專題三幾何計算

專題三幾何計算一、長度計算1．

如圖，AB＝CD，則AC與BD的大小關系是(

A

)A．

AC＝BDB．

AC＜BDC．

AC＞BDD．

不能確定A2．

如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，若AB

＝8cm，BC＝2cm，則MC的長是(

B

)A．

2cmB．

3cmC．

4cmD．

6cmB3．

如圖，C，D，E是線段AB上的三個點，下列關于線段CE的表

示：①CE＝CD＋DE；②CE＝CB－EB；③CE＝CD＋DB－AC；

④CE＝AE＋CB－AB．

其中正確的是(

C

)A．

①②B．

①②③C．

①②④D．

①②③④C4．

如果A，B，C三點共線，線段AB＝6cm，BC＝5cm，那么

A，C兩點之間的距離是(

D

)A．

1cmB．

11cmC．

5.5cmD．

11cm或1cmD5．

如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝8cm，BC

＝12cm，CD＝6cm.(1)求BM的長；

(2)求AN的長．(2)因為BC＝12cm，CD＝6cm，所以BD＝BC＋CD＝12＋6＝18(cm)．因為點N是BD的中點，

又AB＝8cm，所以AN＝AB＋BN＝8＋9＝17(cm)．6．

如圖，點C，D是線段AB上的兩點，點E是AC的中點，點F是

BD的中點，若EF＝m，CD＝n，則線段AB的長為(

C

)A．

m－nB．

m＋nC．

2m－nD．

2m＋nC7．

如圖，郵遞員騎車從郵局B出發(fā)，先向西騎行到達M村，繼續(xù)向

西騎行8km到達A村，然后向東騎行到達C村，最后經過N村回到郵局

B，點M，N分別為AC，BC的中點，且C村與郵局B相距6km.(1)求N村與M村相距多少千米？請計算說明；

(2)請你求出郵遞員一共騎行了多少千米？(2)由題意，可知郵遞員騎行的總路程是BM＋MA＋AC＋CB＝2AC.

由(1)，知AC＝2MA＝16.所以2AC＝32.所以郵遞員騎行的總路程為32km.8．

如圖，已知點M是線段AB的中點，點E為AB上一點，且

AE∶EB＝3∶4.若EM＝2cm，求線段AB的長度．解：設AE＝3x，則EB＝4x，AB＝7x.所以AM＝AE＋EM＝3x＋2，BM＝EB－EM＝4x－2.因為點M是線段AB的中點，所以AM＝BM，即3x＋2＝4x－2.解得x＝4.所以AB＝7x＝28.所以線段AB的長度為28cm.二、角度計算9．

如圖，點O在直線AB上，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)

為

?．135°

10．

若∠A＝32°12′，∠B＝32.12°，∠C＝32.2°，則下列結論

正確的是(

A

)A．

∠A＝∠CB．

∠B＝∠CC．

∠A＝∠BD．

∠A＜∠BA11．

如圖，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，

則∠AOB的度數(shù)為(

A

)A．

100°B．

120°C．

135°D．

150°A12．

如圖，點O是直線AB上一點，∠1＝40°，OD平分∠BOC，

則∠2的度數(shù)為

?．70°

13．

如圖，∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OE平分∠AOC，求

∠BOE的度數(shù)．

14．

如圖，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且

∠COD＝40.5°，求∠AOB的度數(shù)．解：因為∠AOC∶∠BOC＝1∶4，所以設∠AOC＝α，則∠BOC＝4α，∠AOB＝5α.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD＝2.5α.因為∠COD＝40.5°，所以∠AOD－∠AOC＝40.5°，即2.5α－α＝40.5°.解得α＝27°.所以∠AOB＝5α＝135°.15．

如圖，直線AB和CD都經過點O，且∠1＋∠2＝110°，∠3＝

140°.(1)求∠2的度數(shù)；解：(1)因為點O在直線CD上，所以∠1＋∠3＝180°.因為∠3＝140°，所以∠1＝40°.因為∠1＋∠2＝110°，所以∠2＝70°.(2)小穎認為，在這個圖形中OM平分∠AOD，小穎的看法正確嗎？

為什么？(2)小穎的看法正確．理由如下：因為∠MOD＝180°－40°－70°＝70°，所以∠MOD＝∠2.所以OM平分∠AOD.

16．

下面是馬小虎解的一道題：在同一平面上，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，OE是∠AOC的

平分線，求∠AOE的度數(shù)．

解：不會．正確的解法如下：分兩種情況：①當OC在∠AOB內部時，同題中馬小虎的解法．②當OC在∠AOB外部時，如圖所示．因為∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，所以∠AOC＝70°＋15°＝85°.因為OE是∠AOC的平分線，

綜上所述，∠AOE的度數(shù)為27.5°或42.5°.17．

將三角板COD的直角頂點O放置在直線AB上．(1)若按照圖1的方式擺放，且∠AOC＝52°，射線OE平分

∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為

?；26°

(2)若按照圖2的方式擺放，射線OE平分∠BOC，請寫出∠AOC與

∠DOE的數(shù)量關系，并說明理由．(2)∠AOC＝2∠DOE.

理由如下：因為點O是直線AB上一點，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.所以∠BOC＝180°－∠AOC.

因為OE平分∠BOC，

因為∠COD＝90°，

18．

如圖，點O是直線AB上的一點，OC為任意一條射線，OD平

分∠BOC，OE平分∠AOC．

(1)圖中∠AOD的補角是

，∠BOE的補角

是

?；∠BOD和∠COD

∠AOE和∠COE

(2)若∠BOC＝68°，則∠COD＝

°，∠EOC＝

°；

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(3)寫出∠BOD與∠AOE的數(shù)量關系，并說明理由．(3)∠BOD與∠AOE互余．理由如下：因為OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

所以∠BOD與∠AOE互余．三、與立體圖形、展開圖有關的計算19．

如圖是從前面和上面看一個組合幾何體得到的平面圖形．(1)這個組合幾何體是由哪兩種幾何體組成的？解：(1)這個組合幾何體是由圓柱和長方體組成的．(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)(單位：cm)，計算這個組合幾何體的體

積．(結果保留π)(2)這個組合幾何體的體積為10×6×2＋π×(4÷2)2×6＝(120＋24π)cm3.20．

小明用若干正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖，拼

完后(如圖)，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題．(1)請你幫小明分析一下拼