第十四章《整式的乘法與因式分解》復(fù)習(xí)試題2024－2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第1頁（共1頁）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第十四章《整式的乘法與因式分解》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3a＝6a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．（ab）2＝ab22．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．2a（a+1）＝2a2+2a B．a(chǎn)2﹣6a+9＝a（a﹣6）+9 C．a(chǎn)2+3a+2＝（a+1）（a+2） D．a(chǎn)2﹣1＝a（a﹣）3．4x2﹣mxy+9y2是完全平方公式，那么m的值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．±124．已知2m＝10，2n＝3.2，2p＝6.4，2q＝20，則m+n+p+q的值為（）A．10 B．12 C．16 D．205．已知a＝166，b＝89，c＝413，則a，b，c的小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜a＜c6．計(jì)算：正確的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”．下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）A．410 B．401 C．140 D．1048．若多項(xiàng)式x2+bx+c因式分解的結(jié)果為（x﹣2）（x+3），則b+c的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．69．若ab＝6，a2+b2＝13，則a﹣b的值為（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．010．若△ABC中的三邊分別為a、b、c，且它們滿足：（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形二．填空題（共8小題）11．計(jì)算：x2?x4﹣（2x3）2＝．12．當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，代數(shù)式（a﹣b）2﹣（a+b）2的值為．13．已知x+y＝﹣6，x﹣y＝2．則：（1）x2﹣y2＝．（2）x2﹣3xy+y2＝．14．若2x÷4y＝8，則2x﹣4y+2＝．15．因式分解：x2﹣6x+8＝．16．設(shè)n＞﹣1，且n≠1，則n3+1與n2+n的大小關(guān)系是．17．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為．18．已知（x﹣y）4m﹣1÷（x﹣y）m+1＝x﹣y，則m的值為三．解答題（共9小題）19．因式分解（請(qǐng)寫出過程，不能直接得答案）：（1）a4﹣16b4；（2）3x2+6x+3．20．計(jì)算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．21．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）．（2）．22．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，求m和n的值．23．對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q，我們規(guī)定：F（m，n）＝m2+n2，H（p，q）＝﹣pq．例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）若F（x，y）+H（kx，y）是一個(gè)完全平方式，求常數(shù)k的值；（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy與（x﹣2y）2的值；（3）在（2）問的條件下，將梯形ABCD及梯形ABFE按照如圖方式放置，其中點(diǎn)E在邊BD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC上，且BF＜FC，∠BAD＝90°，連接AE．若BC＝x，AB＝nx，AD＝y(tǒng)，EF＝4ny，當(dāng)S梯形ABCD﹣S△ABE＝2時(shí)，求n的值．24．探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式．（2）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：①10.3×9.7；②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．25．閱讀理解并解答：（1）我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷一個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式．同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以解決求代數(shù)式值的最大（最小）值問題：例如：①x2+2x+5＝（x2+2x+1）+4＝（x+1）2+4．∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4．則代數(shù)式x2+2x+5的最小值為，此時(shí)，相應(yīng)的x的值為．②3x2﹣12x+3＝3（x2﹣4x）+3＝3（x2﹣4x+4﹣4）+3．＝3（x2﹣4x+4）﹣12+3＝3（x﹣2）2﹣9．∵（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣9≥﹣9．∴代數(shù)式3x2﹣12x+3的最小值為，此時(shí)，相應(yīng)的x的值為．（2）仿照上述方法，代數(shù)式﹣x2﹣6x+6有最（“大”或“小”）值，并求相應(yīng)的代數(shù)式﹣x2﹣6x+6的最值．26．如圖（1），有A，B，C三種不同型號(hào)的紙板，A紙板是邊長(zhǎng)為a的正方形，B紙板是邊長(zhǎng)為b的正方形，C紙板是長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形．現(xiàn)用A紙板一張，B紙板一張，C紙板兩張拼成如圖（2）所示的大正方形．（1）觀察圖（2），請(qǐng)你用兩種方法表示出圖（2）中大正方形的面積．方法1：；方法2：．請(qǐng)利用圖（2）中大正方形的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的等式．（2）已知圖（2）中大正方形的面積為64，一張A紙板和一張B紙板的面積之和為36，求ab的值．（3）用一張A紙板和一張B紙板，拼成如圖（3）所示的圖形，若a+b＝9，ab＝15，求圖（3）中陰影部分的面積．27．把代數(shù)式通過配方等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非負(fù)性來增加題目的已知條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法分解因式：a2+6a+5．原式＝a2+6a+9﹣4＝（a+3）2﹣4＝（a+3+2）（a+3﹣2）＝（a+5）（a+1）．②利用配方法求最小值：求a2+6a+5最小值．解：a2+6a+5＝a2+2a?3+32﹣32+5＝（a+3）2﹣4，因?yàn)椴徽搙取何值，（a+3）2總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）2≥0，所以（a+3）2﹣4≥﹣4，所以當(dāng)a＝﹣3時(shí)，a2+6a+5有最小值，最小值是﹣4．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2﹣12x+＝（x﹣）2；（2）將x2﹣16x+5變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2﹣16x+5的最小值；（3）若M＝7a2+18a+10，N＝6a2+24a，其中a為任意實(shí)數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．C．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．A．9．B．10．B．二．填空題（共8小題）11．﹣3x6．12．24．13．﹣12，﹣4．14．8．15．（x﹣2）（x﹣4）．16．n3+1＞n2+n．17．19．18．．三．解答題（共9小題）19．（1）原式＝（a2+4b2）（a2﹣4b2）＝（a2+4b2）（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2．20．解：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．21．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝1n＝1．22．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，根據(jù)展開式中不含x2和x3項(xiàng)得：，解得：．故m的值是3，n的值是9．23．解：（1）F（x，y）+H（kx，y）＝x2+y2﹣kxy，∵F（x，y）+H（kx，y）是一個(gè)完全平方式，∴﹣k＝±2，∴k＝±2；（2）∵F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，∴（2x+3y）2+（2x﹣3y）2﹣7（x2+2y2）＝13，∴x2+4y2＝13，∵x+2y＝5，∴x2+4xy+4y2＝25，∴4xy+13＝25，∴xy＝3，∴（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2＝13﹣12＝1；（3）∵S梯形ABCD﹣S△ABE＝2，∴?nx?（x+y）﹣AD?EF＝2，∴nx（x+y）﹣y?4ny＝4，nx2+nxy﹣4ny2＝4，由（2）知：xy＝3，x﹣2y＝±1，x+2y＝5，∵BF＜CF，∴x﹣2y＞0，∴x﹣2y＝1，3n+n（x+2y）（x﹣2y）＝4，3n+5×1×n＝4，∴n＝，綜上，n的值是．24．解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①原式＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．25．解：（1）①∵x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4≥4，∴代數(shù)式x2+2x+5的最小值為4，相應(yīng)的x的值為﹣1；②∵3（x﹣2）2﹣9≥﹣9，∴代數(shù)3x2﹣12x+3的最小值為﹣9，相應(yīng)的x的值為2；（2）﹣x2﹣6x+6＝﹣（x+3）2+15≤15，∴代數(shù)﹣x2﹣6x+6的最大值為15，此時(shí)，相應(yīng)的x的值為﹣3．26．解：（1）方法1：∵大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），∴S大正方形＝（a+b）2，方法2：S大正方形＝SA+SB+2SC＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，（2）根據(jù)題意，得（a+b）2＝64，a2+b2＝36，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴64＝36+2ab，∴ab＝14．（3）S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BEF，∵S正方形ABCD＝b2，S正方形CEFG＝a2，S△ABD＝b2，S△BEF＝（a+b）a＝（a2+ab），∴S陰影＝a2+b2﹣b2﹣（a2+ab）＝（a2+b2﹣ab）．∵a+b＝9，ab＝15，∴（a+b）2＝a2+