培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：八年級一班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2.學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解決能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

4.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了初中數(shù)學(xué)的基本知識，如代數(shù)、幾何、概率等。他們能夠運用這些知識解決一些簡單的實際問題。此外，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的概念和方法有一定的了解，但還需要進(jìn)一步的實踐和應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模和實際應(yīng)用感興趣，希望能夠通過數(shù)學(xué)解決實際問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的能力參差不齊，有些學(xué)生擅長邏輯思維，有些學(xué)生擅長直觀理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各不相同，有的喜歡自主學(xué)習(xí)，有的喜歡合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）對于實際問題，學(xué)生可能難以將其抽象為數(shù)學(xué)模型，缺乏建模思路和方法。

（2）學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，可能存在理解不深、運用不熟練的情況。

（3）學(xué)生在團(tuán)隊協(xié)作中可能面臨溝通不暢、協(xié)作不默契的問題。

（4）學(xué)生在面對復(fù)雜的實際問題時，可能缺乏解決的信心和耐心。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、白板、教學(xué)卡片、數(shù)學(xué)建模軟件。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)建模案例、實際問題數(shù)據(jù)集、在線數(shù)學(xué)建模教程。

4.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、問題解決、數(shù)學(xué)軟件實踐。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索數(shù)學(xué)建模的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解數(shù)學(xué)建模的基本概念。數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實世界中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)方法來解決這些問題的過程。它在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了數(shù)學(xué)建模在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的基本方法和技巧這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示數(shù)學(xué)建模的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“數(shù)學(xué)建模在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

內(nèi)容：今天的學(xué)習(xí)，我們了解了數(shù)學(xué)建模的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對數(shù)學(xué)建模的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模入門》（作者：張三，出版社：數(shù)學(xué)出版社，出版年份：2018年）

-《數(shù)學(xué)應(yīng)用案例分析》（作者：李四，出版社：應(yīng)用數(shù)學(xué)出版社，出版年份：2020年）

-《數(shù)學(xué)建模與實際問題解決》（作者：王五，出版社：科學(xué)出版社，出版年份：2019年）

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-請學(xué)生們閱讀拓展閱讀材料，并選擇一個感興趣的案例進(jìn)行深入研究。

-學(xué)生們可以嘗試使用數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行實際問題的建模和分析。

-學(xué)生們可以參加數(shù)學(xué)建模競賽或團(tuán)隊合作項目，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題解決中。

-學(xué)生們可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的實踐項目，例如調(diào)查問卷分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等。

-學(xué)生們可以閱讀數(shù)學(xué)建模相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或文章，了解最新的研究成果和應(yīng)用領(lǐng)域。板書設(shè)計-板書設(shè)計應(yīng)包含本節(jié)課的主要知識點，如數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法和應(yīng)用。

-使用不同顏色的粉筆或標(biāo)記來突出重點內(nèi)容，例如用紅色標(biāo)注重要定義，用藍(lán)色標(biāo)注實例和案例。

-使用清晰的標(biāo)題和子標(biāo)題來組織板書內(nèi)容，例如用大字寫出“數(shù)學(xué)建模的基本概念”并用小字列舉具體的定義和例子。

②簡潔明了：

-板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，避免冗長的文字和不必要的信息。

-使用簡短的句子和關(guān)鍵詞來表達(dá)知識點，以便學(xué)生快速理解和記憶。

-盡量使用圖表、圖示或符號來代替復(fù)雜的文字描述，使板書更加直觀易懂。

③藝術(shù)性和趣味性：

-板書設(shè)計可以采用創(chuàng)意的布局和設(shè)計，例如使用圖案、顏色和圖表來裝飾板書。

-可以使用有趣的例子或故事來引起學(xué)生的興趣，使板書更加生動有趣。

-鼓勵學(xué)生參與板書設(shè)計的創(chuàng)作過程，例如讓他們自己設(shè)計圖表或示意圖，以提高他們的學(xué)習(xí)積極性和主動性。教學(xué)反思今天講授的《數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用》一課，我感到收獲頗豐。在課堂上，學(xué)生們積極參與討論，對數(shù)學(xué)建模的興趣明顯提升。通過實際案例的分析，學(xué)生們能夠更好地理解數(shù)學(xué)建模的概念和方法，并在小組討論中應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

在教學(xué)過程中，我注意到了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我在講授理論概念時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生顯得有些困惑。今后，我可以在講解概念時使用更多的實際例子，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，個別小組的討論成果不夠深入。今后，我可以提前給出具體的討論指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生深入探討問題的各個方面。

此外，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得發(fā)揚的地方。首先，學(xué)生們在實踐活動中的表現(xiàn)值得肯定。他們能夠主動運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，展示了良好的應(yīng)用能力。其次，學(xué)生在小組討論中積極發(fā)表自己的觀點，表現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊合作精神。典型例題講解1.例題一：

題目：某商店進(jìn)行打折促銷活動，原價為100元的產(chǎn)品打8折，求打折后的價格。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：原價100元，折扣率80%。

未知量：打折后的價格。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)打折后的價格為x元，根據(jù)題意可得：

x=100*80%

Step3:求解未知量。

計算得：

x=100*0.8

x=80元

答案：打折后的價格為80元。

2.例題二：

題目：一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生，求女生占班級總?cè)藬?shù)的比例。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：班級總?cè)藬?shù)30人，女生人數(shù)18人。

未知量：女生占班級總?cè)藬?shù)的比例。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)女生占班級總?cè)藬?shù)的比例為x，根據(jù)題意可得：

x=女生人數(shù)/班級總?cè)藬?shù)

Step3:求解未知量。

計算得：

x=18/30

x=0.6

答案：女生占班級總?cè)藬?shù)的比例為60%。

3.例題三：

題目：一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了3小時，求行駛的總距離。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：汽車速度60km/h，行駛時間3小時。

未知量：行駛的總距離。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)行駛的總距離為xkm，根據(jù)題意可得：

x=速度*時間

Step3:求解未知量。

計算得：

x=60*3

x=180km

答案：行駛的總距離為180km。

4.例題四：

題目：某商品的售價為120元，商店給出優(yōu)惠政策，購買該商品滿100元減30元，求實際支付的價格。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：商品原價120元，優(yōu)惠政策為滿100元減30元。

未知量：實際支付的價格。

Step2:建立數(shù)學(xué)模型。

設(shè)實際支付的價格為x元，根據(jù)題意可得：

x=商品原價-優(yōu)惠金額

Step3:求解未知量。

計算得：

x=120-30

x=90元

答案：實際支付的價格為90元。

5.例題五：

題目：一個班級有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生，求男生和女生人數(shù)相等的情況下的班級總?cè)藬?shù)。

解答：

Step1:理解題意，確定已知量和未知量。

已知量：男生人數(shù)20名