第4章總結(jié)提升

第4章總結(jié)提升第4章相交線和平行線01體系構(gòu)建02考點(diǎn)突破03素養(yǎng)提升目錄

考點(diǎn)一

相交線與垂線第1題1.如圖，按各組角的位置，判斷錯誤的是（

D

）A.

∠1與∠2是對頂角B.

∠3與∠4是內(nèi)錯角C.

∠2與∠5是同位角D.

∠5與∠6是同旁內(nèi)角D1234567891011121314151617182.過直線l外一點(diǎn)P畫直線l的垂線CD，下列的三角板放置正確的是

（

D

）DA.

B.

C.

D.

1234567891011121314151617183.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，

∠AOC＝66°，則∠EOF的度數(shù)為

?.第3題123°

1234567891011121314151617184.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)氐娜彼畣栴}，

政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池.（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池的位置，使它到四個村莊

的距離之和最小.解：（1）如圖，連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為

蓄水池的位置第4題（2）

EF是河流的一條邊，若計(jì)劃把河水引入蓄水池中，則怎樣開渠最短？請說明理由.解：（2）如圖，過點(diǎn)H作HG⊥EF，垂足為G，則線

段HG即為開渠的路線

理由：直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)

的連線中，垂線段最短.123456789101112131415161718考點(diǎn)二

平行線及其判定5.在同一平面內(nèi)，直線a，b相交于點(diǎn)O，且直線a∥c，則直線b和c

的位置關(guān)系是（

B

）A.平行B.相交C.垂直D.平行或垂直6.如圖，下列條件中，能判定AB∥DC的是（

D

）A.

∠1＝∠2B.

∠1＝∠EC.

∠3＋∠A＝180°D.

∠3＋∠C＝180°第6題BD1234567891011121314151617187.如圖，CE⊥DG，垂足為C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.試判

斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由.第7題解：AB∥CD

理由：∵

CE⊥DG，∴

∠ECG＝90°.∵

∠ACE＝

140°，∴

∠ACG＝∠ACE－∠ECG＝50°.∵

∠BAF＝50°，

∴

∠BAF＝∠ACG.

∴

AB∥DG，即AB∥CD.

123456789101112131415161718考點(diǎn)三

平行線的性質(zhì)8.

（2022·陜西）如圖，AB∥CD，BC∥EF.

若∠1＝58°，則∠2的

度數(shù)為（

B

）A.

120°B.

122°C.

132°D.

148°第8題B1234567891011121314151617189.

（2023·南通）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，頂點(diǎn)A，C分別

在直線m，n上.若m∥n，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（

A

）A.

140°B.

130°C.

120°D.

110°第9題A12345678910111213141516171810.一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE，CD平行于地

面AE，那么∠ABC＋∠BCD的度數(shù)為

?.第10題270°

12345678910111213141516171811.如圖，BD∥AF∥CE，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP是

∠BAF的平分線.求∠PAC的度數(shù).第11題

123456789101112131415161718

12.如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中時，原本直線傳播的光線的方向發(fā)生

了偏折，這就是折射現(xiàn)象.已知圖中∠1＝47°，∠2＝30°，則光的傳

播方向改變的度數(shù)為（

A

）A.

13°B.

15°C.

17°D.

19°第12題A12345678910111213141516171813.如圖，AB∥EF，點(diǎn)C在EF上，∠EAC＝∠ECA，CB平分

∠DCF，且AC⊥BC.

有下列結(jié)論：①

CA平分∠DCE；②

AE∥CD；

③

∠1＋∠B＝90°；④

∠BDC＝2∠1.其中，正確的有（

D

）A.

1個B.

2個C.

3個D.

4個第13題D12345678910111213141516171814.如圖，用數(shù)字表示的角中，同位角有a對，內(nèi)錯角有b對，同旁內(nèi)角

有c對，則ab－c＝

.

第14題9

12345678910111213141516171815.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，∠DOE∶∠BOD＝

3∶2.若∠AOC＝28°，則∠EOF的度數(shù)為

?.第15題48°

12345678910111213141516171816.如圖，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝105°，則∠4＝

?

時，AB∥EF.

第16題105°

12345678910111213141516171817.如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，則

BD與CE平行嗎？請說明理由.第17題解：BD∥CE

理由：∵

∠1＝∠2，∴

AD∥BE.

∴

∠D＝∠DBE.

∵

∠3＝∠D，∴

∠DBE＝∠3.∴

BD∥CE.

12345678910111213141516171818.如圖，AM∥BN，∠A＝60°，P是射線AM上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重

合），BC平分∠ABP交射線AM于點(diǎn)C，BD平分∠PBN交射線AM于

點(diǎn)D.

（1）求∠CBD的度數(shù).解：（1）∵

AM∥BN，∴

∠ABN＋∠A＝180°.

∴

∠ABN＝180°－60°＝120°.∴

∠ABP＋∠PBN

＝120°.∵

BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴

∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP.

∴

2∠CBP

＋2∠DBP＝120°.∴

∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝

60°第18題123456789101112131415161718（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB∶∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，

請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律.解：（2）不變

∵

AM∥BN，∴

∠APB＝

∠PBN，∠ADB＝∠DBN.

∵

BD平分∠PBN，

∴

∠PBN＝2∠DBN.

∴

∠APB∶∠ADB＝

∠PBN∶∠DBN＝2第18題123456789101112131415161718（3）當(dāng)∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數(shù).解：（3）∵

AM∥BN，∴

∠ACB＝∠CBN.

∵

∠AC