黑龍江省哈爾濱市師大附中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE6黑龍江省哈爾濱市師大附中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文考試時間：120分鐘滿分：150分一．選擇題（本題共12題，每題5分，共60分，每題給出的四個選項中只有一項正確）1.在上隨機取一個值，則的概率為（）A.B.C.D.2.已知，則的最大值為（C）A.1B.C.D.63.若橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則橢圓C的焦距為（）A.1B.2C.D.4.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)的值為 A.或 B.或 C.或 D.或5.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6.某中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比依次為6:5:7．防疫站欲對該校學(xué)生進行身體健康調(diào)查，用分層抽樣的方法從該校中學(xué)三個年級的學(xué)生中抽取容量為的樣本，樣本中高三年級的學(xué)生有人，則等于（）A. B. C. D.7.設(shè)，是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（） A. B. C. D.8.若從極點作圓的弦，則的中點的軌跡的極坐標(biāo)方程是（）A.B.C.D.9.設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（） A.或 B.或 C. D.10.甲、乙兩個班級共105名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試后依據(jù)大于等于分為優(yōu)秀，小于分為非優(yōu)秀統(tǒng)計成果，已知甲班優(yōu)秀人數(shù)為10人，乙班非優(yōu)秀人數(shù)為30人，在全部人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，則認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”犯錯誤的概率至多為（）(參考公式：)A.B.C.D.11.設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為，，離心率為．是上一點，且．若的面積為，則（） A. B. C. D.12.已知橢圓的左、右頂點分別為，，為橢圓的右焦點，圓上有一動點，不同于，兩點，直線與橢圓交于點A,Q，則的取值范圍是（） A. B. C. D.二．填空題：（本題共4題，每題5分，共20分）13.已知實數(shù)，滿意條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．男職工女職工5069856234498766517297643208554291314.某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)（百分制）隨機抽取了名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進行調(diào)查，詳細(xì)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則從莖葉圖上看，該項健康指數(shù)整體上相對較高的是

職工．15.直角坐標(biāo)系中直線過點，傾斜角為，．以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．若直線與曲線相交于，兩點，，則的值為．16.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過點的直線交于，兩點，過點，分別作的垂線，垂足分別為、兩點，直線交于點，若，則下述四個結(jié)論：①；②直線的傾斜角為或；③是的中點；④為等邊三角形，其中全部正確結(jié)論的編號是 ．三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知，求證：（1）；（2）．18.（本題滿分12分）下面給出了依據(jù)我國年年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖和線性回來方程的殘差圖（年年的年份代碼分別為）． 依據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得，，求關(guān)于回來方程；由（1）中的回來方程預(yù)料2024年我國水果人均占有量；（3）依據(jù)線性回來方程的殘差圖，分析線性回來方程的擬合效果．參考公式：回來方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．19.（本題滿分12分）如今電商已成為一種新型的購銷平臺，經(jīng)銷某種商品的一個電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，提前選購 后未能售出的商品，每噸虧損萬元．依據(jù)往年的銷售閱歷，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．若電商為下一個銷售季度提前選購 了噸該商品．現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤． （1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大??；（2）依據(jù)直方圖估計利潤不少于萬元的概率．20.（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的一般方程和直線的直角坐標(biāo)方程（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長．21.（本題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點，過點的直線與拋物線交于，兩點，且．（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于P,Q兩點，記，的面積分別為，，證明：為定值．22.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，，，，的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點，且不與四個頂點重合，若直線與直線交于點，直線與直線交于點．求證：為等腰三角形．哈師大附中2024-2025年度高二學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案（文科）考試時間：120分鐘滿分：150分一．選擇題BCBABCCCDBAD二．填空題13.414.男15.16.①③④三．解答題17.（1）因為,則，故——————————————————5分（2）因為,所以．故．————5分18.（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某始終線的旁邊，且從左下方到右上方分布，從而與之間是線性相關(guān)，且為正相關(guān)關(guān)系————————1分

由題中數(shù)據(jù)可得，，從而————————5分．————————7分從而所求關(guān)于的線性回來方程為．————————8分

（2）令x=8，（），故預(yù)料2024年我國水果人均占有量為187———————10分（3）由殘差圖可以看出，殘差對應(yīng)的點勻稱地落在0旁邊水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說明擬合效果較好．————————12分19.（1）估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)為（噸）；————————2分由頻率分布直方圖易知，由于時，對應(yīng)的頻率為，而時，對應(yīng)的頻率為，因此一個銷售季度內(nèi)市場需求量的中位數(shù)應(yīng)屬于區(qū)間，于是估計中位數(shù)應(yīng)為（噸）．————————6分（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，．

依據(jù)頻率分布直方圖知，當(dāng)時，由，得，當(dāng)時，由，所以，利潤不少于萬元當(dāng)且僅當(dāng)，————————9分由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為．所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤不少于萬元的概率的估計值為．———————12分20.（1）由所以，所以曲線的一般方程為．————————3分由，可得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．————————5分

（2）方法一：曲線的方程可化為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．————————7分由題意設(shè)，，將代入，可得：，所以或（舍去），————————9分將代入，可得：，————————11分所以．————————12分方法二：因為射線的極坐標(biāo)方程為，所以射線的直角坐標(biāo)方程為，由，解得，由，解得，所以．21.（1）設(shè)直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立，消去得：；設(shè)，，則>0,；————————1分由，得解得，所以拋物線的方程為．————————5分

（2）由（）知，點是拋物線的焦點，所以，又原點到直線的距離為，所以的面積為，—————8分又直線過點，且，所以的面積為；————————10分所以為定值．————————12分22.（1）由條件解得：所以橢圓的方程為．————————4分

（2）方法一：設(shè)，所以．可求得直線，直線．聯(lián)立解得：所以．