第12章全等三角形 優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練題 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第12章全等三角形》優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練題（附答案）一、單選題1．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠FCE，使得∠FCE=∠AOB，則此作圖的依據(jù)是（

）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL2．點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于7，點Q是OB邊上的任意一點，下列選項正確的是（

）A．PQ<7 B．PQ>7 C．PQ≥7 D．PQ≤73．已知△ABC中，AB=15，AC=11，則中線AD的取值范圍是（

）．A．4<AD<26 B．4<AD<13C．2<AD<26 D．2<AD<134．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，已知BC∥EF，A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DF D．∠A=∠F5．如圖，△ABC中，∠A=60°，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，若BD=4cm，CF=7cm，則BCA．9cm B．10cm C．11cm6．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，BE⊥AD于點E，CD⊥AD于點D，BE=11，CD=5，則DE的長是（

）

A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=BC．點B0,?1，點C1,1．則點A．?1,3 B．3,?1 C．2,?1 D．?1,28．如圖，△ABC與△ADE均為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD、CE交于點F，BD與AC交于點G，CE與AD交于點H，并連接AF．下列結(jié)論：①△ABD≌△ACE；②AG=AH；③∠BFC=∠DAE；④AF平分A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠D?∠F=10°，則∠B=10．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，則圖中全等三角形有對．11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠DEC=．12．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是．13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=8，CF=5

14．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BC=20cm，點P從點B出發(fā)，以4cm的速度沿BC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CA向點A運動，當(dāng)v=時，15．如圖，四邊形ABCD中，∠B+∠C=180°，點E是BC上一點，且AE，DE分別平分∠BAD，∠ADC．若AE=5，

16．如圖，AB∥CD，∠ABM的角平分線BP交∠HCD的角平分線的反向延長線于點P，直線PB交CD于點N，若∠HCD?2∠BNC=24°，則∠P+∠H=三、解答題17．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．試猜想線段AD與AG的關(guān)系，并證明你的猜想．18．如圖，已知AD是△ABC的角平分線（∠ACB>∠B），EF⊥AD于點P，交BC的延長線于點M．(1)如圖1，若∠ACB=90°，求證：∠M=∠BAD；(2)如圖2，求證：∠M=119．如圖，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD與BC交于點P，點C在DE上．(1)求證：AC=AE；(2)若∠B=36°，∠APC=72°．①求∠E的度數(shù)；②求證：CP=CE．20．如圖，直線AB，CD交于點O，點E是∠BOC平分線的一點，點M，N分別是射線OA，OC上的點，且ME=NE．(1)求證：∠MEN=∠AOC；(2)點F在線段NO上，點G在線段NO延長線上，連接EF，EG，若EF=EG，依題意補全圖形，用等式表示線段NF，OG，OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，CE的延長線交BD于點F．(1)求證：CE=BD．(2)過點A作AP⊥DE于點P，求證：∠AEP=∠ADP．(3)若∠ACE=30°，∠BAE=15°，∠DAE=∠AED?6°，求∠BDE的度數(shù)．(4)過點A作AH⊥BD于點H，試寫出EF，F(xiàn)H，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°．(1)如圖1，當(dāng)點A，C，D在同一條直線上時，求證：AE=BD，AE⊥BD；(2)如圖2，當(dāng)點A、C、D不在同一條直線上時，（1）中結(jié)論是否仍然成立，為什么；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接CF并延長CF交AD于點G，∠AFG的大小固定嗎？若是，求出∠AFG的度數(shù)；若不是，請說明理由．23．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點且∠EAF=60°，直接寫出圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=1（3）如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以65海里/小時的速度前進，2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且∠EOF=70°，試求此時兩艦艇之間的距離．參考答案：題號12345678答案CCDBCBDC1．解：由尺規(guī)作圖-作相等角可知，在△OMD和△CFE中，OM=CFOD=CE∴△OMD≌故選：C．2．解：∵點P在∠AOB的平分線上，∴點P到P到和OB∵點P到OA邊的距離等于7，∴點P到OB邊的距離也等于7，即點P與OB邊上任意一點連接的線段中，最小值為7，∴當(dāng)Q為OB上任意一點時，PQ≥7，故選：C．3．解：延長AD到E，使AD=DE，則AE=2AD，則連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC與△EDB中，BD=CD∠ADC=∠BDE∴△ADC≌△EDB(SAS∴EB=AC=11，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：AB?BE<AE<AB+BE，∴4<AE<26，∵AE=2AD，∴4<2AD<26，∴∴2<AD<13故選：D．4．解：∵BC∥EF，AD=CF，∴∠ACB=∠DFE，AD+CD=CF+CD，即AC=DF，A、添加AB=DE，不能判定△ABC≌B、添加∠B=∠E，根據(jù)AAS可以判定△ABC≌C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌D、添加∠A=∠F，不能判定△ABC≌故選：B．5．解：設(shè)CD，BF交于點O，作OE平分∠BOC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，∴∠OBA=∠OBC=12則∠OCB+∠OBC=1∴∠BOC=180°?∠OCB+∠OBC∴∠BOD=∠COF=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOE=∠BOD=60°，又∵OB=OB，∴△BOE≌△BODASA，同理△COE≌△COF∴BE=BD=4cm，CE=CF=7∴BC=BE+CE=11cm故選：C．6．解：∵∠BAC=90°，BE⊥AD，CD⊥AD，∴∠BEA=∠CDA=90°，∠CAD+∠BAE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠BAE，在△CDA和△AEB中，∠CDA=∠AEB=90°∠ACD=∠BAE∴△CDA≌∴CD=AE，AD=BE，∵ED=AD?AE，∴ED=BE?CD，∵BE=11，CD=5，∴ED=11?5=6．故選：B．7．解：過C作直線l∥y軸，過B作BE⊥l于E，過A作AD⊥l于∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD與△CBE中，∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEB∴△ACD≌∴AD=CE,CD=BE，∵點B0,?1，點C∴BE=CD=1,AD=CE=1+1=2，∴A?1,2故選：D．8．解：過點A作AM⊥BD于點M，AN⊥CE于點N，∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ADB=∠AEC，∵∠DHF=∠AHE∴∠DFE=∠HAE∵∠BFC=∠DFE∴∠BFC=∠DAE，故③正確，∵△BAD≌△CAE∴BD=CE，S∴1∴AM=AN，∴FA平分∠BFE，故④正確，在△EAH和△DAG中，AE=AD，由于無法判斷∠EAH=∠DAG，故無法判斷△AEH≌△ADG，故AH與AG不一定相等．故②錯誤．故選：C．9．解：∵△ABC≌∴∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E，∵∠A=60°，∠D?∠F=10°，∴∠D=60°，∠F=50°，在△DEF中，∠E=180°?∠D?∠F=70°，∴∠B=∠E=70°，故答案為：70°．10．解：如圖，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=∠BDO=∠CEO=90°，∵∠BAE=∠CAD，AB=AC，∴△AEB≌△ADCAAS∴AD=AE，∴BD=CE，∵∠BDO=∠CEO，∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COEAAS∵∠CDB=BEC=90°，BD=CE，BC=CB，∴Rt由上可得，圖中全等三角形共有3對，故答案為：3．11．解：在△ABD和△EBD中，AB=EBAD=DE∴△ABD≌∴∠DEB=∠A=70°，∴∠DEC=180°?∠DEB=110°．故答案為：110°．12．解：∵∠EFA=∠AGB=90°，∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠GAB+∠EAF=90°，∴∠FEA=∠GAB，在△FEA和△GAB中，∵∠EFA=∠AGB=90°∠FAE=∠GABEA=AB，EF=6，∴△FEA≌△GABAAS∴FA=GB=3,EF=AG=6．同理可證，CH=GB=3,GC=DH=4，∴FH=FA+AG+GC+CH=3+6+3+4=16，∴實線所圍成的圖形的面積S是1213．解：∵AB∥∴∠A=∠FCE，∵E為DF的中點，∴DE=FE，在△ADE與△CFE中，∠A=∴△ADE≌∴AD=CF=5，∴BD=AB?AD=8?5=3，故答案為：3．14．解：設(shè)運動時間為t秒，∵點P從點B出發(fā)，以4cm的速度沿BC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CA向點A∴BP=4t(cm)，∴PC=20?4t(cm∵AB=AC，∴∠B=∠C，當(dāng)BP=CQ，AB=PC時，∴AB=PC=12cm∴BP=8cm∴4t=8，解得：t=2，∴v=8②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時，∵PB=PC，∴PB=PC=1∴4t=10，解得：t=2.5，∴v=12綜上所述：當(dāng)v=4或4.8時△ABP與△PQC全等，故答案為：4或4.8．15．解：過點E作EF⊥AB于F，過點E作EH⊥AD于H，過點E作EG⊥DC的延長線于G，

∵AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，∴EF=EH=EG∵∠B+∠BCD=180°∴AB∴∠FBE=∠ECG∵EF⊥AB，EF⊥DG∴∠BFE=∠CGE=90°∵∠FBE=∠ECG∴△BEF∴BE=CE，S∴∵EF=EH∴∴∵EG=EH∴∴∴S四邊形∴∠BAD+∠BCD=180°∵AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=90°∴∠AED=90°∵AE=5∴∴四邊形ABCD面積為15故答案為：15．16．解：如圖所示：PQ交HM于點E，由題意可知：BP平分∠ABM，CQ平分∠HCD，∴∠ABP=∠MBP=1∵∠HCD?2∠BNC=24°，∴2∠DCQ?2∠BNC=24°，即∠DCQ?∠BNC=12°，∵∠DCQ=∠BNC+∠P，∴∠P=12°，∵AB∥CD∴∠BNC=∠ABP=∠MBP∵∠MBP是△BPE的一個外角，∴∠BEP=∠MBP?∠P=∠BNC?12°∴∠HEC=∠BEP=∠BNC?12°∵∠HCQ是△HCE的一個外角，∴∠H=∠HCQ?∠HEC=∠DCQ?(∠BNC?12°)=∠DCQ?∠BNC+12°=12°+12°=24°∴∠P+∠H=12°+24°=36°,故答案為：3617．解：猜想：AD=AG，AD⊥AG，證明如下：證明：①∵BE⊥AC，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，AB=CG∠ABD=∠ACG∴△ABD≌△GCASAS∴AD=GA(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；②∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．綜上所述：AD=AG，AD⊥AG．18．（1）證明：∵∠ACB=90°，∴∠ADC+∠DAC=90°，∵EF⊥AD于點P，∴∠APE=∠MPD=90°，∴∠AEP+∠BAD=90°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠ADC=∠AEP，∵∠ADC+∠M=90°，∴∠M=∠DAC=∠BAD；（2）證明：∵EF⊥AD于點P，∴∠APF=∠MPD=90°，∴∠AFP+∠DAC=90°，∴∠M=90°?∠ADC=90°?∠B+∠BAD=90°?∠BAD?∠B∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC，∴∠M=90°?∠DAC?∠B=∠AFP?∠B，∵∠ACD=∠M+∠MFC=∠M+∠AFP，∴∠M=∠ACD?∠M?∠B，∴2∠M=∠ACD?∠B，即2∠M=∠ACB?∠B，∴∠M=119．（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，∠B=∠DAB=AD∴△BAC≌△DAEASA∴AC=AE；（2）解：①∵∠B=36°，∠APC=72°，∴∠BAP=∠APC?∠B=72°?36°=36°，∴∠CAE=36°，∵△BAC≌△DAE，∴AC=AE，∴∠ACE=∠E=1②證明：∵△BAC≌△DAE，∴∠ACB=∠E，∴∠ACB=∠ACE，由①可知：∠APC=∠E=72°，在△ACP和△ACE中，∠APC=∠E∠ACP=∠ACE∴△ACP≌△ACEAAS∴CP=CE．20．（1）證明：作EH⊥CD，EK⊥AB，垂足分別是H，K，如圖．

∵OE是∠BOC的平分線，∴EH＝∵ME＝∴Rt△EHN≌Rt△EKM．∴∠ENH＝記ME與OC的交點為P，∴∠EPN＝∴∠MEN＝（2）（2）OM＝證明：在線段OM上截取OG1＝OG

∵OE是∠BOC的平分線，∴∠EON＝∵∠MOF＝∴∠EOM＝∵OE=OE，∴△EOG∴EG1=EG∵EF＝∴EF=EG1，∴∠EFG=∠EG∴∠EFN=∠EG∵∠ENF=∠EMG∴△ENF≌△EMG∴NF＝∵OM＝∴OM＝21．（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠CAE=∠BAD，又∵AB=AC，AD=AE，∴△CAE≌△BADSAS∴CE=BD；（2）證明：∵AP⊥DE，∴∠APE=∠APD=90°，又∵AE=AD，∴Rt△AEP≌∴∠AEP=∠ADP；（3）解：設(shè)∠AED=x°，則∠DAE=x°?6°，∴∠ADE=∠AED=x°，∵∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，∴x+x+x?6=180，解得x=62，∴∠ADE=∠AED=62°，∠DAE=56°，∴∠BAD=∠DAE+∠BAE=71°，∵△CAE≌△BAD，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ADB=180°?∠BAD?∠ABD=79°，∴∠BDE=∠ADB?∠ADE=17°；（4）解：EF+DH=FH，理由如下：如圖所示，過點A作AM⊥CF于M，連接AF，∵△CAE≌△BAD，AM⊥CF，AH⊥BD∴AM=AH（全等三角形對應(yīng)邊上的高相等），又∵AF=AF，∴Rt△AFM≌∴FM=FH，又∵AM=AH，∴Rt△AEM≌∴EM=DH，∴EF+DH=EF+EM=FM=FH．22．（1）解：證明：如圖1，在△ACE和△BCD中，∵AC=BC∠ACB=∠ECD=90°∴△ACE≌△BCDSAS∴∠1=∠2，AE=BD，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AE⊥BD；（2）成立，證明：如圖2，∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，AE=BD，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF⊥BD．（3）∠AFG=