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文檔簡介

1等差數(shù)列求和公式：（1）Sn=n(a1+an)/2(2)Sn=na1+n(n-1)d/22等比數(shù)列求和公式：(1)Sn=1-qa1(1-qn)q≠1q≠1(2)Sn=1-qa1-anq

當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1

練習(xí):求和1.1+2+3+……+n答案:Sn=n(n+1)/22.2+4+8+……+2n答案:Sn=2n+1-2方法：直接求和法

0(x=0)

綜合⑴⑵⑶得Sn=n(n+1)/2(x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x≠1）小結(jié)1:“錯(cuò)項(xiàng)相減法”求和,常應(yīng)用于型如{anbn}的數(shù)列求和,其中{an}為等差數(shù)列,{bn}

為等比數(shù)列.練習(xí)1求和:1/2+2/4+3/8+……+n/2n方法:可以將等式兩邊同時(shí)乘以2或1/2,然后利用“錯(cuò)位相減法”求和.例2：求和解：∵數(shù)列的通項(xiàng)公式為小結(jié)2：本題利用的是“裂項(xiàng)相消法”，此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的數(shù)列求和，其中f(n),g(n)是關(guān)于n（n∈N)的一次函數(shù)。把數(shù)列中的每一項(xiàng)都拆成兩項(xiàng)的差，從而產(chǎn)生一些可以相消的項(xiàng)，最后剩下有限的幾項(xiàng)。方法：對裂項(xiàng)公式的分析，通俗地說，裂項(xiàng)，裂什麼？裂通項(xiàng)。此方法應(yīng)注意：練習(xí)2：求和接下來可用“裂項(xiàng)相消法”來求和。分析：例3：求和解：小結(jié)3：本題利用的是“分解轉(zhuǎn)化求和法”方法：把數(shù)列的通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，再根據(jù)公式進(jìn)行求和。練習(xí)3求和：1+（1+2）+（1+2+22)+…+(1+2+22

+…+2n-1)分析：利用“分解轉(zhuǎn)化求和”總結(jié)：直接求和（公式法）等差、或等比數(shù)列用求和公式，常數(shù)列直接運(yùn)算。倒序求和等差數(shù)列的求和方法錯(cuò)項(xiàng)相減數(shù)列{anbn}的求和，其中{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列。裂項(xiàng)相消分解轉(zhuǎn)化法把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求

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