高階導數(shù)及其應(yīng)用課件教學講義

2.4高階導數(shù)及其應(yīng)用

2.4.1高階導數(shù)的概念

2.4.2二階導數(shù)的意義2.4.1高階導數(shù)的概念

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進一步練習一、案例[加速度的表示]我們知道，變速直線運動的速度v(t)是路程函數(shù)s(t)

關(guān)于時間t的導數(shù)，即或，而加速度a又是速度v(t)關(guān)于時間t的導數(shù)，即或我們稱這種導數(shù)的導數(shù)或為s(t)對t的二階導數(shù)。二、概念和公式的引出對于函數(shù)y=f(x),稱的導數(shù)為函數(shù)二階及二階以上的導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)．類似地，二階導數(shù)的導數(shù)稱為y=f(x)的三階導數(shù)，y=f(x)的n-1階導數(shù)的導數(shù)稱為y=f(x)的n階導數(shù)，n階導數(shù)

的二階導導數(shù)，記作或、?；蛴涀?、或記作、汽車剎車后的速度為解(m/s)，汽車剎車后的加速度為(m/s2)，t=4s時，汽車的速度為t=4s時，汽車的加速度為0(m/s)，(m/s2)，2.4.2二階導數(shù)的意義

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進一步練習1985年美國的一家報刊報道了國防部長抱怨國會和參議院削減了國防預(yù)算．但是他的對手卻反駁道，國會只是削減了國防預(yù)算增長的變化率．換句話說，若用f(x)表示預(yù)算關(guān)于時間的函數(shù)，那么預(yù)算的導數(shù)

一、案例[國防預(yù)算]預(yù)算仍然在增加，只是即預(yù)算的增長變緩了．二、概念和公式的引出曲線的凹、凸與拐點:

在區(qū)間I上任意作曲線y=f(x)的切線，若曲線總是在切線上方，則稱此曲線在區(qū)間I上是凹的；若曲線總是在切線下方，則稱此曲線在區(qū)間I上是凸的．曲線凹、凸性的分界點稱為曲線的拐點．(a,b)內(nèi)具有二階導數(shù)，如果對于任意，有曲線凹凸性的判定:

設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在開區(qū)間(1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是凹的；(2)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是凸的．練習1[水量增加量]的正、負符號分別為什么？增加，但增加量越來越小，則解因為水量W隨著時間的增加而增加，所以但因為增加量越來越小，所以如果一個容器中的水量W隨著時間的增加而三、進一步練習練習2[通貨膨漲]在通貨膨漲期間，p(t)將迅速增加。(1)通貨膨漲仍然存在。(2)通貨膨漲率正在下降。(3)在不久的將來，物價將穩(wěn)定下來。請用p(t)的導數(shù)描述以下敘述：設(shè)函數(shù)p(t)表示在時刻t某種產(chǎn)品的價格，則表示產(chǎn)品的價格不再上升，即物價將穩(wěn)定下來．解(1)表示產(chǎn)品的價格在上升，即通貨膨漲仍然存在。(2)表示通貨膨漲存在，表示通貨膨漲率正在下降；(3)練習3[股票曲線]敘述判定P(t)的一階、二階導數(shù)的正、負號．(1)股票價格上升得越來越快；(2)股票價格接近最低點；(3)如圖所示為某種股票某天的價格走勢曲線，請說明該股票當天的走勢．假設(shè)P(t)代表在時刻t某公司的股票價格.請根據(jù)以下(1)股票價格上升得越來越快，一方面說明股票另一方面說明上升的速度也是單調(diào)(2)股票價格接近