2024-2025學年江蘇泰州市高港實驗學校數學九上開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年江蘇泰州市高港實驗學校數學九上開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．52、（4分）如圖，在中，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．83、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60o，點M是邊AB上一點，點N是邊BC上一點，且∠ADM=15o，∠MDN=90o，則點B到DN的距離為()A． B． C． D．26、（4分）如圖，一次函數y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B．C． D．7、（4分）下列各數中，與的積為有理數的是（）A． B． C． D．8、（4分）下面四個多項式中，能進行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個梯形的高AH＝___．10、（4分）如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．11、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．12、（4分）一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．13、（4分）如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的一元二次方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．15、（8分）如圖，矩形OABC的頂點A，C在x，y軸正半軸上，反比例函數過OB的中點D，與BC，AB交于M,N，且已知D(m,2),N(8,n)．（1）求反比例函數的解析式；（2）若將矩形一角折疊，使點O與點M重合，折痕為PQ，求點P的坐標；（3）如圖2，若將沿OM向左翻折，得到菱形OQMR，將該菱形沿射線OB以每秒個單位向上平移t秒．①用t的代數式表示和的坐標；②要使該菱形始終與反比例函數圖像有交點，求t的取值范圍．16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，DE，BF與對角線AC分別交于點M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對結論給予證明；17、（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D．求證：（1）點D在AB的中垂線上．（2）當CD=2時，求△ABC的面積．18、（10分）已知關于的一元二次方程（1）若該方程有兩個實數根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根為，且，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在四邊形中，，于點，動點從點出發(fā)，沿的方向運動，到達點停止，設點運動的路程為，的面積為，如果與的函數圖象如圖2所示，那么邊的長度為______.20、（4分）關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．21、（4分）如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，得到．設中點為，中點為，，連接，當____________時，長度最大，最大值為____________．22、（4分）如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．25、（10分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據勾股定理即可求出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線具有的性質是解題的關鍵.2、B【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分，可得AO的長度．【詳解】在中，，∴AO=故答案為B本題考查了平行四邊形對角線互相平分的性質，利用該性質是解題的關鍵.3、B【解析】分析：根據折疊的性質可得∠E=∠B=60°，進而可證明△BEC是等邊三角形，再根據平行四邊形的性質可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得∠EFA=∠DFC=60°，又因為∠D=∠B=60°，進而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．詳解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個，故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形．4、A【解析】

試題分析：A、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經過一，三，四象限，故B錯誤；C、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、三象限，故D錯誤；正確的只有A．故選A．考點：1.二次函數的圖象；2.一次函數的圖象．5、B【解析】

連接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性質和已知條件證得△ABD和△BCD是等邊三角形，從而證得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，進而證得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得點B到DN的距離．【詳解】解：連接BD，作BE⊥DN于E，∵邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-60°=120°，∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，∴∠EDB=60°-15°=45°，∴BE=BD=，∴點B到DN的距離為，故選：B．本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形等，作出輔助線，構建等腰直角三角形是解題的關鍵．6、C【解析】

根據m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數的性質進行判斷．【詳解】解：①當mn＞0時，m、n同號，y＝mnx過一三象限；同正時，y＝mx+n經過一、二、三象限，同負時，y＝mx+n過二、三、四象限；②當mn＜0時，m、n異號，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時，y＝mx+n經過一、三、四象限；m＜0，n＞0時，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．7、C【解析】

根據實數運算的法則對各選項進行逐一計算作出判斷．【詳解】解：A、，是無理數，故本選項錯誤；B、，是無理數，故本選項錯誤；C、，是有理數，故本選項正確；D、，是無理數，故本選項錯誤．故選C．8、C【解析】

根據因式分解的定義對各選項分析后利用排除法求解．【詳解】A、x2+y2不能進行因式分解，故本選項錯誤；B、x2-y不能進行因式分解，故本選項錯誤；C、x2-1能利用平方差公式進行因式分解，故本選項正確；D、x2+x+1不能進行因式分解，故本選項錯誤．故選C．本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個多項式寫成幾個整式積的形式，是基礎題，比較簡單．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，梯形的問題關鍵在于準確作出輔助線．10、六【解析】

n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】設多邊形的邊數為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．本題考查了多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數．11、2【解析】∵點P的坐標為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標系中，點P到原點的距離=.12、【解析】

作CH⊥AE于H，如圖，根據平行線的性質得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，則∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【詳解】解：作CH⊥AE于H，如圖，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案為270°．本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．13、1【解析】

∵騎車的學生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析；(2)即m的值為0，方程的另一個根為0.【解析】

（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的另一個根為t，利用根與系數的關系得到2+t=,2t=m,最終解出關于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，∵無論m為何值時m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根.(2)設方程的另一個根為t，根據題意得2+t=,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個根為0.本題考查根的判別式和根于系數關系，對于問題（1）可用根的判別式進行判斷，在判斷過程中注意對△的分析，在分析時可借助平方的非負性；問題（2）可先設另一個根為t，用根于系數關系列出方程組，在求解.15、（1）；（2）；（3）①；；②【解析】

（1）由題意得OA=8，因為D為OB的中點，得出D（4，2），代入反比例函數的解析式可得；

（2）求出M點的坐標，再利用勾股定理求出OP的長，可得點P坐標；

（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T，可得△OO′T∽△OBA，進而可表示的坐標，利用勾股定理求出CR，可表示的坐標；

②把R′（2t-3，t+4）代入反比例函數的解析式解答即可．【詳解】解：（1）∵N（8，n），四邊形OABC是矩形，

∴OA=8，

∵D為OB的中點，

∴D（4，2），

∴2=，則k=8，

∴y=；

（2）∵D（4，2），

∴點M縱坐標為4，

∴4=，則x=2，

∴M（2，4），

設OP=x，則MP=x，CP=4-x，CM=2，由勾股定理得：（4-x）2+22=x2，

解得：x=，即OP=，

∴P（0，）；（3）①過點O′作O′T⊥x軸，垂足為T．

可得△OO′T∽△OBA，

∵，

∴=，

∵OO′=，

∴OT=2t，O′T=t，

∴O′（2t，t）；

設CR=x，則OR=RM=x+2，

∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，即CR=3，

∴R′（2t-3，t+4）；②∵R′（2t-3，t+4），

根據題意得：t+4=，

化簡得：2t2+5t-20=0，解得：或（舍去），本題主要考查的是反比例函數的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質，求得CR的長是解題的關鍵．16、（1）見解析；（2）平行四邊形，證明見解析【解析】

（1）根據已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分別是AB，CD的中點，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質，難度不大，解題的關鍵是要找到合適的全等三角形.17、（1）見解析；（2）6【解析】

（1）根據作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對等邊和線段垂直平分線的性質可得結論；（2）根據含30度角的直角三角形的性質求出AD和AC，進而求出BC的長即可解決問題.【詳解】解：（1）根據作圖可知AD是∠CAB平分線，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴點D在AB的中垂線上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴.本題考查了尺規(guī)作角平分線、等角對等邊、線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理以及三角形的面積計算，靈活運用各性質進行推理計算是解題的關鍵.18、（1）；（2）符合條件的的值為【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據根與系數的關系與完全平方公式的變形即可求解.【詳解】解：（1），，得（2），，則，∴符合條件的的值為此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數的關系.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據題意，分析P的運動路線，分3個階段分別進行討論，可得BC,CD,DA的值，過D作DE⊥AB于E，根據勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據題意，當P在BC上時，三角形的面積增大，結合圖2可得BC=4;當P在CD上時，三角形的面積不變，結合圖2可得CD=3;當P在AD上時，三角形的面積變小，結合圖2可得AD=5;過D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動點問題，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.20、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．21、3【解析】

連接CP，當點E、C、P三點共線時，EP最長，根據圖形求出此時的旋轉角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當旋轉到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.此題考查直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，旋轉的性質，解題中首先確定解題思路，根據旋轉得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關鍵.22、-6【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．23、或10【解析】

試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據勾股定理計算即可；（2）連接AP，當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當點E在BC的延長線上時，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；