二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2教案資料

26.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第2課時(shí)）4xyO－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1溫故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小，|a|相等，拋物線的形狀相同。1、二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)

一次函數(shù)y=x與y=x+1的圖象是什么關(guān)系？思考y0x1-1.1..y=xy=x+1二次函數(shù)y=x2＋1與y=x2的圖象有什么關(guān)系?猜想y=x2－1與y=x2又有何關(guān)系呢？例2.在同一直角坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2－1的圖象解:然后描點(diǎn)畫圖,得到y(tǒng)=x2＋1,y=x2－1的圖象.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1x···－3－2－10123···y=x2···9410149···y=x2＋1······y=x2－1······1052125100－103838先列表（2）拋物線與拋物線有什么關(guān)系？討論開口方向都向上，對稱軸為y軸，y=x2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），y=x2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－1）（1）觀察函數(shù)的圖象，分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2（1）把拋物線y=2x2向上平移5個(gè)單位，會得到哪條拋物線？向下平移3.4個(gè)單位呢？?思考xyO－222464－48－2－4（2）拋物線y=ax2向上平移K(K＞0)個(gè)單位，就得到拋物線______________;拋物線y=ax2向下平移K(K＞0)個(gè)單位，就得到拋物線________。y=ax2+Ky=ax2－K“上加下減”?練習(xí)(1)拋物線y=x2+1經(jīng)過怎樣的平移就可以得到拋物線y=x2-1？(2)把拋物線y=2x2-1向上平移6個(gè)單位，所得到的拋物線是______________。（3）經(jīng)過平移能得到嗎？y=2x2+5歸納：a決定了拋物線的形狀（開口大小和開口方向），平移過程中圖象的形狀不變即a不變。向上對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增開口方向Y軸a＞0a＜0在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減解析式y(tǒng)=ax2+k﹙a≠0﹚向下函數(shù)的增減性a＞0a＜0（0，k）二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)：

拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)（最小值）（最大值）1、把拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線是y=-2x2+3牛刀小試3、分別說出下列拋物線的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+72、_____________向上平移2個(gè)單位長度得到知識小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？1、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須（

）.

A．向上平移1個(gè)單位；

B．向下平移1個(gè)單位；C．向左平移1個(gè)單位；

D．向右平移1個(gè)單位．B你敢挑戰(zhàn)嗎??2、把

向下平移2個(gè)單位得:(其中m是常數(shù))3、在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線不動(dòng),而把x軸向上平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是

.4、若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-9有最大值，且圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m=______.-35、已知點(diǎn)（－3,y1）、（－2,y2）、（－1,y3）都在函數(shù)y=2x2－2的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為_____________.y1＞y2＞y3拋物線y=2x2-(m+3)x-m+7的對稱軸是y軸，則m=______.-3拓展提高已知一次函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致是如下圖的()xyxyoxyoxyoxyoABCD拓展提高D

函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A變式題拓展提高

若二次函數(shù)y=3x2+1上有兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1,x2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則此拋物線上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取x1+x2時(shí)，它的縱坐標(biāo)是___________.

1變式：已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為（）

A.a+cB.a-cC.–cD.cD1.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形狀2.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)3.拋物線y=ax2+k與y=3x2的形狀相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），則其表達(dá)式為——。4.將拋物線y=-5x2-3沿y軸向上平移6個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是———。5.函數(shù)y=-2x2-1,當(dāng)x>0時(shí)，y隨