人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第三章代數(shù)式

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第三章代數(shù)式一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“代數(shù)式”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)之一,是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石,可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)主題,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào),以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容,是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力,感悟用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語(yǔ)言,初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式以及代數(shù)式的運(yùn)算,字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理,通過(guò)字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性.教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性,一方面,通過(guò)對(duì)負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象,知道絕對(duì)值是對(duì)數(shù)量大小和線段長(zhǎng)度的表述,進(jìn)而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算;另一方面,通過(guò)代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué),讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義,通過(guò)基于符號(hào)的運(yùn)算和推理,建立符號(hào)意識(shí),感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性,理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系,提升運(yùn)算能力.在教學(xué)過(guò)程中,要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合,讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過(guò)程,形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理;能在比較復(fù)雜的情境中,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第三章“代數(shù)式”,本章包括兩個(gè)小節(jié):3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系;3.2代數(shù)式的值.本單元內(nèi)容是在學(xué)生已有的用字母表示數(shù)以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開(kāi)的,讓學(xué)生借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式,進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義;能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示;能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料,找到所需的公式;會(huì)把具體的數(shù)代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算.在教學(xué)中,一方面,要注重利用學(xué)生熟悉的數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)式的有關(guān)知識(shí),理解式的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算是一致的,即式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的,式的運(yùn)算更具有一般性,數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算的特殊情形.通過(guò)類比教學(xué),體會(huì)“數(shù)式通性”,在對(duì)數(shù)與式運(yùn)算的對(duì)比分析中,使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊到一般,又由一般到特殊,在不斷重復(fù)中得到提高的,培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn);另一方面,要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)與式的相關(guān)概念和運(yùn)算來(lái)源于實(shí)際,是實(shí)際的需要,看到數(shù)與式的運(yùn)算在解決實(shí)際問(wèn)題中所起到的作用,感受由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)式比數(shù)更具一般性的道理.教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示出來(lái)的過(guò)程,既為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又能培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的能力,逐步讓學(xué)生養(yǎng)成善于利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章代數(shù)式,學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和簡(jiǎn)易方程等知識(shí),初步積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),這些是學(xué)習(xí)本單元的直接基礎(chǔ).要注意的是,在教學(xué)中通過(guò)舉例復(fù)習(xí)用字母表示數(shù),不是簡(jiǎn)單的重復(fù),而是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上有所提高,讓學(xué)生充分體會(huì)字母的含義,逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關(guān)系,理解字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算,為學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算打好基礎(chǔ).同時(shí),要運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想來(lái)開(kāi)展本章的課堂教學(xué),從學(xué)生熟悉的數(shù)的運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)式的運(yùn)算,可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,不僅能讓學(xué)生能夠深刻地體會(huì)到“數(shù)式通性”的道理,還能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移,從而提升學(xué)生的抽象能力和推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí).根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)特定情境,使學(xué)生一直處于熟悉的數(shù)學(xué)氛圍之中,會(huì)使學(xué)生更加主動(dòng)地去探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)探究意識(shí).雖然代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,同時(shí)又具有一般性,可以給解決問(wèn)題和計(jì)算帶來(lái)方便,但列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題仍然會(huì)給學(xué)生造成一定的困難,是學(xué)生思維突破的一大難關(guān),因此教學(xué)中一定要注意類比思想的逐步滲透、抽象能力的逐步培養(yǎng).四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,在探索現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的抽象能力,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,理解用字母表示數(shù)是數(shù)量關(guān)系的一種抽象化,它更具有一般性,是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn),提高學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系的能力.3.通過(guò)經(jīng)歷由數(shù)到式的過(guò)程,體會(huì)式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的,在感悟“數(shù)式通性”的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的類比意識(shí),提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力.4.通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并用含有字母的式子表示出來(lái)的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).5.通過(guò)經(jīng)歷自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、自學(xué)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則:針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的課后作業(yè),及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層次性.知識(shí)由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識(shí),基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過(guò)程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).生活性原則:本節(jié)課的知識(shí)來(lái)源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).第1課時(shí)代數(shù)式課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,理解用字母表示數(shù)的意義,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.2.通過(guò)經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).3.通過(guò)經(jīng)歷具體問(wèn)題情境的解決過(guò)程,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解用字母表示數(shù)的意義,正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,能用式子表示數(shù)量關(guān)系.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一,教師提問(wèn)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中接觸過(guò)哪些農(nóng)業(yè)活動(dòng),并且多媒體展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的知識(shí)打下基礎(chǔ).探究新知問(wèn)題1:智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋(píng)果的識(shí)別,并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘,它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋(píng)果,根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋(píng)果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋(píng)果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手,它與采摘工人同時(shí)工作1h,假設(shè)工人平均ms可以采摘一個(gè)蘋(píng)果,則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋(píng)果?解:(1)10×5=50(m2);60×5=300(m2);5tm2.(2)n5s.(3)60×608×10-60×60m=4500-3600m問(wèn)題2:用字母或含有字母的式子表示下列問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系:(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a,用式子表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l和面積S.解:(1)(v+2.5)km/h.(2)l=4a;S=a2.學(xué)生先自主探究,再與小組同學(xué)交流.思考:(1)問(wèn)題1和問(wèn)題2中所涉及的數(shù)量關(guān)系;(2)交流如何準(zhǔn)確地用式子表示出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.在學(xué)生進(jìn)行自主活動(dòng)時(shí),教師深入學(xué)生和小組中間,適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo).(1)該問(wèn)題1中包含三個(gè)量:工作量、工作效率和工作時(shí)間,它們之間的關(guān)系為工作量=工作效率×工作時(shí)間;問(wèn)題2中涉及的數(shù)量關(guān)系為(1)順?biāo)旭倳r(shí),船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;(2)正方形的周長(zhǎng)l=邊長(zhǎng)×4,面積S=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng).(2)對(duì)于問(wèn)題1中,5×10,5×60表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量,5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量,在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào),通常將數(shù)放在字母前,乘號(hào)寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě).例如,5×t可以寫(xiě)成5·t或5t;相同字母相乘,可以寫(xiě)成冪的形式.例如,a·a寫(xiě)成a2.學(xué)生分組活動(dòng),選派代表最終作答.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:用字母表示數(shù),字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算,可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).歸納:上述兩個(gè)問(wèn)題中列出的式子5t,n5,4500-3600m,v+2.5,4a,a2,它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式,例如,5,t都是代數(shù)式.注意:這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方.開(kāi)方將在以后學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)學(xué)生較為熟悉的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算,為代數(shù)式概念的形成作鋪墊;同時(shí)在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.典例精講例1(1)蘋(píng)果的原價(jià)是p元/kg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售,用代數(shù)式表示蘋(píng)果的售價(jià);(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m,寬是pm,用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積;(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件,用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量;(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am,高是hm,池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一,用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解:(1)蘋(píng)果的售價(jià)是0.9p元/kg.(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9pm2.(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件.(4)由長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,得這個(gè)長(zhǎng)方形水池的容積是a·a·hm3,即a2hm3,故池內(nèi)水的體積為13a2hm3教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià),可以適時(shí)追問(wèn)下面的問(wèn)題:(1)蘋(píng)果現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了多少元?你能再賦予0.9p一個(gè)含義嗎?(2)前年與去年產(chǎn)量的和是多少?去年的產(chǎn)量比前年多多少?這里的數(shù)n一定是正數(shù)嗎?解:(1)降低了0.1p元,0.9p還可以表示為某種糖果的售價(jià)是p元1kg,買了0.9kg花費(fèi)的錢(qián)數(shù).(2)和是(3n-10)件,比前年多(n-10)件,這里的n一定是正整數(shù).例2說(shuō)出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3;(2)2(a+3);(3)cab;(4)x2+2x+8解:(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和.(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍.(3)cab的意義是c除以a,b的積的商(4)x2+2x+8的意義是x的平方,x的2倍,與8的和.在學(xué)生對(duì)問(wèn)題回答完畢之后,教師適時(shí)提問(wèn):你能舉例說(shuō)明前兩個(gè)代數(shù)式所表示的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系嗎?解:答案不唯一,如小明買了a支鉛筆,小華買的鉛筆數(shù)比小明的2倍還多3支,則2a+3就可以表示小華買的鉛筆數(shù);一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a,寬是3,則2(a+3)就可以表示這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)計(jì)這一系列的問(wèn)題情境,讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)字母的意義;進(jìn)一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想;經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.鞏固訓(xùn)練1.下列說(shuō)法不正確的是(C)A.a乘2與b的和的積表示為a(2+b)B.比m的倒數(shù)小5的數(shù)表示為1mC.x與y的差的平方表示為x2-y2 D.除以a+4的商是a的數(shù)是a(a+4)2.用代數(shù)式表示:(1)一打鉛筆有12支,n打鉛筆有12n支;

(2)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,則該長(zhǎng)方體的體積為abc;

(3)a個(gè)五邊形,b個(gè)六邊形,共有(5a+6b)條邊;

(4)小明100m賽跑時(shí)用了ts,那么小明跑完100m的平均速度是

100tm/s3.仿照例子,寫(xiě)出下列代數(shù)式的含義:例如:x+y表示x與y的和.(1)2(x+y)表示x與y的和的2倍,2x+y表示x的2倍與y的和;

(2)x2+y2表示x與y的平方和,(x+y)2表示x與y的和的平方;

(3)mn2表示m與n的平方的積,(mn)2表示m與n的積的平方.

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)置與教學(xué)相一致的題目,不僅可以鞏固學(xué)生上課所學(xué)知識(shí),而且還可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,讓學(xué)生更深刻地體會(huì)到用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和一般性.課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?2.舉一個(gè)生活情境的例子,說(shuō)明5x的含義.3.請(qǐng)你為代數(shù)式6x+3y賦予一個(gè)實(shí)際意義.設(shè)計(jì)意圖:用字母表示數(shù)后,一個(gè)代數(shù)式不僅可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,還可以把數(shù)式運(yùn)算的一致性,式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)本質(zhì)很好地表現(xiàn)出來(lái).讓學(xué)生能夠更好地反思自己的所學(xué),深化自己的認(rèn)知,能夠理論聯(lián)系實(shí)際地將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中.課堂8分鐘.1.教材第71頁(yè)練習(xí)第1,2題,第75頁(yè)習(xí)題3.1第1,2,7題.2.七彩作業(yè).第1課時(shí)代數(shù)式1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子,叫作代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.例題講評(píng).3.用字母表示數(shù):從具體到抽象,從特殊到一般.教學(xué)反思

第2課時(shí)列代數(shù)式課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,理解列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題的意義,在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).2.通過(guò)經(jīng)歷列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系的異同,在代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)的指導(dǎo)下,進(jìn)一步理解代數(shù)式的簡(jiǎn)潔性、一般性.3.通過(guò)經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句用代數(shù)式表示出來(lái)的過(guò)程,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解描述數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句,從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序,并能準(zhǔn)確地列出代數(shù)式.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入某市為了創(chuàng)建全國(guó)“文明城市”,市政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.(1)據(jù)了解,小廣告牌是邊長(zhǎng)為am的正方形,則它的面積為a2m2.

(2)大廣告牌是面積為5m2的長(zhǎng)方形,一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大(5-a2)m2.

(3)大廣告牌的長(zhǎng)為bm,則寬為

5bm(4)若計(jì)劃制作大廣告牌20個(gè),小廣告牌10個(gè),已知大廣告牌x元/個(gè),小廣告牌y元/個(gè),則一共需要多少錢(qián)?解:(4)由題意可知,制作20個(gè)大廣告牌的費(fèi)用是20x元,制作10個(gè)小廣告牌的費(fèi)用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí),為列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊;在列代數(shù)式的同時(shí),初步感受可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表達(dá)出來(lái),更具有一般性.探究新知問(wèn)題:如何用代數(shù)式表示a,b兩數(shù)的和與差的積?學(xué)生先進(jìn)行自主探究,再在小組內(nèi)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流.教師在學(xué)生活動(dòng)中可以適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo).解:a,b兩數(shù)的和為a+b;a,b兩數(shù)的差為a-b;它們的積為(a+b)(a-b).教師歸納:這種把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)的過(guò)程,就叫作列代數(shù)式.關(guān)鍵環(huán)節(jié):1.抓住關(guān)鍵詞;2.理清運(yùn)算順序.特別指出:a,b兩數(shù)的差,a與b的差,都指“a-b”.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這道思考題,目的在于讓學(xué)生結(jié)合描述數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句,從中找到列代數(shù)式的關(guān)鍵詞,準(zhǔn)確地列出代數(shù)式,是列代數(shù)式的一次很好體驗(yàn).通過(guò)這道題的解決,讓學(xué)生體會(huì)列代數(shù)式的方法,感受從文字語(yǔ)言中抽象出符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程.典例精講例1用代數(shù)式表示:(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢(qián)數(shù);(2)把a(bǔ)元錢(qián)存入銀行,存期3年,年利率為2.75%,到期時(shí)的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元,先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià),后又降價(jià)80元出售,現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?分析:(1)總錢(qián)數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià);(2)利息=本金×年利率×存期;(3)現(xiàn)在的售價(jià)=原來(lái)的標(biāo)價(jià)-降價(jià)數(shù).解:(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢(qián)數(shù)為(2a+3b)元.(2)根據(jù)題意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期時(shí)的利息為8.25%a元.(3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x-80)元.學(xué)生先獨(dú)立列式,然后再小組交流,在小組交流完畢后由學(xué)生代表板演展示,教師在課堂上進(jìn)行巡視指導(dǎo).最后教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)評(píng),同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列代數(shù)式,逐步地規(guī)范列代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求.歸納:①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘,可省略乘號(hào);②數(shù)與字母相乘,數(shù)通常寫(xiě)在字母的前面;③數(shù)與數(shù)相乘,必須寫(xiě)乘號(hào),不能省略;④式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫(xiě);⑤在實(shí)際問(wèn)題中,如果代數(shù)式是和或差的形式,要把整個(gè)式子括起來(lái),再寫(xiě)單位;⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).例2甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km,汽車從甲地開(kāi)往乙地,行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?分析:本題包含路程、速度和時(shí)間三個(gè)量,它們之間具有關(guān)系:時(shí)間=路程速度.另外,早到的時(shí)間=原來(lái)需要行駛的時(shí)間-加快速度后需要行駛的時(shí)間解:(1)汽車從甲地到乙地需要行駛240vh(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛240v+3h.汽車加快速度后可以早到240學(xué)生先獨(dú)立列式,然后再組內(nèi)交流,學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).例3(1)觀察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此規(guī)律,第n個(gè)式子是nxn;

(2)測(cè)得一種樹(shù)苗的高度與樹(shù)苗生長(zhǎng)的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹(shù)苗原高100cm):年數(shù)高度/cm1100+52100+103100+154100+20…………前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系?假設(shè)以后各年樹(shù)苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系,用式子表示生長(zhǎng)了n年的樹(shù)苗的高度;(3)禮堂第1排有20個(gè)座位,后面每排都比前一排多一個(gè)座位.用式子表示第n排的座位數(shù).學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組合作討論,學(xué)生小組代表嘗試解答.解:(2)當(dāng)年數(shù)是1時(shí),樹(shù)苗高度(單位:cm)是100+5×1;當(dāng)年數(shù)是2時(shí),樹(shù)苗高度(單位:cm)是100+5×2;當(dāng)年數(shù)是3時(shí),樹(shù)苗高度(單位:cm)是100+5×3;當(dāng)年數(shù)是4時(shí),樹(shù)苗高度(單位:cm)是100+5×4;……所以數(shù)量關(guān)系是樹(shù)苗高度=100+5×年數(shù);當(dāng)年數(shù)是n時(shí),樹(shù)苗高度(單位:cm)是100+5×n=100+5n.(3)排數(shù)1,則座位數(shù)=20;排數(shù)2,則座位數(shù)=20+1;排數(shù)3,則座位數(shù)=20+2;……排數(shù)n,則座位數(shù)=20+(n-1).在此教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否通過(guò)觀察和分析,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;(2)學(xué)生得出規(guī)律的不同方法;(3)學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母n的式子表示出來(lái).教師歸納:用式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,可以從特殊值入手,借助自然數(shù)列分析,由特殊到一般,由個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論,這體現(xiàn)了由特殊(具體)到一般(抽象)的認(rèn)識(shí)規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)計(jì)這一系列的問(wèn)題情境,讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,加深對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的感悟,增強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化意識(shí).鞏固訓(xùn)練1.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是(C)A.代數(shù)式x2+y2的意義是x,y的平方和B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積C.x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為5x+12D.x的一半與y的差,用代數(shù)式表示為12x-2.某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),若實(shí)際比計(jì)劃提前b天完成改造任務(wù),則代數(shù)式1000a-b表示的實(shí)際意義為3.設(shè)字母x表示甲數(shù),字母y表示乙數(shù),用代數(shù)式表示:(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和;(2)甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.解:(1)3x+2y.(2)12(x-5y)4.如圖,兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上.(1)每本書(shū)的高度為0.5cm,課桌的高度為85cm;

(2)當(dāng)課本的數(shù)量為x本時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出疊放在桌面上的一摞與(1)中相同的數(shù)學(xué)課本高出地面的高度(用含x的代數(shù)式表示).解:(2)因?yàn)閤本書(shū)的高度為0.5xcm,課桌的高度為85cm,所以高出地面的高度為(85+0.5x)cm.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)鞏固訓(xùn)練,鞏固課堂所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生感受用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和一般性;通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?2.列代數(shù)式應(yīng)注意哪些要求?3.在列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法?獲得了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課堂小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容,在知識(shí)層面、思維層面、方法層面等進(jìn)行積累、沉淀和提高.課堂8分鐘.1.教材第73頁(yè)練習(xí)第1,2,3題,第75頁(yè)習(xí)題3.1第3,6,8題.2.七彩作業(yè).第2課時(shí)列代數(shù)式1.列代數(shù)式:把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)的過(guò)程,就叫作列代數(shù)式.2.列代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求.3.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系:從具體到抽象、從特殊到一般.教學(xué)反思

第3課時(shí)用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中具有反比例關(guān)系的過(guò)程,理解反比例關(guān)系的概念,感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義.2.通過(guò)分析和列式表示實(shí)際問(wèn)題中反比例關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)用字母、符號(hào)語(yǔ)言表示反比例關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、一般性,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.3.通過(guò)經(jīng)歷解決具有反比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解反比例關(guān)系的概念,并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)準(zhǔn)確地分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并能夠用含有字母、符號(hào)的式子表達(dá)出來(lái),進(jìn)行數(shù)學(xué)研究.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)回顧導(dǎo)入問(wèn)題:(1)回顧第1課時(shí)的問(wèn)題1:某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋(píng)果的識(shí)別,并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋(píng)果進(jìn)行采摘,那么該機(jī)器人ts能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋(píng)果?(2)一條地下管線由某工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),每天可以鋪設(shè)100m的長(zhǎng)度,那么該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少?學(xué)生先獨(dú)立列式,然后小組內(nèi)交流探討,最后由學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).解:(1)該機(jī)器人ts能識(shí)別5tm2范圍內(nèi)的蘋(píng)果;(2)該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià),并適時(shí)地進(jìn)行提問(wèn):(1)該機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值是多少?它隨時(shí)間的變化而變化嗎?(2)該工程隊(duì)可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值是多少?這個(gè)值變化嗎?(3)在上述兩個(gè)問(wèn)題情境中,你能獲得什么樣的認(rèn)識(shí)?教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系;同樣的,對(duì)于工程問(wèn)題,當(dāng)工作效率保持不變,工作量與工作時(shí)間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)在課堂上對(duì)問(wèn)題1的深入研究,說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中存在正比例關(guān)系的兩個(gè)量是普遍的,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,為下面學(xué)生學(xué)習(xí)具有反比例關(guān)系的兩個(gè)量作鋪墊.探究新知問(wèn)題:北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前,某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)每天造雪量,計(jì)算所需的造雪天數(shù),填寫(xiě)下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?讓學(xué)生先獨(dú)立思考、解答,然后在小組內(nèi)交流討論,學(xué)生嘗試進(jìn)行解答,教師進(jìn)行巡視指導(dǎo).教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)此問(wèn)題包含幾個(gè)量?這些量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?(2)通過(guò)計(jì)算、觀察、分析,造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變化進(jìn)行著怎樣的變化?學(xué)生探究活動(dòng):發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題包含三個(gè)量:造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù),它們之間的關(guān)系為造雪天數(shù)=造雪總量每天造雪量,于是當(dāng)每天造雪量為5000m3時(shí),造雪天數(shù)為2600005000=52,當(dāng)每天造雪量為5200m3時(shí),造雪天數(shù)為2600005200=50;當(dāng)每天造雪量為6500m3時(shí),造雪天數(shù)為2600006500=40.因此另外發(fā)現(xiàn):造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小,而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定,總是260000.例如,5000×52=5200×50=6500×40=260000.教師歸納:1.像這樣,兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號(hào)語(yǔ)言描述:若x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k或y=kx來(lái)表示,其中k叫作比例系數(shù)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)計(jì)算、觀察、分析、提煉,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)具有反比例關(guān)系的量的變化情況,讓學(xué)生在感受具體數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)中,體會(huì)用字母、符號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔、一般,提高學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).典例精講例如圖,四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度,用式子表示y與x的關(guān)系,y與x成什么比例關(guān)系?分析:題中涉及圓柱的體積、底面積和高三個(gè)量,它們之間具有關(guān)系:圓柱的體積=底面積×高,高=圓柱的體積底面積解:(1)四個(gè)容器中水的高度分別為30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),(2)xy=300或y=300x,y與x成反比例關(guān)系設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置此題,意在加深學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系的概念的理解,讓學(xué)生靈活運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.

鞏固訓(xùn)練1.某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),則每天完成的改造任務(wù)p=

1000a,則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成反比例關(guān)系(填“反比例關(guān)系”或“正比例關(guān)系”)2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系,并說(shuō)明理由.(1)煤的數(shù)量一定,使用天數(shù)與每天的平均用煤量;(2)全班的人數(shù)一定,按各組人數(shù)相等的要求分組,組數(shù)與每組的人數(shù);(3)圓柱體積一定,圓柱的底面積與高;(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積;(5)書(shū)的總冊(cè)數(shù)一定,按各包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書(shū),包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù).解:(1)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊刻斓钠骄妹毫俊潦褂锰鞌?shù)=煤的數(shù)量(一定).(2)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊拷M的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)(一定).(3)成反比例關(guān)系,因?yàn)閳A柱的底面積×高=圓柱體積(一定).(4)不成反比例關(guān)系,因?yàn)辄S瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積(一定),但不是積一定.(5)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊堪膬?cè)數(shù)×包數(shù)=書(shū)的總冊(cè)數(shù)(一定).3.矩形的面積為36cm2,長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.(1)寫(xiě)出y與x這兩個(gè)量之間的關(guān)系式,并指出這兩個(gè)量滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長(zhǎng)是8cm時(shí),寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時(shí),長(zhǎng)是多少?解:(1)xy=36,x與y成反比例關(guān)系.(2)當(dāng)長(zhǎng)x=8cm時(shí),寬y=4.5cm.(3)當(dāng)寬y=4cm時(shí),長(zhǎng)x=9cm.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這些題目,讓學(xué)生通過(guò)自主探究,科學(xué)分析出每種問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系的概念和兩個(gè)量是否符合反比例關(guān)系的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?2.你能舉出一些成反比例關(guān)系的例子嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課堂小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)內(nèi)容,充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力.課堂8分鐘.1.教材第75頁(yè)練習(xí)第1,2,3題,第75頁(yè)習(xí)題3.1第4,5,9題.2.七彩作業(yè).第3課時(shí)用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量1.反比例關(guān)系:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號(hào)語(yǔ)言描述:xy=k或y=kx(k是定值,且k≠0)教學(xué)反思

第1課時(shí)求代數(shù)式的值課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)經(jīng)歷體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的游戲情境和實(shí)際問(wèn)題,理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的內(nèi)在意義,感受其中的符號(hào)意識(shí).2.通過(guò)經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過(guò)程,體會(huì)代數(shù)式內(nèi)在的運(yùn)算規(guī)律,規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算程序,進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.經(jīng)歷規(guī)律性的代數(shù)式的值的求解過(guò)程,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)求代數(shù)式的值,并通過(guò)求代數(shù)式的值,體會(huì)代數(shù)式是由計(jì)算程序反映的一種數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能夠準(zhǔn)確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母進(jìn)行計(jì)算,初步感受兩個(gè)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,推動(dòng)符號(hào)意識(shí)的深化認(rèn)識(shí).課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入“撲克牌游戲”:課前先給每一個(gè)小組發(fā)十張撲克牌,按如下規(guī)則進(jìn)行:1.請(qǐng)第一位同學(xué)任意抽取一張撲克牌傳給第二位同學(xué);2.第二位同學(xué)把這個(gè)數(shù)乘以2傳給第三位同學(xué);3.第三位同學(xué)把聽(tīng)到的數(shù)加上1后傳給第四位同學(xué);4.第四位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄,并判斷結(jié)果的正誤.規(guī)定:紅色花形代表正數(shù);黑色花形代表負(fù)數(shù);大小王代表0.學(xué)生活動(dòng):讓學(xué)生們先了解游戲規(guī)則,按要求開(kāi)展游戲,小組四人合作交流完成這個(gè)游戲,并記錄相關(guān)數(shù)據(jù),最后找學(xué)生展示小組最后結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)置這個(gè)撲克牌游戲,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從游戲入手,激發(fā)學(xué)生們的積極參與度,主動(dòng)思考,人人參與,在展現(xiàn)以學(xué)生為主體的優(yōu)質(zhì)課堂的同時(shí),讓學(xué)生感受到代數(shù)式就是一個(gè)計(jì)算程序(是由數(shù)字、字母、符號(hào)等共同參與的運(yùn)算關(guān)系式),初步感受按照給定的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果就是代數(shù)式的值.探究新知問(wèn)題:為了開(kāi)展體育活動(dòng),學(xué)校要購(gòu)置一批排球,每班5個(gè),學(xué)校另外留20個(gè).(1)若記全校的班級(jí)數(shù)是n,則學(xué)?？偣残枰?gòu)置多少個(gè)排球?(2)如果班級(jí)數(shù)是15,則學(xué)校需要購(gòu)置的排球總數(shù)是多少?(3)如果班級(jí)數(shù)是20,則學(xué)校需要購(gòu)置的排球總數(shù)又是多少?學(xué)生先獨(dú)立思考、解答,再組內(nèi)交流討論,教師進(jìn)行巡視指導(dǎo).解:(1)(5n+20)個(gè).(2)用15代替字母n,則5n+20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n,則5n+20=5×20+20=120.教師總結(jié):一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.特別指出:當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí),代數(shù)式的值一般也不同.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這道題目,讓學(xué)生再次感受列代數(shù)式的過(guò)程,體會(huì)用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的一般性,解決第(2)(3)問(wèn)時(shí),通過(guò)對(duì)字母n不同的賦值,引出代數(shù)式的值的概念,體會(huì)代數(shù)式的值是有所不同的.典例精講例1根據(jù)下列x,y的值,分別求代數(shù)式2x+3y的值:(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=12解:(1)當(dāng)x=15,y=12時(shí),2x+3y=2×15+3×12=66.(2)當(dāng)x=1,y=12時(shí),2x+3y=2×1+3×12=學(xué)生獨(dú)立完成代數(shù)式的值的求解過(guò)程,然后小組交流,教師引導(dǎo)學(xué)生逐步規(guī)范求代數(shù)式的值的解題步驟.歸納:求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫(xiě)出條件:當(dāng)……時(shí);(2)抄寫(xiě)代數(shù)式;(3)代入數(shù)值;(4)計(jì)算得出結(jié)果.例2幫一位同學(xué)進(jìn)行糾錯(cuò),辨析錯(cuò)誤,指出錯(cuò)因,并給出正確答案.當(dāng)a=-8,b=-4時(shí),求代數(shù)式a2-(b-1)的值.解:當(dāng)a=-8,b=-4時(shí),a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.解:錯(cuò)在“代入”這一步,原因是負(fù)數(shù)的乘方要加括號(hào),即(-8)2,正確解答如下:當(dāng)a=-8,b=-4時(shí),a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.教師適時(shí)歸納總結(jié):(1)代入時(shí),要“對(duì)號(hào)入座”,避免代錯(cuò)字母,其他符號(hào)不變;(2)代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),必須添上括號(hào).例3填寫(xiě)下表,并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況:n123456785n+6n2(1)隨著n的值逐漸變大,兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化?(2)估計(jì)一下,哪個(gè)代數(shù)式的值先超過(guò)100?解:經(jīng)計(jì)算,填表如下.n123456785n+61116212631364146n21491625364964(1)隨著n的值逐漸變大,兩個(gè)代數(shù)式的值也隨之增大;(2)預(yù)計(jì)代數(shù)式n2的值先超過(guò)100,因?yàn)閚2的增幅較大.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這一系列題目,意在規(guī)范學(xué)生求代數(shù)式的值這種題型的書(shū)寫(xiě)格式,在鞏固代數(shù)式的值的概念的基礎(chǔ)上,需要學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行數(shù)式的運(yùn)算,理解代數(shù)式內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)在求代數(shù)式的值的過(guò)程中,能根據(jù)數(shù)值的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和合情推理能力.鞏固訓(xùn)練1.當(dāng)a=2,b=1,c=3時(shí),代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是(A)A.1B.2C.3D.42.計(jì)算求值:(1)當(dāng)x=-3時(shí),多項(xiàng)式x2-2x+1=16,-x2+2x-1=-16;

(2)當(dāng)a=-2,b=-1時(shí),1-|b-a|=0.

3.(1)當(dāng)x=-3時(shí),求x2-3x+5的值;(2)當(dāng)a=0.5,b=-2時(shí),求a2-解:(1)當(dāng)x=-3時(shí),x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.(2)當(dāng)a=0.5,b=-2時(shí),a2-b3ab=0.54.今年植樹(shù)節(jié)時(shí),某校有305名同學(xué)參加了植樹(shù)活動(dòng),其中有25的同學(xué)每人植樹(shù)a棵,其余同學(xué)每人植樹(shù)2棵(1)用代數(shù)式表示他們共植樹(shù)的棵數(shù);(2)如果a=3,那么他們共植樹(shù)多少棵?(3)如果a=4,那么他們共植樹(shù)又是多少棵呢?解:(1)他們共植樹(shù)25×305×a+1-25×305×2=(122a(2)當(dāng)a=3時(shí),他們共植樹(shù)122a+366=122×3+366=732(棵).(3)當(dāng)a=4時(shí),他們共植樹(shù)122a+366=122×4+366=854(棵).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)鞏固訓(xùn)練,鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生明確求代數(shù)式的值的規(guī)范步驟,養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、科學(xué)的解題作風(fēng),在解題中感受代數(shù)式中字母不同的賦值對(duì)代數(shù)式的值的影響,體會(huì)代數(shù)式的一般性.課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?2.求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意什么?3.不同的賦值,會(huì)對(duì)代數(shù)式的值產(chǎn)生影響嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課堂小結(jié),讓學(xué)生梳理本節(jié)課的所學(xué)知識(shí),在明確本節(jié)課的知識(shí)的基礎(chǔ)上,養(yǎng)成總結(jié)歸納、鞏固提升的好習(xí)慣.課堂8分鐘.1.教材第80頁(yè)練習(xí)第1,2題,第82頁(yè)習(xí)題3.2第1,2,3,4題.2.七彩作業(yè).第1課時(shí)求代數(shù)式的值1.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.2.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí),代數(shù)式的值一般也不同.教學(xué)反思

第2課時(shí)利用公式列關(guān)系式并求值課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)經(jīng)歷列代數(shù)式解決問(wèn)題的過(guò)程,進(jìn)一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的實(shí)際意義,感受其中的抽象思維和符號(hào)意識(shí).2.通過(guò)結(jié)合對(duì)已有知識(shí)的認(rèn)知和實(shí)際問(wèn)題求解的經(jīng)歷,體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中同類事物中的數(shù)量關(guān)系可以以公式的形式進(jìn)行描述,感受用數(shù)字、字母、符號(hào)等表示的代數(shù)式的簡(jiǎn)潔性、一般性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.通過(guò)分析和利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求出代數(shù)式的值.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能夠準(zhǔn)確地把握實(shí)際問(wèn)題中同類事物中固有的數(shù)量關(guān)系,并利用其解決實(shí)際問(wèn)題.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入問(wèn)題:李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的20名同學(xué)購(gòu)買鉛筆和橡皮,已知鉛筆每支m元,橡皮每塊n元,若給每名同學(xué)買3支鉛筆和2塊橡皮,(1)用代數(shù)式表示李明同學(xué)一共需付款元;

(2)若m=3,n=1.5時(shí),求這次李明購(gòu)買鉛筆和橡皮共需付款多少元?讓學(xué)生先獨(dú)立解答,再小組交流,最后由學(xué)生給出上述答案,教師巡視課堂,適時(shí)給以學(xué)生指導(dǎo).學(xué)生思考和教師指導(dǎo)的方向:(1)這個(gè)問(wèn)題中所涉及的量有哪些?它們之間的關(guān)系是什么?(2)如何求解這個(gè)問(wèn)題?(利用求代數(shù)式的值來(lái)解決)解:(1)20(3m+2n).(2)當(dāng)m=3,n=1.5時(shí),20(3m+2n)=20×(3×3+2×1.5)=240(元).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)解決生活情境中的問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們的積極參與度,在解決問(wèn)題的同時(shí),讓學(xué)生感受到列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值的簡(jiǎn)潔性和一般性,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).探究新知問(wèn)題:甲、乙兩地之間的公路全長(zhǎng)100千米,某人從甲地到乙地每小時(shí)走m千米,用代數(shù)式表示:(1)此人從甲地到乙地需要走

100m小時(shí)(2)如果每小時(shí)多走5千米,此人從甲地到乙地需要走

100m+5小時(shí);則此人從甲地到乙地少用

100m(3)若m=20,則此人加速后,從甲地到乙地少用幾小時(shí)?解:(3)當(dāng)m=20時(shí),100m-100m+5=10020-100答:此人加速后,從甲地到乙地少用1小時(shí).學(xué)生先獨(dú)立思考、解答,然后小組合作討論,最后由學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).教師根據(jù)學(xué)生回答情況,適時(shí)進(jìn)行追問(wèn):(1)這是一道什么問(wèn)題,其中涉及到哪幾個(gè)量?它們之間有什么數(shù)量關(guān)系?(2)知道了路程和速度,怎樣通過(guò)公式來(lái)求得時(shí)間?(3)如果此人每小時(shí)多走5千米,如何用代數(shù)式來(lái)表示此人從甲地到乙地少用的小時(shí)數(shù)?師生共同分析歸納:在行程問(wèn)題中,用s表示路程,v表示速度,t表示時(shí)間,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系.知道v、t的值,就可以利用公式求出s的值.本題中已知甲地到乙地的路程為100千米,此人的速度為m千米/小時(shí),則時(shí)間=路程速度,就可以求出此人從甲地到乙地需要走多少小時(shí)了設(shè)計(jì)意圖:在解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí),不僅經(jīng)常用到這些問(wèn)題本身所固有的公式進(jìn)行計(jì)算,還考查了公式的變形應(yīng)用,需要同學(xué)們靈活地利用公式進(jìn)行解答.典例精講例1如圖,某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成,其中直道的長(zhǎng)為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng);(2)當(dāng)a=67.3m,b=52.6m時(shí),求這條跑道的周長(zhǎng)(π取3.14,結(jié)果取整數(shù)).分析:跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和,由圓的周長(zhǎng)公式可以求出