5.6 函數(shù) y=Asin(ωx＋φ)的圖像教學設(shè)計2023-2024學年七年級人教版數(shù)學

第五章三角函數(shù)5.6.2函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖像教學設(shè)計一、教學目標1.通過本節(jié)課的學習，掌握用“五點法”畫函數(shù)的圖像的方法，達到直觀想象核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2.熟練掌握ω，φ，A對函數(shù)圖像的影響，達到直觀想象核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平二的層次.3.理解與的圖像之間的變換關(guān)系，達到邏輯推理核心素養(yǎng)學業(yè)質(zhì)量水平二的層次.二、教學重難點1.教學重點用“五點法”畫函數(shù)的圖像，函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用.2.教學難點圖像變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.三、教學過程（一）引入課題閱讀教材第231-232頁5.6.1的內(nèi)容，觀察筒車，想象其作用.教師：引導學生閱讀材料，并思考筒車的作用.教師：你還能說出兩角和與差的其他三角函數(shù)公式嗎？學生：閱讀教材，小組討論，提出個人觀點，交流古代筒車的發(fā)明與作用.（二）探究一：A對函數(shù)圖像的影響1.你能討論一下參數(shù)A對的圖像的影響嗎？教師指派一名學生借助信息技術(shù)畫出時，函數(shù)的圖像，并觀察與的圖像之間的關(guān)系.學生畫圖，并觀察變化規(guī)律.引導學生總結(jié)，并與教材相關(guān)段落對照.2.你能討論一下參數(shù)A對的圖像的影響嗎？

借助信息技術(shù)畫出時，函數(shù)的圖像，并觀察與的圖像之間的關(guān)系.學生畫圖，并觀察變化規(guī)律.教師引導學生總結(jié)參數(shù)A對函數(shù)的圖像的影響.學生小組合作探索總結(jié)，學生展示，教師補充完善，得出結(jié)論.3.一般地，函數(shù)的圖像，可以看作是把的圖像上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）到原來的A倍（橫坐標不變）而得到.從而，函數(shù)的值域是，最大值是A,最小值是-A.探究二：探索與的圖像之間的變換關(guān)系.由的圖像得到的圖像的變換，參數(shù)的變換順序為（1）請同學們思考：還有幾種其他的變換方法嗎？（2）若參數(shù)的變換順序為，則圖像變換的規(guī)律是怎樣嗎？若參數(shù)的變換順序為，則圖像變換規(guī)律如下：把的圖像上各點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼谋?，可得的圖像，把所得曲線向左（向右）平移個長度，可得的圖像，再把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到的圖像.總結(jié)：由的圖像得到的圖像的兩種途徑可以通過圖形表示，如下圖：（二）課堂練習1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是()A. B. C. D.答案：B解析：函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的解析式為.故選B.2.若點在函數(shù)的圖象上，為了得到函數(shù)的圖象，只需把曲線上所有的點()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度答案：D解析：若點在函數(shù)的圖象上，則，即，，即，，又，故，所以.又，所以只需將的圖象向左平移個單位長度，即可得到的圖象，故選D.3.要得到一個奇函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度答案：B解析：由題意得，設(shè)的圖象向左（右）平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則，若函數(shù)為奇函數(shù)，則，，即，，結(jié)合選項，當時，， 即只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可，故選B.4.已知函數(shù)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度答案：A解析：由的最小正周期是π，得，即，因此它的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到.故選A.（三）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容?1.A對函數(shù)圖像的影響2.探索與的圖像之間的變換關(guān)系.四、板書設(shè)計第1課時ω，φ，A對函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）圖像的影響1.A對函數(shù)圖像的影響2.探索與的圖像之間的變換關(guān)系.教師：你知道分別對函數(shù)的圖像有什么影響？學生：思考回答.（二）探究一：用“五點法”畫函數(shù)圖像.例1.畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖.教師：畫函數(shù)圖像有哪些步驟？學生：思考后回答展示：列表，描點，連線.教師：使用“五點法”這“五點”指的哪五點？如何求出x的值？學生思考后回答展示：由取來求出相應(yīng)的x.解：（“五點法”）由，得列表：x0030-30描點畫圖：教師指出：這個曲線也可以由圖像變換得到（這是上節(jié)課學習的內(nèi)容）：即：探究二：根據(jù)函數(shù)圖像求解析式.例2.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖.求：（1）函數(shù)的解析式；（2）直線與函數(shù)圖像的所有交點的坐標.教師：（讀題分析）根據(jù)圖像求出函數(shù)的解析式，再列方程求解.學生獨立完成.教師：對于根據(jù)的部分圖像求函數(shù)解析式的問題，常用的解題方法是：先觀察圖像及y軸，由最高點的縱坐標確定A值，再觀察圖像得到周期，從而求出，最后再根據(jù)“五點”中的相關(guān)點的坐標求，相關(guān)點最好用最值點，用零點時要根據(jù)圖像的走勢，搞清是第一零點還是第二零點，此處易出錯.解：（1）（2）交點的坐標為或，其中.探究三：三角函數(shù)圖像變換的綜合應(yīng)用.例3.已知函數(shù)求的最小正周期和對稱中心；將的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，若的一條對稱軸為，求的值域.教師讀題分析：（1）由題得，所以.令，得，故的最小正周期為，對稱中心為（2）由三角函數(shù)的平移及在閉區(qū)間的值域問題得：，又，的一條對稱軸為，解得，所以當時，，得解.解：（1）的最小正周期為，對稱中心為.（2）.教師：本題考查了三角函數(shù)的周期、對稱中心、對稱軸以及在閉區(qū)間的值域問題，解決問題的關(guān)鍵在于正確轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式，使其轉(zhuǎn)化成的形式，再按照函數(shù)的性質(zhì)求解.（二）課堂練習1.為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換，其中正確的是()A.將的圖象上的所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變B.將的圖象上的所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C.將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上的所有點向左平移個單位長度D.將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，然后將所得圖象上的所有點向左平移個單位長度答案：A解析：為得到的圖象，可將的圖象上的所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到；也可以將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上的所有點向左平移個單位長度而得到.故選A.2.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度答案：C解析：，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度.故選C.3.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位答案：A解析：因為,所以將的圖象向右平移個單位長度后可得到的圖象.故選A.4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.