北京大學(xué)2020高水平藝術(shù)團招生測試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2020年7月16日北京大學(xué)高水平藝術(shù)團招生文化課測試1．已知1，是的2019個根，求的值．2．已知在的延長線上，且，在上，且求與的比值.3．雙曲線：有一點在雙曲線上，分別過點作漸近線平行線交軸于，且在靠近原點的一側(cè)，過點作軸垂線交以為直徑的圓于點，求的取值范圍.4．正方體分別為面的中心，求與夾角的正弦值．5．四邊形中，且若四邊形面積為求的長．6．已知三角形中且求的最小值．7．求的最大值與最小值之積．8．已知求的取值范圍．9．已知三角形中：，求的值.10．已知，求的值．11．直角中，為直角，作到的中點距離為3，又已知所在的中線長為5，求．12．已知表示不超過的最大整數(shù)，如：等，求的值．13．已知表示不超過的最大整數(shù)，如：，等，現(xiàn)記為，則有幾個交點．14．已知的三條邊分別為3，4，6，則長為6的邊對應(yīng)的中線的長度位于區(qū)間（

）A． B．C． D．以上答案都不正確15．已知復(fù)數(shù)z滿足，則中不同的數(shù)有（

）A．4個 B．6個 C．2019個 D．以上答案都不正確16．平面上有個互不相交的圓，若該平面上的點不論往何種方向的射線都能與3個圓相交，問至少為多少？（

）A．6 B．7 C．8 D．都不是答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．1009【分析】令，得，再結(jié)合可得答案．【詳解】由題意可得，則，因為，所以．2．【分析】利用正弦定理及兩角差的正弦公式可求的值.【詳解】因為，且，下面計算，因為則，所以，即，因此，從而可得則.3．【分析】根據(jù)直線方程可求得，由射影定理可求得結(jié)果.【詳解】由對稱性不妨取點在第一象限，設(shè)Px0,y由雙曲線方程可得其漸近線方程為：，則，，，，，，.4．．【分析】建立空間直角坐標系，利用向量法求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標系,設(shè)

則，，∴與所成角θ的余弦值為.所以．5．【分析】把四邊形面積轉(zhuǎn)化為計算即可求出邊長.【詳解】將圖形補成直角三角形易知因此則，則6．25【分析】本題建立直角坐標系，分析知點A始終在直線上運動，結(jié)合三角形面積公式以及等積變形可知，當最大時，取得最小值，此時，計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，因為，所以，欲使最小，則最大，如圖所示，顯然點在直線上運動，且在以為直徑的圓外，欲使最大，則只需以為弦的圓與相切時最大，則此時，，即的最小值25．7．【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)應(yīng)用求出最值計算即得.【詳解】因為,所以,因為,所以當或者時，等號成立．同時當時，等號成立因此最大值和最小值的乘積為8．【分析】利用不等式的性質(zhì)可求取值范圍.【詳解】根據(jù)題意知且，所以，則，所以故答案為：9．【分析】先應(yīng)用余弦定理化簡得出，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和正弦公式化簡，最后結(jié)合正弦定理求值.【詳解】由余弦定理可得，則，則.10．1【分析】根據(jù)條件，利用指對數(shù)的互換和換底公式，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】由，得到，又由，得到，所以，故.11．20．【分析】算出斜邊的長和斜邊上的高的長度后可求面積.【詳解】設(shè)為的中線，，且為直角，則，根據(jù)勾股定理得,于是.12．【分析】根據(jù)可求的形式，再利用分組求和可求數(shù)列的和.【詳解】當為偶數(shù)時當為奇數(shù)時，，則因此.13．無窮多個【分析】根據(jù)新定義的含義可確定和的小數(shù)部分相同，由此可得結(jié)論.【詳解】由得：，和的小數(shù)部分相同，為整數(shù)，有無窮多個交點.14．C【分析】根據(jù)邊長與中線的等式關(guān)系可得正確的選項.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，邊長為6所對應(yīng)的中線長x滿足：，于是所求區(qū)間為．故選：C.15．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式可求，從而可判斷出不同的數(shù)的個數(shù).【詳解】根據(jù)題意，有，于是中有6個不同的數(shù)．故選：B.16．D【分析】