2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第二章實(shí)數(shù)2.4估算教案

第二章實(shí)數(shù)4估算教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡單的實(shí)際問題．2.經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程和平方根、立方根的估算過程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感．3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.難點(diǎn)：能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性.教學(xué)過程導(dǎo)入新課某地開辟了一塊長方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000平方米.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長為2x米，由題意得x·2x=400000，2x2=400000，x=200000,那么200000探究新知【例1】估算：2(精確到0.1）.【解】∵=2,1＜2＜4，∴1＜2＜2.∵1.52=2.25，∴1＜2＜∵1.42=1.96，∴1.4＜2＜1.5，∴2≈1.4.估算無理數(shù)大小的方法：（1）通過利用平方與開方互為逆運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在允許的范圍內(nèi)取出近似值.活動(dòng)1：下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流．①40≈20;②0.9≈0.3;③100000≈500;解：這些結(jié)果都不正確．你能估算它們的大小嗎？說出你的方法．①40；②0.9；③100000；④3900（①②誤差小于0.1；③誤差小于10；④誤差小于1．）解：①∵（40）2=40，36＜40＜49，∴6∵6.52=42.25，∴6＜40＜∵6.42=40.96，6.3∴39.69<40<40.69，∴6.3＜40＜6.4，40②∵（0.9）2=0.9,0＜0.9＜1，∴0∵0.52=0.25，0.25<0.9<1∴0.5<0.9<1.∵0.92=0.81，0.81<0.9<1，∴0.9<0.9<1,③∵（100000）290000<100000<160000，∴300<∵3502=122500，∴300∵3102=96100，∴310<100000<320④∵（3900）∴9<3900<10,∴3“精確到”與“誤差小于”意義不同：如精確到1是四舍五入到個(gè)位，答案唯一;誤差小于1，答案在真值左右1個(gè)單位都符合題意，答案不唯一.在本章中誤差小于1就是估算到個(gè)位，誤差小于10就是估算到十位.估算的一般步驟:(1)估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)平方數(shù)(立方數(shù))之間;(2)確定無理數(shù)的整數(shù)位;(3)按要求估算,一般地,開平方估算到一位小數(shù),開立方估算到整數(shù).議一議:(1)你能比較5-12與12的大小嗎？你是（2）小明是這樣想的：5-12與12的分母相同,只要比較它們的分子就可以了.因?yàn)?>2，所以（3）通過估算，比較5-12與解：∵（5）2=5，4＜∴2＜5＜3，即1＜5-1∴12比較無理數(shù)大小的方法：(1)估算法:一般先采用分析的方法,估算出無理數(shù)的大致范圍,再作具體比較.(2)求差法:若a-b>0,則a>b;若a-b<0,則a<b;若a-b活動(dòng)2：怎樣確定一個(gè)無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分?【例2】如何表示7的【解】∵2＜7＜3，∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7-確定無理數(shù)的整數(shù)部分的方法:估算時(shí)整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中較小的那個(gè)整數(shù).確定無理數(shù)小數(shù)部分的方法:首先確定其整數(shù)部分,然后用這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分得出它的小數(shù)部分,即小數(shù)部分=原數(shù)-整數(shù)部分.問題解決：∵（200000）2=200000，160000＜∴400＜200000＜500.（1）公園的寬大約是400多米，不足500米，更不到1000米.（2）∵4502=202500，4402=193600，193600＜200000＜∴440＜200000＜450，∴200000課堂練習(xí)1.一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長大小在?()A.2與3之間

B.3與4之間C.4與5之間

D.5與6之間2.比較大小:519,372(填3.規(guī)定用[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分,例如[3.69]=3,[3]=1,按此規(guī)定,則[13-1]=

.4.設(shè)2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x,y,試求出x,y的值.5.通過估算,比較3-52與5參考答案1.B2.><3.24.解.因?yàn)?<6<9,所以2<6<3，所以6的整數(shù)部分是2,6的小數(shù)部分是6-2,所以2+6的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是6-2(2+6-4=6-2),即x=4,y=6-2.5.解：∵5<5.29=2.32,∴5<2.3，∴24-85>24-8×2.3=5.6，∴24-8516>5.616>516,課堂小結(jié)1.估算無理數(shù)大小的方法：（1）通過利用平方與開方互為逆運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在允許的范圍內(nèi)取出近似值.2.比較無理數(shù)大小的方法：(1)估算法：一般先采用分析的方法,估算出無理數(shù)的大致范圍,再作具體比較.(2)求差法：若a-b>0,則a>b;若a-b<0,則a<b;若a-b=0,3.確定無理數(shù)整數(shù)部分的方法:估算時(shí)整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中較小的那個(gè)整數(shù).確定無理數(shù)小數(shù)部分的方法:首先確定其整數(shù)部分,然后用這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分