2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第四章 4.2 第2課時 角的大小比較

第四章基本平面圖形2角北師版-數(shù)學-七年級上冊第2課時角的大小比較學習目標1．會用度量法和疊合法比較兩個角的大小。2．理解角的平分線的定義，并能借助角的平分線的定義解決問題；【重點、難點】3．理解兩個角的和、差、倍、分的意義，會進行角的運算?！局攸c】

成功永遠屬于肯攀高峰的人，你會選擇從哪一面上山呢？為什么？12如何比較∠1和∠2的大?。啃抡n導入新知探究知識點

角的大小比較及運算1問題1

你還記得怎樣比較線段的長短嗎？類似地，你能比較下圖中每組角的大小嗎？（1）（2）（3）1.觀察法通過觀察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的兩個角的大小難以通過觀察得知。（1）（2）（3）無法直接觀察判斷的角度，可以用什么方法判斷呢？新知探究新知探究55°40°12因為

55°＞40°，所以∠1＞∠2。2.度量法新知探究ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關系嗎(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')3.疊合法∠AOB＜∠A'O'B'問題2想一想，你能結(jié)合下圖說明什么是兩個角的和與差嗎？OACB∠AOC是∠AOB與∠BOC的和記作∠AOC=∠AOB+∠BOC新知探究OACB∠AOB是∠AOC與∠BOC的差記作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC是∠AOC與∠AOB的差記作∠BOC=∠AOC－∠AOBOACB共頂點的幾個角，可進行加減新知探究如圖，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，則∠AOC____∠BOD。＞=＜==新知探究針對練習問題3（1）比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角；OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是銳角，∠AOC是直角，∠AOD是鈍角，∠AOE是平角。（2）試比較∠BOC和∠DOE的大??；∠BOC＞∠DOE知識點

角的平分線及等分線2新知探究OABCDE（3）小亮通過折疊的方法，使OD與OC重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解這種方法嗎？OABC（D）E新知探究（4）請在圖中畫出小亮折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF有什么大小關系？OABCDEF∠DOF=∠COF射線OF把∠COD進行了平分新知探究新知探究定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線。

數(shù)學語言：OBAC因為OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC。注意：角平分線滿足的三個條件：①從角的頂點引出的射線；②在角的內(nèi)部；③將已知角平分。反之也成立：如圖，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）這時，射線OC

是∠AOB

的平分線新知探究OBAC新知探究類比：仿照角平分線的結(jié)論，你能寫出角的三等分線的結(jié)論嗎？ABOCD∵射線OB、OC

是∠AOD的三等分線，∴

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD。類似地，還有四等分線、五等分線等。如圖，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.45新知探究針對練習角的比較比較角的大小角的平分線觀察法度量法

角的平分線的性質(zhì)

角的計算

課堂小結(jié)疊合法1．如圖所示，如果∠AOB＝∠COD，那么()A．∠α＞∠β

B．∠α＜∠β

C．∠α＝∠β

D．∠α＋∠β＝∠CODC課堂訓練2.如圖，點О在直線AB

上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，則∠AOD的度數(shù)為()A.35°B.70°C.110°D.145°C課堂訓練解：設∠BOC＝2x°，則∠AOE＝5x°，∠AOD＝8x°.因為O是直線AB上一點，所以∠AOB＝180°，所以∠COE＝(180－7x)°。因為OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE，即5x＝180－7x，解得x＝15，所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°。3．如圖，O是直線AB上一點，OC，OD是