蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m>2B．m≠0C．m≤2D．m≠22．用配方法解一元二次方程，方程可變形為（

）A．B．C．D．3．小紅連續(xù)天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位相）：，，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)是B．眾數(shù)是C．平均數(shù)是D．極差是4．關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定5．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（）A．-2B．2C．4D．-36．某農(nóng)機(jī)廠(chǎng)一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠(chǎng)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827．如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．10B．11C．12D．138．如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為80m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為xm，則可列方程為(

)A．100×80－100x－80x=7644 B．(100－x)(80－x)＋x2=7644C．(100－x)(80－x)=7644 D．100x＋80x－x2=76449．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了弓形面積的計(jì)算方法．如圖，弓形的弦長(zhǎng)AB為30cm，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的中點(diǎn)之間的距離）CD為15cm，則這個(gè)弓形的面積是（）cm2.A．300π-450 B．900π-225 C．900π-450 D．300π-22510．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AD，BC上，且EF⊥AD，點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G點(diǎn)，連接EG，若EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點(diǎn)M，則AE的長(zhǎng)度為（

）A．3 B． C．6+ D．6﹣二、填空題11．某中學(xué)為了選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)會(huì)米短比賽，有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員備選，他們最近測(cè)試的次百米跑平均時(shí)間都是秒，他們的方差分別是（秒）（秒），如果要選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派______去．12．已知a是關(guān)于x方程x2﹣2x﹣8=0的一個(gè)根，則2a2﹣4a的值為_(kāi)______．13．將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_____cm．14．如圖，、是的半徑，點(diǎn)C在上，，，則______．15．設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則_______．16．在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值是________．17．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A(yíng)，若PA＝3，∠APO＝45°，則⊙O的半徑是_____．三、解答題18．解下列方程：(1)(2)x2﹣6x﹣3＝0(3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x）(4)2x2﹣5x+3＝019．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限上，且，則__．20．因國(guó)際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的T恤，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天大約可賣(mài)出300件；售價(jià)每降低1元，每天可多賣(mài)出20件．在鼓勵(lì)大量銷(xiāo)售的前提下，商場(chǎng)還想獲得每天6080元的利潤(rùn)，問(wèn)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？21．如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD，連結(jié)AC．(1)△ACD為等邊三角形；(2)請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；(3)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)．22．某籃球隊(duì)員在籃球聯(lián)賽中分別與甲隊(duì)、乙隊(duì)對(duì)陣各四場(chǎng)，下表是他的技術(shù)統(tǒng)計(jì)．場(chǎng)次對(duì)陣甲隊(duì)對(duì)陣乙隊(duì)得分（分）失誤（次）得分（分）失誤（次）第一場(chǎng)252273第二場(chǎng)300311第三場(chǎng)273202第四場(chǎng)262264（1）他在對(duì)陣甲隊(duì)和乙隊(duì)的各四場(chǎng)比賽中，平均每場(chǎng)得分分別是多少？（2）利用方差判斷他在對(duì)陣哪個(gè)隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定；（3）根據(jù)上表提供的信息，判斷他在對(duì)陣哪個(gè)隊(duì)時(shí)總體發(fā)揮較好，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．23．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．24．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2＋x＝0是“鄰根方程”．（1）通過(guò)計(jì)算，判斷方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“鄰根方程”？（2）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；25．如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD2=CA?CB；（2）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（3）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的長(zhǎng)．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，設(shè)BC＝a，AC＝b．（1）請(qǐng)你判斷：線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由；（2）若線(xiàn)段AD＝EC，求的值．參考答案1．D【解析】【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方，將方程左邊配成一個(gè)完全平方式即可．【詳解】解：x2-8x+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用配方法解一元二次方程，解答時(shí)熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求得眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差、極差公式計(jì)算平均數(shù)和極差即可得出答案．【詳解】A．將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，則中位數(shù)為36.3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B．36.2出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是36.2，故此選項(xiàng)正確；C．平均數(shù)為()，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．極差為36.6-36.2=0.4()，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷根的情況.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根（2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根），當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.方程根的判別式，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的個(gè)數(shù).5．A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根．【詳解】設(shè)一元二次方程的另一根為x1，∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，∴﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故選A．6．B【解析】【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，三月份生產(chǎn)零件萬(wàn)個(gè)，由此可得出方程．【詳解】解：設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份生產(chǎn)零件個(gè)，三月份生產(chǎn)零件個(gè)，則得：．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．7．A【解析】【分析】作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=10．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．8．C【解析】【分析】可以根據(jù)圖形平移的規(guī)律，把陰影部分的分別平移到最邊上，把剩下的面積變成一個(gè)新的長(zhǎng)方形【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把道路進(jìn)行平移后找到等量關(guān)系．9．D【解析】【分析】設(shè)弧ACB所在圓的圓心為O，連接OC、OA、OB，在構(gòu)造的Rt△OAD中，利用垂徑定理和勾股定理即可求出弧ACB的半徑長(zhǎng)，即弓形面積=扇形AOB面積－△AOB面積．【詳解】解：設(shè)弧ACB所在圓的圓心為O，連接OC、OA、OB，∵CD⊥AB，∴C，D，O三點(diǎn)共線(xiàn)，在Rt△OAD中，設(shè)OA=xcm，則OD=x-CD=（x-15）cm，（cm），∴，即，解得：0，∴OD=15cm，AO=30，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴，，所以所求弓形面積，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查弓形面積求解，涉及知識(shí)點(diǎn)有垂徑定理，扇形面積公式，30°所對(duì)直角邊等于斜邊一半，勾股定理等，通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)求出半徑長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】設(shè)AE＝x，則ED＝8﹣x，易得四邊形ABFE為矩形，則BF＝x，利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得FG＝BF＝x，則CG＝8﹣2x，再根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)AE＝x，則ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四邊形ABFE為矩形，∴BF＝x，∵點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G點(diǎn)，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC為⊙O的切線(xiàn)，∵EG與以CD為直徑的⊙O恰好相切于點(diǎn)M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣，x2＝6+（舍去），即AE的長(zhǎng)為6﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理、以及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)．經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等．11．甲【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，，∴S2甲＜S2乙，∴選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派甲去．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12．16【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義“使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，則，再將提出公因數(shù)2，即可得．【詳解】解：∵a是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的定義．13．2【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長(zhǎng)cm，∴這個(gè)圓錐底面圓的半徑cm，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形、圓錐的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求解．14．25【解析】【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：連接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．15．2【解析】【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3，求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積得到k的值即可．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)于一元二次方程，其兩根之和為，兩根之積為．16．【解析】【分析】過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，連接OE，OF，由圓周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，即可求出，所以當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短．而由垂線(xiàn)段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，所以只要在Rt△ADB中，解直角三角形求出最短直徑AD，即可得到最短半徑OE，進(jìn)而求出線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，過(guò)O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，∴，∵OE=OF，OH⊥EF，∠BAC=60°∴，∴∠OEH=30°，∴，∴，∴，∴要使EF要最小，即半徑OE最小，即直徑AD最小，∴由垂線(xiàn)段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝2，∴AD＝BD，，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，垂線(xiàn)段最短，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠把求EF的最小值轉(zhuǎn)化成求直徑AD的最小值．17．3．【解析】【分析】連接OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進(jìn)而可求出OA的長(zhǎng)，問(wèn)題得解．【詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠APO＝45°，∴OA＝PA＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．18．(1)，(2)，(3)，(4)，【解析】【分析】（1）原方程運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）原方程運(yùn)用配方法求解即可；（3）原方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；（4）原方程運(yùn)用公式法求解即可．(1)，∴，(2)x2﹣6x﹣3＝0∴，(3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x），∴，(4)2x2﹣5x+3＝0在這里∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．2+【解析】【分析】連接AC，CM，AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H，設(shè)OC=a．利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【詳解】解：連接AC，CM，AB，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H，設(shè)OC=a．∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，∵A（-4，0），B（0，2），∴，∵∠AMC=2∠AOC=120°，，在Rt△COH中，，，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，∴，∴a=2+或2-（因?yàn)镺C＞OB，所以2-舍棄），∴OC=2+，故答案為：2+．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．20．應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為56元/件．【解析】【分析】設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣(mài)出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣(mài)出[300+20（60-x）]件，根據(jù)題意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓勵(lì)大量銷(xiāo)售，∴x=56．答：應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為56元/件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明AC＝AD＝CD即可（2）要證明：E是OB的中點(diǎn)，只要求證OE＝OB＝OC，即證明∠OCE＝30°即可；（3）在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)．(1)證明：連接AC，如圖∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，∴，AC＝AD，∵過(guò)圓心O的線(xiàn)CF⊥AD，∴AF＝DF，即CF是AD的中垂線(xiàn)，∴AC＝CD，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等邊三角形，(2)△ACD是等邊三角形，CF是AD的中垂線(xiàn)，＝30°，在Rt△COE中，OE＝OC，∴OE＝OB，∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；(3)解：在Rt△OCE中，AB=8∴OC＝AB＝4，又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE＝，∴CD＝2CE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、中垂線(xiàn)性質(zhì)、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，等邊三角形的判定和性質(zhì)．解此類(lèi)題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．22．（1）他對(duì)陣甲隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為27分，對(duì)陣乙隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為26分；（2）他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定；（3）他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)總體發(fā)揮較好，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；（3）根據(jù)失誤次數(shù)和方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）解：＝＝27，＝＝26．答：他對(duì)陣甲隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為27分，對(duì)陣乙隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為26分．（2）解：＝＝3.5，＝＝15.5．由可知，他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定．（3）解：他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)總體發(fā)揮較好．理由：由可知他對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)平均得分較高；由可知，他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定；計(jì)算得他對(duì)陣甲隊(duì)平均失誤為1.75次，對(duì)陣乙隊(duì)平均失誤為2.5次，由1.75次＜2.5次可知他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)失誤較少．【點(diǎn)睛】考查了方差和平均數(shù)．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23．（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接，由為的直徑，得到，根據(jù)，得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，求得，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到，由圓周角定理得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）與相切，理由如下：如圖，連接，∵為的直徑，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴與相切；（2）∵的半徑為5，∴，∴，∵為的直徑，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24．（1）2x2﹣2x＋1＝0是“鄰根方程”；（2）m＝0或?2【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比較兩根的差是否為1，從而確定方程是否為“鄰根方程”；（2）先解方程求得其根，再根據(jù)新定義列出m的方程，注意有兩種情況【詳解】解：（1）2x2﹣2x＋1＝0，∵，∴，∴，∵，∴2x2﹣2x＋1＝0是“鄰根方程”；（2）解方程得：（x?m）（x＋1）＝0，∴x＝m或x＝?1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，∴m＝?1＋1或m＝?1?1，∴m＝0或?2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的