理論力學(xué)(郝桐生)第三版第4單元課件

Theoryof

Mechanics

理論(lǐlùn)力學(xué)第四章空間力系和重心共八十七頁(yè)2第四章空間(kōngjiān)力系和重心第1節(jié)空間匯交力系第2節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩第3節(jié)空間力偶第4節(jié)空間任意力系向一點(diǎn)(yīdiǎn)的簡(jiǎn)化

主矢和主矩第5節(jié)空間力系的平衡方程第6節(jié)重心共八十七頁(yè)3第1節(jié)空間(kōngjiān)匯交力系一、

力在空間直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)軸上的投影1.直接投影法Fx=Fcos

Fy

=Fcos

Fz

=Fcos

cos2

+cos2

+cos2

=1參見(jiàn)動(dòng)畫：空間力在正交軸上的投影共八十七頁(yè)4

先將力投影到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)面上(miànshànɡ)，然后再投影到相應(yīng)的坐標(biāo)軸上，這種方法稱為二次投影法（間接投影法）。

2.二次投影(tóuyǐng)法Fx=Fsin

cos

Fy

=Fsin

sin

Fz

=Fcos

Fxy=Fsin

參見(jiàn)動(dòng)畫：二次投影法共八十七頁(yè)5

三棱柱(léngzhù)底面為直角等腰三角形，在其側(cè)平面ABED上作用有一力F，力F與OAB平面夾角為30o，求力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。

例題例題1

空間力系參見(jiàn)(cānjiàn)動(dòng)畫：例題1(1)共八十七頁(yè)6

利用二次投影法，先將力F投影到Oxy平面(píngmiàn)上，然后再分別向x，y，z軸投影。

解：

空間(kōngjiān)力系

例題例題1Fxy

=Fcos30oFx=-Fcos30ocos45oFy

=Fcos30osin45oFz

=Fsin30o參見(jiàn)動(dòng)畫：例題1(2)共八十七頁(yè)7例題2

例題(lìtí)

如圖所示圓柱斜齒輪，其上受嚙合力Fn的作用。已知斜齒輪的嚙合角(螺旋角)

β和壓力(yālì)角α，試求力Fn沿x，y

和z

軸的分力。

空間力系共八十七頁(yè)8例題2

例題(lìtí)

運(yùn)動(dòng)演示

空間(kōngjiān)力系參見(jiàn)動(dòng)畫：圓柱斜齒輪受力分析共八十七頁(yè)9例題2

例題(lìtí)將力Fn向z軸和Oxy平面(píngmiàn)投影解：

空間力系共八十七頁(yè)10例題2

例題(lìtí)沿各軸的分力(fēnlì)為將力Fxy向x，y軸投影

空間力系共八十七頁(yè)11二、空間(kōngjiān)匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力等于各分力的矢量(shǐliàng)和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。1、空間匯交力系的合力合力FR的大小為:合力FR的方向余弦為:共八十七頁(yè)12例題3

例題(lìtí)

在剛體上作用著四個(gè)匯交力，它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的投影如下表所示，試求這四個(gè)力的合力的大小(dàxiǎo)和方向。由表得：解：F1F2F3F4單位Fx1202kNFy1015－510kNFz341－2kN

空間力系共八十七頁(yè)13例題3

例題(lìtí)所以(suǒyǐ)合力的大小為合力的方向余弦為合力FR

與x，y，z

軸間夾角

空間力系共八十七頁(yè)14空間匯交力系平衡的必要和充分條件為：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影(tóuyǐng)的代數(shù)和分別等于零。2、空間(kōngjiān)匯交力系的平衡條件即空間匯交力系平衡的必要和充分條件為：該力系的合力等于零。

稱為平衡方程空間匯交力系的平衡方程共八十七頁(yè)15例題4

例題(lìtí)

如圖所示，用起重機(jī)吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上，而B端則用繩CB和DB拉住，兩繩分別(fēnbié)系在墻上的C點(diǎn)和D點(diǎn)，連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不計(jì)起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。

空間力系參見(jiàn)動(dòng)畫：例題4共八十七頁(yè)16例題4

例題(lìtí)1.取桿AB與重物(zhònɡwù)為研究對(duì)象，受力分析如圖。解：xzy30oαABDGCEFzy30oαABGEFF1FA其側(cè)視圖為

空間力系xzy30oαABDGCEFF1F2FA共八十七頁(yè)17例題4

例題(lìtí)3.聯(lián)立求解(qiújiě)。2.列平衡方程。

空間力系xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA共八十七頁(yè)18第2節(jié)力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩的矢量(shǐliàng)表示矢量(shǐliàng)的模：矢量的方位：和力矩作用面的法線方向相同矢量的指向：由右手螺旋法則確定力對(duì)點(diǎn)的矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。力矩矢參見(jiàn)動(dòng)畫：空間力對(duì)點(diǎn)的矩共八十七頁(yè)19力矩矢不可(bùkě)任意移動(dòng)為定位矢量。共八十七頁(yè)20二、

力對(duì)軸的矩

力對(duì)軸之矩：是使物體(wùtǐ)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。共八十七頁(yè)21

動(dòng)畫力對(duì)軸的矩參見(jiàn)(cānjiàn)動(dòng)畫：力對(duì)軸的矩(1)共八十七頁(yè)22力對(duì)軸的矩

力對(duì)軸的矩是一個(gè)(yīɡè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于該力在垂直該軸的平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸交點(diǎn)的矩。其正負(fù)號(hào)如下確定：從z軸正端來(lái)看，若力的這個(gè)投影使物體繞該軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則取正號(hào)，反之為負(fù)。

動(dòng)畫右手(yòushǒu)螺旋法則：拇指指向與z軸一致為正，反之為負(fù)。1、定義參見(jiàn)動(dòng)畫：力對(duì)軸的矩(2)共八十七頁(yè)23力對(duì)軸的矩2、力對(duì)軸的矩等于零的情形：力和軸平行；力的作用(zuòyòng)線與軸相交。

動(dòng)畫當(dāng)力與軸在同一(tóngyī)平面時(shí)，力對(duì)該軸的矩等于零。參見(jiàn)動(dòng)畫：力對(duì)軸的矩等于零共八十七頁(yè)243、力對(duì)軸的矩之解析(jiěxī)表達(dá)式如力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別(fēnbié)為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x，y，z，則參見(jiàn)動(dòng)畫：力對(duì)軸的矩解析表達(dá)式共八十七頁(yè)25三、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)(tōngguò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于(děngyú)力對(duì)于該軸的矩。又由于所以力對(duì)點(diǎn)O的矩為：力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算可以先計(jì)算力對(duì)軸之矩，然后自用上式來(lái)求力對(duì)點(diǎn)之矩。共八十七頁(yè)26例題5

空間(kōngjiān)力系

例題(lìtí)

手柄ABCE在平面Axy內(nèi),在D處作用一個(gè)力F，如圖所示，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為α。如果CD=b，桿BC平行于x軸,桿CE平行于y軸，AB和BC的長(zhǎng)度都等于l。試求力F對(duì)x，y和z三軸的矩。參見(jiàn)動(dòng)畫：例題5共八十七頁(yè)27例題5應(yīng)用(yìngyòng)合力矩定理求解。力F

沿坐標(biāo)軸的投影(tóuyǐng)分別為：

由于力與軸平行或相交時(shí)力對(duì)該軸的矩為零，則有解：

空間力系方法1

例題共八十七頁(yè)28例題5應(yīng)用力對(duì)軸的矩之解析(jiěxī)表達(dá)式求解。因?yàn)榱υ谧鴺?biāo)軸上的投影(tóuyǐng)分別為：力作用點(diǎn)D的坐標(biāo)為：

空間力系方法2

例題則共八十七頁(yè)29在軸AB的手柄BC的一端(yīduān)作用著力F，試求這力對(duì)軸AB的矩。已知AB=20cm，BC=18cm，F(xiàn)=50N，且α=45°，β=60°。xzyβαABCFx1y1

例題(lìtí)

空間力系例題6共八十七頁(yè)30例題6xzyβαABCF

Fx1y1解：

力F對(duì)AB的矩等于這力在平面(píngmiàn)Bxy上的投影F'對(duì)點(diǎn)B的矩，即

例題(lìtí)

空間力系共八十七頁(yè)31第3節(jié)空間(kōngjiān)力偶1、力偶矩以矢量(shǐliàng)表示力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；（3）作用面：力偶作用面。共八十七頁(yè)32力偶矩矢共八十七頁(yè)33作用在同一剛體(gāngtǐ)上的兩個(gè)空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。

空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果；可以同時(shí)改變力與力偶臂的大小或?qū)⒃谄渥饔妹鎯?nèi)任意移轉(zhuǎn)，只要(zhǐyào)力偶矩矢的大小、方向不變，其作用效果不變。力偶矩矢是空間力偶系的唯一度量。二、空間力偶等效定理共八十七頁(yè)34任意個(gè)空間分布的力偶可合成為一個(gè)(yīɡè)合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。三、空間(kōngjiān)力偶系的合成與平衡條件即：合力偶矩矢的大小和方向余弦1、空間力偶系的合成共八十七頁(yè)35例題7

例題(lìtí)

工件如圖所示，它的四個(gè)面上(miànshànɡ)同時(shí)鉆五個(gè)孔，每個(gè)孔所受的切削力偶矩均為80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z軸上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。

空間基本力系共八十七頁(yè)36例題7

例題(lìtí)將作用在四個(gè)面上(miànshànɡ)的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A點(diǎn)?？傻盟院狭ε季厥傅拇笮『狭ε季厥傅姆较蛴嘞医猓篈

空間基本力系參見(jiàn)動(dòng)畫：空間力偶系的合成共八十七頁(yè)372、空間(kōngjiān)力偶系的平衡條件空間力偶系平衡的必要(bìyào)和充分條件是：該力偶系的合力偶矩等于零，亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零。即：空間力偶系的平衡方程空間力偶系平衡的必要和充分條件是：該力偶系中的所有力偶矩矢在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。共八十七頁(yè)38

圖示的三角柱剛體是正方體的一半(yībàn)。在其中三個(gè)側(cè)面各自作用著一個(gè)力偶。已知力偶（F1，F(xiàn)

1）的矩M1=20N·m；力偶（F2，F(xiàn)

2

）的矩M2=20N·m；力偶（F3，F(xiàn)

3）的矩M3=20N·m。試求合力偶矩矢M。又問(wèn)使這個(gè)剛體平衡，還需要施加怎樣一個(gè)力偶。例題11

例題(lìtí)xzyOF1F2F3

空間基本力系共八十七頁(yè)391.畫出各力偶矩矢。例題11

例題(lìtí)2.合力偶矩矢M的投影(tóuyǐng)。解：

空間基本力系參見(jiàn)動(dòng)畫：例題11共八十七頁(yè)403.合力偶矩矢M的大小(dàxiǎo)和方向。4.為使這個(gè)剛體平衡(pínghéng)，需加一力偶，其力偶矩矢為M4=－M

。xzy45°OM145°M2M3例題11

例題

空間基本力系共八十七頁(yè)41第4節(jié)空間(kōngjiān)任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化?主矢和主矩1、空間任意力系向一點(diǎn)(yīdiǎn)的簡(jiǎn)化參見(jiàn)動(dòng)畫：力系向點(diǎn)簡(jiǎn)化共八十七頁(yè)42i=1，2，

n共八十七頁(yè)43空間任意力系向一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一力和一力偶。這個(gè)力的大小和方向等于(děngyú)該力系的主矢，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心；這力偶的矩矢等于(děngyú)該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。主矢與簡(jiǎn)化(jiǎnhuà)中心的位置無(wú)關(guān)，主矩一般與簡(jiǎn)化(jiǎnhuà)中心的位置有關(guān)。共八十七頁(yè)44—俯仰(fǔyǎng)力矩飛機(jī)(fēijī)仰頭—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—有效升力飛機(jī)上升—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行空間力系簡(jiǎn)化的實(shí)際意義參見(jiàn)動(dòng)畫：空間力系簡(jiǎn)化的實(shí)際意義共八十七頁(yè)452、空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果(jiēguǒ)分析（1）若 則力系可合成一個(gè)合力偶，其矩等于原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩MO。此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。（2）若 ，則力系可合成為一個(gè)合力，主矢等于原力系合力矢，合力通過(guò)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）

（3）若 此時(shí)分三種情況討論。②即：①

既不平行(píngxíng)也不垂直時(shí)③共八十七頁(yè)46ORMdF=￠r合力作用線距簡(jiǎn)化(jiǎnhuà)中心為d可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。①若②若——為力螺旋的情形（又移動(dòng)(yídòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)）力螺旋中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心共八十七頁(yè)47

動(dòng)畫力螺旋實(shí)例(shílì)第4章空間(kōngjiān)任意力系參見(jiàn)動(dòng)畫：用改錐擰螺釘時(shí)施加的力螺旋參見(jiàn)動(dòng)畫：鉆頭鉆孔時(shí)施加的力螺旋共八十七頁(yè)48時(shí)，空間力系為平衡力系當(dāng)力螺旋中心(zhōngxīn)軸距簡(jiǎn)化中心(zhōngxīn)為當(dāng)既不平行也不垂直時(shí)③（4）若擰螺絲(luósī)炮彈出膛時(shí)炮彈螺線共八十七頁(yè)49第5節(jié)空間力系的平衡(pínghéng)方程空間任意(rènyì)力系平衡的必要和充分條件是：該力系的主矢和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零。1.空間任意力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程2.空間約束類型舉例P88表4-1共八十七頁(yè)50

球鉸鏈

動(dòng)畫

空間(kōngjiān)約束及其約束力參見(jiàn)(cānjiàn)動(dòng)畫：球鉸約束結(jié)構(gòu)以及約束力與示意簡(jiǎn)圖參見(jiàn)動(dòng)畫：帶有銷子的夾板共八十七頁(yè)51

空間(kōngjiān)約束及其約束力

動(dòng)畫參見(jiàn)(cānjiàn)動(dòng)畫：鐵軌參見(jiàn)動(dòng)畫：萬(wàn)向接頭共八十七頁(yè)52

空間(kōngjiān)約束及其約束力

動(dòng)畫參見(jiàn)(cānjiàn)動(dòng)畫：導(dǎo)軌參見(jiàn)動(dòng)畫：導(dǎo)向軸承共八十七頁(yè)533.解題步驟、技巧與注意問(wèn)題：

1)解題步驟：①選研究對(duì)象(與平面的相同)②畫受力圖 ③選坐標(biāo)、列方程 ④解方程、求出未知數(shù)4.空間力系平衡(pínghéng)問(wèn)題舉例2)解題技巧：

①用取矩軸代替投影(tóuyǐng)軸，解題常常方便。②一般從整體—>局部的研究方法。共八十七頁(yè)54例題12

水平傳動(dòng)軸上裝有兩個(gè)膠帶輪C和D，半徑分別(fēnbié)是r1=0.4m，r2=0.2m.套在C輪上的膠帶是鉛垂的，兩邊的拉力F1=3400N，F(xiàn)2=2000N，套在D輪上的膠帶與鉛垂線成夾角

=30o，其拉力F3=2F4。求在傳動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，拉力F3和F4以及兩個(gè)徑向軸承處約束力的大小。

空間(kōngjiān)力系

例題共八十七頁(yè)55例題12

以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立(jiànlì)如圖坐標(biāo)系Oxyz，畫出系統(tǒng)的受力圖。

解：

為了看清(kànqīnɡ)膠帶輪C和D的受力情況，作出右視圖。

空間力系

例題共八十七頁(yè)56例題12

下面(xiàmian)以對(duì)x軸之矩分析為例說(shuō)明力系中各力對(duì)軸之矩的求法。

力FAx和FBx平行于軸

x，力F2和F1通過(guò)(tōngguò)軸

x。它們對(duì)軸x的矩均等于零。

力FAz和FBz對(duì)軸x

的矩分別為－FAz×0.25m和FBz×

1.25m。

力F3和F4可分解為沿軸x和沿軸z的兩個(gè)分量，其中沿軸x的分量對(duì)軸x的矩為零。所以力F3和F4對(duì)軸x的矩等于－（F3+F4）cos30o

×0.75m

空間力系

例題共八十七頁(yè)57例題12

系統(tǒng)受空間任意(rènyì)力系的作用，可寫出六個(gè)平衡方程。又已知F3=2F4，故利用(lìyòng)以上方程可以解出所有未知量。共八十七頁(yè)58例題12

如將坐標(biāo)軸建立在點(diǎn)A，則平衡方程(fāngchéng)更簡(jiǎn)單。又已知F3=2F4，故利用(lìyòng)以上方程可以解出所有未知量。共八十七頁(yè)59

例題例題12

空間力系將空間(kōngjiān)力系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解1.以系統(tǒng)為研究(yánjiū)對(duì)象2.受力分析如圖示3.整個(gè)系統(tǒng)的受力圖向三個(gè)坐標(biāo)平面投影，可得到三個(gè)平面平衡力系：共八十七頁(yè)604.整個(gè)系統(tǒng)的受力圖(lìtú)向平面Oxz投影，可得到一個(gè)平面平衡力系：F3=2F4

F3=5600N

F4=2800N

例題例題12

空間力系共八十七頁(yè)615.整個(gè)(zhěnggè)系統(tǒng)的受力圖向平面Oyz投影，可得到一個(gè)平面平衡力系：

FAz=-2075N

FBz=5750N

例題例題12

空間力系共八十七頁(yè)626.整個(gè)系統(tǒng)(xìtǒng)的受力圖向平面Oxz投影，可得到一個(gè)平面平衡力系：

FBx=-2800N

FAx=-1400N

例題例題12

空間力系共八十七頁(yè)63

例題例題13

空間力系

已知:

RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N

求：平衡(pínghéng)時(shí)(勻速轉(zhuǎn)動(dòng))力Q=？(Q力作用在C輪的最低點(diǎn)）和軸承A,B的約束力？共八十七頁(yè)64

例題例題13

空間力系解：①選研究(yánjiū)對(duì)象

③選坐標(biāo)(zuòbiāo)列方程②作受力圖共八十七頁(yè)65

例題例題13

空間力系方法(二):將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面力系平衡(pínghéng)問(wèn)題來(lái)求解。共八十七頁(yè)66

例題例題13

空間力系1.空間力系投影到坐標(biāo)平面.主要(zhǔyào)是求：共八十七頁(yè)67

例題例題13

空間力系２.空間力系投影到坐標(biāo)平面.主要(zhǔyào)是求：共八十七頁(yè)68

例題例題13

空間力系3.空間(kōngjiān)力系投影到坐標(biāo)平面.主要(zhǔyào)是求：共八十七頁(yè)69

主矢F'R≠0，主矩MO≠0，若主矢F'R垂直于主矩MO，則原空間(kōngjiān)任意力系合成為一個(gè)力FR。共八十七頁(yè)70

主矢F'R≠0，主矩MO≠0，若主矢F'R與主矩MO既不平行也不垂直，則原空間任意(rènyì)力系合成為一個(gè)力螺旋。共八十七頁(yè)71共八十七頁(yè)72第6節(jié)重心(zhòngxīn)

空間平行力系，當(dāng)它有合力(hélì)時(shí)，合力(hélì)的作用點(diǎn)C

就是此空間平行力系的中心。一、空間平行力系的中心由合力矩定理：

物體重心問(wèn)題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例。

共八十七頁(yè)73共八十七頁(yè)74二、重心坐標(biāo)公式(gōngshì)重心就是(jiùshì)平行力系的中心。1．重心坐標(biāo)的一般公式2．均質(zhì)物體的重心坐標(biāo)公式這時(shí)的重心稱為體積的形心共八十七頁(yè)753．薄殼的重心(zhòngxīn)均質(zhì)物體的重心就是(jiùshì)物體的幾何中心，通常也稱形心。4．均質(zhì)等截面細(xì)桿的重心這時(shí)的重心稱為面積的重心這時(shí)的重心稱為線段的重心共八十七頁(yè)76三、物體(wùtǐ)重心的求法1．簡(jiǎn)單幾何(jǐhé)形狀物體的重心對(duì)稱性:矩形,圓查表表4-2P952．用組合法求物體的重心組合物體由簡(jiǎn)單幾何圖形的物體組合而成，而這些物體的重心是已知的，利用重心坐標(biāo)公式即可求出組合形物體的重心。若在物體內(nèi)切去一部分，要求剩余部分物體的重心，可應(yīng)用分割法，只是切去部分的面積（或體積）應(yīng)取負(fù)值。（1）分割法（2）負(fù)面積法（負(fù)體積法）共八十七頁(yè)773．用實(shí)驗(yàn)法求物體(wùtǐ)的重心對(duì)于形狀復(fù)雜不易用公式計(jì)算的物體，工程中還采用(cǎiyòng)實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定復(fù)雜形狀物體的重心（1）懸掛法兩直線相交于點(diǎn)C即為重心

圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？共八十七頁(yè)78（2）稱重(chēnɡzhònɡ)法則有整理(zhěnglǐ)后，得若汽車左右不對(duì)稱，如何測(cè)出重心距左（或右）輪的距離？共八十七頁(yè)79

例題例題14

空間力系解：由于對(duì)稱(duìchèn)關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段求半徑(bànjìng)為R，頂角為2

的均質(zhì)圓弧的重心。O共八十七頁(yè)80

例題例題14

空間力系解：方法(fāngfǎ)１：利用積分來(lái)求重心；又：求半徑為R，頂角(dǐnɡjiǎo)為2

的均質(zhì)忘形面積的重心。方法２：利用剛才所求弧長(zhǎng)重心的結(jié)果：即：O求半徑為弧長(zhǎng)的重心，共八十七頁(yè)81圖示為Z形鋼的截面,圖中尺寸單位(dānwèi)為cm。求Z形截面的重心位置。將圖形截面分割