2022年暑假初升高數(shù)學(xué)第19講：函數(shù)的表示方法（學(xué)生版）

2022年暑假初升高數(shù)學(xué)第19講：函數(shù)的表

示方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、

圖像法、列表法.（重點(diǎn)）

2.會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?.通過(guò)函數(shù)表示的圖像法培養(yǎng)直觀想象

表示函數(shù).（難點(diǎn)）素養(yǎng).

3.理解分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函2.通過(guò)函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)運(yùn)算素

數(shù)的函數(shù)值，能畫出分段函數(shù)的圖養(yǎng).

像.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）3.利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)

4.能在實(shí)際問(wèn)題中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū斫Ｋ仞B(yǎng).

示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能解決有

關(guān)問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

[新知初探二

1.函數(shù)的圖像

（1）定義：將函數(shù)）=%），中的自變量元和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），，分別看成

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則滿足條件的點(diǎn)Cr,y）組成的集合廠稱

為函數(shù)的圖像，即尸=｛（x,y）|y=?/U）,x^A].

（2）尸是函數(shù)y=/（x）的圖像，必經(jīng)滿足下列兩條

①圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足函數(shù)關(guān)系y=/U）；

②滿足函數(shù)關(guān)系y=/U）的點(diǎn)。，V）都在函數(shù)圖像戶上.

2.函數(shù)的表示法

就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變

〔

函玨之間的對(duì)應(yīng)美系

數(shù)

的就是用圖像表示兩個(gè)變*之間

表的對(duì)應(yīng)關(guān)系

示

法就是列出表也來(lái)表示兩個(gè)變盤

)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

第1頁(yè)共7頁(yè)

思考1:任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎？

提示：不一定.

并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，國(guó)像法也不適用于所有

0,XEQ,

函數(shù)，如D（x）=]P列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對(duì)于自變

U,—LRQ.

量有無(wú)數(shù)個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段.

3.分段函數(shù)

如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間,有不同的對(duì)應(yīng)

方式,則稱其為分段函數(shù).

思考2：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？

提示：分段函數(shù)是一個(gè)品數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).

初試身手m

1.已知函數(shù)大劃由下表給出，則?3）等于（）

X1Wx<222<xW4

朋123

A.lB.2

C.3D.不存在

2.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為（0,-1）,對(duì)稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析

式可以為（）

A.y=-1B.丁=產(chǎn)一1

C.y=4f—16D.y=—4/+16

3.下列給出的式子是分段函數(shù)的是（）

f+l,

①?=，

2xfx<l.

x+1,

②/㈤="

,x2,x》2.

第2頁(yè)共7頁(yè)

2r+3,

領(lǐng)v)=/〈I

Xr，xW1.

(f+3,x<0,

④/㈤=]>?

(x—1,x^5.

A.①②B.①④

C.②④D.③④

4.已知函數(shù)y=/U）的圖像如圖所示，則其定義域是

合作探究。提素養(yǎng)

函數(shù)的三種表示方法

【例1】某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)無(wú)與

收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來(lái).

規(guī)律方法

列表法、圖像法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)

系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：①解

析法必須注明函數(shù)的定義域；②列表法中選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定

義域的特征；③圖像法中要注意是否連線.

。跟蹤訓(xùn)練

1.若集合A={x|0WxW2},B={），|0Wy<3},則給出的下列圖形表示為定義

在A上的函數(shù)圖像的是（）

第3頁(yè)共7頁(yè)

(2)換元法：設(shè)，=g(x),解出X,代入/(g(x)),求一。的解析式即可.

(3)配湊法：對(duì)./UQ))的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用年(幻表示出來(lái)，再用

x代替兩邊所有的“g(x)”即可.

(4)方程組法(或消元法)：當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)元素之間有互為相反數(shù)

或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解.

提醒：(1)應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價(jià)性.

(2)在實(shí)際問(wèn)題背景下，0變量取值區(qū)間不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，此時(shí)需要

用分段函數(shù)表示.

。跟蹤訓(xùn)緘D

2.已知函數(shù)*x+l)=3x+2,則?r)的解析式是()

A.j(x)=3x-\B./x)=3x+l

C.兀0=3工+2D.>U)=3x+4

3.已知函數(shù)?x)對(duì)于任意的X都有7W一貨—x)=l+2x,則兀v)=.

W型3函數(shù)的圖像及應(yīng)用

【例3】(1)作出函數(shù)y=*x￡[2,+8)的圖像并求出其值域.

(2)某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：

①5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；

②5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按照5公里計(jì)算).

如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函

數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像.

第5頁(yè)共7頁(yè)

規(guī)律方法

描點(diǎn)法作函數(shù)圖像的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)

(1)畫函數(shù)圖像時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.

(2)圖像是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖像.

(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖像的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清

這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).

提醒：(1)函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)

等.

(2)分段函數(shù)的圖像是在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出各段的圖像，在作圖

時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.

金跟蹤訓(xùn)練■

4.已知函數(shù)段)=1+蛆彳3(—2aW2).

(1)用分段函數(shù)的形式表示7U)；

(2)畫出兀0的圖像；

(3)若負(fù)幻=2,求實(shí)數(shù)。的值.

課堂小結(jié)m

1.函數(shù)有三種常用的表示方法，可以適時(shí)的選擇，以最佳的方式表示函數(shù),

解析式后不注明定義域即可視為該函數(shù)的定義域?yàn)槭勾私馕鍪接幸饬x的實(shí)數(shù)集

R或R的子集.

2.作函數(shù)圖像必須要讓作出的圖像反映出圖像的伸展方向，與x軸、y軸

有無(wú)交點(diǎn)，圖像有無(wú)對(duì)稱性，并標(biāo)明特殊點(diǎn).

第6頁(yè)共7頁(yè)

3.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).

4.分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在的區(qū)間；分段函數(shù)的定義域、值域分

別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集.

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。國(guó)以基

1.思考辨析

(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示.()

(2)函數(shù)的圖像一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線.()

(3)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成.()

(4)函數(shù)“x)=,