2025高考物理步步高同步練習(xí)必修3第十二章 第2課時(shí)　路端電壓與負(fù)載的關(guān)系　歐姆表的原理含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修3第十二章第2課時(shí)路端電壓與負(fù)載的關(guān)系歐姆表的原理[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解路端電壓隨負(fù)載的變化規(guī)律.2.了解歐姆表的原理，并能解決簡單問題．一、路端電壓與負(fù)載的關(guān)系1．路端電壓的表達(dá)式：U＝E－Ir.2．路端電壓隨外電阻的變化規(guī)律對(duì)于確定的電源，電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r是一定的．(1)當(dāng)外電阻R增大時(shí)，由I＝eq\f(E,R＋r)可知電流I減小，路端電壓U＝E－Ir增大．(2)當(dāng)外電阻R減小時(shí)，由I＝eq\f(E,R＋r)可知電流I增大，路端電壓U＝E－Ir減?。?3)兩種特殊情況：當(dāng)外電路斷開時(shí)，電流I變?yōu)?，U＝E，即斷路時(shí)的路端電壓等于電源電動(dòng)勢．當(dāng)電源兩端短路時(shí)，外電阻R＝0，此時(shí)電流I＝eq\f(E,r).二、歐姆表的原理歐姆表測電阻的原理是閉合電路歐姆定律，歐姆表內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)如圖所示．當(dāng)紅、黑表筆接觸時(shí)，電流表指針指在最大值Ig處．由Ig＝eq\f(E,Rg＋r＋R1)＝eq\f(E,RΩ)，得RΩ＝eq\f(E,Ig)；當(dāng)紅、黑表筆間接入被測電阻Rx時(shí)，通過表頭的電流I＝eq\f(E,Rx＋R1＋Rg＋r)＝eq\f(E,RΩ＋Rx).改變被測電阻Rx的阻值，電流I隨著改變，每個(gè)Rx值都對(duì)應(yīng)一個(gè)判斷下列說法的正誤．(1)當(dāng)外電阻增大時(shí)，外電壓隨之增大．(√)(2)當(dāng)電源兩端短路時(shí)，路端電壓等于電源電動(dòng)勢．(×)(3)當(dāng)外電阻趨于無窮大時(shí)，外電壓大小等于電動(dòng)勢大?。?√)(4)歐姆表的刻度盤是均勻的，因?yàn)殡娏鱅隨外電阻線性變化．(×)一、路端電壓與負(fù)載的關(guān)系導(dǎo)學(xué)探究1.在如圖所示的電路中，電源的電動(dòng)勢E＝10V，內(nèi)電阻r＝1Ω，試求當(dāng)外電阻分別是3Ω、4Ω、9Ω時(shí)所對(duì)應(yīng)的路端電壓．通過數(shù)據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？答案路端電壓分別為7.5V、8V、9V．隨著外電阻的增大，路端電壓逐漸增大．2．根據(jù)閉合電路歐姆定律寫出路端電壓U與干路電流I之間的關(guān)系式，并畫出U－I圖像．答案由E＝U＋U內(nèi)及U內(nèi)＝Ir得U＝E－Ir，U－I圖像如圖所示知識(shí)深化1．路端電壓與負(fù)載的關(guān)系：U＝E－U內(nèi)＝E－eq\f(E,R＋r)r，隨著外電阻增大，路端電壓增大．當(dāng)外電路開路時(shí)(外電阻無窮大)，路端電壓U＝E，這也提供了一種粗測電源電動(dòng)勢的方法，即用電壓表直接測電源電動(dòng)勢．2.由U＝E－Ir知，電源的U－I圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，圖像中U軸截距E表示例1電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，向可變電阻R供電，關(guān)于路端電壓，下列說法正確的是()A．因?yàn)殡娫措妱?dòng)勢不變，所以路端電壓也不變B．因?yàn)閁＝IR，所以當(dāng)I增大時(shí)，路端電壓也增大C．因?yàn)閁＝E－Ir，所以當(dāng)I增大時(shí)，路端電壓減小D．若外電路斷開，則路端電壓為零答案C解析路端電壓U＝IR＝E－Ir，因?yàn)镮增大時(shí)，R減小，所以不能用U＝IR判斷路端電壓的變化情況，根據(jù)U＝E－Ir可知，當(dāng)I增大時(shí)，路端電壓減小，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)外電路斷開時(shí)，路端電壓為E，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．例2(多選)如圖所示為某一電源的U－I圖線，由圖可知()A．電源電動(dòng)勢為2VB．電源內(nèi)電阻為eq\f(1,3)ΩC．電源短路時(shí)電流為6AD．電路路端電壓為1V時(shí)，電路中電流為5A答案AD解析在U－I圖線中，縱軸截距表示電源電動(dòng)勢，A正確；橫軸截距表示短路電流，C錯(cuò)誤；U－I圖線斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)電阻，則r＝eq\f(2－0.8,6)Ω＝0.2Ω，B錯(cuò)誤；當(dāng)電路路端電＝5A，D正確．針對(duì)訓(xùn)練1(2021·濟(jì)寧一中月考)某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖線如圖所示，用此電源與三個(gè)阻值均為3Ω的電阻連接成電路，測得路端電壓為4.8V，則該電路可能為()答案B解析由題圖可知，E＝Um＝6V，當(dāng)U＝4V時(shí)，I＝4A，因此有6V＝4V＋4A×r，解得r＝eq\f(4.8,1.2)×0.5Ω＝2Ω.由電阻的串、并聯(lián)知識(shí)可知正確答案為B.針對(duì)訓(xùn)練2(多選)如圖所示，圖線1、2分別為閉合電路中兩個(gè)不同電源的U－I圖像，則下列說法正確的是()A．電動(dòng)勢E1＝E2，短路電流I1>I2B．電動(dòng)勢E1＝E2，內(nèi)阻r1>r2C．電動(dòng)勢E1>E2，內(nèi)阻r1>r2D．當(dāng)工作電流變化量相同時(shí)，電源2的路端電壓變化較大答案AD解析由閉合電路歐姆定律知E＝U＋I(xiàn)r.當(dāng)I＝0時(shí)U＝E，即U－I圖線中U軸截距表示電源電動(dòng)勢，兩電源的電動(dòng)勢相等．當(dāng)U＝0時(shí)I＝eq\f(E,r)，由題圖知，I軸截距表示短路電流，則短路電流I1>I2，A正確．內(nèi)阻r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|，即U－I圖線的斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)阻，由題圖知內(nèi)阻r1<r2，B、C錯(cuò)誤．當(dāng)工作電流變化量相同時(shí)，因?yàn)閞1<r2，則電源2的路端電壓變化較大，D正確．二、歐姆表測電阻的原理導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，電源電動(dòng)勢E＝1.5V，內(nèi)阻r＝0.5Ω，電流表滿偏電流Ig＝10mA，電流表的電阻Rg＝7.5Ω，A、B為接線柱．(1)若用一條導(dǎo)線把A、B直接連接起來，則此時(shí)應(yīng)把可變電阻R1調(diào)節(jié)為多少才能使電流表恰好達(dá)到滿偏電流？(2)調(diào)至滿偏后保持R1的值不變，在A、B間接入一個(gè)150Ω的定值電阻R2，電流表指針指到多少刻度位置？答案(1)由閉合電路歐姆定律得Ig＝eq\f(E,r＋R1＋Rg)代入數(shù)據(jù)解得：R1＝142Ω.(2)由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,r＋R1＋Rg＋R2)＝eq\f(1.5,0.5＋142＋7.5＋150)A＝5×10－3A＝5mA.知識(shí)深化1．歐姆表的原理(如圖所示)2．歐姆表表盤的刻度標(biāo)注刻度標(biāo)注方法標(biāo)注位置“0Ω”紅、黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針滿偏，被測電阻Rx＝0滿偏電流Ig處“∞”紅、黑表筆不接觸，表頭指針不偏轉(zhuǎn)，被測電阻Rx＝∞電流為零處中值電阻Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ刻度盤正中央“Rx”紅、黑表筆接Rx，Ix＝eq\f(E,r＋R＋Rg＋Rx)，Rx與Ix一一對(duì)應(yīng)與Rx對(duì)應(yīng)電流Ix處3.歐姆表的表盤刻度特點(diǎn)(1)歐姆表的表盤刻度不均勻且與其他電表(如電流表、電壓表)的刻度是相反的．(2)從表盤上看，“左密右疏”，電阻零刻度線是電流最大刻度，電阻“∞”刻度線是電流零刻度，歐姆表可測阻值為0～∞的電阻．4．歐姆表測電阻的誤差分析使用舊電池給測量帶來誤差：電池使用較長時(shí)間后，電動(dòng)勢會(huì)下降，會(huì)使電阻測量值偏大，要及時(shí)更換新電池，由于調(diào)零電阻的存在，電池內(nèi)阻的變化不會(huì)引起誤差．例3把一量程6mA、內(nèi)阻100Ω的電流表改裝成歐姆表，電路如圖所示，現(xiàn)備有如下器材：A.電源E＝3V(內(nèi)阻不計(jì))；B.滑動(dòng)變阻器0～100Ω；C.滑動(dòng)變阻器0～500Ω；D.紅表筆；E.黑表筆．(1)滑動(dòng)變阻器選用________．(2)紅表筆接________端，黑表筆接________端．(填“M”或“N”)(3)按正確方法測量Rx，指針指在電流表2mA刻度處，則電阻值應(yīng)為________；若指在電流表3mA刻度處，則電阻值應(yīng)為________．(4)若該歐姆表使用一段時(shí)間后，電池電動(dòng)勢變小，內(nèi)阻變大，但此表仍能調(diào)零，按正確使用方法再測上述電阻Rx，其測量結(jié)果與原結(jié)果相比將______(填“偏大”“偏小”或“不變”)．答案(1)C(2)NM(3)1000Ω500Ω(4)偏大解析(1)兩表筆直接接觸時(shí)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值使電流達(dá)到滿偏I(xiàn)g＝eq\f(E,Rg＋R0)，解得R0＝400Ω，故滑動(dòng)變阻器應(yīng)選C.(3)電流I＝2mA時(shí)，有I＝eq\f(E,Rg＋R0＋Rx)，解得Rx＝1000Ω.電流I′＝3mA時(shí)，I′＝eq\f(E,Rg＋R0＋Rx′)，解得Rx′＝500Ω.(4)當(dāng)電池電動(dòng)勢變小，內(nèi)阻變大時(shí)，歐姆表重新調(diào)零，由于滿偏電流Ig不變，由公式Ig＝eq\f(E,r內(nèi))，歐姆表內(nèi)阻得調(diào)小，待測電阻的阻值是通過電流表的示數(shù)體現(xiàn)，由公式I＝eq\f(E,Rx＋r內(nèi))＝eq\f(Igr內(nèi),Rx＋r內(nèi))＝eq\f(Ig,\f(Rx,r內(nèi))＋1)，可知當(dāng)r內(nèi)變小時(shí)，接入同樣的被測電阻，通過的電流變小，歐姆表讀數(shù)變大．1.如圖，紅表筆接“＋”插孔，黑表筆接“－”插孔，即紅“＋”，黑“－”．2．電流方向?yàn)椤凹t進(jìn)黑出”．3．黑表筆與歐姆表內(nèi)部電源正極相連，紅表筆與負(fù)極相連．針對(duì)訓(xùn)練3(2021·長沙一中期末)在如圖所示的歐姆表示意圖中，電流表的滿偏電流Ig＝200μA，內(nèi)阻Rg＝100Ω，R0＝0.9kΩ，電源電動(dòng)勢E＝1.5V，電源內(nèi)阻不計(jì)，歐姆表的調(diào)零電阻的阻值R應(yīng)是多大？當(dāng)測量某電阻R1時(shí)，指針恰好在中間位置，則被測電阻R1是多大？當(dāng)測量電阻R2時(shí)，指針恰好指在eq\f(Ig,3)處，那么電阻R2為多大？答案見解析解析對(duì)歐姆表調(diào)零時(shí)，指針指在0處，此位置為滿偏電流的位置，那么歐姆表的內(nèi)阻R內(nèi)＝eq\f(E,Ig)＝eq\f(1.5V,200×10－6A)＝7.5kΩ.則調(diào)零電阻R＝R內(nèi)－Rg－R0＝6.5kΩ.測量電阻R1時(shí)，E＝eq\f(Ig,2)(R內(nèi)＋R1)，解得R1＝7.5kΩ.測量電阻R2時(shí)，E＝eq\f(Ig,3)(R內(nèi)＋R2)，解得R2＝15.0kΩ.考點(diǎn)一路端電壓隨外電阻的變化1．(多選)(2021·自貢市田家炳中學(xué)高二開學(xué)考試)某一電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，外電路(純電阻電路)的電阻為R，此電路()A．短路電流為eq\f(E,R)B．短路電流為eq\f(E,r)C．正常工作時(shí)的電流為eq\f(E,r)D．正常工作時(shí)的電流為eq\f(E,R＋r)答案BD解析短路是指外電路電阻為零，則短路電流為I短＝eq\f(E,r)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)閉合電路歐姆定律，則正常工作時(shí)的電流為I＝eq\f(E,R＋r)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．2.(多選)如圖所示為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系圖像，下列結(jié)論正確的是()A．電源的電動(dòng)勢為6.0VB．電源的內(nèi)阻為12ΩC．電源的短路電流為0.5AD．電流為0.3A時(shí)的外電阻是18Ω答案AD解析由閉合電路歐姆定律U＝E－Ir，得I＝0時(shí)U＝E，縱軸上的截距為電源的電動(dòng)勢，即E＝6.0V，故A正確；電源內(nèi)阻等于圖線斜率的絕對(duì)值，即r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝eq\f(6.0－5.0,0.5－0)Ω＝2Ω，故B錯(cuò)誤；外電阻R＝0時(shí)，短路電流為I＝eq\f(E,r)＝eq\f(6,2)A＝3A，故C錯(cuò)誤；由閉合電路歐姆定律可得電流I＝0.3A時(shí)，外電阻R＝eq\f(E,I)－r＝18Ω，故D正確．3.(多選)(2021·鐵嶺一中月考)如圖所示為兩個(gè)獨(dú)立電路A和B的路端電壓與其總電流I的關(guān)系圖線，則()A．路端電壓都為U1時(shí)，它們的外電阻相等B．電流都是I1時(shí)，兩電源內(nèi)電壓相等C．電路A的電動(dòng)勢大于電路B的電動(dòng)勢D．A中電源的內(nèi)阻大于B中電源的內(nèi)阻答案ACD解析在路端電壓與總電流I的關(guān)系圖像中，圖線在U軸上的截距表示電動(dòng)勢E，圖線斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)阻，由題圖知EA>EB，rA>rB，故C、D正確．題圖中兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(I1，U1)，由R＝eq\f(U,I)，可知路端電壓都為U1時(shí)，它們的外電阻相等，故A正確．由U內(nèi)＝Ir，可知電流都是I1時(shí)，因內(nèi)阻r不相等，故兩電源內(nèi)電壓不相等，故B錯(cuò)誤．4.(2022·內(nèi)蒙古赤峰二中高二期末)如圖所示，直線A、B分別為某電源的路端電壓與通過它的電流的關(guān)系圖線和某電阻兩端的電壓與通過它的電流的關(guān)系圖線，用該電源和該電阻組成閉合電路時(shí)，電路中通過的電流為()A．1AB．1.5AC．2AD．2.5A答案C解析兩圖線的交點(diǎn)即表示此時(shí)電路中的電流和電源處電壓，由題圖可讀出電流I＝2A.故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．5.(多選)(2021·宜昌夷陵中學(xué)月考)在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r均為定值，當(dāng)外電路電阻R發(fā)生變化時(shí)，回路電流I、路端電壓U、內(nèi)電壓U′都將隨之發(fā)生變化．下列圖像能正確表示其變化規(guī)律的是()答案AB解析由閉合電路的歐姆定律，得I＝eq\f(E,R＋r)，可知回路電流I隨外電阻R的增大而減小，兩者是非線性關(guān)系，當(dāng)R→∞時(shí)，I→0，A正確；路端電壓U＝IR＝eq\f(RE,R＋r)，變形可得U＝eq\f(E,1＋\f(r,R))，R增大，則eq\f(r,R)減小，U增大，當(dāng)R→∞時(shí)，U→E，故B正確，D錯(cuò)誤；內(nèi)電壓U′＝Ir＝eq\f(rE,R＋r)，可知U′與R是非線性關(guān)系，U′－R圖像應(yīng)是曲線，故C錯(cuò)誤．考點(diǎn)二歐姆表測電阻的原理6．以下是歐姆表原理的電路示意圖，正確的是()答案C解析選項(xiàng)B的歐姆表中沒有可調(diào)電阻，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)A、D電流表的負(fù)極接到了電源的正極，A、D錯(cuò)誤；紅表筆應(yīng)接電源的負(fù)極，黑表筆應(yīng)接電源的正極，C正確．7．(多選)下列關(guān)于多用電表歐姆擋的說法中，正確的是()A．表盤刻度是不均勻的，從零刻度處開始，刻度值越大處，刻度線越疏B．紅表筆是與表內(nèi)的電源正極相連的C．測電阻時(shí)，首先要把紅、黑表筆短接進(jìn)行調(diào)零，然后再去測電阻D．為了減小誤差，應(yīng)盡量使指針指在中間刻度附近答案CD解析由I＝eq\f(E,r＋R＋Rg＋Rx)，電流I與對(duì)應(yīng)的待測電阻阻值Rx不成正比，多用電表歐姆擋表盤刻度是不均勻的，刻度值越大處刻度線越密，故A錯(cuò)誤；在歐姆表內(nèi)部黑表筆接的是電源的正極，故B錯(cuò)誤；測電阻時(shí)，首先要把紅、黑表筆短接進(jìn)行調(diào)零，然后再去測電阻，故C正確；當(dāng)指針指在刻度盤的中間刻度附近時(shí)，測量的數(shù)據(jù)誤差最小，所以為了減小誤差，應(yīng)盡量使指針指在中間刻度附近，故D正確．8.(多選)(2021·溫州中學(xué)月考)如圖所示為歐姆表的原理圖，表頭內(nèi)阻為Rg，調(diào)零電阻為R，電池的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，則下列說法中正確的是()A．它是根據(jù)閉合電路的歐姆定律制成的B．接表內(nèi)電池負(fù)極的應(yīng)是紅表筆C．電阻的“∞”刻度一般在刻度盤的右端D．調(diào)零后刻度盤的中央刻度值是r＋Rg＋R答案ABD9.(2021·西南大學(xué)附中期末)如圖為利用歐姆表測量電阻Rx的電阻值的電路，歐姆表內(nèi)部表頭的滿偏電流為Ig＝3×10－4A、內(nèi)阻rg＝100Ω，電源的電動(dòng)勢為E＝1.5V，電源的內(nèi)阻不計(jì)，保護(hù)電阻的阻值為R0＝50Ω，滑動(dòng)變阻器的最大電阻為R＝50kΩ.若用該歐姆表較精確地測量電阻Rx，則Rx的范圍為()A．0～50kΩ B．3～8kΩC．300～800Ω D．30～80Ω答案B解析歐姆表在中值電阻附近測量是較準(zhǔn)確的．設(shè)中值電阻為R中，歐姆表的中值電阻R中等于歐姆表的內(nèi)阻R內(nèi)；根據(jù)閉合電路歐姆定律，滿偏時(shí)：Ig＝eq\f(E,R內(nèi))，半偏時(shí)eq\f(1,2)Ig＝eq\f(E,R內(nèi)＋R中)，聯(lián)附近即為3～8kΩ，故選B.10.(多選)如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流變化的圖線，曲線Ⅲ是一個(gè)小燈泡的U－I圖線，如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨(dú)連接，則下列說法正確的是()A．電源1與電源2的內(nèi)阻之比是11∶7B．電源1與電源2的電動(dòng)勢之比是1∶1C．在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡消耗的功率之比是1∶2D．在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡的電阻之比是1∶2答案ABC解析電源的U－I圖像的斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻大小，可得r1＝eq\f(10,7)Ω，r2＝eq\f(10,11)Ω，則r1∶r2＝11∶7，A正確；電源的U－I圖像的縱軸截距表示電動(dòng)勢，故E1＝E2＝10V，B正確；燈泡U－I圖線與電源U－I圖線的交點(diǎn)即為燈泡與電源連接時(shí)的工作狀態(tài)，則連接電源1時(shí)，U1＝3V，I1＝5A，故P1＝U1I1＝15W，R1＝eq\f(U1,I1)＝eq\f(3,5)Ω，連接電源2時(shí)，U2＝5V，I2＝6A，故P2＝U2I2＝30W，R2＝eq\f(U2,I2)＝eq\f(5,6)Ω，故P1∶P2＝1∶2，R1∶R2＝18∶25，C正確，D錯(cuò)誤．11．如圖甲所示的電路中，R1、R2均為定值電阻，且R1＝100Ω，R2阻值未知，R3為一滑動(dòng)變阻器．當(dāng)其滑片P從左端滑至右端時(shí)，測得電源的路端電壓隨電源中流過的電流變化圖線如圖乙所示，其中A、B兩點(diǎn)是滑片P在滑動(dòng)變阻器的兩個(gè)不同端點(diǎn)得到的．求：(1)電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻；(2)定值電阻R2的阻值；(3)滑動(dòng)變阻器的最大阻值．答案(1)20V20Ω(2)5Ω(3)300Ω解析(1)由閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，結(jié)合題圖乙可知UA＝E－IAr，UB＝E－IBr，代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得E＝20V，r＝20Ω.此時(shí)R2兩端的電壓U2＝UB＝4V，通過R2的電流I2＝IB＝0.8A，可得R2＝eq\f(U2,I2)＝5Ω.(3)當(dāng)滑片P滑到R3的左端時(shí)，由題圖乙知此時(shí)U外＝16V，I總＝0.2A，所以R外＝eq\f(U外,I總)＝80Ω.因?yàn)镽外＝eq\f(R1R3,R1＋R3)＋R2，解得R3＝300Ω，即滑動(dòng)變阻器的最大阻值為300Ω.12．(2022·揚(yáng)州中學(xué)高二開學(xué)考試)如圖甲所示的電路，滑動(dòng)變阻器與電源相連接，其中滑動(dòng)變阻器的最大阻值Rm＝22Ω，電源的輸出電壓U隨外電路總電阻R按圖乙所示的規(guī)律變化，其中MN段與橫軸平行，且與U＝12V的虛線接近重合．求：(1)電源的電動(dòng)勢E、內(nèi)阻r；(2)a、b間空載時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓的取值范圍；(3)若干路電流不能超過2A，a、b間所接電阻的最小值．(保留一位小數(shù))答案(1)12V2Ω(2)0～11V(3)4.9Ω解析(1)根據(jù)閉合電路歐姆定律得E＝U＋I(xiàn)r，由題圖乙可知，當(dāng)I＝0時(shí)，E＝U＝12V當(dāng)R＝2Ω時(shí)，U＝6V，則I＝3A，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得r＝2Ω(2)a、b間空載時(shí)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片移至最上端時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端電壓U1＝0，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片移至最下端時(shí)，有E＝U1＋I(xiàn)r，又I＝eq\f(E,Rm＋r)可得這時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓U1＝11V所以a、b間空載時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓的取值范圍為0～11V.(3)設(shè)a、b間所接電阻的最小值為R′，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)移至最上端，干路電流Im＝2A，有E＝Im(R外＋r)又R外＝eq\f(RmR′,Rm＋R′)代入數(shù)據(jù)可得R′＝4.9Ω.13.在如圖所示的電路中，當(dāng)S閉合時(shí)，電壓表和電流表(均為理想電表)的示數(shù)分別為1.6V和0.4A；當(dāng)S斷開時(shí)，它們的示數(shù)分別改變0.1V和0.1A，求電源的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻．答案2V1Ω解析S斷開，R外增大，由I＝eq\f(E,R外＋r)知電流表示數(shù)減小，即I′＝0.3AU＝E－Ir，故電壓表示數(shù)增大，即U′＝1.7V由閉合電路歐姆定律知，S閉合時(shí)：E＝U＋I(xiàn)rS斷開時(shí)：E＝U′＋I(xiàn)′r聯(lián)立解得r＝1Ω，E＝2V.3實(shí)驗(yàn)：電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量第1課時(shí)伏安法測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻[學(xué)習(xí)目標(biāo)]掌握伏安法測量電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的原理，會(huì)選用實(shí)驗(yàn)器材、正確連接電路并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理．一、實(shí)驗(yàn)思路由E＝U＋I(xiàn)r知，改變外電路的阻值可測出多組U、I的值，通過圖像可求出E、r的值．實(shí)驗(yàn)電路如圖所示．二、物理量的測量路端電壓U和電流I兩個(gè)物理量．而僅測兩組U、I數(shù)據(jù)，聯(lián)立方程解得E和r，誤差可能較大，應(yīng)該多次測量，并對(duì)數(shù)據(jù)處理，才能減小誤差．所以應(yīng)該使用滑動(dòng)變阻器改變外電路電阻，進(jìn)行多次測量．三、數(shù)據(jù)處理1．計(jì)算法：由E＝U1＋I(xiàn)1r，E＝U2＋I(xiàn)2r可解得E＝eq\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq\f(U2－U1,I1－I2).可以利用U、I的值多求幾組E、r的值，算出它們的平均值．2．作圖法：(1)以U為縱坐標(biāo)，I為橫坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)幾組U、I測量數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，作U－I圖像，如圖所示．(2)將圖線兩側(cè)延長，縱軸截距是斷路的路端電壓，它的數(shù)值就是電源電動(dòng)勢E；橫軸截距是路端電壓U＝0時(shí)的電流，它的數(shù)值就是短路電流I短＝eq\f(E,r).(3)圖線斜率的絕對(duì)值為電源的內(nèi)阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短).3．誤差分析(1)偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U－I圖像時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)確．(2)系統(tǒng)誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數(shù)值比實(shí)際的總電流(即流過電源的電流)要小一些．U越大，電流表的讀數(shù)與總電流的偏差四、注意事項(xiàng)1．為使電池的路端電壓有明顯變化，應(yīng)選取內(nèi)阻較大的舊干電池和內(nèi)阻較大的電壓表．2．實(shí)驗(yàn)中不能將電流調(diào)得過大，且讀數(shù)要快，讀完后立即切斷電源，防止干電池因大電流放電時(shí)間過長導(dǎo)致內(nèi)阻r發(fā)生明顯變化．3.當(dāng)干電池的路端電壓變化不很明顯時(shí)，作圖像，縱軸起點(diǎn)可不從零開始．縱軸單位可取得小一些．如圖所示，此時(shí)圖線與縱軸交點(diǎn)仍為電池的電動(dòng)勢E，但圖線與橫軸交點(diǎn)不再是短路電流，內(nèi)阻要在直線上取較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出．例1某同學(xué)用伏安法測一節(jié)干電池的電動(dòng)勢E和內(nèi)電阻r(約為3Ω)，所給的其他器材有：A．電壓表V：0～3V～15VB．電流表A：0～0.6A～3AC．滑動(dòng)變阻器R1：(20Ω，1A)D．滑動(dòng)變阻器R2：(1000Ω，0.1A)E．電阻箱R(0～999.9Ω)F．開關(guān)和導(dǎo)線若干(1)實(shí)驗(yàn)中電壓表應(yīng)選用的量程為________(選填“0～3V”或“0～15V”)，電流表應(yīng)選用的量程為______(選填“0～0.6A”或“0～3A”)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用________(選填“R1”或“R2”)；(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求在圖甲虛線框中畫出電路圖，并將圖乙所示的實(shí)物連接成實(shí)驗(yàn)電路；(3)測出幾組電流、電壓的數(shù)值，并畫出圖像如圖丙所示，由圖像知該電池的電動(dòng)勢E＝________V，內(nèi)電阻r＝________Ω.答案(1)0～3V0～0.6AR1(2)見解析圖(a)見解析圖(b)(3)1.52.5解析(1)電池的電動(dòng)勢約為1.5V，故電壓表應(yīng)選用的量程為0～3V；電路中最大電流約為0.5A，故電流表應(yīng)選用的量程為0～0.6A；為了調(diào)節(jié)方便并能減小誤差，故滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用R1.(2)電路圖如圖(a)所示，實(shí)物圖如圖(b)所示．(3)U－I圖像的縱軸截距表示電池的電動(dòng)勢，故該電池的電動(dòng)勢E＝1.5V；斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)電阻，故r＝eq\f(1.5－1.0,0.2)Ω＝2.5Ω.例2某同學(xué)在用電流表和電壓表測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，串聯(lián)了一只2.5Ω的保護(hù)電阻R0，實(shí)驗(yàn)電路如圖甲所示．(1)請按圖甲電路原理圖把圖乙實(shí)物電路利用筆畫線代替導(dǎo)線連接起來．(2)該同學(xué)順利完成實(shí)驗(yàn)，測得如表所示的數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)在圖丙坐標(biāo)系中畫出U－I圖像，由圖知：電池的電動(dòng)勢為________，內(nèi)阻為________．(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)I/A0.100.170.230.30U/V1.201.000.800.60(3)考慮電表本身電阻對(duì)測量結(jié)果的影響，造成本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因是_________________________________________________________________________________________________.(4)實(shí)驗(yàn)所得的電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值比較：E測________E真，r測_______r真．(均填“<”“＝”或“>”)答案(1)見解析圖(a)(2)見解析圖(b)1.5V0.52Ω(3)電壓表的分流作用(4)<<解析(1)實(shí)物圖連線如圖(a)所示．(2)描點(diǎn)作圖如圖(b)所示．縱軸截距為1.5，所以電動(dòng)勢E＝1.5V，圖線斜率的絕對(duì)值|k|＝eq\f(1.50－0.20,0.43)≈3.02則內(nèi)阻r＝(3.02－2.5)Ω＝0.52Ω.(3)電流表所測的電流小于通過電池的電流，因?yàn)殡妷罕淼姆至髯饔茫畧D線的測量圖線和實(shí)際圖線，如圖(c)所示，虛線表示實(shí)際圖線，從圖線可以看出，電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值均小于真實(shí)值．等效電源法誤差分析1．圖甲把與電源等效為新的電源r測＝r＋RA>r真，E測＝E真2．圖乙把與電源等效為新的電源r測＝eq\f(RVr,RV＋r)<r真，E測<E真．1．下列給出多種用伏安法測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的數(shù)據(jù)處理方法，既能減小偶然誤差，又直觀、簡便的是()A．測出兩組I、U的數(shù)據(jù)，代入方程組E＝U1＋I(xiàn)1r和E＝U2＋I(xiàn)2r，求出E和rB．多測幾組I、U的數(shù)據(jù)，求出幾組E、r，分別求出其平均值C．測出多組I、U的數(shù)據(jù)，畫出U－I圖像，再根據(jù)圖像求出E、rD．多測幾組I、U的數(shù)據(jù)，分別求出I和U的平均值，用電壓表測出斷路時(shí)的路端電壓即電動(dòng)勢E，再用閉合電路歐姆定律求出電池內(nèi)阻r答案C解析選項(xiàng)A中僅測量兩組數(shù)據(jù)就求出E、r，偶然誤差較大；選項(xiàng)B中計(jì)算E、r的平均值雖然能減小誤差，但太繁瑣；選項(xiàng)D中分別求出I、U的平均值再進(jìn)行處理的方法是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C是用圖像法處理數(shù)據(jù)，既能減小偶然誤差，又直觀、簡便，故C正確．2．(2021·北京四中月考)在用電流表和電壓表測量電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的實(shí)險(xiǎn)中，所用電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為0.1Ω和1kΩ，如圖甲所示為實(shí)驗(yàn)原理圖及所需器材．(1)在圖中將器材按原理圖連接成實(shí)驗(yàn)電路圖．(2)一位同學(xué)記錄的6組數(shù)據(jù)見下表，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖乙中畫出U－I圖像，根據(jù)圖像讀出電池的電動(dòng)勢E＝______V，根據(jù)圖像求出電池的內(nèi)阻r＝______Ω.I/A0.120.200.310.320.500.57U/V1.371.321.241.181.101.05答案(1)見解析圖(a)(2)見解析圖(b)1.46(1.45～1.47)0.71(0.69～0.73)解析(1)按照實(shí)驗(yàn)原理圖將實(shí)物圖連接起來，如圖(a)所示．(2)根據(jù)U、I數(shù)據(jù)在方格紙U－I坐標(biāo)系上描點(diǎn)畫圖，如圖(b)所示，然后將直線延長，圖線交U軸于U1＝1.46V，即為電池電動(dòng)勢；圖線交I軸于I＝0.65A，此時(shí)U2＝1.00V，由閉合電路的歐姆定律，得I＝eq\f(E－U2,r)，則r＝eq\f(E－U2,I)＝eq\f(1.46－1.00,0.65)Ω≈0.71Ω.電壓表(量程0～3V，內(nèi)阻約為3kΩ)電流表(量程0～0.6A，內(nèi)阻約為1Ω)滑動(dòng)變阻器(0～20Ω，額定電流1A)待測電池組(電動(dòng)勢約為3V，內(nèi)阻約為1Ω)開關(guān)、導(dǎo)線若干(1)該小組連接的實(shí)物電路如圖所示，經(jīng)仔細(xì)檢查，發(fā)現(xiàn)電路中有一條導(dǎo)線連接不當(dāng)，這條導(dǎo)線對(duì)應(yīng)的編號(hào)是________．(2)改正這條導(dǎo)線的連接后開始實(shí)驗(yàn)，閉合開關(guān)前，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于滑動(dòng)變阻器的______(填“a”或者“b”)端．(3)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)，電流表讀數(shù)變化明顯但電壓表讀數(shù)變化不明顯．為了解決這個(gè)問題，在電池組負(fù)極和開關(guān)之間串聯(lián)一個(gè)阻值為5Ω的電阻，之后該小組得到了幾組電壓表讀數(shù)U和對(duì)應(yīng)的電流表讀數(shù)I，并作出U－I圖像，如圖所示．根據(jù)圖像可知，電池組的電動(dòng)勢為________V，內(nèi)阻為________Ω.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)答案(1)5(2)a(3)2.90.80解析(1)按原電路測量，測得的電源內(nèi)阻包含了電流表的內(nèi)阻，導(dǎo)致測量結(jié)果偏大．導(dǎo)線5一端接電壓表正極，另一端應(yīng)接電流表正極或電源正極．(2)為保護(hù)電路，在閉合開關(guān)前，電路總電阻應(yīng)最大，滑片應(yīng)置于滑動(dòng)變阻器的a端．(3)根據(jù)閉合電路的歐姆定律，串聯(lián)R0＝5Ω的電阻后，有E＝Ir＋I(xiàn)R0＋U，得U＝E－(r＋R0)I，所以縱軸截距為E＝2.9V，斜率的絕對(duì)值|k|＝r＋R0＝eq\f(2.9,0.5)Ω＝5.80Ω.故電源內(nèi)阻r＝0.80Ω.4．為了測量電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻(電動(dòng)勢約為1.5V、內(nèi)阻約為1.0Ω)，備用的實(shí)驗(yàn)器材如下：量程為0～3mA、內(nèi)阻為10Ω的電流表A1，量程為0～0.6A、內(nèi)阻為0.1Ω的電流表A2，滑動(dòng)變阻器R1(0～20Ω,10A)，滑動(dòng)變阻器R2(0～200Ω，1A)，定值電阻R0(990Ω)，開關(guān)和導(dǎo)線若干．(1)為了完成本實(shí)驗(yàn)且能精確地測量電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，請?jiān)谔摼€框內(nèi)畫出所設(shè)計(jì)的電路圖，為了便于操作，滑動(dòng)變阻器選用________；(2)該小組同學(xué)通過分析選擇了合適的測量電路，讀出了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中電流表A1的讀數(shù)為I1、電流表A2的讀數(shù)為I2，現(xiàn)用I1為縱軸、I2為橫軸建立坐標(biāo)系，將測量的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖所示，通過計(jì)算可知該電池的電動(dòng)勢為________V，內(nèi)阻為________Ω(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．答案(1)見解析圖R1(2)1.48(1.47～1.49均可)0.80(0.78～0.82均可)解析(1)電流表A1和定值電阻R0組成的電壓表量程為0.003×1000V＝3V，電池的電動(dòng)勢約為1.5V，所以應(yīng)將電流表A1改裝成電壓表，又因?yàn)殡姵氐膬?nèi)阻較小，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用限流式接法，所以選用滑動(dòng)變阻器R1較為方便．電路圖如圖所示，(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知電流表A1的讀數(shù)乘以(10＋990)Ω即為電路的路端電壓，所以圖線在縱軸上的截距乘以(10＋990)Ω等于電源的電動(dòng)勢，可得E＝1.48×10－