⅰ]某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一

倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村

建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是(

A

)AA.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半1234[解析]

解法一設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為

a

，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2

a

，則由餅圖可得

建設(shè)前種植收入為0.6

a

，其他收入為0.04

a

，養(yǎng)殖收入為0.3

a

.建設(shè)后種植收入為

0.74

a

，其他收入為0.1

a

，養(yǎng)殖收入為0.6

a

，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16

a

，所以只有A是錯(cuò)誤的.解法二設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為

x

，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2

x

.因?yàn)?.6

x

＜0.37×2

x

，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是

錯(cuò)誤的.12343.[命題點(diǎn)2角度2/2021全國(guó)卷甲]為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入

進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

C

)CA.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6％B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10％C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間1234[解析]對(duì)于A，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約

為(0.02＋0.04)×1×100％＝6％，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)頻率分布直方圖可知，家

庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100％＝10％，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋

11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬(wàn)元)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)頻

率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率約為(0.10＋

0.14＋0.20＋0.20)×1×100％＝64％＞50％，故D正確.12344.[命題點(diǎn)2角度2/全國(guó)卷Ⅰ]某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單

位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，

0.2)[0.2，

0.3)[0.3，

0.4)[0.4，

0.5)[0.5，

0.6)[0.6，

0.7]頻數(shù)132492651234日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，

0.6]頻數(shù)151310165使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表1234(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；1234[解析]

(1)頻率分布直方圖如圖所示.1234(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖，知該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量小于0.35m3的

頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.1234

(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中

的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)1234

學(xué)生用書(shū)·作業(yè)幫P3731.[2024寶雞段考]下列4個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是(

B

)①?gòu)臒o(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的趕赴某市參加抗洪救災(zāi)工作；④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6

個(gè)號(hào)簽.BA.0B.1C.2D.3123456789101112[解析]

①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是

有限的.②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽

到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)?0

名黨員官兵是從中挑出來(lái)的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是

有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是等可能抽樣.故選B.1234567891011122.[2024四川遂寧月考]從遂寧市中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查.經(jīng)了

解，該市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生

的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

C

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣D.按學(xué)校分層隨機(jī)抽樣[解析]

已經(jīng)了解到該市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而

同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大，因此按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣，這種方式具有代表

性，比較合理.故選C.C1234567891011123.[2024河南鄭州模擬]為了樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，

A

市某高中

全體教師開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)柳樹(shù)、銀杏、梧桐、樟樹(shù)四種樹(shù)苗共計(jì)600棵，比

例如圖所示.青年教師、中年教師、老年教師報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)之比為

5∶3∶2，若每種樹(shù)苗均按各年齡段報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得

梧桐樹(shù)苗(

C

)A.30棵B.50棵C.72棵D.80棵C

1234567891011124.[2024四川樂(lè)山月考]為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所

有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，

[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第

五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，

第三組中沒(méi)有療效的有8人，則第三組中有療效的人數(shù)為(

B

)A.8B.10C.12D.18B

1234567891011125.[2023上海春季高考]如圖為2017—2021年中國(guó)貨物進(jìn)出口總額的統(tǒng)計(jì)圖，則下列

說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

C

)A.從2018年開(kāi)始，每年與上一年相比，2021年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最大B.從2018年開(kāi)始，進(jìn)出口總額逐年增大C.從2018年開(kāi)始，進(jìn)口總額逐年增大D.從2018年開(kāi)始，每年與上一年相比，2020年的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)率最小C123456789101112

1234567891011126.[多選]某商戶收集并整理了其在2023年1月到8月線上和線下收入的數(shù)據(jù)，并繪制

如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論正確的是(

ACD

)A.該商戶這8個(gè)月中，月收入最高的是7月B.該商戶這8個(gè)月的線上總收入低于線下總收入C.該商戶這8個(gè)月中，線上、線下收入相差最小的是7月D.該商戶這8個(gè)月中，月收入不少于17萬(wàn)元的頻率是0.5ACD123456789101112[解析]對(duì)于A：該商戶這8個(gè)月中，月收入分別為16萬(wàn)元，13.5萬(wàn)元，16萬(wàn)元，17

萬(wàn)元，17萬(wàn)元，16萬(wàn)元，20萬(wàn)元，17.5萬(wàn)元，月收入最高的是7月，A正確；(提醒：

月收入包含線上收入和線下收入)對(duì)于B：該商戶這8個(gè)月的線上總收入為72萬(wàn)元，線下總收入為61萬(wàn)元，B錯(cuò)誤；對(duì)

于C：根據(jù)折線圖可看出該商戶這8個(gè)月中，線上、線下收入相差最小的是7月，C正

確；對(duì)于D：該商戶這8個(gè)月中，月收入不少于17萬(wàn)元的有4個(gè)月，故所求頻率為

0.5，D正確.1234567891011127.[2024山西模擬]總體由編號(hào)為1，2，…，99，100的100個(gè)個(gè)體組成.現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法

選取60個(gè)個(gè)體，利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個(gè)1～100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開(kāi)始

部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

?.8

44

2

17

8

31

57

4

55

6

88

77

7447

7

21

76

33

50

63[解析]

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，隨機(jī)數(shù)法獲取的個(gè)體編號(hào)要在指定編號(hào)范圍內(nèi)，遇到大

于最大編號(hào)或者重復(fù)號(hào)碼舍去不要，由給定的數(shù)據(jù)，從8數(shù)起至第5個(gè)仍是8，重

復(fù)，舍去，所以選中的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為31.31

1234567891011128.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品，它們分別來(lái)自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這

批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)

線抽取的產(chǎn)品個(gè)數(shù)分別是

a

，

b

，

c

，且2

b

＝

a

＋

c

，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了

?

件產(chǎn)品.

5600

1234567891011129.[2024海南?？糫某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表

明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80

％.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：

第1組[15，25)，第2組[25，35)，第3組[35，45)，第4組[45，