2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)真題(原卷版)

2023年呼和浩特市中考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題卡的規(guī)定位置．2．考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無(wú)效．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-2的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上．若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.4.下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A. B. C.

D.5.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（）A. B. C. D.7.如圖，矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)為（）A. B.3 C. D.8.如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機(jī)摸取一張，不放回，接著再隨機(jī)摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．若，則的面積為（）

A.13 B. C.8 D.10.關(guān)于二次函數(shù)的結(jié)論①對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．②若圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，．③若，對(duì)應(yīng)的的整數(shù)值有個(gè)，則或．④當(dāng)且時(shí)，，則．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11.分解因式________．12.圓錐的高為，母線長(zhǎng)為3，沿一條母線將其側(cè)面展開，展開圖（扇形）的圓心角是________度，該圓錐的側(cè)面積是________（結(jié)果用含的式子表示）．13.某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為500克/罐的奶粉，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15罐進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為500克，質(zhì)量的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．觀察圖形，甲、乙兩個(gè)廠家分別提供的15罐奶粉質(zhì)量的方差________．（填“”或“”或“”）14.如圖，內(nèi)接于且，弦平分，連接，．若，，則________，________．15.甲、乙兩船從相距150km的，兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行90km時(shí)與從地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為________km/h．16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接分別交，于點(diǎn)，，且，連接，則________，________．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：18.如圖所示，小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)，兩地，由于，兩地之間有一片草坪，所以需要走路線，．小明想知道，兩地間的距離，測(cè)得，，，請(qǐng)幫小明求出兩地間距離的長(zhǎng)．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）19.3月21日是國(guó)際森林日．某中學(xué)為了推動(dòng)學(xué)生探索森林文化，進(jìn)行自然教育，開展了“森林——地球之肺”相關(guān)知識(shí)的測(cè)試活動(dòng)．測(cè)試結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成A，，，，五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)成績(jī)/分A（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中________；補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學(xué)生成績(jī)中位數(shù)落在________等級(jí)；（3）若成績(jī)?cè)?0分及60分以上為合格，全校共有920名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)合格的學(xué)生有多少名？20.如圖，四邊形是平行四邊形，連接，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若四邊形是菱形且，，求四邊形的面積．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的對(duì)稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．（1）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出直線：的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．22.學(xué)校通過(guò)勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生到“開心”農(nóng)場(chǎng)開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．到達(dá)農(nóng)場(chǎng)后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280（1）參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？（2）租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？23.已知在中，，，，以邊為直徑作，與邊交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)直線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②求的最大值．24.探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，探究過(guò)程如下：（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下其中，________．根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（2）點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所