2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí) 教案

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)利用一次函數(shù)的圖象和關(guān)系式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2.了解一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用一次函數(shù)的圖象和關(guān)系式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量V(萬(wàn)m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示,回答下列問(wèn)題：(1)水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？干旱連續(xù)23天呢？(3)蓄水量小于400萬(wàn)m3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào).干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？學(xué)生思考，給出答案：（1）1200萬(wàn)m3；（2）1000萬(wàn)m3，740萬(wàn)m3；（3）40天；（4）60天.探究新知例1某種摩托車(chē)加滿(mǎn)油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車(chē)行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）油箱最多可儲(chǔ)存油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車(chē)行駛多少千米？（3）摩托車(chē)每行駛100km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后，摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警？【解】（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.（2）當(dāng)y＝0時(shí),x＝500,因此一箱汽油可供摩托車(chē)行駛500km.（3）x從0增加到100時(shí),y從10減少到8,減少了2,因此摩托車(chē)每行駛100km消耗2L汽油.（4）當(dāng)y＝1時(shí),x＝450.因此行駛450km后,摩托車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.想一想：如何提取實(shí)際情景問(wèn)題中函數(shù)圖象的信息？1.理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的實(shí)際意義；2.分析已知條件，通過(guò)作x軸或y軸的垂線(xiàn)，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”做一做：根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-2；(2)直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝0.5x+1.議一議：一元一次方程0.5x+1＝0與一次函數(shù)y＝0.5x+1有什么聯(lián)系？學(xué)生分組討論，給出答案：1.從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y＝0.5x+1的函數(shù)值y＝0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1＝0的解.2.從“形”的方面看，函數(shù)y＝0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5x+1＝0的解.教師總結(jié)：1.當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+b的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程kx+b＝0的解.2.一次函數(shù)y＝kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程kx+b＝0的解.例2一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為()A.x＝-1B.x＝2C.x＝0D.x＝3【解析】由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)可得b＝1，再將點(diǎn)(2，3)代入y＝kx+1，可求出k的值為1，故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+1，令y＝0，得x＝-1，即方程x+1＝0的解為x＝-1.【答案】A方法總結(jié)：此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式.課堂練習(xí)1.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話(huà)，媽媽接到電話(huà)后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘后媽媽到家，再經(jīng)過(guò)3分鐘后小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話(huà)后的步行時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.打電話(huà)時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米 B.打完電話(huà)后，經(jīng)過(guò)23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校 C.小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分 D.小剛家與學(xué)校的距離為2550米2.一次函數(shù)y＝mx+n的圖象如圖所示，則方程mx+n＝0的解為（）A.x＝2 B.y＝2 C.x＝-3 D.y＝-33.一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）A.5L，3.75L B.2.5L，5L C.5L，2.5L D.3.75L，5L4.某地長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用y（元）與行李質(zhì)量x（千克）的關(guān)系如圖.（1）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？（2）超過(guò)30千克后，每千克需付多少元？參考答案1.C2.C3.A4.解：(1)30千克；(2)0.2元.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))一次函