MATLAB實驗練習(xí)題計算機南郵MATLAB數(shù)學(xué)實驗大作業(yè)答案

要求：抄題、寫出操作命令、運行結(jié)果，并根據(jù)要求，貼上運行圖。1、求的所有根。（先畫圖后求解）（要求貼圖）>>solve('exp(x)-3*x^2',0)ans=-2*lambertw(-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))-2*lambertw(1/6*3^(1/2))2、求下列方程的根。1)a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)a=1.10447+1.05983*i-1.00450+1.06095*i-.199936-1.00450-1.06095*i1.10447-1.05983*i2）至少三個根>>fzero('x*sin(x)-1/2',3)ans=2.9726>>fzero('x*sin(x)-1/2',-3)ans=-2.9726>>fzero('x*sin(x)-1/2',0)ans=-0.74083）所有根>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0)ans=0>>fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6)ans=0.70223、求解下列各題：1）>>symx;>>limit((x-sin(x))/x^3)ans=1/62）>>symx;>>diff(exp(x)*cos(x),10)ans=(-32)*exp(x)*sin(x)3）>>symx;>>vpa((int(exp(x^2),x,0,1/2)),17)ans=0.544987104183622224）>>symx;>>int(x^4/(25+x^2),x)ans=125*atan(x/5)-25*x+x^3/35）求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)。>>symt;>>x=log(sqrt(1+t^2));y=atan(t);>>diff(y,t)/diff(x,t)ans=1/t6）設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程xy+ey=e所確定，求y′(x)。>>symsxy;f=x*y+exp(y)-exp(1);>>-diff(f,x)/diff(f,y)ans=-y/(x+exp(y))7）>>symsx;>>y=exp(-x)*sin(2*x);>>int(y,0,inf)ans=2/58）>>symsxf=sqrt(1+x);taylor(f,0,9)ans=-(429*x^8)/32768+(33*x^7)/2048-(21*x^6)/1024+(7*x^5)/256-(5*x^4)/128+x^3/16-x^2/8+x/2+19）>>symsxy;>>y=exp(sin(1/x));>>dy=subs(diff(y,3),x,2)dy=-0.582610）求變上限函數(shù)對變量x的導(dǎo)數(shù)。>>symsat;>>diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.ans=2*x*(x^2+a)^(1/2)-(a+x)^(1/2)4、求點(1,1,4)到直線L:的距離>>M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;v=[-1,0,2];d=norm(cross(M0M1,v))/norm(v)d=1.09545、已知分別在下列條件下畫出的圖形：（要求貼圖），在同一坐標(biāo)系里作圖>>symsx;>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')>>holdon>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'y')>>holdon>>fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g')>>holdoff，在同一坐標(biāo)系里作圖。>>symsx;fplot('(1/sqrt(2*pi))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')holdonfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y')holdonfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g')holdoff6、畫下列函數(shù)的圖形：（要求貼圖）（1）>>ezmesh('u*sin(t)','u*cos(t)','t/4',[0,20,0,2])(2)>>x=0:0.1:3;y=x;[XY]=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y);>>mesh(X,Y,Z)（3）ezmesh('sin(t)*(3+cos(u))','cos(t)*(3+cos(u))','sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])7、已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩陣并對其進行以下操作：(1)計算矩陣A的行列式的值>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];>>det(A)ans=-158(2)分別計算下列各式：>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];>>2*A-Bans=7-70-40130115>>A*Bans=1210247-14-7-30-8>>A.*Bans=4-6860-152-53>>A*inv(B)ans=-0.0000-0.00002.0000-2.7143-8.0000-8.14292.42863.00002.2857>>inv(A)*Bans=0.48730.41141.00000.3671-0.43040.0000-0.10760.24680.0000>>A*Aans=2424-7319-81336>>A'ans=4-31-205253>>8、在MATLAB中分別利用矩陣的初等變換及函數(shù)rank、函數(shù)inv求下列矩陣的秩：(1)求rank(A)=?>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];>>rank(A)ans=3(2)求。>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]>>inv(B)ans=2.0000-4.0000-0.0000-1.0000-1.00002.50000.00000.5000-1.00002.00000.50000.50000-0.500000.50009、在MATLAB中判斷下列向量組是否線性相關(guān)，并找出向量組中的一個最大線性無關(guān)組。>>a1=[1132]'a2=[-11-13]'a3=[5-289]'a4=[-1317]'A=[a1,a2,a3,a4];[Rjb]=rref(A)a1=1132a2=-11-13a3=5-289a4=-1317R=1.0000001.090901.000001.7879001.0000-0.06060000jb=123>>A(:,jb)ans=1-1511-23-1823910、在MATLAB中判斷下列方程組解的情況，若有多個解，寫出通解。（1）一：>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];>>rank(A)ans=3>>rref(A)ans=1000010-200100000二：>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];>>formatratn=4;RA=rank(A)RA=3>>if(RA==n)fprintf('%方程只有零解')elseb=null(A,'r')endb=0201>>symskX=k*bX=02*k0k(2)>>A=[231;1-24;38-2;4-19];b=[4-513-6]';B=[Ab];>>n=3;>>RA=rank(A)RA=2>>RB=rank(B)RB=2rref(B)ans=102-101-1200000000>>formatratifRA==RB&RA==n%判斷有唯一解X=A\belseifRA==RB&RA<n%判斷有無窮解X=A\b%求特解C=null(A,'r')%求AX=0的基礎(chǔ)解系elseX='equitionnosolve'%判斷無解endWarning:Rankdeficient,rank=2,tol=8.9702e-015.X=03/2-1/2C=-21111、求矩陣的逆矩陣及特征值和特征向量。A=[-211;020;-413];>>a1=inv(A)a1=-3/21/21/201/20-21/21>>[P,R]=eig(A)P=-985/1393-528/2177379/125700379/419-985/1393-2112/2177379/1257R=-100020002A的三個特征值是：r1=-1，r2=2，r3=2。三個特征值分別對應(yīng)的特征向量是P1=[101];p2=[104];p3=[131]12、化方陣為對角陣。>>A=[22-2;25-4;-2-45];[P,D]=eig(A)P=-0.29810.89440.3333-0.5963-0.44720.6667-0.74540-0.6667D=1.00000001.000000010.0000>>B=inv(P)*A*PB=1.0000-0.00000.00000.00001.00000.0000-0.0000010.0000程序說明：所求得的特征值矩陣D即為矩陣A對角化后的對角矩陣，D和A相似。13、求一個正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型。>>A=[5-13;-15-3;3-33];>>symsy1y2y3y=[y1;y2;y3];[P,D]=eig(A)P=881/2158985/1393-780/1351-881/2158985/1393780/1351-881/10790-780/1351D=*00040009>>x=P*yx=(6^(1/2)*y1)/6+(2^(1/2)*y2)/2-(3^(1/2)*y3)/3(2^(1/2)*y2)/2-(6^(1/2)*y1)/6+(3^(1/2)*y3)/3-(3^(1/2)*y3)/3-(2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3>>f=[y1y2y3]*D*yf=-y1^2/2251799813685248+4*y2^2+9*y3^214、設(shè)，數(shù)列是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到6位有效數(shù)字。f=inline('(x+7/x)/2');>>x0=3;>>fori=1:20x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);end1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.6457516,2.6457517,2.6457518,2.6457519,2.6457520,2.64575該數(shù)列收斂于三，它的值是15、設(shè)是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到17位有效數(shù)字。（注：學(xué)號為單號的取，學(xué)號為雙號的?。?gt;>f=inline('1/(x^8)');x0=0;fori=1:20x0=(x0+f(i));fprintf('%g,%.16f\n',i,x0);end1,1.00000000000000002,1.00390625000000003,1.00405866579027594,1.00407392457933845,1.00407648457933846,1.00407707995351927,1.00407725342004488,1.00407731302468969,1.004077336255262610,1.004077346255262611,1.004077350920336512,1.004077353246016813,1.004077354471911514,1.004077355149515015,1.004077355539699316,1.004077355772530017,1.004077355915883518,1.004077356006628119,1.004077356065508520,1.0040773561045711>>16、求二重極限>>clear>>symsxy;>>f=(log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2));>>fx=limit(f,'x',1);>>fxy=limit(fx,'y',0)fxy=log(2)17、已知。>>clearsymsxyz;>>F=exp(x)-x*y*z;>>Fx=diff(F,'x')Fx=exp(x)-y*z>>Fz=diff(F,'z')Fz=-x*y>>G=-Fx/FzG=(exp(x)-y*z)/(x*y)18、已知函數(shù)，求梯度。一：>>clearsymsxyz;>>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;>>dxyz=jacobian(f)dxyz=[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]二：>>clear>>symsxyz;>>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;>>gr=jacobian(f)gr=[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]19、計算積分，其中由直線圍成。>>A=int(int((2-x-y),'y',x^2,x),'x',0,1)/2A=11/12020、計算曲線積分，其中曲線。clearsymsxyztx=cos(t);y=sin(t);z=t;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dz=diff(z,t);ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2);f=z^2/(x^2+y^2);I=int(f*ds,t,0,2*pi)I=(8*2^(1/2)*pi^3)/321、計算曲面積分，其中。>>clear>>symsxyza;>>z=sqrt(a^2-x^2-y^2);>>f=x+y+z;>>I=int(int(f,'y',0,sqrt(a^2-x^2)),'x',0,a)I=1/2*a^3+1/4*a^3*pi+1/3*a^2*(a^2)^(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a^322、求解二階微分方程：。>>clear>>symsxy;>>d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)'d_equa=D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)>>Condit='y(0)=6/7,Dy(0)=33/7'Condit=y(0)=6/7,Dy(0)=33/7>>y1=dsolve(d_equa,Condit,'x')y1=exp(9*x)/2-exp(2*x)/7+exp(x)/223、求數(shù)項級數(shù)的和。>>clear>>symsn;>>f=1/(n*(n+1));>>I=symsum(f,n,1,inf)I=124、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)。>>clear>>symsx;>>f=1/x;>>taylor(f,10,x,3)ans=(x-3)^2/27-x/9-(x-3)^3/81+(x-3)^4/243-(x-3)^5/729+(x-3)^6/2187-(x-3)^7/6561+(x-3)^8/19683-(x-3)^9/59049+2/325、能否找到一個分式線性函數(shù)，使它產(chǎn)生的迭代序列收斂到給定的數(shù)？用這種辦法近似計算。>>f=inline('(2+x^2)/(2*x)');x1=2;fori=1:20x1=f(x1);fprintf('%g,%g\n',i,x1);end;1,1.52,1.416673,1.414224,1.414215,1.414216,1.414217,1.414218,1.414219,1.4142110,1.4142111,1.4142112,1.4142113,1.4142114,1.4142115,1.4142116,1.4142117,1.4142118,1.4142119,1.4142120,1.4142126、函數(shù)的迭代是否會產(chǎn)生混沌？>>x1=0:0.05:0.5;y1=2*x1;x2=0.5:0.05:1;y2=2*(1-x2);figureplot(x1,y1,x2,y2)gtext('2*x')gtext('2*(1-x)')27、函數(shù)稱為Logistic映射，試從“蜘蛛網(wǎng)”圖觀察它取初值為產(chǎn)生的迭代序列的收斂性，將觀察記錄填人下表，作出圖形。若出現(xiàn)循環(huán)，請指出它的周期。（要求貼圖）f=inline('3.3*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);fori=1:100x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i));y(1+2*i)=x(2+2*i);y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');holdon;symsxy;y=x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,3.3/4]);holdoffT=0.35holdonf=inline('3.5*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);fori=1:100x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i));y(1+2*i)=x(2+2*i);y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');holdon;symsxy;y=x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,3.5/4]);holdoffT=0.4holdonf=inline('3.56*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);fori=1:100x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i));y(1+2*i)=x(2+2*i);y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');holdon;symsxy;y=x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,3.56/4]);holdoffholdonf=inline('3.568*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);fori=1:100x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i));y(1+2*i)=x(2+2*i);y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');holdon;symsxy;y=x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,3.568/4]);holdonf=inline('3.6*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);fori=1:100x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i));y(1+2*i)=x(2+2*i);y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');holdon;symsxy;y=x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,3.6/4]);holdoffholdonf=inline('3.84*x*(1-x)');x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);fori=1:100x(1+2*i)=x(2*i);x(2+2*i)=f(x(1+2*i));y(1+2*i)=x(2+2*i);y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,'r');holdon;symsxy;y=x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,3.84/4]);holdoff表Logistic迭代的收斂性3.33.53.563.5683.63.84序列收斂情況不收斂不收斂不收斂不收斂不收斂不收斂28、由函數(shù)與構(gòu)成的二維迭代Martin迭代。現(xiàn)觀察其當(dāng)時取初值為所得到的二維迭代散點圖有什么變化。（要求貼圖）functionMartin(a,b,cN)f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(a*x-c)));g=@(x)(a-x);m=[0;0];forn=1:Nm(:,n+1)=[f(m(1,n)),m(2,n),g(m(1,n))];endplot(m(1,:),m(2,:),'kx');axisequalMartin(4.52555120,2,-300,500)書上62頁29、對，，求出平面映射的通項，并畫出這些點的散點圖。A=[4,2;1,3];t=[];fori=1:20x=2*rand(2,1)-1;t(length(t)+1,1:2)=x;forj=1:40x=A*x;t(length(t)+1,1:2)=x;endendplot(t(:,1),t(:,2),'*')grid('on')30、對及隨機給出的，觀察數(shù)列.該數(shù)列有極限嗎?31、若該地區(qū)的天氣分為三種狀態(tài)：晴、陰、雨。對應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣為：且，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)來求出若干天之后的天氣狀態(tài)，并找出其特點（取4位有效數(shù)字）。>>A1=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4];p=[0.5;0.25;0.25];fori=1:20p(:,i+1)=A1*p(:,i);endpp=Columns1through70.50000.56250.59380.60350.60690.60810.60850.25000.25000.22660.22070.21850.21780.21750.25000.18750.17970.17580.17460.17410.1740Columns8through140.60860.60870.60870.60870.60870.60870.60870.21740.21740.21740.21740.21740.21740.21740.17390.17390.17390.17390.17390.17390.1739Columns15through210.60870.60870.60870.60870.60870.60870.60870.21740.21740.21740.21740.21740.21740.21740.17390.17390.17390.17390.17390.17390.173932、對于上例中的，求出矩陣的特征值與特征向量，并將特征向量與上例中的結(jié)論作對比。>>A=[3/41/21/4;1/81/41/2;1/81/41/4];>>[P,R]=eig(A)P=-0.9094-0.80690.3437-0.32480.5116-0.8133-0.25980.29530.4695R=1.00000000.3415000-0.0915特征值是r1=1,r2=0,3415,r3=-0.0915;特征向量是R1=[],R2=[],R3=[]對應(yīng)于特