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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁,共4頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州昆山市石牌中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)使二次根式有意義的x的取值范圍是().A. B. C. D.2、(4分)如圖,已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(﹣1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(,2) C.(3﹣,2) D.(﹣2,2)3、(4分)要使分式2x-1有意義,則x的取值范圍是(
A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠-1.4、(4分)下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5、(4分)若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,-2),則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(-2,-1)6、(4分)若,是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.7、(4分)中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益,沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元,預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到美元,設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為,可列方程為()A. B.C. D.8、(4分)下列二次根式中能與2合并的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如果將直線y=3x-1平移,使其經(jīng)過點(diǎn)(0,2),那么平移后所得直線的表達(dá)式是______.10、(4分)計(jì)算:=_____________.11、(4分)已知二次函數(shù)y=-x-2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(-7,y1),B(-8,y2),則y1▲12、(4分)不等式2x≥-4的解集是.13、(4分)已知為實(shí)數(shù),且,則______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在菱形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,AD=15,AO=1.動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā),沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求線段DO的長(zhǎng);(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中△POQ兩直角邊的和為y,請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式;(3)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P在線段OC上,點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),△POQ面積的最大值,并寫出此時(shí)的t值.15、(8分)自中央出臺(tái)“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”八項(xiàng)規(guī)定后,某品牌高檔酒銷量銳減,進(jìn)入四月份后,經(jīng)銷商為擴(kuò)大銷量,每瓶酒比三月份降價(jià)500元,如果賣出相同數(shù)量的高檔酒,三月份銷售額為4.5萬元,四月份銷售額只有3萬元.(1)求三月份每瓶高檔酒售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃五月份購進(jìn)部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為800元,中低檔酒每瓶進(jìn)價(jià)為400元.現(xiàn)用不超過5.5萬元的預(yù)算資金購進(jìn),兩種酒共100瓶,且高檔酒至少購進(jìn)35瓶,請(qǐng)計(jì)算說明有幾種進(jìn)貨方案?(3)該商場(chǎng)計(jì)劃五月對(duì)高檔酒進(jìn)行促銷活動(dòng),決定在四月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一瓶高檔酒再送顧客價(jià)值元的代金券,而中低檔酒銷售價(jià)為550元/瓶.要使(2)中所有方案獲利恰好相同,請(qǐng)確定的值,并說明此時(shí)哪種方案對(duì)經(jīng)銷商更有利?16、(8分)如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,﹣1),與y軸的交點(diǎn)為C,與x軸的交點(diǎn)為D.(1)求一次函數(shù)解析式;(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求△AOD的面積.17、(10分)某工廠從外地購得A種原料16噸,B種原料13噸,現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車6輛將購得的原料一次性運(yùn)回工廠,已知一輛甲種貨車可裝2噸A種原料和3噸B種原料;一輛乙種貨車可裝3噸A種原料和2噸B種原料,設(shè)安排甲種貨車x輛.(1)如何安排甲、乙兩種貨車?寫出所有可行方案;(2)若甲種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛500元,乙種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,求W(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的前提下,當(dāng)x為何值時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少元?18、(10分)如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程32x2-23x-63(1)求平行四邊形ABCD的面積;(2)若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn),過P作PE⊥BD于E,過E作EH⊥x軸于H點(diǎn),作PF∥y軸交直線BD于F,F(xiàn)為BD中點(diǎn),其中△PEF的周長(zhǎng)是4+42;若M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn),N為直線BD上一動(dòng)點(diǎn),連接HN,NM,求HN+NM-1010DM的最小值,此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G,當(dāng)(3)在(2)的情況下,將△AOD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到ΔA'OD'如圖2,將線段OD'沿著x軸平移,記平移過程中的線段OD'為O'D″,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)公元9世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在他的名著《代數(shù)學(xué)》中用圖解一元二次方程,他把一元二次方程x2+2x-35=0寫成x2+2x=35的形式,并將方程左邊的x2+2x看作是由一個(gè)正方形(邊長(zhǎng)為x)和兩個(gè)同樣的矩形(一邊長(zhǎng)為x,另一邊長(zhǎng)為1)構(gòu)成的矩尺形,它的面積為35,如圖所示。于是只要在這個(gè)圖形上添加一個(gè)小正方形,即可得到一個(gè)完整的大正方形,這個(gè)大正方形的面積可以表小為:x2+2x+____=35+_______,整理,得20、(4分)把二次根式23化成最簡(jiǎn)二次根式,則23=21、(4分)正方形ABCD中,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接FH,將△FBH沿FH翻折,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上,EH與CD交于點(diǎn)G,連接BG交FH于點(diǎn)M,當(dāng)GB平分∠CGE時(shí),BM=2,AE=8,則ED=_____.22、(4分)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°.23、(4分)已知,則的值為________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)正方形中,點(diǎn)是上一點(diǎn),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連結(jié).(1)已知點(diǎn)在線段上.①若,求度數(shù);②求證:.(2)已知正方形邊長(zhǎng)為,且,請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).25、(10分)如圖所示,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn),連接EP、FG.(1)如圖1,直接寫出EF與FG的關(guān)系____________;(2)如圖2,若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段FH,連接EH.①求證:△FFE≌△PFG;②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系;(3)如圖3,若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接FP,按照(2)中的做法,在圖(3)中補(bǔ)全圖形,并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系.26、(12分)上午6:00時(shí),甲船從M港出發(fā),以80和速度向東航行。半小時(shí)后,乙船也由M港出發(fā),以相同的速度向南航行。上午8:00時(shí),甲、乙兩船相距多遠(yuǎn)?要求畫出符合題意的圖形.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【詳解】依題意得:,解得:.故選:.此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.2、A【解析】
依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依據(jù)∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,進(jìn)而得出HG=-1,可得G(-1,2).【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于H,AG與y軸交于點(diǎn)M,∵?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,2),∴AH=2,HO=1,∴Rt△AOH中,AO=,由題可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴MG=-1,∴G(-1,2),故選A.本題主要考查了角平分線的作法,勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng),是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.3、B【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】根據(jù)題意可知,x-1≠0,即x≠1.故選B.本題考查了分式有意義的條件,熟知分式有意義,分母不為0是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
故選:D.本題考查了中心對(duì)稱圖形,解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.5、B【解析】
求出函數(shù)解析式,然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算.【詳解】解:設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),
因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),
所以-2=k,
解得:k=-2,
所以y=-2x,
把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中,等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,
所以這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2).
故選B.本題考查正比例函數(shù)的知識(shí).關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式,然后代值驗(yàn)證答案.6、A【解析】把點(diǎn)P1(x1,y1),P1(x1,y1)代入得,,則.∵x1>x1>0,∴,,,即0<y1<y1.故選A.7、B【解析】
用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),如果設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入,然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式.【詳解】設(shè)1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為:300(x+1)1,則
1100=300(x+1)1.
故選:B.考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,對(duì)于平均增長(zhǎng)率問題,一般形式為a(1+x)1=b,a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量,b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.8、B【解析】
先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式,然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可.【詳解】A、=2,不能與2合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、能與2合并,故該選項(xiàng)正確;C、=3不能與2合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、=3不能與2合并,錯(cuò)誤;故選B.本題主要考查的是同類二次根式的定義,掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b,然后將點(diǎn)(0,1)代入即可得出直線的函數(shù)解析式.【詳解】解:設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b.
把(0,1)代入直線解析式得1=b,
解得
b=1.
所以平移后直線的解析式為y=3x+1.
故答案為:y=3x+1.本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,掌握直線y=kx+b(k≠0)平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵.10、【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn),可知==.故答案為.此題主要考查了二次根式的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確最簡(jiǎn)二次根式,利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.11、>?!窘馕觥扛鶕?jù)已知條件求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向,再根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系:∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱軸是x=﹣1,開口向下,∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大?!唿c(diǎn)A(﹣7,y1),B(﹣8,y2)是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點(diǎn),且﹣7>﹣8,∴y1>y2。12、x≥-1【解析】分析:已知不等式左右兩邊同時(shí)除以1后,即可求出解集.解答:解:1x≥-4,兩邊同時(shí)除以1得:x≥-1.故答案為x≥-1.13、或.【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值,代入即可得出結(jié)論.【詳解】∵且,∴,∴,∴或.故答案為:或.本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)2(2)見解析(3)當(dāng)t=152【解析】
(1)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD,在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長(zhǎng)度;(2)需要分類討論:點(diǎn)P在線段OA上、點(diǎn)Q在線段OD上;點(diǎn)P在線段OC上,點(diǎn)Q在線段OD上;點(diǎn)P在線段OC上,點(diǎn)Q在線段OB上;(3)由6<t≤2時(shí)OP=1﹣2t、OQ=2﹣t可得△POQ的面積S=12(2﹣t)(1﹣2t)=﹣t2+15t﹣54=﹣(t﹣152)2+【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在Rt△AOD中,AD=15,AO=1由勾股定理得:OD=AD2-A(2)①當(dāng)0≤t≤6時(shí),OP=1﹣2t,OQ=2﹣t,則OP+OQ=1﹣2t+2﹣t=﹣3t+21即:y=﹣3t+21;②當(dāng)6<t≤2時(shí),OP=2t﹣1,OQ=2﹣t,則OP+OQ=2t﹣1+2﹣t=t﹣3即:y=t﹣3;③當(dāng)2<t≤1時(shí),OP=2t﹣1,OQ=t﹣2,則OP+OQ=2t﹣1+t﹣2=3t﹣21即:y=3t﹣21;綜上所述:y=-3t+21(0?t?6)(3)如圖,當(dāng)6<t≤2時(shí),∵OP=1﹣2t、OQ=2﹣t,∴△POQ的面積S=12(2﹣t)(1﹣2t=﹣t2+15t﹣54=﹣(t﹣152)2+9∴當(dāng)t=152時(shí),△POQ本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論思想的運(yùn)用.15、(1)三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元;(2)有三種進(jìn)貨方案,分別為:①購進(jìn)種酒35瓶,種酒65瓶,②購進(jìn)種酒36瓶,種酒64瓶,③購進(jìn)種酒37瓶,種酒63瓶;(3),種酒越少,所用進(jìn)貨款就越少,在利潤(rùn)相同的情況下,選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.【解析】
(1)設(shè)三月份每瓶高檔酒A售價(jià)為x元,然后根據(jù)三、四月賣出相同數(shù)量列出方程,求解即可;(2)設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶,表示出B種酒為(100-y)瓶,再根據(jù)預(yù)算資金列出不等式組,然后求出y的取值范圍,再根據(jù)y是正整數(shù)設(shè)計(jì)方案;(3)設(shè)購進(jìn)A種酒y瓶時(shí)利潤(rùn)為w元,然后列式整理得到獲利表達(dá)式,再根據(jù)所有方案獲利相等列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)設(shè)三月份每瓶高檔酒售價(jià)為元,由題意得,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意,答:三月份每瓶高檔酒售價(jià)為1500元;(2)設(shè)購進(jìn)種酒瓶,則購進(jìn)種酒為(100-y)瓶,由題意得,解得,∵為正整數(shù),∴、、,∴有三種進(jìn)貨方案,分別為:①購進(jìn)種酒35瓶,種酒65瓶,②購進(jìn)種酒36瓶,種酒64瓶,③購進(jìn)種酒37瓶,種酒63瓶;(3)設(shè)購進(jìn)種酒瓶時(shí)利潤(rùn)為元,則四月份每瓶高檔酒售價(jià)為元,,,∵(2)中所有方案獲利恰好相同∴,解得.∵∴種酒越少,所用進(jìn)貨款就越少,在利潤(rùn)相同的情況下,選擇方案①對(duì)經(jīng)銷商更有利.此題考查二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程16、(1)y=x+1;(2)C(0,1);(3)1【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值,再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中的解析式,令x=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(1)中的解析式,令y=0求得點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求得三角形的面積.試題解析:(1)∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),
∴2m=2,
m=1.
把(1,2)和(-2,-1)代入y=kx+b,得解得:則一次函數(shù)解析式是y=x+1;(2)令x=0,則y=1,即點(diǎn)C(0,1);(3)令y=0,則x=-1.則△AOD的面積=.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法.17、(1)有兩種可行方案,方案一:安排甲種貨車1輛,乙種貨車5輛,方案二:安排甲種貨車2輛,乙種貨車4輛;(2)x為1時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是2250元.【解析】【分析】(1)依題意得,解不等式組即可;(2)直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列W=500x+350(6?x)=150x+2100;(3)結(jié)合(1)和(2),當(dāng)x最小時(shí),運(yùn)費(fèi)最少.【詳解】(1)由題意可得,,解得,1?x?2,∴有兩種可行方案,方案一:安排甲種貨車1輛,乙種貨車5輛,方案二:安排甲種貨車2輛,乙種貨車4輛;(2)由題意可得,W=500x+350(6?x)=150x+2100,即W(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=150x+2100;(3)由(2)知,W=150x+2100,∵1?x?2,∴當(dāng)x=1時(shí),W取得最小值,此時(shí)W=2250,答:x為1時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少,此時(shí)總運(yùn)費(fèi)是2250元.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn):列不等式組解應(yīng)用題;求函數(shù)的最小值.解題的關(guān)鍵是:根據(jù)題意列出不等式組,并求出解集;分析函數(shù)解析式中函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系,從而輕易確定函數(shù)最小值.18、(1)S平行四邊形ABCD=48;(2)G(0,11423),見解析;(3)滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為1-733,-2或【解析】
(1)解方程求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),在Rt△AOD中,求出OD即可解決問題.(2)首先證明△EHB也是等腰直角三角形,以HE,HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ,連接JN,延長(zhǎng)JE交OD于Q,作MT⊥OD于T,連接JT.在Rt△DMT中,易知MT=1010DM,根據(jù)對(duì)稱性可知:NH=NJ,推出HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT,推出當(dāng)JT最小時(shí),HN+MM-1010DM的值最?。鐖D2中當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長(zhǎng)線上時(shí),HN+MM-1010DM的值最小,此時(shí)M(-13,5),作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′,連接CM′,延長(zhǎng)CM′交y軸于點(diǎn)G(3)分五種情形分別畫出圖形,利用菱形的性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)一一求解即可.【詳解】解:(1)由32x2-23∴A(-2,0),B(1,0);在Rt△ADO中,∵∠AOD=90°,AD=210,OA=2;∴OD=A∵OB=1,∴OD=OB=1,∴△BOD是等腰直角三角形,∴S平行四邊形ABCD=AB?OD=8×1=48;(2)如圖1中,∵EH⊥OB,∴∠EHB=90°,∵△BOD是等腰直角三角形,∴∠EBH=45°,∴△EHB也是等腰直角三角形,以HE,HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ,連接JN,延長(zhǎng)JE交OD于Q,作MT⊥OD于T,連接JT,在Rt△DMT中,易知MT=1010DM∵四邊形EHBJ是正方形,根據(jù)對(duì)稱性可知:NH=NJ,∴HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT∴當(dāng)JT最小時(shí),HN+MM-1010DM∵JT≤JQ,∴JT≤OB=1,∴HN+MM-1010DM的最小值為1如圖2中,∵PF∥y軸,∴∠PFE=∠ODB=45°,∴△PEF是等腰直角三角形,設(shè)PE=EF=a,則PF=2a,由題意2a+2a=4+42,∴a=22,∵FB=FD,∴F(3,3),∴E(1,5),∴當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長(zhǎng)線上時(shí),HN+MM-1010DM的值最小,此時(shí)M(-13,5),作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′,連接CM′,延長(zhǎng)CM′交y軸于點(diǎn)G,此時(shí)∵C(8,1),M′(13,5∴直線CM′的解析式為y=3∴G(0,11423(3)存在.設(shè)菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為J.①如圖3-1中,當(dāng)O′D″是對(duì)角線時(shí),設(shè)ES交x軸于T.∵四邊形EO′SD″是菱形,∴ES⊥O′D″,∴直線ES的解析式為y=3∴T1-5在Rt△JTO′中,易知O′J=3,∠TO′J=30°,∴O′T=23,∴O∴J∵JE=JS,∴可得S1-7②如圖3-2中,當(dāng)EO′=O′D″=1時(shí),可得四邊形SEO′D″是菱形,設(shè)O′(m,0).則有:(m-1)2+52=31,∴m=1+11或1-11,∴O′(1+11,0)或(1-11,0)(如圖3-3中),∴D″(1+11-33,3),∴J2+∵JS=JO′,∴S(1-33③如圖3-3中,當(dāng)EO′=O′D″時(shí),由②可知O′(1-11,0).同法可得S(1-3④如圖3-4中,當(dāng)ED″=D″O′=1時(shí),可得四邊形ESO′D″是菱形.設(shè)D″(m,3),則(m-1)2+22=31,∴m=1+42(圖5中情形),或m=1-42,∴D″(1-42∴J2-4∵JD″=JS,∴可得S(1+33,2),⑤如圖3-5中,當(dāng)D″E=D″O時(shí),由④可知D″(1+42,3),∴O∴J2+4∵JD″=JS,∴可得S(1+33,2),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為1-733,-2或本題屬于四邊形綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),軸對(duì)稱最短問題,解直角三角形,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最值問題,屬于中考?jí)狠S題.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、111【解析】
由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)完整的正方形,由此即可得出答案.【詳解】解:由圖可知添加一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形即可補(bǔ)成一個(gè)面積為36的正方形,故第一個(gè)空和第二個(gè)空均應(yīng)填1,而大正方形的邊長(zhǎng)為x+1,故x+1=6,x=1,故答案為:1,1,1.此題是信息題,首先讀懂題意,正確理解題目解題意圖,然后抓住解題關(guān)鍵,可以探索得到大正方形的邊長(zhǎng)為x+1,而大正方形面積為36,由此可以求出結(jié)果.20、63【解析】
被開方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以3即可.【詳解】解:原式=23=故答案為:63本題考查化簡(jiǎn)二次根式,關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,進(jìn)行化簡(jiǎn).21、1【解析】解:如圖,過B作BP⊥EH于P,連接BE,交FH于N,則∠BPG=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC,∴∠BCD=∠BPG=90°.∵GB平分∠CGE,∴∠EGB=∠CGB.又∵BG=BG,∴△BPG≌△BCG,∴∠PBG=∠CBG,BP=BC,∴AB=BP.∵∠BAE=∠BPE=90°,BE=BE,∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL),∴∠ABE=∠PBE,∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°,由折疊得:BF=EF,BH=EH,∴FH垂直平分BE,∴△BNM是等腰直角三角形.∵BM=2,∴BN=NM=2,∴BE=1.∵AE=8,∴Rt△ABE中,AB==12,∴AD=12,∴DE=12﹣8=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.22、120【解析】試題解析:六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為:=120°.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角與外角.23、1.【解析】
只有非負(fù)數(shù)才有平方根,可知兩個(gè)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即可求得x的值,進(jìn)而得到y(tǒng),從而求解.【詳解】解:由題意得解得:x=1,
把x=1代入已知等式得:y=0,
所以,x+y=1.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)①;②見解析;(2)的長(zhǎng)為或【解析】
(1)①根據(jù)正方形性質(zhì),求出;根據(jù)等腰三角形性質(zhì),求出的度數(shù),即可求得.②根據(jù)正方形對(duì)稱性得到;根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出;利用等角對(duì)等邊即可證出.(2)分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí);根據(jù)正方形的對(duì)稱性,證出;再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求出線段NC,BN;利用勾股定理,求出BE、BD,進(jìn)而求出DE.【詳解】解:(1)①為正方形,.又,.②證明:正方形關(guān)于對(duì)稱,,.又,又,,.(2)①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí),過E作MN⊥BC,垂足為N,交AD于M,如圖1所示:∴N是CF的中點(diǎn),∴BF=1,∴CF=1又∵四邊形CDMN是矩形∴為等腰直角三角形∴②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2所示:過點(diǎn)E作MN⊥BC,垂足為N,交AD于M∵正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱又∵又∴FC=3∴∴∴,綜上所述,的長(zhǎng)為或本題考查了三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、三線合一、勾股定理等知識(shí)點(diǎn);難點(diǎn)在(2),注意分情況討論;本題難度較大,屬于中考?jí)狠S題.25、(1)EF⊥FG,EF=FG;(2)詳見解析;(3)補(bǔ)全圖形如圖3所示,EF+BP=EH.【解析】
(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AE=AF=BF
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