湖南省新化縣上梅中學2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

湖南省新化縣上梅中學2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a2．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．183．如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊4．在直角坐標平面內(nèi)，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．27．如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）A． B． C． D．8．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點C，則A．33B．32C．210．下列計算正確的是A．a(chǎn)2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是12．在平面直角坐標系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，則cos∠AOA′=__．13．等腰梯形是__________對稱圖形.14．在矩形ABCD中，AB=6CM，E為直線CD上一點，連接AC，BE，若AC與BE交與點F，DE=2，則EF：BE=________。15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長是2cm，則它的最大邊的長是_____cm．16．如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點重合于點F，若DE=5，則AD的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．18．（8分）某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價為18萬元，每件的成本(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份(月)

1

2

成本(萬元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求與滿足的關系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；(2)求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；(3)在這一年12個月中，若第個月和第個月的利潤相差最大，求．19．（8分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比．請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？20．（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．21．（8分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？22．（10分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于點F，F(xiàn)G∥BE交AE于點G．（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O．求證：FO?ED=OD?EF．23．（12分）解方程：24．先化簡，再求值：，其中m是方程的根．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關系式．【詳解】∵2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，∴2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，∴2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，關鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題．2、B【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.3、C【解析】分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關系結合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點O介于B、C點之間．故選C．點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系分別找出各點代表的數(shù)是關鍵．4、D【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關系得出即可．【詳解】解：∵點M的坐標是（4，3），

∴點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，

∵點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內(nèi)容是解此題的關鍵．5、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致．故選D．【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6、B【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1．根據(jù)題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．7、D【解析】

根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結合各選項能夠看見的面上的圖案進行分析判斷即可.【詳解】A.因為A選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B.因為B選項中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B;C.因為C選項中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D.因為D選項中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D;故選D.【點睛】本題考查了學生的空間想象能力,解決本題的關鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.8、B【解析】

連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【點睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【詳解】A.a2·a2＝a4，故A選項錯誤；B.(－a2)3＝－a6，正確；C.3a2－6a2＝-3a2，故C選項錯誤；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、k≥-1【解析】試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考點：根的判別式．12、．【解析】

依據(jù)點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，進而得出cos∠AOA′的值．【詳解】如圖所示，點A（1，2）在x軸上的正投影為點A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′=，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．13、軸【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，等腰梯形是軸對稱圖形，且有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線．【詳解】畫圖如下：結合圖形，根據(jù)軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是軸對稱圖形.故答案為：軸【點睛】本題考查了關于軸對稱的定義，運用定義會進行判斷一個圖形是不是軸對稱圖形．14、4:7或2:5【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長線上，運用相似三角形分類討論即可.【詳解】解：當E在線段CD上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設，即EF=2k，BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF：BE=2k∶5k=2∶5當當E在線段CD的延長線上如圖：∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴設，即EF=4k，BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF：BE=4k∶7k=4∶7故答案為：4:7或2:5.【點睛】本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質，解題的關鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結合的靈活應用.15、1．【解析】

根據(jù)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長是2cm，從而可以求得最大邊的長．【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為：1.【點睛】考查含30度角的直角三角形的性質，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.16、或【解析】

過點A作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AG=BG=CG=6，設BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BC==12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴AG=BG=CG=6，設BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性質可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，∴DF=x，EF=7-x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，當BD=3時，DG=3，AD=，當BD=4時，DG=2，AD=，∴AD的長為或，故答案為：或.【點睛】本題考查了翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）.【解析】

（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】試題分析：(1)根據(jù)每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，結合表格，用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關系式，再列方程求解，檢驗所得結果是還符合題意；(2)將表格中的n，對應的x值，代入到，求出k，根據(jù)某個月既無盈利也不虧損，得到一個關于n的一元二次方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數(shù)式表示出第m個月，第(m+1)個月的利潤，再對它們的差的情況討論.試題解析：(1)由題意設，由表中數(shù)據(jù)，得解得∴.由題意，若，則.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)將n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.將n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由題意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程無實數(shù)根.∴不存在.(3)第m個月的利潤為w==；∴第(m+1)個月的利潤為W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考點：待定系數(shù)法，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的應用.19、（1）作圖見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可；（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意總人數(shù)=20÷40%=50人，八年級被抽到的志愿者：50×30%=15人九年級被抽到的志愿者：50×20%=10人，條形圖如圖所示：（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600×20%=1人．答：該校九年級大約有1名志愿者．20、(1)每臺A型100元，每臺B150元;(2)34臺A型和66臺B型;(3)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大【解析】

（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，②m=50時，m﹣50=0，y=15000，③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】解：（1）設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x=34時，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時，m﹣50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．21、（1）該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人【解析】

（1）由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補全圖形，用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；（3）總人數(shù)乘以“名人傳記”的百分比可得．【詳解】（1）840÷35%=2400（人），∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，補全圖形如下：×360°=21.6