2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)檢測十四第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程不等式含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測十四二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列不等式中是一元二次不等式的是 ()A.(m+1)x2>x B.-x2+5x+6>0C.(x+a)(x+a+1)<0 D.2x2-x>2【解析】選BCD.由一元二次不等式的定義可知,BCD為一元二次不等式.2.(2024·全國卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B= ()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【解析】選A.B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1}.3.不等式ax2+bx+2>0的解集是QUOTE,則a+b的值是 ()A.10 B.-14 C.14 D.-10【解析】選B.因為不等式ax2+bx+2>0的解集是x|-QUOTE<x<QUOTE,所以-QUOTE,QUOTE是方程ax2+bx+2=0的兩個實數(shù)根,且a<0,所以-QUOTE=-QUOTE+QUOTE,QUOTE=-QUOTE×QUOTE,解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.4.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.{a|a>4或a<-4} B.{a|-4<a<4}C.{a|a≥4或a≤-4} D.{a|-4≤a≤4}【解析】選A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,即不等式x2+ax+4<0有解,所以Δ=a2-4×1×4>0,解得a>4或a<-4.5.已知2a+1<0,則關于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是 ()A.{x|x<5a或x>-a} B.{x|x>5a或x<-a}C.{x|-a<x<5a} D.{x|5a<x<-a}【解析】選A.方程x2-4ax-5a2=0的兩根為-a,5a.因為2a+1<0,所以a<-QUOTE,所以-a>5a.結合二次函數(shù)y=x2-4ax-5a2的圖象,得原不等式的解集為{x|x<5a或x>-a}.6.已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則不等式2x2+bx+a<0的解集為()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題意知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,則-1+2=-QUOTE,-1×2=QUOTE,解得a=-1,b=1.所以2x2+bx+a=2x2+x-1<0,解得-1<x<QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)7.不等式x2-2x-5>2x的解集是________.

【解析】由x2-2x-5>2x得x2-4x-5>0,因為方程x2-4x-5=0的兩根為-1,5.故不等式x2-4x-5>0的解為x<-1或x>5.答案:{x|x<-1或x>5}8.在R上定義運算☉:a☉b=ab+2a+b,則滿意x☉(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍是________.

【解析】依據(jù)定義,x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-2<x<1.答案:{x|-2<x<1}三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知f(x)=ax2+x-a.a∈R(1)若不等式f(x)<b的解集為{x|x<-1或x>3},求a,b的值.(2)若a<0,解不等式f(x)>1.【解析】(1)由已知方程ax2+x-a-b=0的兩根分別為-1,3,且a<0,所以QUOTE解得QUOTE(2)若a<0,不等式為ax2+x-(a+1)>0,即(x-1)QUOTE<0,因為1-QUOTE=QUOTE=0?a=-QUOTE.所以當a<-QUOTE時,-QUOTE<1,不等式的解集為x|-QUOTE<x<1;當a=-QUOTE時,-QUOTE=1,不等式的解集為?;當-QUOTE<a<0時,-QUOTE>1,不等式的解集為x|1<x<-QUOTE.10.解關于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.【解析】當a=0時,不等式的解集為{x|x>1};當a≠0時,分解因式得aQUOTE(x-1)<0,當a<0時,原不等式整理得:x2-QUOTEx+QUOTE>0,即QUOTE(x-1)>