統(tǒng)計基礎(chǔ) 課件 項目八 動態(tài)趨勢分析

統(tǒng)計基礎(chǔ)新時代高等院校課證融合新形態(tài)一體化教材動態(tài)趨勢分析項目八01動態(tài)趨勢分析概述時間數(shù)列的修勻方法曲線趨勢的測定與分析0203CONTENTS季節(jié)變動的測定與分析Excel在動態(tài)趨勢分析中的應(yīng)用0405PART01動態(tài)趨勢分析概述一、動態(tài)趨勢分析的意義編制動態(tài)數(shù)列的目的是要通過對動態(tài)數(shù)列的分析研究，認(rèn)識現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢及規(guī)律。一個社會經(jīng)濟(jì)變量隨著時間推移發(fā)生變化的原因是多種多樣的，有社會、政治、經(jīng)濟(jì)、自然等方面的原因，這些原因所引起的推動或制約作用不同，彼此之間的關(guān)系也錯綜復(fù)雜。因此，事物的發(fā)展變化是多種因素共同作用的結(jié)果。其中，長期趨勢是根本因素，反映現(xiàn)象的變動趨勢，屬于基本因素，對于各個時期都起著普遍的、長期的、決定性的作用，且各期發(fā)展水平按照這種趨勢，沿著一個方向（向上或向下）持續(xù)發(fā)展。例如，我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的變化，政府的方針政策和采用的科學(xué)技術(shù)，包括新的耕作方式、選用優(yōu)良品種、適當(dāng)施用化肥等，都屬于基本因素。它們作用的結(jié)果是促使農(nóng)業(yè)產(chǎn)量不斷增長。第一，掌握客觀事物發(fā)展變化的趨勢，為經(jīng)營管理與決策提供依據(jù)。例如，企業(yè)的產(chǎn)品經(jīng)銷，需要掌握產(chǎn)品的“生命周期”發(fā)展變化情況。又如，人口政策的制定，必須充分地分析與了解以往人口發(fā)展變化趨勢等。第二，測定長期趨勢是進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測的必要條件。統(tǒng)計預(yù)測，特別是動態(tài)統(tǒng)計預(yù)測是在掌握長期趨勢的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它借助長期趨勢所反映的統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行外推估計。第三，測定長期趨勢是研究季節(jié)變動的方法之一。現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中的數(shù)量差異是由長期趨勢、季節(jié)變動、不規(guī)則變動等因素相互影響而形成的。通過測定長期趨勢，可以更好地研究季節(jié)變動。對長期趨勢進(jìn)行數(shù)量上的測定，其根本目的在于客觀地認(rèn)識現(xiàn)象在發(fā)展變化過程中的統(tǒng)計規(guī)律，這主要表現(xiàn)在以下三個方面。二、時間數(shù)列影響因素的分解現(xiàn)象的發(fā)展變化是許多錯綜復(fù)雜的因素共同作用的結(jié)果，這些因素中有些屬于基本因素，它們對事物的發(fā)展起決定性作用，使事物在較長時期內(nèi)呈現(xiàn)出一定趨向，沿著一定方向（上升或下降）發(fā)展；有些屬于偶然、非基本因素，它們對事物的發(fā)展只起局部的非決定性作用，使時間數(shù)列各期水平出現(xiàn)短期不規(guī)則的波動;還有一些屬于季節(jié)變更因素，它們使時間數(shù)列各期水平出現(xiàn)季節(jié)性波動。為了研究現(xiàn)象發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律并且據(jù)以預(yù)測未來，就需要將這些不同因素的影響趨勢、影響程度分別測定出來。但影響事物發(fā)展變化的因素很多，要將每一因素的影響趨勢、影響程度都測定出來是很困難的。在實際分析中，只能將各種因素按性質(zhì)不同加以概括、歸類，然后測定它們各自對事物變化的影響程度。這些因素歸納起來，主要有四類。它是指客觀現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)，受某種基本因素影響，所呈現(xiàn)的一種基本趨勢。（1）長期趨勢（T）。它是指客觀現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相同的變動。（3）循環(huán)變動（C）。它是指客觀現(xiàn)象受季節(jié)更換等因素的影響，在一年或更短的時間內(nèi)，隨時序的變化呈現(xiàn)的周期性波動。（2）季節(jié)變動（S）。它是指客觀現(xiàn)象由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期性的變動。（4）不規(guī)則變動（I）。要將事物的發(fā)展變化分解為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動，首先要明確這四種變動的構(gòu)成形式。這四種變動對時間數(shù)列的影響通常有兩種假定構(gòu)成形式：一是假定四種變動因素是相互獨立的，則時間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素相加的總和。它們的結(jié)構(gòu)可用加法模型表達(dá)，即Y

=

T

+

S

+

C

+I。一二是假定四種變動因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨立，則時間數(shù)列各期發(fā)展水平是各個影響因素的乘積。它們的結(jié)構(gòu)可用乘法模型表達(dá)，即Y

=T·S·C·I。二在這兩種模式中，T·S

或

T

+S

稱為常態(tài)變動，則對應(yīng)的C·I

或

C

+I

稱為剩余變動。在實際工作中應(yīng)采用哪種構(gòu)成形式進(jìn)行分析，需要根據(jù)所研究對象的性質(zhì)、研究目的和所掌握的資料等情況進(jìn)行確定。以下主要介紹長期趨勢與季節(jié)變動因素的測定。PART02時間數(shù)列的修勻方法如何測定和分析現(xiàn)象變動的長期趨勢?其主要方法是對時間數(shù)列進(jìn)行修勻。而修勻的方法很多，常用的有時距擴(kuò)大法、移動平均法、半數(shù)平均法、部分平均法、最小二乘法等，下面將主要介紹時距擴(kuò)大法、移動平均法和最小二乘法。一、時距擴(kuò)大法時距擴(kuò)大法就是將原時間數(shù)列中不同時間單位上的指標(biāo)加以合并形成一個新的時間數(shù)列的方法。新時間數(shù)列中各指標(biāo)包含時期的長短為原數(shù)列指標(biāo)包含時期長短的幾倍。時距擴(kuò)大法適用于時期數(shù)列，因為時期數(shù)列中各時期指標(biāo)具有可加性，而時點數(shù)列的修勻則不宜采用時距擴(kuò)大法。如果原來的動態(tài)數(shù)列不能明顯地反映現(xiàn)象發(fā)展的趨勢，則可采用時距擴(kuò)大法對原來的動態(tài)數(shù)列進(jìn)行重新加工整理，得出一個新的動態(tài)數(shù)列。二、移動平均法移動平均法是從時間數(shù)列第一項開始，按一定項數(shù)求序時平均數(shù)，逐項向后移動計算一系列序時平均數(shù)，從而形成一個新的序時平均數(shù)的時間數(shù)列的方法。通過移動平均法對原數(shù)列進(jìn)行修勻，消除了偶然因素的影響，使長期趨勢變得明顯，使原數(shù)列對應(yīng)的曲線變得更平滑。使用移動平均法修勻時間數(shù)列，主要問題是確定擴(kuò)大時距后所包括的項數(shù)，每一個移動平均數(shù)所包括項數(shù)的多少直接影響到對時間數(shù)列修勻程度的高低。包括的項數(shù)越多，偶然因素影響越少，長期趨勢越明顯;反之，長期趨勢就會因偶然因素的影響變得模糊不清。移動平均法作為修勻時間數(shù)列的主要方法之一，操作簡單，使用廣泛。不足之處是：如果移動平均數(shù)所包括的項數(shù)過多，就會使新數(shù)列中移動平均數(shù)減少，有時會造成移動平均數(shù)與實際相差太大，使時間數(shù)列分析的意義變小。三、最小二乘法假定有一個多年的數(shù)據(jù)序列，為了算出逐年的趨勢值，可以考慮對原始數(shù)據(jù)擬合一條數(shù)學(xué)曲線。例如，假如趨勢是線性的，就可以用最小二乘法擬合直線方程；如果趨勢是指數(shù)曲線型的，則可考慮擬合指數(shù)曲線方程。在用數(shù)學(xué)曲線擬合法測定趨勢值時首先要解決的問題是曲線方程的選擇問題。選擇曲線方程有兩個途徑：一是在以時間t為橫軸、變量Y為縱軸的直角坐標(biāo)圖上作時間數(shù)列數(shù)值的散點圖，根據(jù)散點的分布形狀來確定應(yīng)擬合的曲線方程；二是對時間數(shù)列的數(shù)值進(jìn)行分析，根據(jù)分析的結(jié)果來確定應(yīng)選擇的曲線方程。選擇合適的方程，是評估人員在分析預(yù)測時應(yīng)特別注意的問題。PART03曲線趨勢的測定與分析研究長期趨勢變動的直線型變動是研究曲線變動的基礎(chǔ)。非直線趨勢種類很多，這里著重介紹二次曲線趨勢測定與分析及指數(shù)曲線趨勢測定與分析。一、二次曲線趨勢測定與分析如果從一個動態(tài)數(shù)列的折線圖上觀察到的折線變動，不是呈直線上升或直線下降，而是先升后降，或先降后升，表現(xiàn)在圖形上的線條有一個明顯的轉(zhuǎn)彎，則可為該動態(tài)數(shù)列配合一個二次曲線趨勢方程；有兩個彎則配合三次曲線方程；有三個彎則配合四次曲線方程；等等。由于二次曲線在趨勢測定中應(yīng)用較多，故先研究二次曲線趨勢的測定與分析。我們知道，多項式曲線的一般方程為這里只以二次曲線為例，二次曲線方程為二次曲線適用于數(shù)列有一個轉(zhuǎn)彎，方程中有三個待定參數(shù)a、b、c的情況，按最小二乘法可得出下列三個標(biāo)準(zhǔn)方程式按照前面所講的方法，在時間數(shù)列中，以中間一年為原點，即為0,中點以前的年次為負(fù)，中點以后的年次為正，∑t=0,上面三個方程式即可簡化為二、指數(shù)曲線趨勢測定與分析如果時間數(shù)列中的環(huán)比增長速度大體相同，那么時間數(shù)列所反映的現(xiàn)象的發(fā)展趨勢是指數(shù)曲線型的。指數(shù)曲線方程式是yt

=

abt這個方程式說明各期的趨勢值y,等于最初水平a乘以平均發(fā)展速度b的t次方。進(jìn)行指數(shù)曲線的配合，必須先將指數(shù)曲線化為直線的形式。對上式兩邊取對數(shù)logyt

=

loga

+

tlogb設(shè)Yt′

=

logytA

=

logaB

=

logb則指數(shù)曲線方程式化為Yt′

=

A

+

Bt可以用最小二乘法求出A、B的值，再用計算反對數(shù)方法求a、b的值，從而建立指數(shù)曲線趨勢方程進(jìn)行分析。PART04季節(jié)變動的測定與分析一、季節(jié)變動及其意義（一）季節(jié)變動的概念季節(jié)變動是指，一些現(xiàn)象由于受自然條件或經(jīng)濟(jì)條件的影響在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而發(fā)生的比較有規(guī)律的變動。季節(jié)變動往往會給社會生產(chǎn)和人們的經(jīng)濟(jì)生活帶來一定影響。研究季節(jié)變動就是為了認(rèn)識這些變動的規(guī)律性，以便更好地安排、組織社會生產(chǎn)與生活。（二）分析季節(jié)變動的意義分析季節(jié)變動的主要目的是取其利避其害，歸納其意義如下。3.更好地研究長期趨勢或循環(huán)波動分析季節(jié)變動，有利于消除季節(jié)變動對時間數(shù)列的影響，更好地研究長期趨勢或循環(huán)波動。2.規(guī)劃未來行動分析季節(jié)變動，就可以根據(jù)季節(jié)變動規(guī)律配合適當(dāng)?shù)募竟?jié)模型，結(jié)合長期趨勢進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測，規(guī)劃未來的行動。1.有利于指導(dǎo)當(dāng)前的社會生產(chǎn)和各種經(jīng)濟(jì)活動季節(jié)變動有時會給社會生產(chǎn)、人們的健康和群眾的生活帶來不良影響，而我們研究季節(jié)變動就可以認(rèn)識它，從而克服、控制由于季節(jié)變動帶來的消極影響，掌握其變動規(guī)律，以便更好地采取措施組織生產(chǎn)、預(yù)防疾病，安排人民的經(jīng)濟(jì)生活。測定季節(jié)變動的方法從是否排除長期趨勢的影響看可分為兩種：一是不排除長期趨勢的影響，直接根據(jù)原時間數(shù)列來測定；二是依據(jù)消除長期趨勢后的時間數(shù)列來測定。前者常用簡單平均法，后者常用移動平均趨勢剔除法。但是，不管采用哪種方法，都需具備連續(xù)多年的各月（季）資料，以保證所求的季節(jié)比率具有代表性，從而能比較客觀地描述現(xiàn)象的季節(jié)變動。以下是兩種測定方法的介紹。二、季節(jié)變動分析（1）分別將每年各月（季）的數(shù)值加總后，計算各年的月（季）的平均數(shù)。（2）將各年同月（季）的數(shù)值加總，計算若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)。（3）根據(jù)若干年內(nèi)每個月的數(shù)值總計，計算若干年總的月（季）平均數(shù)。（4）將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率，又可以稱為季節(jié)指數(shù)。（一）簡單平均法根據(jù)月（季）的時間數(shù)列，用簡單平均法測定季節(jié)變動的計算步驟如下：（1）根據(jù)時間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值計算其12個月（若是季資料則為4個季）的移動平均數(shù)。由于是偶數(shù)項移動平均，趨勢值yc要分兩步求得。（2）用時間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值（y）與其相對應(yīng)的趨勢值（yc）對比，計算y／yc的百分比數(shù)值。（3）把y／yc的百分比數(shù)值按月（季）排列，計算出各年同月（季）的總平均數(shù)，這個平均數(shù)就是各月（季）的季節(jié)比率。（4）把各月（季）的季節(jié)比率加起來，其總計數(shù)應(yīng)等于1200％，若為季資料其總計數(shù)應(yīng)等于400％，如果不符，則還應(yīng)把1200％與實際加總的各月季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘上各月的季節(jié)比率。這樣求得的季節(jié)比率就是一個剔除了長期趨勢影響后的季節(jié)比率。（二）移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法利用移動平均法來消除原時間數(shù)列中的長期趨勢的影響，然后測定它的季節(jié)變動，計算步驟及方法如下。PART05Excel

在動態(tài)趨勢分析中的應(yīng)用任務(wù)引入某超市2022年的營業(yè)額資料如表8-5-1所示。要求：（1）繪制時間數(shù)列圖描述其趨勢；（2）計算逐期增長量、累積增長量、定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度；（3）計算平均增長量、平均發(fā)展速度；（4）求該時間數(shù)列的三項移動平均；（5）擬合時間對營業(yè)額的回歸方程，并預(yù)測2023年3月超市的營業(yè)額。任務(wù)分析本任務(wù)主要是對超市2022年12個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間數(shù)列分析，涉及時間數(shù)列的水平指標(biāo)分析、速度指標(biāo)分析及長期趨勢分析。一些分析需要結(jié)合時間數(shù)列理論知識在Excel中進(jìn)行操作，一些分析則直接通過Excel的數(shù)據(jù)分析等功能實現(xiàn)。相關(guān)知識一、Excel相關(guān)功能介紹時間數(shù)列的水平指標(biāo)分析主要包括計算逐期增長量、累積增長量、平均增長量。時間數(shù)列的速度指標(biāo)分析主要包括計算定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度、定基增長速度、環(huán)比增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度。Excel在以上兩類指標(biāo)的計算方面沒有專門的函數(shù)或功能，只能利用Excel本身的計算功能及填充柄功能實現(xiàn)。以上述任務(wù)為例說明基本的操作步驟。（1）首先在Excel界面復(fù)制數(shù)據(jù)，如圖8-5-1所示。圖8-5-1

在Excel界面復(fù)制數(shù)據(jù)（2）計算各類水平和速度指標(biāo)時從2月開始。在C3單元格中計算逐期增長量時輸入“=B3-B2”，在D3單元格中計算累積增長量時輸入“=B3-$B$2”，在E3單元格中計算環(huán)比發(fā)展速度時輸入“=B3/B2”，在F3單元格中計算定基發(fā)展速度時輸入“=B3/$B$2”，在G3單元格中計算環(huán)比增長速度時輸入“=E3-1”，在H3單元格中計算定基增長速度時輸入“=F3-1”，每格輸入后分別按“Enter”鍵結(jié)束，2月的各類水平和速度指標(biāo)即可求得，如圖8-5-2所示。如果其他月份都按照公式計算，那么工作量會非常大。此時可以利用Excel的填充柄功能進(jìn)行填充操作，即可得出全部結(jié)果。圖8-5-2

計算2月的各類水平和速度指標(biāo)（3）使用Excel計算時間數(shù)列的各類指標(biāo)，如圖8-5-3所示，步驟略。圖8-5-3

使用Excel計算時間數(shù)列的各類指標(biāo)二、運用Excel進(jìn)行時間數(shù)列的趨勢分析（一）折線圖以任務(wù)導(dǎo)入中的數(shù)據(jù)為例說明繪制折線圖的具體步驟。（1）將數(shù)據(jù)復(fù)制到Excel中，“時間”和“營業(yè)額”各為一列。（2）選中“營業(yè)額”一列的數(shù)據(jù)，切換到“插入”選項卡，單擊“圖表”組中的“插入折線圖或面積圖”按鈕，展開下拉列表，選擇“二維折線圖”選項組的“折線圖”選項。（3）在形成的折線圖中，單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“選擇數(shù)據(jù)”選項，打開“選擇數(shù)據(jù)源”對話框，如圖8-5-4所示。單擊右邊“水平（分類）軸標(biāo)簽”列表框中的“編輯”按鈕，選擇“時間”一列的數(shù)據(jù)，單擊“確定”按鈕。圖8-5-4

“選擇數(shù)據(jù)源”對話框圖8-5-5

Excel繪制折線圖（4）根據(jù)需要選中圖表，單擊鼠標(biāo)右鍵，可對折線圖進(jìn)行增加、修改或刪減一些項目，最終形成的折線圖如圖8-5-5所示。圖8-